Theoretische Informatik 1, Blatt 5 - Institut für Theoretische Informatik

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TECHNISCHE
UNIVERSITÄT CAROLO-WILHELMINA ZU BRAUNSCHWEIG
Institut für Theoretische Informatik
Theoretische Informatik 1, Blatt 5
Abgabetermin 2010-12-16
Prof. J. Adámek, Dr. J. Koslowski
Braunschweig, 2010-12-09
Aufgabe 23 (Übung)
Minimieren Sie den folgenden vDEA A :
δ a b final
q 0 q 1 q 4 I
q 1 q 2 q 5 F
q 2 q 6 q 6 -
q 3 q 2 q 7 F
q 4 q 5 q 2 F
q 5 q 6 q 6 -
q 6 q 7 q 6 -
q 7 q 7 q 7 F
und skizzieren Sie den resultierenden Minimalautomaten.
Aufgabe 24 (Hausaufgabe)
Für L ⊆ X ∗
und a ∈ X ist die Residuierung
{a} \ L := { w ∈ X ∗ : aw ∈ L }
auch als Ableitung von L nach a bekannt. Häufig werden die Mengenklammern eingespart, und man
schreibt a \ L , oder noch kürzer L a .
(a) [5 punkte] Bestimmen Sie alle Sprachen, die sich mit Hilfe wiederholter Anwendung von Ableitungsoperationen
aus der Sprache L = { w ∈ {a, b} ∗ : |w| a = |w| b } gewinnen lassen. Wieviele sind
das?
(b) [6 punkte] Beweisen Sie direkt, ohne Verweis auf den Beweis der Vorlesung oder frühere Hausaufgaben,
die Abgeschlossenheit der Klasse der regulären Sprachen unter Ableitungen, d.h., für
L ⊆ X ∗ regulär und a ∈ X ist a \ L wieder regulär.
(c) [4 punkte] Beweisen Sie die “Summenregel” für Sprachableitungen:
a \ (L 0 ∪ L 1 ) = (a \ L 0 ) ∪ (a \ L 1 )
Aufgabe 25 (Hausaufgabe)
[16 punkte] Minimieren Sie folgenden vDEA:
a
a
q 0
b
start q 1 q 2 q 3
a
b
b
a
b
b
b
a
b
q 7 q 6 q 5 q 4
a
b
a
a

Aufgabe 26 (Hausaufgabe)
Wir betrachten das Alphabet Σ = { a, b, c } . Geben Sie endliche Automaten ohne spontane Übergänge
für die folgenden Sprachen über Σ an (je ein Bild mit den vollständigen Daten des Automaten genügt):
(a) [2 punkte] { c, b } ∗
(b) [3 punkte] { w | w ∈ Σ ∗ endet auf a oder c }
(c) [6 punkte] Σ ∗ − { b, ca }
(d) [3 punkte] { w | w ∈ Σ ∗ , |w| < 4 }