Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

1.1 MOTIVATION UND ZIELE DER ARBEIT 11
1.1 Motivation und Ziele der Arbeit
Die Methode der Harmonischen Balance ist ein wirkungsvolles Ingenieurwerkzeug
vor allem zur Unterdrückung von Grenzzyklen in nichtlinearen
Systemen. Seit Jahrzehnten wird sie bei Problemstellungen mit unterschiedlichen
Schwerpunkten angewendet. Auch in den letzten Jahren wurden Beiträge
veröffentlicht, die weitere Anwendungsmöglichkeiten aufzeigen, z.B.:
• 1995 stellen L.J. Heyns und J.J. Krüger in [7] eine Erweiterung des
Verfahrens für die Stabilitätsuntersuchung von Grenzzyklen vor. Die vorgestellte
Methode soll für die Feststellung der chaotischen Bewegungen in
Systemen geeignet sein, in welchen von sinusförmigen Eingangssignalen
an den nichtlinearen Gliedern ausgegangen werden kann.
• 1996 beschrieben A. Tesi, E.A. Abed, R. Genesio und H.O. Wang in [28]
die Anwendung der Harmonischen Balance für die Analyse der „perioddoubling“-Bifurkationen
.
Im Hintergrund der klassischen Anwendung der Methode stellen sich jedoch
viele Fragen, auf die in diesem Abschnitt eingegangen werden soll.
Die übliche Betrachtungsweise bei der Anwendung der Harmonischen Balance
stellt in den Mittelpunkt das Phänomen der sog. Dauerschwingung. Ein solcher
Zustand des Schwingungsgleichgewichts wird als gegeben angenommen (vgl.
u.a.[3], Abs.4.1, [5], Abs.1.4 u.a.). Von dieser dem System unterstellten Tatsache
ausgehend, wird versucht, die Amplitude und Frequenz der Schwingung
näherungsweise zu ermitteln.
Wie ein Zustand der Dauerschwingung im System entstehen kann, wird bei
dieser klassischen Betrachtungsweise jedoch nicht untersucht.