Überwachungsmessung Dachkonstruktion - Beuth Hochschule für ...

Technische Fachhochschule Berlin – University of Applied Sciences
Diplomarbeit
Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im
Pergamonmuseum
Fachbereich III
- Bauingenieur- und Geoinformationswesen -
der Technischen Fachhochschule Berlin
vorgelegt von
Olivia Warning
Betreuung:
Zweitgutachten:
Prof. Dr. Wilfried Korth
Prof. Dr. Klaus Hehl
Berlin, Juni 2004

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 2
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Abb. 2: Museumsinsel Berlin, ca. 2000 [23]

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Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 4
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung ............................................................................................................ 6
2 Sanierung und Umbau des Pergamonmuseums.............................................. 8
2.1 Bauliche Geschichte des Pergamonmuseums ............................................... 8
2.2 Der Masterplan ............................................................................................ 10
3 Darstellung der theoretischen Grundlagen..................................................... 12
3.1 Deformationen an Stahl-/ Glaskonstruktionen .............................................. 12
3.1.1 Arten der Deformation ........................................................................... 12
3.1.2 Ursachen für Deformationen ................................................................. 15
3.1.3 Anwendungsgebiete der Deformationsmessung ................................... 15
3.2 Zeitliche Überwachung von Deformationsprozessen.................................... 16
3.2.1 Geometrisches Modell........................................................................... 16
3.3 Verschiedene Messverfahren der Deformationsmessung ............................ 18
3.4 Konstruktion und Konstruktionsteile ............................................................. 19
3.5 Vorüberlegungen zu den Messverfahren...................................................... 22
3.6 Darstellung der verwendeten Messverfahren und der zu erwartenden
Genauigkeit........................................................................................................ 23
3.6.1 Trigonometrische Lage- und Höhenbestimmung ................................... 23
3.6.2 Messen einer Basis mit der Basislatte................................................... 23
4 Planung und Durchführung der Messungen................................................... 26
4.1 Vorüberlegungen ......................................................................................... 26
4.1.1 Bezugssystem....................................................................................... 27
4.1.2 Basis ..................................................................................................... 27
4.1.3 Festpunkte für die trigonometrische Messung ....................................... 28
4.1.4 Passpunkte für das Laserscanning........................................................ 28
4.1.5 Standpunkt des Laserscanners ............................................................. 29
4.1.6 Erfassung der Temperatur der Stahlkonstruktion .................................. 31
4.1.7 Zeitraum der Messung .......................................................................... 32
4.2 Auswahl und Anlage geeigneter Passpunkte ............................................... 34
4.3 Durchführung der Messungen...................................................................... 36
4.3.1 Instrumentarium und Auswertesoftware ................................................ 36
4.3.1.1 Laserscanner Cyrax 2500............................................................... 37
4.3.1.3 TCR 1101 plus ............................................................................... 38
4.3.1.4 1-m- Basislatte .............................................................................. 38
4.3.2 Anlage der Stand- und Messpunkte ...................................................... 38
5 Auswertung der Messung ................................................................................ 40

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 5
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5.1 Berechnen der Basis.................................................................................... 42
5.2 Berechnen und Ausgleichen der trigonometrischen Lage- und
Höhenmessung.................................................................................................. 43
5.3 Der Einfluss durch Temperaturveränderungen............................................. 45
5.4 Registrierung der Scans mit dem Programm Cyclone .................................. 51
5.4.1 Vorbemerkungen zu dem Programm..................................................... 51
5.4.2 Registrierung......................................................................................... 55
5.5 Modellierung mit dem Programm Cyclone.................................................... 58
5.5.1 Modellierungsarten................................................................................ 58
5.5.2 Modellierung der Beobachtungsteile ..................................................... 59
5.5.3 Bemaßung der Patches......................................................................... 62
5.5.4 Auswertung der Modellierungen............................................................ 63
6 Analyse der Messungen................................................................................... 67
6.1 Ergebnis....................................................................................................... 67
6.2 Beurteilungen der Einsatzmöglichkeiten und Grenzen des Laserscannings. 67
7 Fazit ................................................................................................................... 69
Anhang A: Abbildungsverzeichnis..................................................................... 70
Anhang B: Quellenverzeichnis ........................................................................... 73
Anhang C: Berechnungen................................................................................... 75
Anhang D: Übersicht CD-Inhalt........................................................................... 86
Anhang E: Messprotokolle der Satzmessung (nur auf CD) .............................. 87

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 6
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1 Einleitung
Ziel dieser Diplomarbeit ist es, eine Überwachungsmessung an einem Fachwerkträger
des Dachtragwerkes im Pergamonmuseum zur Feststellung von
Deformationen durchzuführen. Es sollen mögliche Verformungen infolge
Wärme (Sonneneinstrahlung) im Verlaufe eines Tages mit Hilfe des Laserscannings
und der Tachymetrie erfasst werden. Vergleichend werden beide
Verfahren bezüglich der schnellen und genauen Aufnahme eingesetzt. Damit
soll einerseits die erreichbare Genauigkeit des Laserscannings für diese Art
von Messungsaufgaben getestet werden, andererseits wird die Rentabilität
eines solchen Systems für derartige Aufgaben untersucht.
Zunehmend werden 3D-Laserscanner für unterschiedlichste Vermessungsaufgaben
eingesetzt, z. B. für Fassadenaufnahmen oder Innenraumerfassungen.
Die Vorteile des Laserscannings bestehen u. a. in der vollständigen
dreidimensionalen Abtastung des Objektes und in der schnellen Erfassung
der Vielzahl der Punkte.
Diese Arbeit wurde unter Betreuung des Vermessungsbüros Dipl.-Ing. Andreas
Müller erstellt. Die Ergebnisse werden dem Vermessungsbüro zur Verfügung
gestellt.
Das Thema dieser Diplomarbeit resultiert aus den Problemen bei den Sanierungsarbeiten
am Pergamonmuseum, die durch das Büro mit Überwachungsmessungen
begleitet werden.
Die Arbeit beschreibt zunächst die Entstehungsgeschichte und baulichen
Besonderheiten des Pergamonmuseums, die zu Problemen bei der Sanierung
der Berliner Museumsinsel führten.
Anschließend erfolgt die Betrachtung der möglichen Bewegungen und Deformationen
eines Bauwerks, deren Ursachen und Dimensionen, und der
Technologien zur vermessungstechnischen Erfassung dieser Bewegungen
im Allgemeinen.

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Den Hauptteil dieser Diplomarbeit bilden die Ausführungen zu den durchgeführten
Überwachungsmessungen. Sie sind in Planung, Ausführung, Auswertung
und Analyse gegliedert und werden bezüglich der Genauigkeit, Effektivität
und Aussagekraft untersucht.

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2 Sanierung und Umbau des Pergamonmuseums
2.1 Bauliche Geschichte des Pergamonmuseums
Das heutige Pergamonmuseum ist nicht das erste unter diesem Namen.
Nach Abschluss der Grabungen in Pergamon im Jahre 1886 gab es in den
schon vorhandenen Museumsbauten in Berlin, dem Alten und Neuen Museum,
nicht genügend Platz für den Pergamonaltar. Für ihn sollte ein angemessener
Platz gefunden werden. Die finanziellen Mittel für die Errichtung
von Museumsbauten waren jedoch knapp. So wurde in den Jahren 1897 bis
1899 ein Provisorium errichtet, das gerade so viel Platz bot, um den Pergamonaltar
aufzunehmen. Der 1901 eröffnete Interimsbau besaß einen beinahe
quadratischen Grundriss mit einer Seitenlänge von ungefähr 50 m. Leider
musste dieser Bau schon wenige Jahre nach seiner Eröffnung wegen der
sich senkenden Fundamente geschlossen und im Jahre 1908 abgerissen
werden.
Der ab 1906 von Alfred Messel entworfene Dreiflügelbau wurde nach dessen
Tod von Ludwig Hoffmann unter schwierigsten bautechnischen und kulturpolitischen
Bedingungen ausgeführt und nach zwanzigjähriger Bauzeit fertig
gestellt.
Das Pergamonmuseum wurde 1930 als letzter der fünf Bauten der Museumsinsel
eröffnet. Die Orientierung der Vorgängerbauten auf den Lustgarten
und das Schloss wurde zugunsten einer Achse aufgegeben, die über die
Humboldt-Universität zur Straße Unter den Linden und zum Brandenburger
Tor führen sollte.
Bei Ausbruch des Zweiten Weltkrieges wurde das Museum geschlossen und
der große Altar durch Sandsäcke geschützt. Das Ischtartor und die Prozessionsstraße
wurden eingemauert und dadurch vor Zerstörung geschützt. Trotz
aller Vorkehrungen erlitt das Pergamonmuseum große Schäden. Sämtliche
Oberlichter wurden durch Bombeneinschläge zerstört, der in den folgenden
Jahren ungehindert eindringende Regen richtete zusätzliche Schäden an.

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Die Kriegszerstörungen von 1945 wurden zwischen 1948 und 1959 behoben.
1980-1982 entstand für die stetig wachsende Besucherzahl ein neues Eingangsgebäude.
[9] [16]
Abb. 3: Der zerstörte
Abb. 4: Die teilweise eingemauerte
Pergamonaltarsaal nach 1945 [9] Prozessionsstraße, 1945 [9]
Abb. 5: Die eingemauerte Mschatta-Fassade, 1944 [9]

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2.2 Der Masterplan
Das „Gesamtkonzept Museumsinsel“ wurde im Juni 1999 vom Stiftungsrat
der Stiftung Preußischer Kulturbesitz verabschiedet und im Dezember desselben
Jahres erfolgte die Aufnahme der Museumsinsel in die Liste des
Weltkulturerbes der UNESCO.
Abb. 6: Computerdarstellung des Masterplans, Museumsinsel Berlin [20]
Die Maßnahmen zur Wiederherstellung und Modernisierung der Museen
wurden in einem Masterplan festgeschrieben (siehe Abb. 6).
Bei der Umsetzung des Planes arbeiten die Staatlichen Museen zu Berlin,
Denkmalpfleger, Städteplaner, Architekten und Kunsthistoriker eng zusammen.
Einige hervorgehobene Maßnahmen des Masterplans:
• Schaffung eines effizienten und behindertengerechten Erschließungskonzeptes,
eines Hauptrundgangs durch die Großarchitekturen und
Gestaltung von Spezialrundgängen
• Denkmalgerechte Grundinstandsetzung der fünf Gebäude sowie deren
räumliche Verbindung durch eine Archäologische Promenade
• Errichtung eines neuen Eingangsgebäudes vor dem Neuen Museum
• Ergänzung des Pergamonmuseums durch einen vierten Flügel zur
Schließung des Rundgangs (siehe Abb. 7)
• Umsetzung eines Design-Konzeptes, das der Museumsinsel ein einheitliches
Erscheinungsbild verleihen soll
• Herrichten der Freiflächen

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Abb. 7: Computerdarstellung des 4. Flügels, Pergamonmuseum [20]
Es gibt drei Varianten für die Vorplanung:
1. Schadensbehebung und Funktionserhalt bei aktueller Nutzung
2. Erstellung einer Planung unter Berücksichtigung des Masterplanes
3. Alternatives Planungskonzept mit Ziel der Kostenminimierung
Zurzeit finden folgende Arbeiten statt:
• Gesims- und Fassadensicherung
• Gutachten und Untersuchungen zur Vorbereitung der Grundinstandsetzung,
darunter fällt auch die Untersuchung des Dachtragwerkes
• Restaurierung der baugebundenen Exponate und Großarchitekturen
[9] [16] [20] [21] [22]

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3 Darstellung der theoretischen Grundlagen
3.1 Deformationen an Stahl-/ Glaskonstruktionen
3.1.1 Arten der Deformation
Bewegungen sind Verschiebungen und Verdrehungen. Verformungen sind
geometrische Veränderungen des Messobjektes gegenüber der Nullmessung
(siehe Kapitel 3.2).
Deformationen werden unterschieden in Verformung und Starrkörperbewegung.
Verformung ist die Veränderung der inneren Geometrie des Objektes. Es
ändert sich der geometrische Bezug zwischen den Objektpunkten. Man unterscheidet:
• Verdrehung — Rotation eines Körpers um eine Achse, Schiefstellung
oder auch Kippung eines Körpers
• Durchbiegung — eine Verformung senkrecht zu einer gedachten Achse
des Objektes
• Torsion — Verwinden eines Objektes um eine gedachte Achse
• Verzerrung — Dehnung und Schubverformung eines Messobjektes,
es handelt sich dabei um Dehnungen in Richtung der Achsen und
durch die Scherwinkel zwischen diesen Achsen
Starrkörperbewegung ist die Rotation und Translation eines starren Objektes,
die geometrischen Beziehungen ändern sich nicht. In der Praxis trifft das nur
zu, wenn das Objekt eine erheblich höhere innere Stabilität besitzt als seine
Umgebung. Man unterscheidet:
• Verschiebung/Translation — Das Messobjekt bewegt sich in einer bestimmten
Richtung. Bekannte Begriffe für Verschiebungen in vertikaler
Richtung heißen auch Senkung oder Setzung.
• Schiefstellung des Objektes – Kippung eines Körpers
[5] [11]

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Bauwerksbewegung
Bewegungen von Bauwerken treten immer auf, da diese sich einerseits in
einem abgeschlossenen System befinden und andererseits keine homogene
oder starre Struktur haben. Diese Bewegungen entstehen durch Zusammenwirken
vieler verschiedener Kräfte. Die im Einzelnen wirkenden Kräfte
sind bekannt, die Dimensionen ihrer Beiträge sind jedoch nur mit sehr hohem
Aufwand feststellbar.
Abhängigkeit durch Kräfte
Die Einteilung der Kräfte erfolgt in Gruppen, in denen ähnliche Auswirkungen
oder Wirkungsweisen auf das Bauwerk zusammengefasst werden.
Innere Kräfte:
• Temperaturdifferenzen im Bauwerk — führen zu Spannungsaufbau
• Chemische Prozesse — z. B.: Kriechen und Schwinden beim Abbinden
von Beton
Äußere Kräfte:
• Temperaturänderungen — Veränderung der Umgebungstemperatur
durch Tages- und Jahresgang, Sonneneinstrahlung oder andere
Wärmequellen. In Abhängigkeit von der Temperaturverteilung und den
Materialien des Messobjektes ergeben sich Veränderungen der Geometrie.
• Winddruck — bei Sturm und Windsog oder böigen Winden
• Veränderungen des Baugrundes — durch Grundwasserabsenkung,
Lastveränderung, z. B. nachträglicher Einbau von weiteren Bauwerkselementen
• Verkehrslasten
Es kann auch infolge fehlerhafter Bauausführungen oder –planungen zu Bewegungen
im Bauwerk kommen. [11]

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Abhängigkeit durch Zeit
Ein weiteres Kriterium zur Klassifizierung von Bauwerksbewegungen ist ihre
Wirkungsweise in Abhängigkeit von der Zeit. Es wird unterschieden zwischen
plastischen und elastischen Prozessen. Diese können sich auch überlagern
und in einer Mischform auftreten.
• Plastische Bewegungen — treten in variabler Geschwindigkeit auf und
kommen nach gewisser Zeit zum Stillstand. Das Bauwerk bleibt in seiner
neuen Lage (z. B. Baugrundänderung, chemische Prozesse im
Betonbau)
• Elastische Bewegungen — werden als periodische Bewegungen
durch wiederkehrende Krafteinwirkungen verursacht (z. B. Temperaturveränderung,
Winddruck u. a.)
Die Bewegungen werden durch sprunghafte oder lineare Zustandsänderungen,
jeweils in plastischer oder periodischer Form, hervorgerufen.
Die Reaktion des Bauwerks auf diese Zustandsänderungen erfolgt grundsätzlich
zeitversetzt. Dabei entspricht der zeitliche Verlauf nicht unbedingt
dem der Zustandsänderungen.
Die zeitbezogene Betrachtung von Bauwerksbewegungen ist für die Erstellung
angepasster und damit aussagefähiger Messabläufe unbedingt erforderlich.
Bei plastischen Bewegungen sind die Zeitdauer und der zu erwartende
Bewegungsverlauf zu beachten, bei elastischen Bewegungen außerdem die
Periodendauer. [11]

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3.1.2 Ursachen für Deformationen
Ursachen für Deformationen gibt es sehr viele. Hier seien nur einige erwähnt:
• Veränderung des Untergrundes (z. B. Erdmassenentnahme im Bergbau,
Schwankungen des Grundwasserspiegels)
• Veränderungen durch Lastauftrag oder -abtrag (Bauwerkssetzung,
Böschungsbewegung)
• Verformung aufgrund sich ändernder Materialien (Tragwerke, Verwitterung)
• Temperaturveränderungen
3.1.3 Anwendungsgebiete der Deformationsmessung
Überwachungsmessungen werden an einem Objekt durchgeführt, um dessen
Lage- und Höhenänderungen und/oder Verformungen in einem bestimmten
Zeitrahmen festzustellen.
Untersuchungsobjekte sind Bauwerke, technische Anlagen und andere natürliche
oder künstliche Objekte. Typische Anwendungsgebiete sind:
• Bauingenieurwesen: Mit der Bestimmung der Verformung von Bauwerken
und Verkehrsanlagen (Brücken, Staudämme, Hochbauten
usw.) soll einerseits die Konstruktions- und Materialeigenschaft eines
Bauwerks erkannt werden, andererseits soll erfasst werden, ob Gefährdungen
der Umgebung auftreten können.
• Maschinen- und Anlagenbau: Der Vergleich der Ist-Geometrie mit der
Soll-Geometrie soll über den störungsfreien Betrieb z. B. von Turbinenanlagen,
Krananlagen, Robotern usw. Auskunft geben.
• Ingenieurgeologie: Verformungen der Erdoberfläche können z. B.
durch Grundwasserentnahme oder Massenentnahme, Plattentektonik
usw. entstehen. Die daraus resultierenden Ursachen können z. B.
Berg- und Böschungsrutschungen, Baugrundsetzungen usw. sein.
[5] [11]

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3.2 Zeitliche Überwachung von Deformationsprozessen
3.2.1 Geometrisches Modell
Um den Aufwand der Überwachungsmessung wirtschaftlich zu gestalten,
abstrahiert man das Bauwerk durch eine bestimmte Anzahl von Objektpunkten.
Die Anzahl bzw. der Abstand oder die Lage der Punkte sollte so gewählt
werden, dass die Form des Bauwerks bei interpolierenden Verfahren fehlerfrei
erfasst werden kann.
Für die Planung der Überwachungszeiten ist der zeitliche Verlauf von Bauwerks-
oder Baugrunddeformationen ausschlaggebend. Es gibt zwei wesentliche
Zeit-Verformungsabläufe:
• langperiodische
• kurzperiodische.
Langperiodische Überwachungen sind bei lang anhaltenden bzw. periodisch
häufig angreifenden Kräften erforderlich, z. B. horizontale Verformung einer
Staumauer, Bauwerksetzungen, Horizontalbewegungen eines Turmes. [3]
Bei kurzperiodischen Überwachungsmessungen werden an einem Tag Ursachen
und Wirkungen von Verformungen registriert, z. B. Verformungen bei
Sturmeinwirkung auf eine Dachkonstruktion, Temperatureinflüsse und
-schwankungen. [4]
Es wird unterschieden zwischen:
• relativen Überwachungsmessungen, bei denen nur die relative Lage
der Objektpunkte zueinander kontrolliert wird, und
• absoluten Überwachungsmessungen, bei denen auch die Bewegungen
der Objektpunkte gegenüber äußeren Festpunkten erfasst werden
Für den Nachweis von Veränderungen setzt man die Kenntnis eines Referenzzustandes
voraus.
Dieser wird durch eine Nullmessung festgelegt. Bei schnelleren Objektbewegungen
muss die Nullmessung so organisiert sein, dass während des Messungsablaufes
keine Objektverformungen auftreten. Nach der Nullmessung
führt man zu bestimmten Zeitpunkten Folgemessungen durch. [5]

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3.2.2 Kontinuierliche und diskontinuierliche Überwachungsmessungen
Um eine möglichst wirtschaftliche Gestaltung der Messungen zu gewährleisten,
muss sorgfältig untersucht werden, wie der zeitliche Ablauf der der Messungen
zu gestalten ist. Es kann dabei zwischen diskontinuierlichen und kontinuierlichen
Überwachungsmessungen unterschieden werden.
Diskontinuierliche Überwachungsmessung
Die zeitlichen Änderungen der verformenden Kräfte und die voraussichtliche
Reaktion des Überwachungsobjektes müssen näherungsweise bekannt sein.
Es wird vor dem Beginn der Belastung, nach abgeschlossener Objektverformung
und mehrmals in festgelegten Zeitabständen während des Verformungsvorganges,
das Verhalten des Objektes erfasst.
Kontinuierliche Überwachungsmessung
Kontinuierliche Messungen werden auch Permanentmessung genannt.
Objekte erfahren häufig unkontrollierbare Belastungen, z. B. durch äußere
Einflüsse, die nur durch kontinuierliche Überwachung erfasst werden können.
Kontinuierliche Überwachungsmessungen führt man möglichst dann durch,
wenn die Einflussgrößen unkontrollierbar sind oder der Verformungszustand
sich zu destabilisieren droht.

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3.3 Verschiedene Messverfahren der Deformationsmessung
Bauwerksüberwachungen, insbesondere Deformationsmessungen, müssen
oftmals unter schwierigen örtlichen Bedingungen durchgeführt werden.
• Die Messpunkte am Bauwerk sind nur selten örtlich begehbar.
• Die Entfernungen zu den Messobjekten sind wesentlich kürzer als bei
klassischen Anwendungen, meistens < 100 m.
• Durch An- oder Einbauten kann die Sicht stark eingeschränkt sein.
• Instrumentenstandpunkte sind häufig nur durch Hilfskonstruktionen
standsicher zu gestalten. Sie können oftmals nicht optimal gewählt
werden.
Eine erhöhte Genauigkeit der Ergebnisse wird durch synchrone Beobachtung
von zwei Standpunkten (Pfeilerstandpunkte) in mindestens zwei Fernrohrlagen
erzielt. Leider lässt sich die anzustrebende Gleichzeitigkeit in der Beobachtung
nicht immer durchführen. Die Beobachtung der Objektpunkte beider
Fernrohrlagen erfolgt nacheinander. Die Genauigkeitsforderungen für die
Lage- und Höhenunterschiede liegen im Millimeterbereich und darunter. [4]
Ein Objekt ist in Abhängigkeit seiner Größe, durch eine große oder kleine Anzahl
von Objektpunkten gekennzeichnet. Es kann mit natürlichen oder künstlichen
Zielmarken ausgestattet sein und schnellen, langsamen und/oder kleinen
Verformungen unterliegen.
Für Deformationsmessungen stehen mehrere Messverfahren zur Verfügung.
Die Messanordnungen unterscheiden sich in ihrer Genauigkeit, dem Messbereich,
der Art bzw. Anzahl der erfassbaren Dimensionen und Parameter sowie
den Kosten. [5]
Bei den Messverfahren kann zwischen
• Trigonometrischer Lage- und Höhenbestimmung
• Bogenschlag
• Nivellierverfahren
• Neigungsmessung
• Photogrammetrischen Verfahren
• Laserscanning

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unterschieden werden.
Das Laserscanning ist ein relativ neues Verfahren. In dieser Arbeit soll überprüft
werden, ob es für Deformationsmessungen an einem Tragwerk geeignet
ist.
3.4 Konstruktion und Konstruktionsteile
Abb. 8: Raum des Messobjektes im Dachgeschoss des Pergamonmuseums, 2002
Die Dachkonstruktion ist ein Fachwerktragwerk. Die Konstruktion stammt aus
den Jahren 1910 bis ca. 1920.
Zur damaligen Zeit war dies eine moderne Konstruktionsform, bei der die
Eigenschaften des Stahls und die Erfahrungen des Fachwerkbaus genutzt
wurden. Die „Eisenkonstruktion“ hatte damals ihre Blütezeit. Mit Fachwerkbindern
aus Stahl war es erstmals möglich, große Spannweiten bei Brücken
oder Dächern zu überwinden. Diese Dächer konnten u. a. komplett mit Glas
belegt werden. Dadurch konnte Tageslicht von oben in große Hallen einfallen
und z. B. die im Pergamonmuseum ausgestellten Exponate möglichst natürlich
beleuchten.
Die Stabilität wurde durch das Ausnutzen der Fachwerkkonstruktion erreicht.
„Unter Fachwerk verstehen wir jedes System von Stäben, deren Endpunkte
durch Gelenke miteinander verbunden sind. Die Gelenkpunkte führen die
Bezeichnung Eck- oder Knotenpunkte. Liegen sämtliche Stäbe des Systems
und die angreifenden äußeren Kräfte in einer derselben Ebene, so bilden sie
ein ebenes Fachwerk, im anderen Falle ein Raumfachwerk.“ [6]
Die Fachwerkbinder des Dachstuhls des Pergamonmuseums sind als „Englischer
Binder“ mit überhängenden Enden ausgebildet. „Der englische Binder

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ist bei enger Pfettenanordnung üblich. Die Diagonalen fallen nach der Dachmitte
zu, die Vertikalen stehen lotrecht. Die Anzahl der Felder richtet sich
nach der Spannweite des Daches.“ [14]
Einer dieser Fachwerkbinder ist das Überwachungsobjekt.
Der zu überwachende Fachwerkbinder hat überstehende Enden und ist zweifach
aufgelagert (statisches System: Träger auf zwei Stützen, ein festes und
ein bewegliches Auflager).
„Die beweglichen Lager haben den Zweck, dem Träger bei Temperaturschwankungen
eine möglichst ungehinderte Längendehnung zu gewährleisten.
Die Längendehnung des Trägers ist abhängig von seiner Gesamtlänge
und den höchsten Temperaturunterschieden, denen er ausgesetzt ist. Bei
völlig ummantelten Trägern werden sich diese wenig oder gar nicht bemerkbar
machen und wenn die Umkleidung durch Mauerwerk hinreichend stark
ist, wird selbst bei Schadenfeuer eine wesentliche Erhöhung der Temperatur
des Trägers kaum eintreten.
Anders jedoch, wenn die Träger frei liegen,…“ [14]
Wind und Schneelasten, die Eigenlast der Dachhaut und des Fachwerks
werden durch die Knoten in das Tragwerk eingeleitet.
Die in der Abb. 9 dargestellten Elemente werden hier kurz erklärt:
• Knoten: Kreuzungspunkte der Stäbe
• Obergurtstab, hier Druckstab: Oberer Abschluss des Fachwerks
• Untergurtstab, hier Zugstab: unterer Abschluss des Fachwerks
• Diagonalstab: Verbinden der Gurtstäbe miteinander, gemeinsam mit
dem Ober- oder Untergurtstab Bildung eines in sich starren Dreiecks.
• Vertikalstab: Senkrechte Fachwerkstäbe
• Pfetten, hier Dachhautträger: Liegen im rechten Winkel auf den Obergurten
auf, genau über dem Knoten; bestehend aus Breitflanschträgern

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Abb. 9: Beschriftung der Konstruktionsteile

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3.5 Vorüberlegungen zu den Messverfahren
Das Überwachungsobjekt ist mit seiner relativen Höhe von etwa 10 m über
dem Fußboden nur schwer zugänglich. Anfangs wurde überlegt, ob parallel
zum Laserscanning ein Nivellierverfahren bzw. eine trigonometrische Lageund
Höhenbestimmung durchgeführt werden sollte. Für das Nivellierverfahren
hätte jedoch ein Gerüst aufgestellt werden müssen, um z. B. mit hängenden
Nivellierlatten die Bewegungen erfassen zu können. Das zu geringe Zeitfenster
für die Messung und die dabei entstehenden Kosten favorisierten andere
Messungsabläufe.
Abb. 10: Stahlkonstruktion (Aufmaß der Konstruktion von Ingenieurbüro Strackenbrock)
Die trigonometrische Messung ist ein berührungsloses Messverfahren. Deshalb
habe ich mich entschieden, den Fachwerkbinder durch die trigonometrische
Lage- und Höhenmessung zu erfassen. Dafür ist eine Basis notwendig.
Für deren Bestimmung muss ein sehr genaues Streckenmessverfahren, z. B.
die Basislattenmessung, verwendet werden.

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3.6 Darstellung der verwendeten Messverfahren und der zu
erwartenden Genauigkeit
3.6.1 Trigonometrische Lage- und Höhenbestimmung
Bei der trigonometrischen Messung wird unterschieden
1. nach einem Punktabstand < 200 m
2. nach einem Punktabstand > 200 m.
Bei den größeren Abständen ist sowohl die Erdkrümmung als auch die Refraktion
zu berücksichtigen. Zur Bestimmung des Höhenunterschiedes wird
die Entfernung von Standpunkt zum Zielpunkt benötigt. Da die Verhältnisse
nicht immer so liegen, dass eine Direktanzielung möglich ist, erfolgt dann die
Erfassung z. B. mit Hilfe eines horizontalen Hilfsdreiecks. [15]
Die aufzumessenden Objektpunkte und die Instrumentenstandpunkte sollten
etwa ein gleichseitiges Dreieck ergeben. Bei der trigonometrischen Lageund
Höhenmessung handelt es sich um ein Einschneideverfahren. Es werden
Instrumentenhöhen, Horizontal- und Zenitwinkel und die horizontale
Strecke (die Basis) zwischen den beiden Instrumentenstandpunkten gemessen.
[13]
Die Genauigkeit dieses Verfahren ist abhängig von der Genauigkeit der Richtungsmessungen
und der Gestalt des Dreiecks. [5]
3.6.2 Messen einer Basis mit der Basislatte
Die Entfernung zwischen zwei Punkten wird indirekt durch die Messung eines
parallaktischen Winkels einer bekannten Basis bestimmt. Da der Horizontalwinkel
gemessen wird, ergibt sich unabhängig von der Neigung immer
die horizontale Stecke. Um eine hohe Genauigkeit der Streckenmessung zu
erreichen, ist es wichtig, die Basislatte mit einer Genauigkeit von mindestens
0,3 Gon zu horizontieren. Die Latte muss mithilfe des Diopters senkrecht zur
Richtung der Basisstrecke ausgerichtet werden.
Bei sehr sorgfältig ausgeführten Messungen lässt sich für Strecken von 3 bis
8 m eine Genauigkeit von ca. ± 1,0 mm erreichen.

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Die Standardabweichung des Winkels und damit die Genauigkeit der Streckenmessung
ist direkt proportional zu der Entfernung. Da es heutzutage
sehr genaue elektrooptische Distanzmesser gibt, wird die Basislatte nur noch
bei Entfernungen unter 20 m eingesetzt, wo ihre Genauigkeit den elektrooptischen
Distanzmessern überlegen ist. [5]
3.6.3 Laserscanning
Zunächst sollen einige wichtige Begriffe erläutert werden:
Begriffe
Targets
ModelSpace
ControlSpace
Punktwolke
Vertexes
Patches
Bedeutung
Zielmarken der Firma Leica/Cyra
Arbeitsbereich, in der die Punkte verarbeitet (modelliert)
werden
Datenbank, die alle Informationen über die Punktwolke,
Passpunkte und Registrierungen verwaltet
Anhäufung dreidimensionaler Punkte in einem Raum
Natürliche Passpunkte, die per Hand in die Punktwolke
gesetzt werden
Ebene Flächen, die in die Punktwolke modelliert werden
Das wesentliche Merkmal des Laserscannings ist die schnelle dreidimensionale
Erfassung einer Objektoberfläche mit hoher Punktdichte. Dabei entsteht
eine so genannte Punktwolke.
Das Scannen kann von einem oder mehreren Standpunkten erfolgen. Das
Messverfahren wird folgendermaßen charakterisiert:
1. Das Abtasten des Objektes erfolgt in feinem Raster.
2. Die komplexen Geometrien eines Objektes sind in kurzer Zeit erfassbar.
3. Eine Messung ist auch möglich, wenn das Objekt schwer zugänglich,
kompliziert strukturiert, sehr heiß/kalt, sehr weich, sehr empfindlich ist.
[7]

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Wenn für die gesamte Erfassung des Objektes mehrere Standpunkte nötig
sind, müssen die einzelnen Punktwolken über Passpunkte in ein gemeinsames
System übertragen werden. Passpunkte können Zielmarken (Targets)
oder aus den Punktwolken erzeugte Passpunkte (Vertexes) sein.
Eine Möglichkeit der Weiterverarbeitung ist, die Punktwolken durch geometrische
Elemente wie Ebenen (Patches), Kugeln, Kugelausschnitte, Zylinder
u. a. zu modellieren. Die Genauigkeit der modellierten Oberfläche beträgt bei
einer Entfernung von 1,5 m bis 50 m etwa um ± 2 mm. [2]

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4 Planung und Durchführung der Messungen
4.1 Vorüberlegungen
In Abb. 11 wird die Lage des Überwachungsobjektes gezeigt. Der Raum befindet
sich im Südflügel des Pergamonmuseums.
Abb. 11 Lage des Messobjektes
Grundsätzliche Überlegungen zum Messungsaufbau erfordern Vorstellungen
über:
• die Ursachen der zu erwartenden Deformationen
• die Ausdehnung des durch Deformationen beeinflussten Bereiches
• der Betrag und die Richtung der zu erwartenden Veränderungen der
Stahlträgergeometrie
• den voraussichtlichen zeitlichen Ablauf der Veränderungen
Aus diesen Informationen sind folgende konkrete Kriterien für den Messungsablauf
abzuleiten:
• die Wahl des Bezugssystems
• die Wahl der Messverfahren zur Erfassung der vermuteten Abweichungen
• und die Wahl der Messinstrumente
[11]

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 27
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.1.1 Bezugssystem
Für die Überwachung eines Messobjektes ist die Einführung eines lokalen
Koordinatensystems üblich. Je nach Zielsetzung kann es sich um ein-, zweioder
dreidimensionale Koordinatensysteme handeln.
Das Pergamonmuseum hat aus Vermessungen des Vermessungsbüros
Dipl.-Ing. A. Müller ein ausgeglichenes lokales dreidimensionales Koordinatensystem.
Dennoch habe ich mich, um eine Fehlerfortpflanzung zu vermeiden,
für ein eigenes lagemäßiges Koordinatensystem entschieden, dessen
Basis durch die zwei Standpunkte festgelegt ist. Für die Höhe sollen die an
das Landessystem angeschlossenen Höhen (NN-Höhen) des vorhandenen
Netzes verwendet werden.
4.1.2 Basis
Die örtlichen Besonderheiten erfordern das Anbringen von zwei Wandstativen.
Die Decke des Fußbodens ist nicht selbst tragend, sondern in die
Fachwerkbinder eingehangen, dadurch können Bewegungen auftreten.
Die Wandstative dienen als Standpunkte für die trigonometrische Messung.
Die roten Markierungen unten im Bild zeigen die geplanten Stellen für die
Wandstative.
Abb. 12: Wandansicht des Raumes mit roten Markierungen für die Wandstative und blauer
Markierung für den Lüftungsschacht (Panoramabild, entstanden aus 33 Fotos mit dem Programm
PTGUI)
Die Basis liegt nicht ganz mittig zu der Stahlkonstruktion, da sich im linken
Bereich ein Lüftungsschacht befindet (siehe Abb. 12). Der an dieser Stelle

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 28
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
auftretende kalte Luftzug würde die Temperatur des Instrumentes und somit
die Messergebnisse beeinflussen.
Abb. 13: Wandstativ
4.1.3 Festpunkte für die trigonometrische Messung
Es werden zwei Festpunkte geplant. Auf den Wandstativen (siehe Abb. 13)
sind Dreifüße befestigt, die während des Messzeitraumes nicht mehr entfernt
werden. Diese Dreifüße dienen der Aufnahme der Basislatte und der Zieltafel
sowie als Standpunkte des Instrumentes. Mit Hilfe der Basislatte und des
Sekundentheodolits wird die Horizontalstrecke der Basis ermittelt.
4.1.4 Passpunkte für das Laserscanning
Zur Planung der erforderlichen Scans liegt ein vom Vermessungsbüro Dipl.-
Ing. A. Müller erfasstes digitales Grundrissaufmaß des Raumes vor.
Da der Scanner in einem Fenster von 40°x 40° scannt, kann „am Tisch“ entschieden
werden, wo Passpunkte angebracht werden. Insgesamt werden
acht Passpunkte auf Stativen im Raum verteilt und zwölf Passpunkte an der
Stahlkonstruktion befestigt. Als Passpunkte werden Targets der Firma Cyra/Leica
mit sehr hohen Reflexionseigenschaften verwendet. Sie sind selbstklebend
bzw. magnetisch. Diese Passpunkte sollen auch als Messmarken in
der trigonometrischen Messung dienen.
In der Abb. 14 sind die einzelnen Scanfenster des Laserscanners zu erkennen.
In der Planung wird jeweils die horizontale und vertikale Scanausbreitung
des Laserscanners für die Verteilung der Passpunkte mit berücksichtigt.

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 29
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.1.5 Standpunkt des Laserscanners
Der Standpunkt für den Laserscanner muss sorgfältig ausgesucht werden,
um alle zu beobachtenden Details erfassen zu können. Abschattungen sind
nur durch einen zweiten Standpunkt zu beheben. Da die Temperaturveränderungen
sehr schnell erfolgen, sollte dies aber vermieden werden.

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 30
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Abb. 14: Grundrissaufmaß mit den geplanten Scanfenstern

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 31
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4.1.6 Erfassung der Temperatur der Stahlkonstruktion
Längenänderungen treten in Abhängigkeit von der Beschaffenheit des Baukörpers
durch Temperatureinflüsse auf. Als Folge dieser Längenänderungen
kann es zu Biegungen, Scherungen oder Torsionen kommen.
Das Dachgeschoss des Pergamonmuseums ist sehr hohen Temperaturunterschieden
innerhalb eines Tages ausgesetzt. Während der Beobachtungen
werden diese Temperaturunterschiede mit Thermometern an den Stahlkonstruktionen
beobachtet. Diese Thermometer messen sowohl die Luft- als
auch die Stahltemperatur (siehe Abb. 15).
Abb. 15: Thermometer mit Messfühler
Die Lufttemperatur wird direkt am Thermometer erfasst, zum Messen der
Stahltemperatur wird ein Messfühler (siehe Abb. 15 rechts) eingesetzt. Um
den Einfluss der Umgebungstemperatur auf den Messfühler möglichst gering
zu halten wird er abgeschirmt. Er wird mit Wärmeleitpaste beschichtet und in
einen Polystyrolschaumstoff-Würfel gesteckt, der mit Silikon abgedichtet
wird.
Insgesamt werden vier Thermometer mit Klebeband an die Stahlkonstruktion
angebracht.
Um eine Aussage über die zu erwartenden Ausdehnungen des Stahls machen
zu können, wurden die Thermometer einige Tage vor der Überwachungsmessung
an der Konstruktion befestigt. Ein Thermometer fiel nach
einem Tag aus.
Die temperaturabhängigen Formveränderungen bei Stahl wirken sich vor
allem bei lang gestreckten Bauteilen aus. Wie bei anderen Stoffen auch, ver-

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 32
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
größert sich das Volumen mit zunehmender Temperatur. Dabei gilt der Zusammenhang:
Formel 1: Berechnung der Längenänderung von Stahl bei Temperaturveränderungen
∆L
= α ⋅ ∆T
⋅ L
Längenänderung = Ausdehnungskoeffizient · Temperaturänderung (in Kelvin) · Länge des Bauteils
Der Ausdehnungskoeffizient von Stahl beträgt 1,2·10 -5·K. Der Temperaturunterschied
wird in Kelvin angegeben.
Für den Tagestemperaturgang mit dem Temperaturunterschied ∆T= 20 K,
ergibt sich bei einem ca. 30 m langen Stahlträger (Länge der Stahlkonstruktion)
eine Längenänderung von 7,2 mm.
Da die Bewegungen voraussichtlich im mm-Bereich liegen, wird für die trigonometrische
Messung ein Sekundentheodolit vorgesehen. Die Passpunkte
an der Stahlkonstruktion sollen jeweils in drei Vollsätzen bestimmt werden.
4.1.7 Zeitraum der Messung
Wichtig für diese Diplomarbeit war die zeitliche Planung unter Berücksichtigung
möglichst optimaler Wetterbedingungen. Ausschlaggebend ist ein maximaler
Temperaturunterschied, der eine aussagefähige Längenänderung
ergibt.
Die Messung wird an zwei aufeinander folgenden Tagen durchgeführt werden.

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 33
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Abb. 16: Grundrissaufmaß mit dem Sonnenverlauf am Messtag

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 34
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4.2 Auswahl und Anlage geeigneter Passpunkte
Passpunkte an der Stahlkonstruktion
Nach Angaben der Statiker (Ingenieurbüro CRP) sind an den Knotenpunkten
die größten Bewegungen zu erwarten. Die Passpunkte an der Konstruktion
werden also in den Bereichen der Knotenpunkte angebracht. Das Befestigen
der Punkte ist schwierig, da die Stahlkonstruktion im First eine Höhe von
über 10 m über dem Fußboden hat. Generell ist die Zugänglichkeit problematisch,
da Oberlichter aus Glas in den Fußboden eingelassen sind. Die Absturzgefahr
ist sehr hoch.
Aus diesem Grund habe ich mich in Absprache mit den Statikern für einen
Fachwerkbinder entschieden, der gut zugänglich ist. Die geplante Messung
hat einen exemplarischen Charakter im Rahmen dieser Diplomarbeit.
Für eine praktische Umsetzung der Messergebnisse müssten die baulichen
Voraussetzungen für Messungen an mehreren Bindern geschaffen werden,
z. B. Aufstellen von Gerüsten für das Anbringen der Passpunkte an der Konstruktion.
Die Passpunkte an der Konstruktion dienen für beide Messverfahren. Deshalb
müssen sie auch so befestigt werden, dass sie in beiden Verfahren erfassbar
sind.

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 35
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Abb. 17: Stahlkonstruktion mit roten Pfeilen für die Passpunkte und blauen Pfeilen für die
Thermometer (Panoramabild, entstanden aus 5 Fotos mit dem Programm PTGUI)

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 36
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Für das Laserscanning wurden im Fußbodenbereich acht Passpunkte (5
Passpunkte auf Stativen, 2 Passpunkte an der Wand und 1 Passpunkt auf
einer Zwangszentrierung; siehe Abb. 18) verteilt. Bei der Vorplanung wurde
bereits festgestellt, dass der Mittelteil der Stahlkonstruktion ohne zusätzliche
Bodenpunkte gescannt werden muss, da der First zu hoch ist und das 40°-
Fenster des Scanners im vertikalen Bereich nicht ausreicht, bzw. der Abstand
von dem Scannerstandpunkt zu der Konstruktion zu gering ist.
Abb. 18: Verteilung der Passpunkte im Fußbodenbereich, markiert durch Pfeile (Panoramabild,
entstanden aus 12 Fotos in dem Programm PTGUI)
4.3 Durchführung der Messungen
4.3.1 Instrumentarium und Auswertesoftware
Folgende Instrumente wurden verwendet:
• Laserscanner Cyrax 2500 (Cyra/Leica)
• Tachymeter TCR 1101 plus (Leica)
• 1-m-Basislatte (Kern)
Folgende Auswertesoftware wurde verwendet:
• für die gescannten Ergebnisse: Cyclone
• für die trigonometrische Messung: XDESY
• für die fotografische Dokumentation: PTGUI
• für die grafische Darstellung der Ansichten und Grundrisse: AutoCAD

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 37
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.3.1.1 Laserscanner Cyrax 2500
Der Laserscanner ist ein transportables System mit einer Bedien- und Auswertesoftware
auf einem Laptop.
Die Hauptanwendungen für den Scanner sind
• das Erstellen digitaler Geländemodelle (aus der Luft)
• das Erfassen von Bauwerken (Brücken, Gebäuden usw.)
• das Messen und Darstellen von Innenräumen
• das Erfassen und Darstellen von Industrieanlagen
Der Cyrax 2500 von Cyra/Leica ist ein Camera-View-Scanner. Das Instrument
steht fest auf einem Standpunkt und tastet die Umgebung in einem
vordefinierten Fensterbereich ab. Der Scanbereich liegt in einem
40° x 40° -Fenster.
Die 3D-Genauigkeit des Laserscanners einer Einzelmessung (Richtungsund
Streckenmessung) beträgt ca. ± 6 mm bei einer Entfernung von 1,50 m
bis 50 m mit einer Größe des Laserpunktes von ca. 6 mm. Die maximale
Reichweite liegt bei 150 m. Die Objekte werden unabhängig von der Entfernung
in einem beliebig dichten Raster, aber maximal 1000 x 1000 Punkte
gescannt. Die Gesamtheit der dabei entstehenden Scanpunkte nennt man
Punktwolke. Die Messgeschwindigkeit beträgt ca. 1000 Punkte pro Sekunde.
[7]
Für die Weiterverarbeitung der Punktwolke wurde von der Firma Cyra die
Software Cyclone entwickelt. Damit können Punktwolken miteinander verknüpft
und geometrische Elemente modelliert werden. Der Datenexport in
bekannte CAD-Programme wie AutoCAD und Microstation ist möglich.
Die Genauigkeit der modellierten Oberfläche beträgt bei einer Entfernung
von 1,50 m bis 50 m etwa ± 2 mm. [2]

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 38
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4.3.1.3 TCR 1101 plus
Für die trigonometrische Lage- und Höhenmessung und die Bestimmung der
Passpunkte im Fußbodenraum wurde die Totalstation TCR 1101 plus verwendet.
Dieses Instrument besitzt eine Automation in der Anzielung. Hier
beträgt die serienmäßige Messgenauigkeit 0,5 mgon für Horizontal- und Vertikalwinkel
bzw. ± 2 mm ± 2 ppm für Strecken. Das TCR 1101 plus kann mit
Reflektor oder reflektorlos messen.
4.3.1.4 1-m-Basislatte
Zur Bestimmung der festen Basis für die trigonometrische Lage- und Höhenbestimmung
wurde eine 1-m-Basislatte benutzt. Diese besteht aus einem
Karbonrohr, das auf einem Stativ in horizontaler Lage befestigt wird. An den
Enden trägt die Latte zwei Zielmarken, deren Abstand 1,000102958 m (nach
der Prüfung von Steffen Schünemann und Steffen Kuschel im Rahmen ihrer
Diplomarbeit) beträgt. Mit Hilfe des Diopters wird die Latte senkrecht zur Ziellinie
gestellt.
Für die Auswertung der trigonometrischen Messung wurde das Ausgleichungsprogramm
XDESY verwendet. Mit diesem Programm ist es möglich,
u. a. Polygonzüge, Vorwärtsschnitte, Lage- und Höhennetze auszugleichen.
4.3.2 Anlage der Stand- und Messpunkte
Standpunkte
Die Wandstative wurden an den geplanten Stellen befestigt. Das Anbringen
der beweglichen Punkte gestaltete sich schwierig. Das Betreten der Konstruktion
war nur mit Sicherung möglich.

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 39
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Abb. 19: Abb. 20:
Abb. 21:
Abb. 19, 20, 21: Anbringen der Passpunkte und Thermometer an die Stahlkonstruktion
Abb. 22: Messkonfiguration: 1 Tachymeter (TCR 1101 plus, Leica), 2 Laserscanner (Cyrax
2500) und 3 Basislatte (1m, Kern)

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 40
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5 Auswertung der Messung
Die Messungen wurden an zwei aufeinander folgenden Tagen durchgeführt.
Die Bedingungen waren sehr gut. Der Sonnenaufgang war 5:45 Uhr. Messungsbeginn
sollte 6:00 Uhr sein, um die Nullmessung durchzuführen.
Trigonometrische Messung
Die Messung am ersten Tag begann auf Standpunkt 1. Das durch die Sonne
vorhandene Gegenlicht beeinträchtigte die ersten Messergebnisse erheblich.
Die Passpunkte konnten nur sehr schlecht oder gar nicht angezielt werden.
Die erste Messung dauerte auf dem Standpunkt 1 sehr lange. Die Nullmessung
war somit nicht verwendbar, drei Vollsätze waren trotz automatischer
Anzielung in dem Programm „Satzmessung“ des Tachymeters nicht in einer
sinnvollen Zeit zu messen. Pro Standpunkt dauerte die Messung bis zu zwei
Stunden. Die Veränderungen der Passpunkte an der Stahlkonstruktion konnten
somit nicht erfasst werden.
Es wurde erwogen, am zweiten Tag zeitgleich mit zwei Instrumenten zu
messen. Des Weiteren musste der Passpunkt L12 an der Stahlkonstruktion
aus dem Messablauf herausgenommen werden, da er nur von Standpunkt 2
sichtbar war. Somit war dieser Passpunkt nicht kontrollierbar.
Die trigonometrischen Messwerte des ersten Tages konnten nicht verwendet
werden.
Am zweiten Tag stand nur ein Leihgerät mit einem Zeiss-Dreifuß zur Verfügung,
der nicht kompatibel zu den Leica-Dreifüßen der festen Basis war. Es
wäre erforderlich gewesen, die Dreifüße auszutauschen und die Basis neu
zu bestimmen. Deshalb wurde für den zweiten Tag entschieden, nur in zwei
Vollsätzen und zusätzlich die Strecken reflektorlos zu messen.
Die Messung begann um 6:30 Uhr auf dem Standpunkt 2. Als zum anderen
Standpunkt gewechselt werden musste, stand die Sonne etwas höher als zu
Beginn der Messung am Vortag und die Passpunkte konnten besser angezielt
werden. Der Messablauf sah wie folgt aus:
Zu Beginn jeder Messung wurden die Temperaturen von Luft und Stahl abgelesen.
Die Messungen erfolgten alle vier Stunden. Es wurden drei trigo-

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 41
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
nometrische Messungen (6:30 Uhr, 10:30 Uhr und 14:30 Uhr) mit je zwei
Vollsätzen durchgeführt.
Laserscanning
Das Scannen bereitete keine Probleme. Nur der Transport des Laserscanners
in das Dachgeschoss gestaltete sich schwierig. Diese Aufgabe wurde
mit tatkräftiger Unterstützung zweier Mitarbeiter des Vermessungsbüros A.
Müller gelöst.
Das Laserscanning begann zeitversetzt zu der trigonometrischen Messung
um 8:30 Uhr. Hier wurden insgesamt zwei Messungen (8:30 Uhr und 12:30
Uhr) mit je einer Beobachtung von drei ausgewählten Teilstücken der Stahlkonstruktion
durchgeführt.
Da die trigonometrische Messung vom ersten Tag nicht berücksichtigt wurde,
wurden die Scannerdaten dieses Tages auch nicht zur weiteren Auswertung
verwendet.
Die Auswertung der Messung beinhaltet sämtliche Messungen des zweiten
Messtages.

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 42
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.1 Berechnen der Basis
Die Messung der Basis erfolgte dreimal von beiden Standpunkten aus. Die
Strecke wurde mit dem Programm „bala“ auf dem Taschenrechner Texas
Instruments voyage 200 berechnet. Sie beträgt 9,4410 m bei einer Standardabweichung
für die Strecke M s = ± 0,18 mm und für den parallaktischen Winkel
M g = ± 0,18 mgon. Während der trigonometrischen Messung wurde die
Richtung zu der Basis jeweils von beiden Standpunkten auf Null gesetzt.
Die Genauigkeitsbestimmung der Basis erfolgte mit folgenden Formeln:
s = b cot γ
2 ⋅
Formel 2: Berechnung der Basis
M γ
= ±
[ vv]
n ⋅ ( n −1)
Formel 3: Standardabweichung des parallaktischen Winkels
M s
= ±
2
⎛ − s ⋅ M
⎜
⎝ b ⋅ ρ
γ
⎞
⎟
⎠
2
Formel 4: Standardabweichung der gemessenen Strecke
Parallel zu der Bestimmung der Basis erfolgte der Höhenanschluss an das
vorhandene Höhennetz. Hierzu wurden vertikale Richtungsbeobachtungen
und horizontale Streckenmessungen zu bereits vorhandenen Festpunkten
mit bekannten Höhen (40010002 und 40021006) durchgeführt. Anschließend
erfolgte die Höhenberechnung der Basis folgendermaßen:
H = H
Zielpunkt
+ cot z ⋅ e
Formel 5: Berechnung der Höhe des Standpunktes
Die Berechnungen der Basis befinden sich im Anhang C.

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 43
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Das Koordinatensystem war nun festgelegt.
Abb. 23: Festlegung des Koordinatensystems (Ausschnitt aus dem Grundriss, mit markierter
Stahlkonstruktion über der Basis)
Tabelle 1: Festgelegtes lokales System
Standpunkte X [m] Y [m] Z [m]
1 (B2) 0,0000 0,0000 57,7590
2 (B1) 9,4410 0,0000 58,1306
5.2 Berechnen und Ausgleichen der trigonometrischen Lageund
Höhenmessung
Bevor die Koordinaten mit dem Programm XDESY ausgeglichen werden
konnten, mussten Näherungskoordinaten berechnet werden. Sie wurden mit
Hilfe des Vorwärtsschnittes mit dem Programm „vschnitt“ auf dem Taschenrechner
Texas Instruments voyage 200 berechnet.
Folgende Näherungskoordinaten ergaben sich:
Tabelle 2: Aufstellung der Näherungskoordinaten
Näherungskoord. X [m] Y [m] Z [m]
L 01 16,9521 -5,2625 58,8103
L 02 13,9953 -5,2727 60,7892
L 03 13,7775 -5,3220 59,6298
L 04 8,9127 -5,2992 61,2106
L 05 9,2901 -5,2438 63,3874
L 06 7,1099 -5,2943 64,5383
L 07 6,7338 -5,2291 63,5255
L 08 6,7292 -5,2967 62,2945
L 09 4,1982 -5,2486 63,3973
L 10 4,2567 -5,2874 61,0424
L 11 -1,6279 -5,2997 60,1320

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 44
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Es wurde eine Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate
durchgeführt. Bei dem Programm XDESY kann die Ausgabe auf dem Bildschirm
oder in eine Datei erfolgen.
Für die Ausgleichung muss eine Eingabedatei erstellt werden, die die Näherungskoordinaten
und die Beobachtungen der zu berechnenden Passpunkte
beinhaltet.
Folgende Koordinaten wurden errechnet:
Tabelle 3: Ausgeglichene Koordinaten der 6.30-Uhr-Messung (Nullmessung)
6 :30 Uhr
Punkt-
Nr.
X [m] Y [m] Z [m]
L01 16.9528 -5.2631 58.8105
L02 13.9956 -5.2731 60.7864
L03 13.7780 -5.3226 59.6299
L04 8.9126 -5.2995 61.2107
L05 9.2900 -5.2440 63.3876
L06 7.1098 -5.2945 64.5385
L07 6.7336 -5.2294 63.5257
L08 6.7290 -5.2969 62.2946
L09 4.1981 -5.2486 63.3974
L10 4.2565 -5.2875 61.0425
L11 -1.6280 -5.2998 60.1321
Tabelle 4: Ausgeglichene Koordinaten der 10:30-Uhr- und 14:30-Uhr-Messung
10:30 Uhr 14:30 Uhr
Punkt-
Nr.
X [m] Y [m] Z [m] X [m] Y [m] Z [m]
L01 16.9536 -5.2581 58.8100 16.9522 -5.2557 58.8100
L02 13.9961 -5.2680 60.7870 13.9945 -5.2654 60.7872
L03 13.7778 -5.3186 59.6303 13.7767 -5.3158 59.6305
L04 8.9114 -5.2974 61.2114 8.9104 -5.2954 61.2124
L05 9.2891 -5.2405 63.3889 9.2886 -5.2384 63.3898
L06 7.1086 -5.2921 64.5397 7.1078 -5.2913 64.5412
L07 6.7326 -5.2271 63.5264 6.7317 -5.2264 63.5281
L08 6.7281 -5.2953 62.2953 6.7271 -5.2940 62.2967
L09 4.1969 -5.2464 63.3981 4.1955 -5.2465 63.3993
L10 4.2557 -5.2863 61.0430 4.2541 -5.2848 61.0438
L11 -1.6289 -5.3001 60.1323 -1.6311 -5.3001 60.1328
Für die Standardabweichungen jeder eingehenden Beobachtung (a priori)
wurden für die Richtungsbeobachtung ± 0,5 mgon und für die Schrägstreckenbeobachtung
± 1 mm (Herstellerangaben des TCR 1101 plus) angenommen.
Die etwas höheren ausgehenden Werte (a posteriori) lassen darauf

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 45
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schließen, dass diese nicht ganz erreicht werden konnten. Bei der 10:30-Uhr-
Messung sind die hohen Werte wahrscheinlich auf die unsichere Anzielung
des Basispunktes zurückzuführen. Das hat zur Folge, dass in dieser Auswertung
die Passpunkte höhere Verbesserungen erhalten, als in den anderen
Auswertungen. Die höchsten Verbesserungen (- 5,5 mgon) traten in der
Richtung zur Basis auf. Wahrscheinlich konnte die Zielmarkierung (vom Typ
WILD) auf diese kurze Entfernung nicht genau angezielt werden, da die Zieleinrichtung
an der Marke zu groß war und deshalb die genaue Mitte schlecht
erfassbar war. Die fehlerhaften Richtungsbeobachtungen konnten nicht aus
der Ausgleichung ausgeschlossen werden, da es sich um die Basis handelt.
Da aber die Entfernung sehr kurz ist, haben die Fehler keine Auswirkung auf
diese Messung. Eine bessere Anzielung bei der Richtungsmessung wird nur
bei weiter entfernten Zielungen erreicht.
5.3 Der Einfluss durch Temperaturveränderungen
Die Veränderungen der Passpunkte an der Stahlkonstruktion müssen im Zusammenhang
mit der Temperaturveränderung gesehen werden.
Da Stahl ein guter Wärmeleiter ist, sind die Temperaturen an dem Fachwerkbinder
nahezu linear gestiegen. An dem Thermometer 1 sind die größten
Unterschiede gemessen worden. Hier ist die Sonneneinstrahlung am
längsten gewesen.
Temperaturveränderungen an Fachwerkbinder und Luft
zu unterschiedlichen Tageszeiten
Temperatur [°C]
34,0
32,0
30,0
28,0
26,0
24,0
22,0
20,0
18,0
16,0
14,0
12,0
06:30 08:30 10:30 12:30 14:30
Luft 1 15,1 17,5 22,8 26,7 33,5
Stahl 1 13,4 14,4 21,2 26 34,7
Luft 2 14,5 15,6 20,1 26,3 31,6
Stahl 2 13,8 14,7 19,4 25,8 31,7
Luft 3 14,1 14,5 18,7 24,3 29,5
Stahl 3 13,7 14,7 18,7 25,2 31,5
Diagramm 1: Die Stahlkonstruktion hat eine max. Temperaturveränderung von ∆T= 21,3 K.
Die Lufttemperatur hat eine max. Temperaturveränderung von ∆T= 18,4 K.

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 46
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Abb. 24: Stahlkonstruktion mit Lage der Passpunkte und Thermometer (Aufmaß der
Konstruktion von Ingenieurbüro Strackenbrock)

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 47
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Folgende Koordinatenunterschiede wurden gegenüber der Nullmessung ermittelt:
Koordinatenunterschiede x-Werte
1,0
0,5
Unterschiede [mm]
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
14:30 Uhr
6:30 Uhr
L01 L02 L03 L04 L05 L06 L07 L08 L09 L10 L11
L01 L02 L03 L04 L05 L06 L07 L08 L09 L10 L11
6:30 Uhr 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
10:30 Uhr 0,8 0,5 -0,2 -1,2 -0,9 -1,2 -1,0 -0,9 -1,2 -0,8 -0,9
14:30 Uhr -0,6 -1,1 -1,3 -2,2 -1,4 -2,0 -1,9 -1,9 -2,6 -2,4 -3,1
Diagramm 2: Die Konstruktion hat in x-Richtung eine maximale Bewegung von – 2,6 mm in
dem Punkt L09 gegenüber der Nullmessung.
Koordintenunterschiede y-Werte
8,0
7,0
Unterschiede [mm]
6,0
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
-1,0
14:30 Uhr
L01 L02 L03 L04 L05 L06 L07 L08 L09 L10 L11
6:30 Uhr
L01 L02 L03 L04 L05 L06 L07 L08 L09 L10 L11
6:30 Uhr 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
10:30 Uhr 5,0 5,1 4,0 2,1 3,5 2,4 2,3 1,6 2,2 1,2 -0,3
14:30 Uhr 7,4 7,7 6,8 4,1 5,6 3,2 3,0 2,9 2,1 2,7 -0,3
Diagramm 3: Die Konstruktion hat in y-Richtung eine maximale Bewegung von +7,7 mm in
dem Punkt L02 gegenüber der Nullmessung.

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 48
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Koordinatenunterschiede z-Werte
3,0
2,5
Unterschiede [mm]
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
L01 L02 L03 L04 L05 L06 L07 L08 L09 L10 L11
14:30 Uhr
6:30 Uhr
L01 L02 L03 L04 L05 L06 L07 L08 L09 L10 L11
6:30 Uhr 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
10:30 Uhr -0,6 0,4 0,2 0,5 1,0 1,1 0,6 0,6 0,6 0,5 0,4
14:30 Uhr -0,5 0,8 0,5 1,6 2,2 2,7 2,4 2,1 1,8 1,4 0,8
Diagramm 4: Die Konstruktion hat in z-Richtung eine maximale Bewegung von + 2,7 mm in
dem Punkt L06 gegenüber der Nullmessung.
Bevor Aussagen über die Veränderungen der einzelnen Punkte gegenüber
der Nullmessung getroffen werden können, sollten diese ihren mittleren
Punktfehlern gegenübergestellt werden. Im Allgemeinen sind die Punktfehler
sehr gering, so dass festgestellt werden kann, dass sehr genau angezielt
wurde.
Die Passpunkte L04 bis L11 haben den geringsten Punktfehler (± 0,1…0,4
mm). Das ist nur so zu erklären, dass die günstige Neupunktlage für eine
trigonometrische Höhenbestimmung erfüllt ist. Der Schnittwinkel am Neupunkt
sollte ungefähr 100 Gon betragen. Da aber wegen der örtlichen Gegebenheiten
die Basis nicht mittig zur Stahlkonstruktion gelegt werden konnte,
wurde diese Bedingung nicht für den ganzen Fachwerkbinder erfüllt. Deshalb
sind die mittleren Punktfehler der anderen Passpunkte höher. Sie werden zu
den Endpunkten der Basis hin schlechter, L03: ± 0,4 mm; L02: ± 0,4 mm und
L01: ± 0,6 mm.
Die Veränderungen der Passpunkte gegenüber der Nullmessung sind an L01
bis L03 am höchsten. Trotz des hohen Punktfehlers kann hier eine Bewegung
festgestellt werden, da die Veränderungen der Passpunkte ca. 10 mm
betragen.

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 49
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Die Ergebnisse der Ausgleichung liegen im Anhang C vor.
Im Folgenden soll der Zusammenhang zwischen der Temperaturentwicklung
und der Koordinatenveränderung der Passpunkte betrachtet werden. Die
Lage der Thermometer ist in Abb. 24 eingezeichnet.
Thermometer 1
Mit diesem Thermometer werden die Passpunkte L01, L02 und L03 im Zusammenhang
mit der Temperaturveränderung betrachtet. Der Temperaturunterschied
gegenüber der Nullmessung beträgt in der Luft 18,4 K und am
Stahl 21,3 K.
Die höchsten Veränderungen wurden an den Passpunkten L01, L02 und L03
in y-Richtung gegenüber der Nullmessung erfasst. An dem Passpunkt L02
wurde eine maximale Bewegung von + 7,7 mm festgestellt. Dadurch, dass
die Sonne die längste Verweildauer an dieser Stelle hat, erwärmt sich die
Stahlkonstruktion dort am stärksten. In x- und z-Richtung sind die Veränderungen
so gering, dass sie in der Messungenauigkeit untergehen.
Thermometer 2
Bevor mit der Messung begonnen wurde, war noch ein viertes Thermometer
geplant, welches aber am ersten Tag der Messungen ausfiel. Dieses Thermometer
sollte die Temperaturunterschiede am First überwachen. So müssen
die dort befestigten Passpunkte im Zusammenhang mit dem Thermometer
2 betrachtet werden. Es werden die Passpunkte L04 bis L10 betrachtet.
Der Temperaturunterschied in der Luft beträgt 17,1 K und am Stahl 17,9 K.
Die Veränderungen werden mit Abnahme des Temperaturunterschiedes geringer.
Die Passpunkte L04 bis L05 haben eine maximale Bewegung bis zu
+2,2 mm in x-Richtung, +5,6 mm in y-Richtung, und +2,2 mm in z-Richtung.
Die Passpunkte L06 bis L10 weisen Veränderungen in x-Richtung bis zu
–2,6 mm, in y-Richtung bis zu + 3,2 mm und in z-Richtung bis zu + 2,7 mm
auf.

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 50
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Thermometer 3
Der Passpunkt L11 wird an diesem Thermometer mit der Temperaturveränderung
im Zusammenhang gesehen. Der Temperaturunterschied in der Luft
beträgt 15,4 K und am Stahl: 17,8 K.
Hier zeigt sich, dass Stahl ein guter Wärmeleiter ist. Obwohl die Lufttemperatur
geringer ist als am Thermometer 2, ist der Temperaturunterschied an der
Stahlkonstruktion fast gleich.
Der Passpunkt L11 hat eine maximale Bewegung von -3,1 mm in x-Richtung.
In y- und z-Richtung sind die Werte so gering, dass sie in der Messungenauigkeit
untergehen.
Während der drei genannten Messungen wurden auch die Passpunkte 1001
bis 1008 mit bestimmt. Sie flossen in die Ausgleichung mit ein. Das Mittel der
Messergebnisse der genannten Passpunkte wurde für die Scan-Auswertung
verwendet (siehe Kapitel 5.4.1, Tabelle 5).
Ein Nachweis in den Diagrammen wurde nicht vorgenommen, da die Bodenpunkte
als unveränderlich angesehen werden können.

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 51
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5.4 Registrierung der Scans mit dem Programm Cyclone
Abb. 25: Gesamtpunktwolke
Für die Beobachtung der Stahlkonstruktionen mit dem Laserscanner wurden
drei Beobachtungsteile Fall A, B und C ausgewählt.
Fall A: linkes starres Dreieck
Fall B: First
Fall C: rechtes starres Dreieck
Abb. 26: Einteilung des Fachwerkbinders in drei Fälle
5.4.1 Vorbemerkungen zu dem Programm
Das Programm Cyclone hat eine Hierarchie, die kurz erläutert werden muss.
Es wird vor dem Scan eine Datenbank angelegt. In dieser wird das Projekt
eingerichtet. Im vorliegenden Projekt heißt die Datenbank Modellierung und
das Projekt 830. In diesem Projekt befindet sich der ControlSpace und der
ModelSpace.
Der ModelSpace dient der Modellierung. Hier wird mit einer Kopie der
Punktwolke gearbeitet. Das heißt, man sieht eine Kopie der Punktwolke auf
dem Bildschirm und kann diese auch bearbeiten. Daher gehen keine Daten
verloren. Der Nachteil ist ein immer größer werdender Datenumfang.

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 52
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Im ControlSpace wird direkt mit den Daten gearbeitet. Werden hier Punkte
gelöscht, sind sie unwiderruflich verloren.
Abb. 27 Hierarchie von Cyclone
Durch die hohe Anzahl der Punkte kann der Datenumfang sehr groß sein.
Das Projekt war nach dem Scannen ca. 140 MB groß. Für die weitere Verarbeitung
wurde eine neue Datenbank erstellt, um die Datenmenge zu reduzieren
und um nicht in den Originalprojekten zu arbeiten.
Abb. 28 Unbearbeitete Punktwolke
Da sich die Punktwolken in der Projektdatenbank in dem lokalen Koordinatensystem
des Scanners befinden, müssen sie mit den tachymetrisch gemessenen
Passpunkten verknüpft werden. Dieser Vorgang wird als Transformation
oder Registrierung bezeichnet.
Dazu müssen die gemessenen ausgeglichenen Passpunkte in Cyclone eingelesen
und in einen ControlSpace umgewandelt werden. Zunächst wurden
die Festpunkte 1001 bis 1008 gemittelt, da sie in der trigonometrischen Messung
dreimal jeweils in zwei Fernrohrlagen gemessen wurden.

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 53
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Tabelle 5: Gemittelte Passpunkte aus dem Fußbodenbereich
Passpunkte X [m] Y [m] Z [m]
1001 -2.8473 -4.6061 56.6622
1002 -7.1205 -10.9430 57.7052
1003 -0.1421 -10.9994 57.6387
1004 -6.1749 -19.4027 57.6784
1005 -1.8570 -19.5674 57.6948
1006 1.9202 -21.7677 57.7165
1007 11.8619 -14.2618 58.0804
1008 11.8658 -5.2552 57.7996
Als Ergebnis entstanden jeweils, wie in Abb. 29, mit den zu dem entsprechenden
Zeitpunkt gemessenen Passpunkten zwei ControlSpaces:
• für die 8:30-Uhr-Messung
• für die 12:30-Uhr-Messung.
Abb. 29: Eingelesene Koordinaten in einem ControlSpace
Als gängigstes Verfahren für die Registrierung wird die 3D-Helmert-
Transformation verwendet, die zur Bestimmung der Transformationsparameter
mindestens drei identische Passpunkte pro Einzelscan in den zu verknüpfenden
Punktwolken benötigt.
Andere Verfahren, die ohne Passpunkte auskommen, verwenden die Informationen
der gesamten Punktwolke und arbeiten nach dem Prinzip der
Minimierung der Fehler in den Überlappungsbereichen der jeweiligen Punktwolken.

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 54
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Gewichtung
Bei der Registrierung werden Gewichte für die einzelnen Targets festgelegt.
Die Gewichtung wird bei den Zielmarken (Targets), die gescannt, gemessen
und ausgeglichen sind, auf 1,0 gesetzt. Dies ist das höchste Gewicht, das in
Cyclone vergeben werden kann.
Der Laserscanner erkennt diese Zielmarken und tastet sie nach dem Gesamtscan
mit einem Feinscan ab. Der Laserscanner kann so die Punkte mit
der höchsten Genauigkeit bestimmen.
Bei den Zielmarken (Targets) kann davon ausgegangen werden, dass alle
mit der gleichen Genauigkeit gescannt wurden, deshalb fließen sie mit gleicher
Gewichtung in die Registrierung ein. Wenn aber natürliche Passpunkte
(Vertexes) gesetzt werden, kann nicht mehr davon ausgegangen werden,
dass alle Passpunkte mit der gleichen Genauigkeit erfasst wurden, da Vertexes
nicht gescannt, sondern von Hand in die Punktwolke gesetzt werden. Es
treten Beobachtungen unterschiedlicher Genauigkeit auf.
Deshalb werden an dieser Stelle Gewichte eingeführt. Für die Targets mit
dem Gewicht p = 1 wird s 0 = s i . Deshalb wird s 0 auch mittlerer Gewichtseinheitsfehler
genannt.
Formel 6: Berechnung des mittleren Gewichtseinheitsfehlers
s
p=
Tabelle 6: Übersicht der möglichen Genauigkeiten der Passpunkte
s i
s 1 = 1
Cyra Target (Zielmarke)
s 2 = 2
Vertex im Feinscan (natürlicher
Passpunkt)
s 5 = 5
Vertex im Grobscan (natürlicher
Passpunkt)
2
0
2
s i
Genauigkeit des
Passpunktes
± 1 mm
± 2…3 mm
± 5…7 mm
Für die natürlichen Passpunkte (Vertexes) ergibt sich das Gewicht p = 0,25
bei einem Feinscan, für s 2 = 2.

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 55
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Da aber in der trigonometrischen Bestimmung der Messmarken eine maximale
Bewegung von + 7,7 mm in y-Richtung erfasst wurde, wurde auf natürliche
Passpunkte (Vertexes) verzichtet. Denn in der Registrierung können bei
diesem Verfahren hohe Restklaffungen bis zu 20 mm auftreten. Deshalb
werden die Punktwolken über die Passpunkte im Fußbodenbereich und an
der Stahlkonstruktion registriert.
5.4.2 Registrierung
Abb. 30: Links die Punktwolke; Rechts die ausgeglichenen Koordinaten
Da drei Elemente beobachtet wurden (siehe Abb. 26), müssen auch drei
Registrierungen durchgeführt und drei Fälle unterschieden werden:
Fall A
Abb. 31: Fall A
Die Registrierung der jeweiligen Punktwolke
(Vormittags- und Nachmittagsmessung)
erfolgte über die Passpunkte, die am
Boden mit Stativen aufgestellt wurden. Die
Passpunkte an der Stahlkonstruktion wurden
nicht berücksichtigt. Die Restklaffungen
betragen bis ± 1 mm.

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 56
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Fall B
Abb. 32: Fall B
Eine Registrierung war hier nur über die
Passpunkte an der Konstruktion möglich.
Da der First zu hoch ist, konnten im
Fußbodenbereich keine Passpunkte mehr
erfasst werden. Es wurde eine Variante
gefunden, die das Auswerten der Punktwolken
möglich macht.
Zuerst wurde die jeweilige Punktwolke mit den Passpunkten an der Konstruktion
der jeweiligen Messung (Vormittags- und Nachmittagsmessung) transformiert.
Nach der Modellierung wurde der ModelSpace mit den Festpunkten
1001 bis 1008 transformiert. Da die Passpunkte in den Dateien identisch
sind, traten keine Klaffungen auf.
Die Modellierung blieb nach der Registrierung erhalten, es wurde jedoch kein
„offizieller“ Weg in Cyclone gefunden, wie Punktwolken mit Modellierung registriert
werden können. Alle Patches wurden aus dem jeweiligen ModelSpace
kopiert und in den ControlSpace eingefügt. So konnte eine Registrierung
durchgeführt werden.
Abb. 33: Fall C
Fall C
In diesem Fall sind zu wenige Passpunkte
im Fußbodenbereich vorhanden,
um eine Registrierung nach Fall A
durchzuführen. Dennoch liegen hier
zwei Passpunkte vor, also wurde zunächst
nicht nach Fall B vorgegangen.
Es wurde versucht Vertexes in beiden
Punktwolken zu setzen. In Abb. 34 unten
sind sie als Mauer 1 und Mauer 2
bezeichnet. Da sich diese Passpunkte am Mauerwerk befinden, konnte davon
ausgegangen werden, dass sie sich nicht bewegt haben.

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 57
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Abb. 34: Natürliche Passpunkte: Mauer 1 und Mauer 2
Diese Passpunkte müssen auch in den jeweiligen ControlSpace übertragen
werden.
Bei der Transformation musste darauf geachtet werden, dass die Gewichtung
bei den natürlichen Passpunkten auf p = 0,25 geändert wird.
Das Ergebnis war nicht zufrieden stellend. In der Registrierung traten Restklaffungen
von ± 10,0 mm auf. Deshalb wurde letztendlich die Registrierung
wie in Fall B durchgeführt.
Da die Passpunkte in beiden Dateien identisch sind, gab es keine Restklaffungen.

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 58
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5.5 Modellierung mit dem Programm Cyclone
5.5.1 Modellierungsarten
Nach der Registrierung folgt die Modellierung. Es gibt verschiedene Modellierungsarten
in Cyclone:
• Dreiecksvermaschung
• Geometrische Körper, z. B. Kugeln, Zylinder
• Vordefinierte Elemente, z. B. Stahlträgerprofile
• Ebenenmodellierung: Patches
Kurze Beispiele
Die Dreiecksvermaschung ist sehr anschaulich und kann vor allem im Präsentationsbereich
verwendet werden, aber zum Vergleichen und Messen ist
sie ungeeignet. Es können keine einzelnen Punkte, sondern nur Dreiecke
angefasst werden.
Abb. 35: Dreiecksvermaschung an einem Trägerelement
Bei den vordefinierten Elementen ist der Modellierungsversuch fehlgeschlagen.
Cyclone setzt den L-Träger entgegengesetzt zu der Punktwolke (siehe
Abb. 36 u. 37). Außerdem hat die beobachtete Stahlkonstruktion keine scharf
ausgebildeten Kanten.

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 59
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Abb. 36: L-Träger als Punktwolke
Abb. 37: Modellierung liegt seitenverkehrt
zu der Punktwolke
5.5.2 Modellierung der Beobachtungsteile
Die schnellste Auswertung erfolgte mit der Ebenenmodellierung. Die Patches
können mit einer Genauigkeit ± 1…3 mm gesetzt werden. Nach der Registrierung
wurden die Punktwolken in einen neuen ModelSpace zur Bearbeitung
und Modellierung kopiert. Es wurden dafür alle Scans, die zum gleichen Zeitpunkt
erstellt wurden, verwendet. Je höher die Punktdichte ist, desto genauer
ist auch die Lagegenauigkeit des Patches.
Bevor mit der Modellierung begonnen werden konnte, musste eine Auswahl
der Punkte getroffen werden. Punkte, die zu weit vom Scanobjekt entfernt
oder hinter dem Auswahlfenster liegen, mussten ausgeschaltet oder gelöscht
werden, da sie bei der Modellierung die Patchgenauigkeit herabsetzen
würden.
Abb. 38: Auswahl der Punkte zum Löschen

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 60
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Abb. 39: Auswahl der Punktwolke
. Abb. 40: Patch
Nach der Modellierung wurde die Genauigkeit des Patches abgefragt. In einem
Fenster können u. a. die Standardabweichung des modellierten Patches
und der Abstand des am weitesten vom Patch entfernten Punktes angezeigt
werden. Gegebenenfalls wurde das Patch korrigiert. So ist eine genaue Modellierung
möglich gewesen.
In dieser Arbeit haben die Patches nach der Korrektur eine Standardabweichung
von ± 1…2 mm.
Die Stahlkonstruktionen wurden in kleine Abschnitte unterteilt, um eine bessere
Aussage über die Verformung oder Bewegung des Elements in sich
treffen zu können, bzw. um Unebenheiten (z. B. Nieten, siehe Abb. 41) beim
Modellieren nicht mit einzuschließen.
Abb. 41: Nieten, ein Beispiel für mögliche Erhebungen an der Konstruktion als Fehlerquelle

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 61
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Es wurde jeweils die 8:30-Uhr-Messung und die 12:30-Uhr-Messung modelliert.
Zur besseren Übersichtlichkeit wurden die Patches der frühen Messung
BLAU und für die der späten Messung ROT eingefärbt.
Fall A
Fall B
Abb. 42: Fall A, linkes starres Dreieck
Fall C
Abb. 43: Fall B, First
Abb. 44: Fall C, rechtes starres Dreieck

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 62
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5.5.3 Bemaßung der Patches
Ein Export der Patches in AutoCAD ist gescheitert. Die Patches erschienen
als Linien und lagen nicht mehr in einer Ebene.
Abb. 45: Exportierte Patches in AutoCAD
Deshalb muss CloudWorx (von Cyra) eingesetzt werden. Das ist ein Plugin
für AutoCAD, um große Punktwolken zu verwalten. In CloudWorx kann in
dem ModelSpace gearbeitet werden, und die Funktionen von AutoCAD können
genutzt werden. Dort stehen dem Nutzer dann alle Modellierungswerkzeuge
des CAD-Programms zur Verfügung, mit denen das gescannte Objekt
konstruiert werden kann. Die Punktwolke dient hier als Digitalisiergrundlage
oder zum Abgreifen von Konstruktionsmaßen.
Grundlegende Bemaßungen sind auch in Cyclone möglich. Es stehen die
folgenden Operationen zur Verfügung:
• Schrägstreckenmessung (Abstand von Punkt zu Punkt)
• das Messen des Abstandes eines Punktes zum Zentrum des Patches
und
• die Ablotung Punkt auf Patch.
In dieser Auswertung wurde die Ablotung von einem Punkt zu einem Patch
verwendet, da der Abstand zwischen dem „Vormittagspatch“ und dem
„Nachmittagspatch“ erfasst werden sollte.

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 63
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5.5.4 Auswertung der Modellierungen
Im Nachhinein stellte sich heraus, dass kaum eine Beobachtung der Veränderungen
in x-Richtung möglich war.
Dazu hätte die Stahlkonstruktion vor dem Scan extra präpariert werden müssen.
Mit zusätzlichen senkrechten Streifen an den Ober- und Untergurten
und den Diagonalstäben hätte eine Auswertung stattfinden können. So ist
nur eine Auswertung an den Vertikalstäben in x-Richtung möglich.
Einzelbetrachtung der Fälle:
Fall A, linkes starres Dreieck
Abb. 46: Fall A, Veränderung in x-
Richtung am Vertikalstab
Abb. 47: detaillierte Darstellung am
Vertikalstab
Abb. 48: Fall A, Veränderung in y-Richtung

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 64
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Abb. 49: Fall A, Veränderung in z-Richtung
An diesem Element wurden die größten Bewegungen in x-Richtung erfasst.
In y- und z-Richtung sind hier keine Bewegungen mit dem Laserscanner
erfasst worden. Die Ergebnisse liegen im Rahmen der Patchgenauigkeit von
± 1,0…2,0 mm.
Es kann ausgesagt werden, dass dieses Element eine maximale Bewegung
von - 4,0 mm in x-Richtung hat. Dieses Ergebnis stimmt mit der trigonometrischen
Messung des Punktes L11 überein. Für diesen Punkt war dort eine
Bewegung von – 3,1 mm in x-Richtung ermittelt worden.
Fall B, First
Abb. 50: Fall B, Veränderung in y-Richtung
. Abb. 51: Fall B, Veränderung z-Richtung
Hier sind kleine Bewegungen zu sehen. Scheinbar lehnt sich der First mit
seinen Elementen nach vorn (die roten Patches liegen vor den blauen). Der
First führt eine maximale Bewegung in y-Richtung von + 4,0 mm und in

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 65
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z-Richtung von + 3,0 mm aus. In diesem Fall ist keine Ablesung in x-
Richtung möglich.
Fall C, rechtes starres Dreieck
Abb. 52: Fall C, Veränderung in x-Richtung am Vertikalstab
Abb. 53: Fall C, Veränderung in y-Richtung
Abb. 54: Detaillierte Darstellung
Abb. 55: Fall C, Veränderung in z-Richtung

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 66
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An dieser Stelle macht die Konstruktion die größte Bewegung, wie auch die
trigonometrische Messung ergeben hatte. In y-Richtung erfolgt hier eine maximale
Bewegung von insgesamt -14,0 mm. In x-Richtung ist gar keine Bewegung
erfasst, dort sind die Abweichungen in der trigonometrischen Messung
bei + 0,6 mm gemessen worden. Das liegt unter der Modelliergenauigkeit
von ± 1,0…2,0 mm und kann deshalb nicht als Verformung angenommen
werden.
In z-Richtung ergeben sich maximale Bewegungen der Konstruktion von
- 2,0 mm.
An dem Passpunkt L02 ist in der trigonometrischen Messung eine Bewegung
von - 0,8 mm gemessen worden. In der Modellierung ist deutlich zu erkennen,
dass die Bewegungen zu dem Passpunkt hin abnehmen. Die Patches
haben hier jedoch nur eine Standardabweichung in der Modelliergenauigkeit
von ± 2,0 mm, sodass keine Aussage über Bewegungen in z-Richtung getroffen
werden kann.

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 67
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6 Analyse der Messungen
6.1 Ergebnis
Das zu beobachtende Tragwerk ist ein Teil der Dachkonstruktion. Durch einen
Nietverbund sind die einzelnen Stahlelemente starr miteinander verbunden.
Optisch waren am zu messenden Tragwerk keine baulich durchgeführten
Veränderungen im Ergebnis einer Reparatur feststellbar. Die Stahlkonstruktion,
aufgelagert auf zwei Stützen und je einen „Schlitten“ auf der rechten
und linken Seite, zeigte unterschiedliche Bewegungen.
Der Wert von - 14,0 mm in y-Richtung im Fall C lässt die Schlussfolgerung
zu, dass die an dieser Stelle längste Sonneneinstrahlungsdauer und die damit
verbundene Ausdehnung des Stahles zu dem Ergebnis führt. Offensichtlich
wird die Veränderung nicht über den „Schlitten“ abgeleitet (keine Beweglichkeit
vorhanden).
Im Fall A ergibt sich eine Bewegung von - 4,0 mm in x-Richtung, was offensichtlich
auf die geringere Sonneneinstrahlung an dieser Stelle zurück zuführen
ist. Die Funktionsfähigkeit des linken „Schlittens“ am Tragwerk scheint in
Ordnung, da eine Veränderung eindeutig nur in der x-Richtung festgestellt
werden konnte.
6.2 Beurteilungen der Einsatzmöglichkeiten und Grenzen des
Laserscannings
Gegenüber der Einzelpunktaufnahme der Tachymetrie hat das Laserscanning
den Vorteil, nahezu vollständig Objekte zu erfassen und eine wesentliche
Verkürzung der Aufnahmezeit zu ermöglichen. Mit Hilfe eines Panorama-
Scanners (z. B. Zoller und Fröhlich Imager 5003, Callidus, Leica HDS3000)
könnte, wegen der größeren Aufnahmefläche je Standpunkt, die Anzahl der
Aufstellungen und damit die Einsatzzeit vor Ort weiter verringert werden.
Der größere Zeitbedarf liegt beim Laserscanning in der Ausarbeitung und
dabei vor allem bei der Modellierung der Datenmengen, die in erstaunlich
kurzer Zeit erfasst werden können.
In diesem Fall lag die beanspruchte Zeit für die Modellierung und Auswertung
der Punktwolken bei etwa 1,5 Monaten. Dies entspricht einem Zeit-
Verhältnis von Aufnahme zu Modellierung von 1 : 6. Hierzu ist jedoch hinzu-

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 68
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zufügen, dass die Einarbeitungszeit in die Software einen großen Anteil trägt.
Bei Kenntnis dieser, ist die Bearbeitungszeit geringer.
Einige Arbeitsschritte haben durch sehr hohe Datenmengen, die verarbeitet
werden müssen, auch ab und zu noch längere Rechenzeiten. Diese werden
durch die fortschreitende Computertechnologie und Softwareverbesserungen
immer geringer.
Vergleichende Betrachtungen der verschiedenen Technologien
Laserscanner
Vorteile:
• Objekt ist komplett erfassbar
• Ergebnis der Messung sofort vor
Ort, durch Visualisierung der
Punktwolken
• Kurze Messzeiten
• Daten sind mehrfach nutzbar
• 3D-Animation möglich
Nachteile:
• Messung bei jeder Art von Beleuchtung
möglich
• Vorauswahl der Punkte rechnerisch
oder manuell (Beurteilung
der Punkte notwendig)
• Mindestens Zweimanntrupp mit
hoher Qualifikation
• Anschaffungspreis zur Zeit
150.000 €
• Tägl. Ausleihe zur Zeit 1000 €
• Größeres Fahrzeug nötig
Tachymeter
Vorteile:
• Höhere Genauigkeit im einzelnen
Punkt erzielbar
• Kostengünstiges Verfahren
• Geringe Bearbeitungszeit
Nachteile:
• Einmanntrupp mit hoher Qualifikation
• Objekt nur punktuell erfassbar
• Zeitabfolge bei der Messung zu
lang
• Schaffen optimaler Lichtverhältnisse
Wie bei der Auswertung (siehe Kapitel 5.5.4) zu sehen ist, gibt es Grenzen
im Einsatz des Laserscanners. Der Scanner selbst hat eine Genauigkeit von
± 6,0 mm in der Streckenmessung. Erst durch die Modellierung mehrerer
Punkte ist es möglich, die Genauigkeit von ± 1,0…2,0 mm zu erzielen. Veränderungen
der Stahlkonstruktion unter diesen Werten können in der Auswertung
der Scans nicht berücksichtigt werden.

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 69
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7 Fazit
Die Aufgabe dieser Diplomarbeit war, den Laserscanner Cyrax 2500 mit einem
tachymetrischen Messverfahren zu vergleichen. Dabei sollte untersucht
werden, ob der Laserscanner für Deformationsmessungen an einer Stahlkonstruktion
geeignet ist.
Wie in dieser Diplomarbeit aufgezeigt wurde, ist der Laserscanner für diese
Art von Messungen geeignet. Es ist möglich Deformationen zu erfassen und
sie mit der dazugehörigen Software anschaulich darzustellen. Es wurde aufgezeigt,
dass mit dem Laserscanner, mit einer großen Anzahl von Punkten,
ein Objekt erfasst werden kann. Zusätzlich sind die Scans für weitere vielseitige
Auswertungen verwendbar.
Es ist aber trotzdem nötig, zusätzlich mit einem Tachymeter Passpunkte
(Verknüpfungspunkte der Punktwolken) in Lage und Höhe zu bestimmen.
Das ist ein erheblicher zusätzlicher Messaufwand, der sich je nach Anwendungsgebiet
in den wirtschaftlichen Aspekten niederschlagen kann.
Trotzdem ist der Laserscanner für die Arbeiten zu favoritisieren, da mit ihm
Messungen an schwer zugänglichen Objekten mit der dafür notwendigen
Genauigkeit ausgeführt werden können.

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 70
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Anhang A: Abbildungsverzeichnis
Bildnachweis
Abb. 1: Museumsinsel Berlin, 3D- Gebäudeübersicht .......................................... 1
Abb. 2: Museumsinsel Berlin, Luftbild .................................................................. 2
Abb. 3: Pergamonmuseum, zerstörter Pergamonaltarsaal................................... 9
Abb. 4: Pergamonmuseum, teilweise eingemauerte Prozessionsstraße .............. 9
Abb. 5: Pergamonmuseum, eingemauerte Mschatta-Fassade ............................ 9
Abb. 6: Computerdarstellung des Masterplans................................................... 10
Abb. 7: Computerdarstellung des 4. Flügels ...................................................... 11
Abb. 8: Raum des Messobjektes im Dachgeschoss des Pergamonmuseums ... 19
Abb. 9: Beschriftung der Konstruktionsteile........................................................ 21
Abb. 10: Stahlkonstruktion ................................................................................. 22
Abb. 11: Lage des Messobjektes ....................................................................... 26
Abb. 12: Wandansicht des Raumes................................................................... 27
Abb. 13: Wandstativ........................................................................................... 28
Abb. 14: Grundrissaufmaß mit den geplanten Scanfenstern .............................. 30
Abb. 15: Thermometer mit Messfühler ............................................................... 31
Abb. 16: Grundrissaufmaß mit dem Sonnenverlauf am Messtag ....................... 33
Abb. 17: Stahlkonstruktion mit Passpunkten ...................................................... 35
Abb. 18: Verteilung der Passpunkte im Fußbodenbereich ................................. 36
Abb. 19, 20 u. 21: Anbringen der Passpunkte und Thermometer....................... 39
Abb. 22: Messkonfiguration................................................................................ 39
Abb. 23: Festlegung des Koordinatensystems ......... ......................................... 43
Abb. 24: Stahlkonstruktion mit Lage der Passpunkte und Thermometer ............ 46
Abb. 25: Gesamtpunktwolke .............................................................................. 51
Abb. 26: Einteilung des Fachwerkbinders in drei Fälle....................................... 51
Abb. 27: Hierarchie von Cyclone ....................................................................... 52
Abb. 28: Unbearbeitete Punktwolke................................................................... 52
Abb. 29: Eingelesene Koordinaten in einem ControlSpace ................................ 53
Abb. 30: Links die Punktwolke, Rechts die ausgeglichenen Koordinaten........... 55
Abb. 31: Fall A ................................................................................................... 55
Abb. 32: Fall B ................................................................................................... 56
Abb. 33: Fall C ................................................................................................... 56
Abb. 34: Natürliche Passpunkte: Mauer 1 und Mauer 2 ..................................... 57
Abb. 35: Dreiecksvermaschung an einem Trägerelement.................................. 58

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 71
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Abb. 36: L-Träger als Punktwolke ...................................................................... 59
Abb. 37: Modellierung liegt seitenverkehrt zu der Punktwolke............................ 59
Abb. 38: Auswahl der Punkte zum Löschen....................................................... 59
Abb. 39: Auswahl der Punktwolke...................................................................... 60
Abb. 40: Patch ................................................................................................... 60
Abb. 41: Nieten, ein Beispiel für mögliche Erhebungen an der Konstruktion ...... 60
Abb. 42: Fall A, linkes starres Dreieck ............................................................... 61
Abb. 43: Fall B, First .......................................................................................... 61
Abb. 44: Fall C, rechtes starres Dreieck ............................................................. 61
Abb. 45: Exportierte Patches in AutoCAD .......................................................... 62
Abb. 46: Fall A, Veränderung in x-Richtung am Vertikalstab .............................. 63
Abb. 47: Detaillierte Darstellung am Vertikalstab ............................................... 63
Abb. 48: Veränderung in y-Richtung .................................................................. 63
Abb. 49: Fall A, Veränderung in z-Richtung ....................................................... 64
Abb. 50: Fall B, Veränderung in y-Richtung ....................................................... 64
Abb. 51: Fall B, Veränderungen in z-Richtung ................................................... 64
Abb. 52: Fall C, Veränderung in x-Richtung am Vertikalstab.............................. 65
Abb. 53: Fall C, Veränderung in y-Richtung ....................................................... 65
Abb. 54: Detaillierte Darstellung......................................................................... 65
Abb. 55: Fall C, Veränderung in z-Richtung ....................................................... 65
Diagramme
Diagramm 1: Temperaturveränderungen an Fachwerkbinder und Luft .............. 45
Diagramm 2: Koordinatenunterschiede x-Werte ................................................ 47
Diagramm 3: Koordinatenunterschiede y-Werte ................................................ 47
Diagramm 4: Koordinatenunterschiede z-Werte ................................................ 48
Tabellen
Tabelle 1: Festgelegtes lokales System ............................................................ 43
Tabelle 2: Aufstellung der Näherungskoordinaten.............................................. 43
Tabelle 3: Ausgeglichene Koordinaten der 6:30-Uhr-Messung (Nullmessung)... 44
Tabelle 4: Ausgeglichene Koordinaten der 10:30-Uhr- und 14:30-Uhr-Messung 44
Tabelle 5: Gemittelte Passpunkte aus dem Fußbodenbereich ........................... 53
Tabelle 6: Übersicht der möglichen Genauigkeiten der Passpunkte................... 54

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 72
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Formeln
Formel 1: Berechnung der Längenänderung von Stahl...................................... 32
Formel 2: Berechnung der Basis........................................................................ 42
Formel 3: Standardabweichung des parallaktischen Winkels ............................ 42
Formel 4: Standardabweichung der gemessenen Strecke ................................ 42
Formel 5: Berechnung der Höhe des Standpunktes .......................................... 42
Formel 6: Berechnung des mittleren Gewichtseinheitsfehlers ............................ 54

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 73
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Anhang B: Quellenverzeichnis
[1] Ahnert, Rudolf, Dr. / Krause, Karl Heinz, Dr.: Typische Baukonstruktionen von
1860 bis 1960, Band I bis III. Verlag Bauwesen, Berlin 2002
[2] Deumlich, Fritz / Staiger, Rudolf: Instrumentenkunde der Vermessungskunde.
Herbert Wichmann Verlag, Heidelberg 2002
[3] Hennecke, Fritz / Werner, Hans: Anwendungen im Bauwesen und im Anlagenbau.
VEB Verlag für Bauwesen, Berlin 1986.
[4] Hennecke, Fritz / Müller, Gerhard / Werner, Hans: Hochbau und Überwachungsmessung.
VEB Verlag für Bauwesen, Berlin 1989
[5] Kahmen, Heribert, Prof. Dr.-Ing.: Vermessungskunde. Walter de Gruyter, Berlin,
New York 1993
[6] Köhninger, Otto: Die Konstruktion in Eisen. J. M. Gebhardt´s Verlag, Leipzig
1902 (Reprint nach der Originalausgabe, Hannover 1993)
[7] Korth, Wilfried, Prof. Dr.-Ing.: Skript, Laserscanning. 2003
[8] Lange, Thomas, Prof. Dr.-Ing.: Skript, Fehlerlehre. 6. Semester
[9] Matthes, Olaf: Das Pergamonmuseum. Quintessenz Verlags-GmbH, Berlin 2000
[10] Müller, Gerhard, Prof. Dr. / Möser, Michael / Schlemmer, Harald / Werner,
Hans, Prof. Dr.-Ing.: Grundlagen. Herbert Wichmann Verlag, Heidelberg 2000
[11] Müller, Gerhard, Prof. Dr./ Möser, Michael / Schlemmer, Harald / Werner, Hans,
Prof. Dr.-Ing.: Auswertung geodätischer Überwachungsmessungen. Herbert Wichmann
Verlag, Heidelberg 2000
[12] Neumann, Dietrich, Prof. Dipl.-Ing.: Frick/Knöll Baukonstruktionslehre 1. B. G.
Teubner, Stuttgart, Leipzig, Wiesbaden 2002
[13] Petrahn, Günter, Dipl.-Ing.: Grundlagen der Vermessungstechnik. Cornelsen
Verlag, Berlin 2003
[14] Schöler, R.: Die Eisenkonstruktion des Hochbaus. Verlag von Bernh. Friedr.
Voigt, Leipzig 1904
[15] Werkmeister, Paul, Prof. Dr.-Ing.: Lexikon des Vermessungswesen. Herbert
Wichmann Verlag, Berlin 1943

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 74
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Internet
[16] www.bbr.bund.de/index.html?/bauen/bundesbauten_berlin/pergamonmuseum.htm
Bundesamt für Bauwesen und Raumordnung
[17] www.cyra.com Hersteller des Laserscanners Cyrax 2500
[18] www.laserscan-berlin.de Laserscan-Büro der ÖbVI´s Biermann und Lucke
[19] www.leica-geosystem.com Hersteller und Vertreiber von Vermessungsgeräten
[20] www.masterplan-museumsinsel.de Masterplan für die Museumsinsel
[21] www.museumsinsel-berlin.de Museumsinsel Berlin
[22] www.stadtentwicklung.berlin/denkmal/denkmale_in_berlin/de/weltkulturerbe
Senatsverwaltung für Stadtentwicklung in Berlin
[23] www.berlin.de/RBmSKzl/berlin_images/index.htm Anbieter kostenloser Downloads
von Berlin-Fotos

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 75
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Anhang C: Berechnungen
1.Basisberechnungen
Ablesung
rechts-links
Standpunkt 1 [gon] g [gon]
links 143,9617
1 rechts 150,6994 6,7377
links 143,9621
2 rechts 150,6999 6,7378
links 143,9619
3 rechts 150,6991 -6,7372
Ablesung
rechts-links
Standpunkt 2 [gon] g [gon]
links 48,1746
4 rechts 54,9119 6,7373
links 48,1731
5 rechts 54,9111 6,7380
links 48,1733
6 rechts 54,9111 6,7378
Die Basislatte hat zwei Zieleinrichtungen auf jeder Seite.
So muss sie für die Messung aus der Mitte nicht gedreht werden.
Bei diesen Messungen wurde Seite 1 angezielt.
Die Korrektur für Seite 1 wurde im Rahmen der Diplomarbeit von
Steffen Schünemann und Steffen Kuschel bestimmt.
Die endgültige Länge der Basislatte beträgt [m]: 1,000102958
Die Genauigkeit der Längenbestimmung beträgt [m]: ± 0,000000271

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 76
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
parallaktischer Winkel
Verbesserungen
g [gon] v [mgon] vv [mgon²]
6,7377 -0,067 0,004
6,7378 -0,167 0,028
6,7372 0,433 0,188
6,7373 0,333 0,111
6,7380 -0,367 0,134
6,7378 -0,167 0,028
g= 6,7376 S= 0,000 0,493
= ±
[ vv]
n ⋅ ( n − 1)
s = 9,4410 m
Mg = 0,13 mgon
0,18 mm
Ms =
(Standardabweichung des parallaktischen Winkels)
n = Anzahl der Messungen
M s
= ±
M γ
2
2
⎛ − s ⋅ M
⎜
⎝ b ⋅ ρ
γ
⎞
⎟
⎠
(Standardabweichung der Strecke)
b = 1,000102958 m
s
= b
2 ⋅
cot
γ
b = 1,000102958 m
2. Höhenanschlussberechnungen
Anschlusshöhen
40010002 56,5640 m ü. NN
40021006 56,0160 m ü. NN
Standpunkt 1 z [gon] e [m] ∆H [m] H [m]
40010002 105,7498 13,1960 1,1951 57,7591
40010002 105,7507 13,1980 1,1955 57,7595
40021006 105,0491 21,9230 1,7424 57,7584
Gemittelte Höhe:
57,7590 m ü. NN
Standpunkt 2 z [gon] e [m] ∆H [m] H [m]
40010002 116,8537 5,7780 1,5664 58,1304
40010002 116,8531 5,7800 1,5669 58,1309
Gemittelte Höhe:
58,1306 m ü. NN
H = HZielpunkt+
cotz
⋅e
(Berechnung der Höhe des Standpunktes)
z = Zenitwinkel
e = horizontale Strecke

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 77
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Ausgabedateien der Ausgleichung
2.1 Ausgleichung der 6:30-Uhr-Messung
; Xdesy 1.8.16 (11.11.2002) (c) F.Kern Tue Jun 08 10:19:03 2004
;
; C:\Olli\Diplomarbeit\xdesy.exe 630_PMU.mkr -a -o
; Erdradius=6383000.0000
; Projekt=
; Bearbeiter=
; Quelle=
; RotationsMatrixTyp=OmegaPhiKappa
; KonfidenzBereichAzimut=1000.0000
; EinheitWinkel=gon
; EinheitStrecke=m
; 59 Unbekannte, 116 Beobachtungen, 57 Freiheitsgrade
; [m] [m] [mm] [mm] [%] [mm] [mm] [mm]
;Punktnummer Hoch/X Rechts/Y sx sy k EPmax Nr. dX dY
b2 0.0000 0.0000 . -1
b1 9.4410 0.0000 . -1
1001 -2.8477 -4.6061 0.2 0.2 87 -0.5 1 -0.7 -0.1
1002 -7.1207 -10.9430 0.4 0.5 88 -0.3 3 -0.7 -0.4
1003 -0.1425 -11.0000 0.1 0.3 42 -0.2 62 -0.3 -0.2
1004 -6.1752 -19.4025 0.4 0.6 77 -0.1 63 -0.7 -0.7
1005 -1.8576 -19.5677 0.2 0.6 60 -0.5 6 -0.7 -1.1
1006 1.9199 -21.7675 0.2 0.7 27 0.7 65 -0.5 -1.6
1007 11.8622 -14.2634 0.2 0.4-67 0.7 8 -0.0 -0.5
1008 11.8657 -5.2566 0.1 0.2-80 -0.3 67 0.2 -0.4
L01 16.9528 -5.2631 0.5 0.3-92 0.3 10 0.7 -0.6
L02 13.9956 -5.2731 0.3 0.2-89 0.3 11 0.3 -0.4
L03 13.7780 -5.3226 0.2 0.3-89 -0.5 12 0.5 -0.6
L04 8.9126 -5.2995 0.1 0.1 -2 0.6 13 -0.1 -0.3
L05 9.2900 -5.2440 0.1 0.1-16 1.1 14 -0.1 -0.2
L06 7.1098 -5.2945 0.1 0.1 14 -0.1 15 -0.1 -0.2
L07 6.7336 -5.2294 0.1 0.1 15 0.7 16 -0.2 -0.3
L08 6.7290 -5.2969 0.1 0.1 16 0.4 17 -0.2 -0.2
L09 4.1981 -5.2486 0.1 0.1 -7 0.4 76 -0.1 -0.0
L10 4.2565 -5.2875 0.1 0.1 -8 1.0 77 -0.2 -0.1
L11 -1.6280 -5.2998 0.1 0.2 66 0.4 60 -0.1 -0.1
; [m] [m] [mm] [mm] [mm]
;Punktnummer Hoehe Undulation sH sN EPmax Nr. dH dN
b2 57.7590 0.0000
b1 58.1306 0.0000
1001 56.6620 0.0000 0.1 . -1 0.0
1002 57.7049 0.0000 0.1 . -1 0.1
1003 57.6384 0.0000 0.1 . -1 0.1
1004 57.6779 0.0000 0.2 . -1 0.2
1005 57.6943 0.0000 0.2 . -1 0.1
1006 57.7161 0.0000 0.2 . -1 0.0
1007 58.0803 0.0000 0.1 . -1 0.0
1008 57.7996 0.0000 0.1 . -1 0.0
L01 58.8105 0.0000 0.1 . -1 0.2
L02 60.7864 0.0000 0.1 . -1 -2.8
L03 59.6299 0.0000 0.1 . -1 0.1
L04 61.2107 0.0000 0.1 . -1 0.1
L05 63.3876 0.0000 0.1 . -1 0.2
L06 64.5385 0.0000 0.1 . -1 0.2
L07 63.5257 0.0000 0.1 . -1 0.2
L08 62.2946 0.0000 0.1 . -1 0.1
L09 63.3974 0.0000 0.1 . -1 0.1
L10 61.0425 0.0000 0.1 . -1 0.1
L11 60.1321 0.0000 0.1 . -1 0.1

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 78
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
; [gon]/[m] [mgon]/[mm]
;Beobachtungen Wert v s Red nv Nabla L
;Standpunkt b1 199.99967 0.00000 0.4 -0.00033
b2 H 0.00000 0.3 0.4 58.3 0.7 2.0
1001 H 22.83050 0.2 0.6 6.9 1.1 8.8
L11 H 28.42800 0.2 0.6 13.5 0.7 6.1
1002 H 37.17160 0.2 0.6 18.5 0.7 5.0
1003 H 54.37420 -0.0 0.7 4.5 0.0 11.0
1004 H 56.85700 -0.0 0.6 25.0 0.1 4.2
1005 H 66.66380 0.3 0.6 19.0 1.1 5.0
1006 H 78.82100 0.4 0.6 19.1 1.4 4.9
1007 H 110.70500 -0.2 0.6 7.0 1.3 8.8
1008 H 127.51360 -0.0 0.7 0.8 0.4 27.2
L01 H 161.09300 -0.2 0.6 6.5 0.9 9.1
L02 H 145.35410 -0.1 0.7 2.8 0.8 14.1
L03 H 143.52660 0.1 0.7 2.0 1.1 16.7
L04 H 93.67380 -0.0 0.7 0.4 0.7 37.2
L05 H 98.16830 -0.1 0.7 0.4 1.3 37.6
L06 H 73.59580 0.0 0.7 2.3 0.2 15.6
L07 H 69.58790 -0.2 0.7 2.9 2.1 13.8
L08 H 69.87620 -0.1 0.7 2.6 1.0 14.7
L09 H 50.03530 -0.3 0.6 10.0 1.6 7.2
L10 H 50.62700 -0.4 0.6 6.7 2.5 9.0
;Standpunkt b1 0.00000 0.00000
1001 V 107.09530 -0.9 0.3 81.7 1.5 1.1
L11 V 89.70770 0.3 0.4 66.1 0.5 1.7
1002 V 101.36580 -0.8 0.4 69.7 1.4 1.6
1003 V 102.14770 -0.7 0.4 63.7 1.4 1.8
1004 V 101.15790 -0.9 0.4 59.9 1.7 2.0
1005 V 101.22990 -0.8 0.4 56.9 1.6 2.1
1006 V 101.14610 -0.5 0.5 52.6 1.0 2.3
1007 V 100.22190 -0.8 0.5 37.8 1.8 3.1
1008 V 103.63610 -0.2 0.6 16.5 0.8 5.4
L01 V 95.28920 0.3 0.6 21.1 1.0 4.6
L02 V 76.81710 0.1 0.6 17.8 0.5 5.2
L03 V 86.31250 -0.0 0.6 17.8 0.0 5.2
L04 V 66.61940 -0.3 0.6 23.2 1.0 4.4
L05 V 49.93440 0.2 0.6 26.9 0.5 4.0
L06 V 46.75060 -0.1 0.5 34.5 0.2 3.3
L07 V 52.78400 -1.0 0.5 33.1 2.5 3.4
L08 V 61.13120 -0.2 0.6 31.9 0.6 3.5
L09 V 60.69780 -0.7 0.5 37.7 1.6 3.1
L10 V 76.15030 -1.1 0.5 43.7 2.6 2.7
;Standpunkt b1 0.00000 0.00000
1001 D 13.2050 0.5 0.2 97.2 0.4 0.8
L11 D 12.4350 -0.5 0.2 98.6 0.4 0.6
1002 D 19.8550 -0.0 0.5 83.4 0.0 2.1
1003 D 14.5970 0.4 0.3 95.8 0.3 1.0
1004 D 24.9100 0.4 0.7 73.2 0.3 2.9
1005 D 22.6000 -0.4 0.6 78.8 0.4 2.5
1006 D 23.0350 -1.1 0.6 76.7 0.9 2.6
1007 D 14.4680 -0.5 0.5 88.0 0.4 1.8
1008 D 5.7980 0.3 0.2 96.8 0.2 0.9
L01 D 9.1970 0.2 0.6 79.8 0.2 2.4
L02 D 7.4560 0.8 0.4 92.6 0.6 1.4
L03 D 7.0290 -1.4 0.4 93.0 1.1 1.3
L04 D 6.1510 1.3 0.1 98.8 1.0 0.5
L05 D 7.4260 0.9 0.2 98.4 0.7 0.6
L06 D 8.6330 -0.1 0.1 98.9 0.0 0.5
L07 D 7.9860 0.5 0.1 99.1 0.3 0.4
L08 D 7.2630 0.0 0.1 99.3 0.0 0.4
L09 D 9.0980 0.1 0.1 99.4 0.1 0.4
L10 D 7.9580 -0.9 0.1 99.6 0.7 0.3

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 79
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
;Standpunkt b2 399.99855 0.00000 0.4 399.99855
b1 H 0.00000 1.4 0.4 66.7 2.7 1.7
1001 H 264.75050 -0.0 0.7 0.8 0.5 26.5
L11 H 281.02810 -0.0 0.7 0.8 0.7 25.9
1002 H 263.27660 -0.1 0.6 8.0 0.6 8.1
1003 H 299.17650 0.0 0.7 2.6 0.3 14.6
1004 H 280.38520 0.0 0.6 16.7 0.1 5.4
1005 H 293.97630 -0.3 0.6 14.4 1.0 5.9
1006 H 305.60240 -0.4 0.6 17.3 1.4 5.3
1007 H 344.16640 0.2 0.6 11.4 1.1 6.7
1008 H 373.45270 0.1 0.7 4.1 0.5 11.6
L01 H 380.83760 0.3 0.6 24.4 0.9 4.2
L02 H 377.06240 0.2 0.6 18.4 0.8 5.1
L03 H 376.53250 -0.2 0.6 11.4 1.0 6.7
L04 H 365.85070 -0.2 0.6 12.4 0.7 6.4
L05 H 367.28580 0.2 0.6 21.2 0.8 4.6
L06 H 359.25230 -0.1 0.6 15.7 0.2 5.6
L07 H 357.96510 -0.6 0.6 13.8 2.4 6.0
L08 H 357.54730 -0.1 0.6 11.5 0.6 6.7
L09 H 342.95090 -0.2 0.6 5.6 1.6 9.9
L10 H 343.15110 -0.3 0.7 3.5 2.6 12.7
;Standpunkt b2 0.00000 0.00000
1001 V 112.72320 0.4 0.6 14.7 1.5 5.8
L11 V 74.25310 -0.2 0.6 17.8 0.6 5.2
1002 V 100.26330 0.5 0.6 30.1 1.4 3.7
1003 V 100.69730 0.6 0.5 36.2 1.4 3.2
1004 V 100.25290 0.7 0.5 40.0 1.7 2.9
1005 V 100.20880 0.7 0.5 43.0 1.6 2.8
1006 V 100.12450 0.4 0.5 47.3 1.0 2.5
1007 V 98.89640 1.0 0.4 62.1 1.8 1.9
1008 V 99.80020 0.5 0.3 82.6 0.8 1.1
L01 V 96.23390 -0.6 0.3 78.7 1.0 1.2
L02 V 87.28560 -0.2 0.4 68.6 0.4 1.6
L03 V 91.97870 -0.0 0.3 77.9 0.0 1.3
L04 V 79.54190 0.5 0.4 61.1 1.0 1.9
L05 V 69.09240 -0.2 0.5 46.0 0.4 2.6
L06 V 58.43530 0.0 0.5 41.5 0.1 2.9
L07 V 62.13920 1.1 0.5 43.8 2.4 2.7
L08 V 68.99170 0.3 0.5 48.9 0.7 2.5
L09 V 55.56140 0.7 0.5 39.6 1.6 3.0
L10 V 71.31650 1.1 0.5 41.9 2.5 2.8
;Standpunkt b2 0.00000 0.00000
1001 D 5.5260 -0.7 0.3 96.1 0.5 1.0
L11 D 6.0310 -0.2 0.2 97.6 0.2 0.7
1002 D 13.0570 -1.1 0.6 82.0 0.9 2.2
1003 D 11.0020 -0.5 0.3 95.0 0.4 1.1
1004 D 20.3620 -0.4 0.7 72.2 0.3 3.0
1005 D 19.6570 -1.3 0.6 78.0 1.1 2.5
1006 D 21.8530 -1.0 0.6 76.3 0.8 2.7
1007 D 18.5520 2.2 0.4 88.8 1.8 1.7
1008 D 12.9780 -0.0 0.2 97.9 0.0 0.7
L01 D 17.7810 1.0 0.6 80.9 0.9 2.3
L02 D 15.2590 0.3 0.3 93.8 0.3 1.2
L03 D 14.8890 -0.6 0.3 94.2 0.5 1.2
L04 D 10.9290 -0.4 0.1 99.4 0.3 0.4
L05 D 12.0600 1.8 0.1 99.1 1.3 0.5
L06 D 11.1610 -1.1 0.1 99.3 0.8 0.4
L07 D 10.2940 -1.1 0.1 99.4 0.8 0.4
L08 D 9.6890 1.7 0.1 99.5 1.3 0.3
L09 D 8.7730 -0.1 0.1 99.3 0.1 0.4
L10 D 7.5400 0.3 0.1 99.5 0.3 0.3
; [mgon/mm]
;Klasse Anz. Gewicht s(a prior.) s(a post.) T-F F-Quantil
;s0 116 7498.7 1.0000 1.3336 1.78 1.29 57
;H 40 1161527.0 0.5 0.9 3.44 1.39 4.90
;V 38 1222560.3 0.5 0.9 3.27 1.40 17.14
;D 38 1230535.6 1.0 0.9 1.23 1.51 = 34.96

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 80
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.2 Ausgleichung der 10:30-Uhr-Messung
; Xdesy 1.8.16 (11.11.2002) (c) F.Kern Tue Jun 08 10:25:09 2004
;
; C:\Olli\Diplomarbeit\xdesy.exe 1030_PMU.mkr -a -o
; Erdradius=6383000.0000
; Projekt=
; Bearbeiter=
; Quelle=
; RotationsMatrixTyp=OmegaPhiKappa
; KonfidenzBereichAzimut=1000.0000
; EinheitWinkel=gon
; EinheitStrecke=m
; 59 Unbekannte, 116 Beobachtungen, 57 Freiheitsgrade
; [m] [m] [mm] [mm] [%] [mm] [mm] [mm]
;Punktnummer Hoch/X Rechts/Y sx sy k EPmax Nr. dX dY
b2 0.0000 0.0000 . -1
b1 9.4410 0.0000 . -1
1001 -2.8470 -4.6065 0.3 0.4 87 -0.6 70 0.0 -0.5
1002 -7.1195 -10.9436 0.7 0.8 88 0.3 71 0.5 -1.0
1003 -0.1414 -10.9998 0.3 0.6 42 0.3 3 0.8 0.0
1004 -6.1738 -19.4037 0.7 1.2 77 0.7 73 0.7 -1.9
1005 -1.8557 -19.5674 0.5 1.2 60 0.8 74 1.2 -0.8
1006 1.9214 -21.7681 0.4 1.2 27 -1.1 6 1.0 -2.2
1007 11.8628 -14.2613 0.4 0.8-67 0.1 76 0.6 1.6
1008 11.8661 -5.2543 0.2 0.4-80 0.6 77 0.6 1.9
L01 16.9536 -5.2581 1.0 0.6-92 1.3 9 1.5 4.4
L02 13.9961 -5.2680 0.5 0.5-89 1.0 10 0.8 4.7
L03 13.7778 -5.3186 0.5 0.5-89 -1.0 61 0.3 3.4
L04 8.9114 -5.2974 0.1 0.2 -2 -1.8 12 -1.3 1.8
L05 9.2891 -5.2405 0.1 0.2-16 -1.7 13 -1.0 3.3
L06 7.1086 -5.2921 0.1 0.2 14 -1.2 14 -1.3 2.2
L07 6.7326 -5.2271 0.1 0.2 15 -1.0 15 -1.2 2.0
L08 6.7281 -5.2953 0.1 0.2 16 -1.1 16 -1.1 1.4
L09 4.1969 -5.2464 0.1 0.2 -7 -0.4 17 -1.3 2.2
L10 4.2557 -5.2863 0.2 0.2 -8 -0.6 68 -1.0 1.1
L11 -1.6289 -5.3001 0.2 0.3 66 0.4 69 -1.0 -0.4
; [m] [m] [mm] [mm] [mm]
;Punktnummer Hoehe Undulation sH sN EPmax Nr. dH dN
b2 57.7590 0.0000
b1 58.1306 0.0000
1001 56.6621 0.0000 0.1 . -1 0.1
1002 57.7052 0.0000 0.2 . -1 0.4
1003 57.6387 0.0000 0.2 . -1 0.4
1004 57.6784 0.0000 0.3 . -1 0.7
1005 57.6947 0.0000 0.3 . -1 0.5
1006 57.7166 0.0000 0.3 . -1 0.5
1007 58.0805 0.0000 0.2 . -1 0.2
1008 57.7997 0.0000 0.1 . -1 0.1
L01 58.8100 0.0000 0.2 . -1 -0.3
L02 60.7870 0.0000 0.3 . -1 -2.2
L03 59.6303 0.0000 0.2 . -1 0.5
L04 61.2114 0.0000 0.2 . -1 0.8
L05 63.3889 0.0000 0.2 . -1 1.5
L06 64.5397 0.0000 0.2 . -1 1.4
L07 63.5264 0.0000 0.2 . -1 0.9
L08 62.2953 0.0000 0.2 . -1 0.8
L09 63.3981 0.0000 0.2 . -1 0.8
L10 61.0430 0.0000 0.1 . -1 0.6
L11 60.1323 0.0000 0.2 . -1 0.3

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 81
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
; [gon]/[m] [mgon]/[mm]
;Beobachtungen Wert v s Red nv Nabla L
;Standpunkt b1 200.00267 0.00000 0.8 0.00267
b2 H 0.00000 -2.7 0.8 58.3 2.8 3.8
1001 H 22.83100 -0.2 1.2 6.9 0.6 16.7
1002 H 37.17240 0.2 1.1 18.5 0.4 9.5
1003 H 54.37430 -0.1 1.2 4.5 0.2 20.7
1004 H 56.85820 0.6 1.1 25.0 0.9 7.8
1005 H 66.66490 0.5 1.1 19.0 0.8 9.4
1006 H 78.82220 0.7 1.1 19.1 1.3 9.3
1007 H 110.70590 0.0 1.2 7.0 0.1 16.6
1008 H 127.52510 0.1 1.3 0.8 0.5 51.3
L01 H 161.12220 -0.6 1.2 6.5 2.0 17.2
L02 H 145.38530 -0.3 1.2 2.8 1.2 26.7
L03 H 143.54680 -0.2 1.2 2.0 1.0 31.5
L04 H 93.65350 0.1 1.3 0.4 1.1 70.2
L05 H 98.15260 0.1 1.3 0.4 1.0 70.9
L06 H 73.56930 0.3 1.2 2.3 1.7 29.5
L07 H 69.56310 0.3 1.2 2.9 1.6 26.1
L08 H 69.85540 0.3 1.2 2.6 1.5 27.7
L09 H 50.01130 0.3 1.2 10.0 0.9 13.5
L10 H 50.61130 0.4 1.2 6.7 1.1 16.9
L11 H 28.42410 0.1 1.2 13.5 0.3 11.5
;Standpunkt b1 0.00000 0.00000
1001 V 107.09390 0.7 0.5 81.7 0.6 2.1
1002 V 101.36320 0.9 0.7 69.7 0.8 3.0
1003 V 102.14540 0.5 0.8 63.7 0.5 3.4
1004 V 101.15550 0.3 0.8 59.9 0.3 3.7
1005 V 101.22780 0.1 0.8 56.9 0.1 3.9
1006 V 101.14400 0.3 0.9 52.6 0.3 4.3
1007 V 100.22080 -0.2 1.0 37.8 0.3 5.8
1008 V 103.63650 -0.2 1.1 16.5 0.3 10.2
L01 V 95.29160 0.1 1.1 21.1 0.2 8.8
L02 V 76.80090 0.7 1.1 17.8 1.3 9.7
L03 V 86.30240 0.6 1.1 17.8 1.1 9.7
L04 V 66.60230 1.2 1.1 23.2 1.9 8.2
L05 V 49.90450 1.5 1.1 26.9 2.2 7.5
L06 V 46.73380 1.3 1.0 34.5 1.8 6.2
L07 V 52.76900 1.0 1.0 33.1 1.4 6.4
L08 V 61.11970 1.2 1.0 31.9 1.8 6.6
L09 V 60.68990 0.5 1.0 37.7 0.7 5.8
L10 V 76.14370 0.8 0.9 43.7 1.0 5.1
L11 V 89.70720 0.3 0.7 66.1 0.3 3.2
;Standpunkt b1 0.00000 0.00000
1001 D 13.2040 0.9 0.4 97.2 0.4 1.5
1002 D 19.8550 -0.7 1.0 83.4 0.3 4.0
1003 D 14.5960 0.6 0.5 95.8 0.2 1.9
1004 D 24.9110 -0.5 1.3 73.2 0.2 5.5
1005 D 22.6000 -1.6 1.2 78.8 0.7 4.7
1006 D 23.0350 -1.0 1.2 76.7 0.4 5.0
1007 D 14.4660 -0.5 0.9 88.0 0.2 3.3
1008 D 5.7980 -1.6 0.4 96.8 0.6 1.6
L01 D 9.1920 3.0 1.1 79.8 1.3 4.6
L02 D 7.4520 1.7 0.7 92.6 0.7 2.6
L03 D 7.0220 2.6 0.7 93.0 1.1 2.5
L04 D 6.1510 -0.0 0.3 98.8 0.0 1.0
L05 D 7.4260 -0.7 0.3 98.4 0.3 1.1
L06 D 8.6320 0.7 0.3 98.9 0.3 1.0
L07 D 7.9860 -0.3 0.2 99.1 0.1 0.8
L08 D 7.2610 1.6 0.2 99.3 0.6 0.8
L09 D 9.0990 -1.1 0.2 99.4 0.4 0.7
L10 D 7.9580 -1.0 0.2 99.6 0.4 0.6
L11 D 12.4360 -0.5 0.3 98.6 0.2 1.1

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 82
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
;Standpunkt b2 0.00550 0.00000 0.7 0.00550
b1 H 0.00000 -5.5 0.7 66.7 5.4> 3.2
L01 H 380.84770 1.2 1.1 24.4 2.0 8.0
L02 H 377.07600 0.8 1.1 18.4 1.4 9.5
L03 H 376.54090 0.6 1.2 11.4 1.3 12.6
L04 H 365.84960 0.8 1.2 12.4 1.9 12.0
L05 H 367.29330 1.2 1.1 21.2 2.1 8.7
L06 H 359.25300 0.9 1.2 15.7 1.8 10.5
L07 H 357.96620 0.6 1.2 13.8 1.4 11.3
L08 H 357.54460 0.8 1.2 11.5 1.8 12.6
L09 H 342.94790 0.2 1.2 5.6 0.6 18.6
L10 H 343.14480 0.2 1.2 3.5 0.9 23.9
L11 H 281.01210 -0.0 1.3 0.8 0.3 48.9
1001 H 264.75320 0.1 1.3 0.8 0.5 49.9
1002 H 263.27620 -0.1 1.2 8.0 0.4 15.3
1003 H 299.17590 0.0 1.2 2.6 0.2 27.6
1004 H 280.38410 -0.5 1.1 16.7 0.9 10.1
1005 H 293.97550 -0.4 1.2 14.4 0.9 11.0
1006 H 305.59990 -0.6 1.1 17.3 1.2 9.9
1007 H 344.16600 -0.1 1.2 11.4 0.2 12.6
1008 H 373.45700 -0.1 1.2 4.1 0.5 21.8
;Standpunkt b2 0.00000 0.00000
L01 V 96.23510 -0.2 0.6 78.7 0.2 2.4
L02 V 87.28300 -1.3 0.7 68.6 1.2 3.1
L03 V 91.97750 -1.2 0.6 77.9 1.1 2.4
L04 V 79.53690 -1.9 0.8 61.1 1.9 3.6
L05 V 69.08210 -1.9 0.9 46.0 2.3 4.9
L06 V 58.42280 -1.4 1.0 41.5 1.8 5.4
L07 V 62.13010 -1.2 0.9 43.8 1.5 5.1
L08 V 68.98410 -1.5 0.9 48.9 1.7 4.6
L09 V 55.54770 -0.6 1.0 39.6 0.8 5.6
L10 V 71.30940 -0.8 1.0 41.9 1.0 5.3
L11 V 74.25280 -0.2 1.1 17.8 0.3 9.7
1001 V 112.72360 -0.3 1.2 14.7 0.6 10.9
1002 V 100.26280 -0.6 1.1 30.1 0.8 6.9
1003 V 100.69660 -0.4 1.0 36.2 0.5 6.0
1004 V 100.25230 -0.2 1.0 40.0 0.3 5.5
1005 V 100.20820 -0.1 0.9 43.0 0.1 5.2
1006 V 100.12380 -0.3 0.9 47.3 0.3 4.8
1007 V 98.89660 0.3 0.8 62.1 0.3 3.5
1008 V 99.80000 0.4 0.5 82.6 0.3 2.1
;Standpunkt b2 0.00000 0.00000
L01 D 17.7790 2.4 1.1 80.9 1.0 4.4
L02 D 15.2580 0.2 0.6 93.8 0.1 2.3
L03 D 14.8870 -0.2 0.6 94.2 0.1 2.3
L04 D 10.9270 -0.2 0.2 99.4 0.1 0.7
L05 D 12.0610 -0.9 0.2 99.1 0.4 0.9
L06 D 11.1590 -0.3 0.2 99.3 0.1 0.8
L07 D 10.2930 -1.6 0.2 99.4 0.6 0.7
L08 D 9.6890 0.4 0.2 99.5 0.2 0.6
L09 D 8.7730 -1.5 0.2 99.3 0.6 0.7
L10 D 7.5400 -0.7 0.2 99.5 0.3 0.6
L11 D 6.0310 0.3 0.4 97.6 0.1 1.4
1001 D 5.5250 0.3 0.5 96.1 0.1 1.8
1002 D 13.0560 -0.2 1.1 82.0 0.1 4.2
1003 D 11.0010 0.3 0.6 95.0 0.1 2.1
1004 D 20.3640 -1.6 1.3 72.2 0.7 5.6
1005 D 19.6560 -0.7 1.2 78.0 0.3 4.8
1006 D 21.8550 -2.2 1.2 76.3 1.0 5.0
1007 D 18.5530 -0.0 0.8 88.8 0.0 3.2
1008 D 12.9780 -0.6 0.4 97.9 0.2 1.3
; [mgon/mm]
;Klasse Anz. Gewicht s(a prior.) s(a post.) T-F F-Quantil
;s0 116 3976.8 1.0000 2.5146 6.32 1.29 57
;H 40 104540.2 0.5 3.1 38.26 1.39 4.90
;V 38 573484.8 0.5 1.3 6.97 1.40 17.14
;D 38 654606.3 1.0 1.2 1.53 1.40 34.96

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 83
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.3 Ausgleichung der 14:30-Uhr-Messung
; Xdesy 1.8.16 (11.11.2002) (c) F.Kern Tue Jun 08 10:36:06 2004
;
; C:\Olli\Diplomarbeit\xdesy.exe 1430_PMU.mkr -a -o
; Erdradius=6383000.0000
; Projekt=
; Bearbeiter=
; Quelle=
; RotationsMatrixTyp=OmegaPhiKappa
; KonfidenzBereichAzimut=1000.0000
; EinheitWinkel=gon
; EinheitStrecke=m
; 59 Unbekannte, 116 Beobachtungen, 57 Freiheitsgrade
; [m] [m] [mm] [mm] [%] [mm] [mm] [mm]
;Punktnummer Hoch/X Rechts/Y sx sy k EPmax Nr. dX dY
b2 0.0000 0.0000 . -1
b1 9.4410 0.0000 . -1
1001 -2.8470 -4.6055 0.2 0.2 87 0.1 1 -0.0 0.5
1002 -7.1211 -10.9425 0.4 0.5 88 0.4 71 -1.1 0.1
1003 -0.1424 -10.9985 0.1 0.3 42 0.6 3 -0.2 1.3
1004 -6.1757 -19.4019 0.4 0.7 77 0.5 73 -1.2 -0.1
1005 -1.8576 -19.5671 0.3 0.6 60 -0.1 74 -0.7 -0.5
1006 1.9195 -21.7673 0.2 0.7 27 -1.4 6 -0.9 -1.4
1007 11.8609 -14.2604 0.2 0.5-67 0.8 76 -1.3 2.5
1008 11.8658 -5.2547 0.1 0.2-80 -0.5 77 0.3 1.5
L01 16.9522 -5.2557 0.5 0.3-92 0.7 9 0.1 6.8
L02 13.9945 -5.2654 0.3 0.3-89 -0.4 10 -0.8 7.3
L03 13.7767 -5.3158 0.3 0.3-89 -0.1 61 -0.8 6.2
L04 8.9104 -5.2954 0.1 0.1 -2 -0.6 12 -2.3 3.8
L05 9.2886 -5.2384 0.1 0.1-16 -0.4 63 -1.5 5.4
L06 7.1078 -5.2913 0.1 0.1 14 1.0 14 -2.1 3.0
L07 6.7317 -5.2264 0.1 0.1 15 0.2 15 -2.1 2.7
L08 6.7271 -5.2940 0.1 0.1 16 -0.5 16 -2.1 2.7
L09 4.1955 -5.2465 0.1 0.1 -7 0.6 67 -2.7 2.1
L10 4.2541 -5.2848 0.1 0.1 -8 -0.6 68 -2.6 2.6
L11 -1.6311 -5.3001 0.1 0.2 66 -0.4 69 -3.2 -0.4
; [m] [m] [mm] [mm] [mm]
;Punktnummer Hoehe Undulation sH sN EPmax Nr. dH dN
b2 57.7590 0.0000
b1 58.1306 0.0000
1001 56.6622 0.0000 0.1 . -1 0.2
1002 57.7055 0.0000 0.1 . -1 0.7
1003 57.6390 0.0000 0.1 . -1 0.7
1004 57.6790 0.0000 0.2 . -1 1.3
1005 57.6953 0.0000 0.2 . -1 1.1
1006 57.7170 0.0000 0.2 . -1 0.9
1007 58.0806 0.0000 0.1 . -1 0.3
1008 57.8000 0.0000 0.1 . -1 0.4
L01 58.8100 0.0000 0.1 . -1 -0.3
L02 60.7872 0.0000 0.1 . -1 -2.0
L03 59.6305 0.0000 0.1 . -1 0.7
L04 61.2124 0.0000 0.1 . -1 1.8
L05 63.3898 0.0000 0.1 . -1 2.4
L06 64.5412 0.0000 0.1 . -1 2.9
L07 63.5281 0.0000 0.1 . -1 2.6
L08 62.2967 0.0000 0.1 . -1 2.2
L09 63.3993 0.0000 0.1 . -1 2.0
L10 61.0438 0.0000 0.1 . -1 1.4
L11 60.1328 0.0000 0.1 . -1 0.8

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 84
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
; [gon]/[m] [mgon]/[mm]
;Beobachtungen Wert v s Red nv Nabla L
;Standpunkt b1 200.00092 0.00000 0.5 0.00092
b2 H 0.00000 -0.9 0.5 58.3 1.7 2.1
1001 H 22.82760 -0.0 0.7 6.9 0.2 9.4
1002 H 37.16830 0.2 0.6 18.5 0.8 5.3
1003 H 54.36940 -0.1 0.7 4.5 0.8 11.6
1004 H 56.85340 0.4 0.6 25.0 1.1 4.4
1005 H 66.66210 -0.0 0.6 19.0 0.2 5.3
1006 H 78.81810 0.9 0.6 19.1 3.0 5.2
1007 H 110.70000 0.2 0.7 7.0 1.2 9.3
1008 H 127.52220 -0.0 0.7 0.8 0.4 28.8
L01 H 161.13130 -0.3 0.7 6.5 1.8 9.7
L02 H 145.39130 0.1 0.7 2.8 0.8 15.0
L03 H 143.55640 -0.0 0.7 2.0 0.0 17.7
L04 H 93.64180 0.0 0.7 0.4 0.6 39.4
L05 H 98.14790 0.0 0.7 0.4 0.0 39.8
L06 H 73.56000 -0.3 0.7 2.3 2.4 16.5
L07 H 69.55280 -0.1 0.7 2.9 0.6 14.6
L08 H 69.84170 0.2 0.7 2.6 1.3 15.6
L09 H 50.00560 -0.3 0.7 10.0 1.5 7.6
L10 H 50.59410 0.3 0.7 6.7 1.9 9.5
L11 H 28.42140 -0.2 0.7 13.5 1.0 6.4
;Standpunkt b1 0.00000 0.00000
1001 V 107.09330 0.7 0.3 81.7 1.1 1.2
1002 V 101.36270 0.4 0.4 69.7 0.7 1.7
1003 V 102.14430 0.1 0.4 63.7 0.3 1.9
1004 V 101.15410 0.1 0.4 59.9 0.2 2.1
1005 V 101.22640 -0.2 0.5 56.9 0.3 2.2
1006 V 101.14340 -0.1 0.5 52.6 0.2 2.4
1007 V 100.22090 -0.8 0.6 37.8 1.7 3.3
1008 V 103.63350 -0.5 0.6 16.5 1.7 5.7
L01 V 95.29060 -0.0 0.6 21.1 0.1 4.9
L02 V 76.79070 -0.1 0.6 17.8 0.4 5.5
L03 V 86.29560 0.2 0.6 17.8 0.8 5.5
L04 V 66.58440 0.3 0.6 23.2 0.9 4.6
L05 V 49.88610 0.8 0.6 26.9 2.1 4.2
L06 V 46.72650 -1.0 0.6 34.5 2.5 3.5
L07 V 52.75920 -0.3 0.6 33.1 0.7 3.6
L08 V 61.10660 0.6 0.6 31.9 1.5 3.7
L09 V 60.68820 -0.7 0.6 37.7 1.7 3.3
L10 V 76.13720 0.9 0.5 43.7 1.9 2.9
L11 V 89.70730 -0.6 0.4 66.1 1.1 1.8
;Standpunkt b1 0.00000 0.00000
1001 D 13.2040 0.6 0.2 97.2 0.4 0.9
1002 D 19.8560 -0.9 0.6 83.4 0.7 2.3
1003 D 14.5960 0.3 0.3 95.8 0.2 1.1
1004 D 24.9110 -0.7 0.7 73.2 0.6 3.1
1005 D 22.5990 0.1 0.7 78.8 0.0 2.6
1006 D 23.0350 -1.1 0.7 76.7 0.9 2.8
1007 D 14.4670 -2.7 0.5 88.0 2.0 1.9
1008 D 5.7960 0.6 0.3 96.8 0.5 0.9
L01 D 9.1910 1.5 0.6 79.8 1.2 2.6
L02 D 7.4520 -1.1 0.4 92.6 0.8 1.4
L03 D 7.0210 0.8 0.4 93.0 0.6 1.4
L04 D 6.1490 0.8 0.2 98.8 0.6 0.6
L05 D 7.4250 -0.5 0.2 98.4 0.4 0.6
L06 D 8.6340 -0.5 0.1 98.9 0.3 0.5
L07 D 7.9860 0.8 0.1 99.1 0.5 0.5
L08 D 7.2630 -0.2 0.1 99.3 0.2 0.4
L09 D 9.1010 -1.6 0.1 99.4 1.1 0.4
L10 D 7.9580 -0.7 0.1 99.6 0.5 0.3
L11 D 12.4380 -0.5 0.2 98.6 0.3 0.6

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 85
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
;Standpunkt b2 399.99938 0.00000 0.4 399.99938
b1 H 0.00000 0.6 0.4 66.7 1.1 1.8
L01 H 380.86100 0.6 0.6 24.4 1.8 4.5
L02 H 377.09120 -0.2 0.6 18.4 0.8 5.4
L03 H 376.55690 0.1 0.7 11.4 0.3 7.1
L04 H 365.86390 0.2 0.7 12.4 1.0 6.8
L05 H 367.30990 0.7 0.6 21.2 2.1 4.9
L06 H 359.26200 -0.7 0.6 15.7 2.5 5.9
L07 H 357.97300 -0.2 0.7 13.8 0.6 6.3
L08 H 357.55440 0.4 0.7 11.5 1.5 7.1
L09 H 342.94420 -0.3 0.7 5.6 1.9 10.4
L10 H 343.14860 0.2 0.7 3.5 1.7 13.4
L11 H 280.99390 0.0 0.7 0.8 0.6 27.5
1001 H 264.75210 -0.0 0.7 0.8 0.0 28.0
1002 H 263.27280 -0.2 0.7 8.0 0.8 8.6
1003 H 299.17620 0.1 0.7 2.6 0.6 15.5
1004 H 280.38260 -0.3 0.6 16.7 1.1 5.7
1005 H 293.97500 0.0 0.7 14.4 0.2 6.2
1006 H 305.60090 -0.8 0.6 17.3 2.8 5.6
1007 H 344.16940 -0.3 0.7 11.4 1.4 7.1
1008 H 373.46050 0.1 0.7 4.1 0.7 12.2
;Standpunkt b2 0.00000 0.00000
L01 V 96.23440 0.1 0.3 78.7 0.2 1.3
L02 V 87.27860 0.2 0.4 68.6 0.4 1.7
L03 V 91.97490 -0.5 0.3 77.9 0.8 1.4
L04 V 79.52660 -0.5 0.4 61.1 0.9 2.0
L05 V 69.07290 -1.0 0.5 46.0 2.1 2.8
L06 V 58.40960 1.1 0.5 41.5 2.5 3.0
L07 V 62.11570 0.3 0.5 43.8 0.7 2.9
L08 V 68.97040 -0.8 0.5 48.9 1.5 2.6
L09 V 55.53570 0.7 0.5 39.6 1.6 3.1
L10 V 71.29480 -0.9 0.5 41.9 1.9 3.0
L11 V 74.25030 0.3 0.6 17.8 1.1 5.5
1001 V 112.72390 -0.3 0.7 14.7 1.1 6.1
1002 V 100.26120 -0.3 0.6 30.1 0.7 3.9
1003 V 100.69450 -0.1 0.6 36.2 0.3 3.4
1004 V 100.25020 -0.1 0.5 40.0 0.2 3.1
1005 V 100.20610 0.1 0.5 43.0 0.3 2.9
1006 V 100.12240 0.1 0.5 47.3 0.2 2.7
1007 V 98.89540 1.0 0.4 62.1 1.7 2.0
1008 V 99.79790 1.1 0.3 82.6 1.7 1.2
;Standpunkt b2 0.00000 0.00000
L01 D 17.7780 1.3 0.6 80.9 1.0 2.5
L02 D 15.2560 -0.2 0.4 93.8 0.1 1.3
L03 D 14.8860 -1.2 0.3 94.2 0.9 1.3
L04 D 10.9260 -0.7 0.1 99.4 0.5 0.4
L05 D 12.0580 1.3 0.1 99.1 0.9 0.5
L06 D 11.1580 0.7 0.1 99.3 0.5 0.4
L07 D 10.2920 -0.6 0.1 99.4 0.4 0.4
L08 D 9.6880 0.7 0.1 99.5 0.5 0.3
L09 D 8.7720 -0.4 0.1 99.3 0.3 0.4
L10 D 7.5380 -0.3 0.1 99.5 0.2 0.4
L11 D 6.0320 0.1 0.2 97.6 0.1 0.8
1001 D 5.5260 -1.6 0.3 96.1 1.2 1.0
1002 D 13.0560 -0.3 0.6 82.0 0.2 2.4
1003 D 10.9990 1.1 0.3 95.0 0.8 1.2
1004 D 20.3620 -0.7 0.7 72.2 0.6 3.2
1005 D 19.6550 0.1 0.7 78.0 0.1 2.7
1006 D 21.8550 -3.1 0.7 76.3 2.5 2.8
1007 D 18.5510 0.1 0.5 88.8 0.1 1.8
1008 D 12.9780 -0.7 0.2 97.9 0.5 0.8
; [mgon/mm]
;Klasse Anz. Gewicht s(a prior.) s(a post.) T-F F-Quantil
;s0 116 7083.9 1.0000 1.4117 1.99 1.29 57
;H 40 886834.3 0.5 1.1 4.51 1.39 4.90
;V 38 1355903.4 0.5 0.9 2.95 1.40 17.14
;D 38 854316.0 1.0 1.1 1.17 1.40 = 34.96

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 86
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Anhang D: Übersicht CD-Inhalt

Deformationsmessung an einer Dachkonstruktion im Pergamonmuseum 87
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Anhang E: Messprotokolle der Satzmessung
(nur auf CD)