Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...
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106 KAPITEL 7 BEISPIELE<br />
Zuerst soll das transiente Verhalten des Systems für ω→∞ analysiert werden.<br />
Zu <strong>die</strong>sem Zweck wird <strong>die</strong> nichtlineare Kennlinie u = f NL (e) entsprechend <strong>der</strong><br />
Ausführungen in Abschnitt 3.1 durch <strong>die</strong> Beziehung u = e K NL (e) ersetzt. Für<br />
K NL (e) <strong>der</strong> Begrenzungskennlinie von Bild 7/1 gilt (7.1).<br />
K NL (e)=1 für e ≤ 9<br />
K NL (e)=9/e für e > 9<br />
(7.1)<br />
Damit verän<strong>der</strong>t sich K NL (e) im Bereich von 0 bis 1. Die Stabilitätsuntersuchung<br />
des mit K NL (e) linearisierten Systems ist in Bild 7/2 dargestellt<br />
K F<br />
K F =2.0<br />
K F =0.8<br />
K F =0.5<br />
K NL<br />
stabil<br />
instabil<br />
Bild 7/2 Stabilitätsuntersuchung für ω → ∞<br />
Das Bild 7/2 liefert für ω → ∞ folgende Aussagen über das Systemverhalten:<br />
Für K F < 0.55 bleibt das System für alle K NL -Werte stabil.<br />
Für K F > 0.55 weist das System unterschiedliches Verhalten auf. Für e<br />
kleiner 9 ist es instabil. Mit dem wachsenden Signal e nähert es sich zunehmend<br />
dem stabilen Bereich bis es schließlich für genügend große e-<br />
Werte für beliebige K F stabil ist.
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