Erweiterung der harmonischen Balance für die numerische ...

10 1. EINLEITUNG
Weiterhin zeigt diese Methode eine sehr hohe Effizienz bei Systemen mit nicht
veränderbaren Strukturen, die z.B. mit der leistungstarken Hyperstabilitätsheorie
(vgl. [23], [3] Teil II und [14] ) nicht analysiert werden können, da eine
entsprechende Anpassung an die Voraussetzungen für die Anwendung dieser
Methode nicht durchgeführt werden kann. Bei der Berücksichtigung von einigen
wenigen Harmonischen läßt sich die Harmonische Balance als ein zuverlässiges
und handliches Werkzeug anwenden.
Ein weiterer Grund für die Notwendigkeit der erneuten Auseinandersetzung
mit den Möglichkeiten dieser Jahrzehnte alten Methode liegt in der rasanten
Entwicklung der Standardsoftware-Paketen für mathematische Berechnungen
(z.B. Mathematica, MAPLE V u.a.). Durch diese Standardprogramme kann
der Umgang mit komplexen nichtlinearen Systemen mit mehreren Nichtlinearitäten
enorm vereinfacht und die Entwicklungszeiten wesentlich verkürzt
werden.
Diesen Schwerpunkten versucht die vorliegende Arbeit Rechnung zu tragen.
Sie stellt Algorithmen für eine verhältnismäßig leichte Implementierung der
oben genannten Aufgaben vor.
Für die Durchführung der notwendigen Berechnungen wurden in dieser Arbeit
unterschiedliche Programme verwendet. Für die symbolischen Aufgaben und
numerische Berechnung der Nullstellen in Polynomen wurde die Software
MAPLE V eingesetzt. Für die Simulation des Systemverhaltens und die numerische
Ermittlung der Beschreibungsfunktion ist MATLAB bzw. SIMULINK
genutzt worden.