Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

7.1 SCHWINGKRIES MIT EINER FEDERSCHALTVORRICHTUNG 109
I
K F =2
ω
Z r (ω)+jZ i (ω)
ω
K F =0.5
K F =0.8
ω 2 =1.1
ω=0
ω=0
R
ω 1 =0.3
ω
Hüllkurve
H z
N r (E 0 ,E 1 ,E 2 ,ϕ 2 )+jN i (E 0 ,E 1 ,E 2 ,ϕ 2 )
Bild 7/4 Beschreibungsfunktion der Begrenzungskennlinie mit der Kurve
der Harmonischen Balance
Das Systemverhalten weist für K F =0.5 keine Zustände der Harmonischen Balance
auf. Darüber hinaus ist es für ω→∞ und für alle e stabil. Damit ist das
System für K F =0.5 asymptotisch stabil und wird keine Schwingungen ausführen.
Für K F =0.8 und K F =2.0 existieren gemeinsame Punkte von N(E 0 ,E 1 ,E 2 ,ϕ 2 )
und Z 11 (jω), welche weiter untersucht werden müssen.
Die Punkte N r (E 0 ,E 1 ,E 2 ,ϕ 2 )+jN i (E 0 ,E 1 ,E 2 ,ϕ 2 ) der Beschreibungsfunktion sollen
zur besseren Übersicht in Gruppen sortiert werden. Zuerst werden sie nach E 0
getrennt. Die einzelnen Kurven N=N r +jN i werden mit E 1 als Variable und
E 2 ,ϕ 2 als Parameter gezeichnet. Für alle Kurven der Beschreibungsfunktion
gilt somit:
N = N
r
(E
1
)
+ jN (E )
(E
0
,E
2
, ϕ
2
)
i 1 (E
0
,E
2
, ϕ
2
)
(7.3)
Das Bild 7/5 zeigt den Verlauf von N(E 1 ) für E 0 =0 unter der Berücksichtigung
der aus dem Bild 7/3 ermittelten Bedingung E 1 >0.5E 2 . In jeder dieser N(E 1 )-
Kurven ist für E 1 =E 1(min) ein Kreis eingetragen. Damit ist es möglich, den