Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

7.1 SCHWINGKRIES MIT EINER FEDERSCHALTVORRICHTUNG 111
Aus Bild 7/5 geht hervor, daß im Zustand der Harmonischen Balance eine
Erhöhung der Amplitude E 1 um ∆E zu Verkleinerung des Betrages K NL der
Beschreibungsfunktion und zu Vergrößerung ihres Winkelbetrages |ϕ | mit der
reellen Achse führt.
Die Auswirkung dieser Änderungen von K NL und ϕ auf die Stabilität der Zustände
der Harmonischen Balance soll jetzt geprüft werden. D.h. das 4-
dimensionale Problem der Stabilitätsanalyse (nämlich die Stabilitätabhängigkeit
der Zustände der Harmonischen Balance von ω, N r , N i und γ 1 bzw. von ω,
K NL , ϕ und γ 1 ) muß erörtert werden. Zuerst wird die nichtlineare Funktion
entsprechend (3.32) durch die Gleichung (7.4) ersetzt. Es gilt:
u(s) sK
≡
e(s)
NL
sin( γ1
+ ϕ)
+ ωK
NL
cos( γ
s sin( γ ) + ω cos( γ )
1
1
1
+ ϕ)
.
(7.4)
Mit
2 2
K
NL
= N
r
+ N
i
und ϕ =
(N , N )
r
i
bzw. für die Harmonische Balance mit
2 2
K
NL
= Z
r
+ Z
i
und ϕ =
(Z , Z )
r
i
ergibt sich für die charakteristische Gleichung des Systems die Beziehung
(7.5).
f
1
(K
F
, K
NL
, ϕ , γ , ω,
s) = 0.
(7.5)
Die Gleichung (7.5) wird aus der Übertragungsfunktion zwischen dem Eingang
w und dem Ausgang u des Systems ermittelt (vgl. Bild 7/1 ). Dabei wird
die nichtlineare Kennlinie durch die Gleichung (7.4) ersetzt, wodurch das
System linearisiert wird.
Jetzt kann die Polverteilung in Abhängigkeit vom Winkel γ 1 für alle im Zustand
der Harmonischen Balance relevanten Frequenzen ω ermittelt werden.