Laplace Korrespondenztabelle - AbuSalah.com

Korrespondenzentabelle einiger Laplace-Integrale 2001/2002
\ Nachrichtentechnik AbuSalah: 11027379
Datum: 20.11.2001
1
F( s) f( t )
F( s) f( t )
1 δ()
t Dirac-Impuls
1
3
s−
a
1
5 2
s
7
9
11
13
15
17
1
( s−a)( s−b)
s
1
+ a
2 2
s
( s−a)( s−b)
s
1
19 3
s
21
s
+ a
2 2
a
( )
2
a + s−b
s−
b
s− b + a
( )
1
s s
( − a)
23
( s−
a)
25
27
29
30
1
2
2 2
3
s2a
s s
2 2
2
2 2
( − 4a )
( 2 + 4a
2
)
s s
s
2
1
( s−
a)
3
1
at
e
t
bt at
e − e ;a ≠ b
b−
a
1 sin ( at )
s
bt
be − ae
b−
a
cos( at )
at
( )
bt
e sin at
( )
bt
e cos at
1 t
2
2
( at − 1)
e at + 1
2
a
2
t
e
2
at
2
cosh
2
sin
2a
( at )
( at)
2
2
4
6
8
1
s
1
s−
lna
1
−
( a)
s s
s
1
− a
2 2
1
10 ( s a )
12
s
−
2
s
− a
2 2
s
14 ( s a )
−
2
a
16 ( − )
2 2
s b − a
s−
18 ( )
20
b
2 2
s−
b − a
1
( − )
2
s s a
1
22 ( s a )
24
26
−
3
( s−
a)
2
2 2
( + a )
s s
2 2
s + 2a
s s + 4a
2 2
( )
s
28 ( s a )
( ) ft
( )
Fs
−
3
⎛1 ⎞
⎜ at + 2at + 1e ⎟
⎝2
⎠
beat
− aebt
+ a −b
ab a − b
2 2 at
s( s−a)( s−b )
( )
⎧0 für t < 0⎫
ε () t = ⎨ ⎬
⎩1 für t > 0⎭
Sprungfunktion
t
a, Re a > 0
1 e 1 a
at
( − )
1 sinh ( at )
a
t⋅
e
at
cosh( at )
( + )
1 at e
at
( )
bt
e sinh at
( )
bt
e cosh at
1
2 e at 1
a
2
t
e
2
at
( − − )
at
( )
1−
2sin at
2
cos
( at )
⎛1 ⎞
⎜ at + t ⎟ e
⎝2
⎠
2 at
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Korrespondenzentabelle einiger Laplace-Integrale 2001/2002
\ Nachrichtentechnik AbuSalah: 11027379
Datum: 20.11.2001
1
31 ( s−a)( s−b)( s−c)
32
a ≠b,b ≠c,c ≠ a
( s−a)( s−b)
+ +
( )( )
( ) ( )
( )( )( )
−at
−bt
1+ 2 ( e −e
)
s s a s b
1
33
( s 2 −a 2 )( s 2 −b
2
)
34
35
36
37
38
39
40
41
42
s
( s 2 −a 2 )( s 2 −b
2
)
s
2 2 2 2
( s −a )( s −b
)
s
2 2 2 2
( s −a )( s −b
)
1
2 2
( s − a )
2
as
4 4
s + a
3
s
4 4
s + a
s − 2a
s + 4a
s
2 2
s − a
2 2
4 4
( )
s
2
2 2
( s − a )
2
3
2
3
3
1
43 n n > 0
( )
( )( )( )
at bt ct
c− b e + a−c e b−a e
+
a− b b−c c−a a−b b−c c−a
a+
b
a−
b
b ⋅sinh at −a ⋅sinh bt
ab a
2 − b
2
cosh bt
b
( ) ( )
( )
( ) − cosh( at)
− a
2 2
( ) b sinh( bt)
a ⋅sinh at − ⋅
2 2
a − b
2 2
a cosh at − b cosh bt
2 2
a − b
t⋅
cosh at
2a
( ) ( )
( ) sinh( at)
−
2a
2 3
⎛ at ⎞ ⎛ at ⎞
sin⎜ ⎟⋅
sinh⎜ ⎟
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
⎛ at ⎞ ⎛ at ⎞
cos⎜ ⎟⋅
cosh⎜ ⎟
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
cos( at) sinh( at)
a
( ) t ⋅ sinh( at)
2
t cosh at
−
2 3
8a
t⋅
cosh at
8a
n−1
t
n 1 !
s ( − )
n!
44
n+
1
s
1
45
+
n > 0
n > 0
n
( s a )
( − )
n
t
n−1
−at
t e
n 1 !
8a
2 2
( ) ( 1−
a t )
−
8a
2 3
( )
sinh at
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