Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

5.4 VERGLEICH MIT DEN WERTEN DER BESCHREIBUNGSFUNKTION 101
Die praktische Nutzung dieser Eigenschaften der nichtlinearen Systeme mit
Kennliniengliedern erfolgt in Kapitel 7.
Mit (6.19) und (6.20) läßt sich der Aufwand der Berechnung von (5.11) umgehen,
der für Systeme mit Grenzzyklen oder chaotischen Bewegungen gegebenenfalls
notwendig wird.
6.2.3 Stabilitätskriterien für das Gesamtsystem
Die für eine vollständige Beurteilung der Systemeigenschaften erforderlichen
Gleichungen lassen sich zu folgender Kurzübersicht zusammenfassen:
Gleichungen (5.41) und (5.43) für das Berechnen der im Zustand der
Harmonischen Balance erforderlichen Werte der Beschreibungsfunktion.
Die Beschreibungsfunktionen (4.6) und (4.7), die sowohl in (5.41)
und (5.43) eingesetzt als auch für die Stabilitätsuntersuchung der einzelnen
Zustände herangezogen werden müssen.
Gleichungen (5.10) und (5.11) zur Sicherstellung, daß das System einen
stationären Zustand erreichen kann.
Gleichung (6.11), die im Allgemeinen ein lineares Mehrgrößensystem
darstellt und die parameterorientierte Stabilitätsuntersuchung der Zustände
der Harmonischen Balance mit der Frequenz ω=ω x , dem Betrag
K BF (e) und dem Winkel BF(e) ϕzwischen dem reellen und imaginären
Teil der Beschreibungsfunktion sowie der Phasenverschiebung
aus (3.32) als Parameter ermöglicht.
γ tx
Bei der Stabilitätsuntersuchung des gesamten Systems werden stabile und
instabile Zustände des Systems gemäß Definition 6.1 oder 6.2 ausgewiesen.
Dabei wird geprüft, ob die Entstehung einer Dauerschwingung, eines chaotischen
Verhaltens oder eines Gleichgewichtzustandes gemäß (6.4) im System
möglich ist.