Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

100 KAPITEL 6 STABILITÄTSANALYSE
tätsanalyse muß außerdem darauf geachtet werden, daß auf der I-Achse der s-
Ebene bei der Berechnung von stabilen Grenzzyklen nur ein einfaches Polpaar
gemäß (6.15) vorhanden sein sollte. Wenn das nicht der Fall ist, muß
noch geprüft werden, ob die höheren Harmonischen für die Berechnung der
Beschreibungsfunktion angepaßt werden müssen. In der Regel ist diese Frequenz
für die höheren Harmonischen des Vektors E entsprechend (4.14) zu
wählen, für die eine bessere Übertragung durch die Glieder der Matrix R gewährleistet
ist, d.h. diese Frequenz, welche größere Faktoren K V(j,i) aus (5.44)
mit i=1,...,n aufweisen kann.
6.2.2 Ruhezustände
Aus den Überlegungen im Abschnitt 6.2.1 läßt sich eine für die praktischen
Anwendungen wichtige Schlußfolgerung ableiten. Auf sie soll kurz eingegangen
werden. Die Zustände der harmonischen Balance werden entlang der Kurven
der Harmonischen Balance untersucht und zwar für t→∞ d.h. für ω→0.
Sind diese Kurven hinsichtlich ω eindeutig (sie enthalten keine gleichen Parameter
N(E) gemäß (6.12) für unterschiedliche ω), dann wird im System ein
Ruhezustand (6.19)
−1
( G ( 1 − R G V )
u ( t → ∞ ) = lim s W
s → 0 NL
NL
)
0
(6.19)
mit G NL gemäß (3.2) bzw. (3.3) entstehen, wenn die Bedingungen (6.20) erfüllt
sind.
1. Alle Zustände der Harmonischen Balance sind zumindest
in Bezug auf ω für 0