Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

108 KAPITEL 7 BEISPIELE
Aus Bild 7/3 kann abgelesen werden, daß die zweite Harmonische eines möglichen
Zustandes der Harmonischen Balance nicht mehr als 1.3 des Betrages
der ersten Harmonischen ergeben kann (Maximum der Kennlinie
⏐R 11 (jnω)⏐/⏐R 11 (jω)⏐ für n=2).
Wenn die höheren Harmonischen bei der Berechnung der Beschreibungsfunktion
weggelassen werden, ist es erforderlich, die Abweichung der Werte E 2
von den idealen Werten im Zustand der Harmonischen Balance zu berücksichtigen.
Aus diesem Grund muß der Wertebereich von E 2 erweitert werden.
Für die Berechnung der Beschreibungsfunktion wird daher die Beziehung
E 1 >E 2 /1.3 z.B. E 1 =0.5E 2 festgelegt. Sollte sich bei der weiteren Analyse herausstellen,
daß die Zustände der Harmonischen Balance mit E 1 ≈0.5E 2 entstehen
können, dann muß der Bereich der Eingangsvariab-len E 1 und E 2 entsprechend
vergrößert werden.
Für die Berechnung der Fourierintegrale der Beschreibungsfunktion wurden
numerische Algorithmen verwendet. Die Ergebnisse sind in Bild 7/4
dargestellt. Dieses Bild enthält ca. 60000 komplexe Zahlen. Jeder Punkt stellt
einen Wert N r (E 0 ,E 1 ,E 2 ,ϕ 2 )+jN i (E 0 ,E 1 ,E 2 ,ϕ 2 ) der Beschreibungsfunktion dar.
Die numerische Untersuchung mit 0