Serie 2 - Aufgaben

4 Klavierphysik
Abbildung 1: Der Einspannmechanismus einer Klaviersaite.
Klaviersaiten bestehen aus Stahl (ρ = 7.85 g cm −3 ) und sind so eingespannt, dass Schwingungen
über der Länge L die gewünschte Frequenz erzeugen (siehe Abbildung 1). Die Länge L, der
Saitendurchmesser d und Spannkraft P variieren je nach Ton. Die Saite des mittleren C (C 4 ;
Fundamentalfrequenz 262 Hz) habe in einem Konzertflügel eine Länge L = 0.6 m sowie einen
Durchmesser von d = 1 mm.
a) Berechne welche Spannkraft der Klavierstimmer vor dem Konzert an die Saite anlegen muss,
um die gewünschte Frequenz des C 4 zu erzeugen.
b) Berechne wieviele Kalorien der Pianist während eines viertelstündigen Stücks verbraucht
wenn er im Durchschnitt 10 Mal pro Sekunde eine Taste drückt. Nehme dafür an, die Effizienz
der Kraftübertragung durch den Hammer betrage 30%, und die vom Hammer übertragene
Energie in der Saite werde durch Kollisionen mit den Luftmolekülen stets schon dissipiert,
bevor der Pianist denselben Ton wieder spielt. (Verwende als Durchschnittsfrequenz aller
gespielten Töne diejenige des C 4 und eine Schwingungsamplitude der Saiten von 5 mm.)
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