Musterlösung zur Klausur Stahlbau I vom 23.03.2010

Musterlösung zur Klausur Stahlbau I vom 23.03.2010
Musterlösung zu Aufgabe 1
a) Einwirkungskombinationen
GK 1: ,35 ⋅ 1,0 ⋅ g + 1,5 ⋅ 0,9 ⋅ ( q + q )
GK 2a:
GK 2b:
1
k
1,
k 2,
k
1,35
⋅ 1,0 ⋅ g
k
+ 1,5 ⋅1,0
⋅ q1
, k
1,35
⋅ 1,0 ⋅ g
k
+ 1,5 ⋅1,0
⋅ q2,
k
1 ,0 ⋅ 1,0 ⋅ g
k
+ 1,0 ⋅ 0,9 ⋅ ( q1 , k
+ q2,
k
1,0
⋅ 1,0 ⋅ F
A , k
AK: )
b) Schnittkraftverläufe
AK:
1 ,0 ⋅ 1,0 ⋅1,52
kN / m + 1,0 ⋅ 0,9 ⋅ (3,2 kN / m + 4,0 kN / m)
= 8 kN / m
1 ,0 ⋅ 1,0 ⋅ 50 kN = 50 kN
-0,33 kN
-20,33 kN
Q
53,67 kN
49,67 kN
M
25,83 kNm
21,51 kNm

Name:
Matrikelnummer:
Bachelorprüfung Stahlbau I Teil 2 am 23.03.2010 Seite 2 von 9
c) grenz(b/t) Elastisch-Elastisch
37,8
)
/
(
15,25
)
/
.(
133
)
/
(
15,25
)
/
.(
)
(
37,8
240
37,8
)
/
(
:
)
(
133
240
133
)
/
(
:
15,25
8
122
)
/
.(
2
1
1
2
1
1
=
≤
=
=
≤
=
=
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
=
=
=
t
b
grenz
t
b
vorh
t
b
grenz
t
b
vorh
Druckbeanspruchung
reine
Seite
sichere
t
b
grenz
Flansch
Biegebeanspruchung
reine
Seite
sichere
t
b
grenz
Stege
mm
mm
t
b
vorh
M
M
γ
σ
γ
σ
d) Nachweis Elastich-Elastisch
²
/
12,6
1,1
3
²
/
24
3
²
/
21,8
1,1
²
/
24
,
,
,
,
cm
kN
cm
kN
f
cm
kN
cm
kN
f
M
k
y
d
R
M
k
y
d
R
=
⋅
=
⋅
=
=
=
=
γ
τ
γ
σ
∫ =
⋅
⋅
⋅
⎟ +
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⋅
⋅
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
=
⋅
−
⋅
=
⋅
−
⋅
=
³
44,716
2
2
11,4
0,8
2
11,4
2
0,8
2
13
0,8
2
13
³
149,63
13
972,62
2
2
972,62
12
³
11,4³
11,4
12
³
13
13
12
12
³
4
4
3
1
1
cm
cm
cm
cm
cm
cm
cm
cm
dA
z
S
cm
cm
cm
h
I
W
cm
cm
cm
cm
cm
d
b
d
b
I
y
y
y
y
Biegespannung:
²
/
17,26
0
³
149,63
2583
0 cm
kN
cm
kNcm
W
M
W
M
A
N
z
z
y
y
=
±
±
=
±
±
=
σ
Schubspannung:
²
/
1,425
2
0,8
972,62
³
44,72
49,67
cm
kN
cm
cm
cm
kN
t
I
S
V
y
y
d
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
τ

Name:
Matrikelnummer:
Bachelorprüfung Stahlbau I Teil 2 am 23.03.2010 Seite 3 von 9
Nachweis:
1
0,79
²
/
21,8
²
/
17,26
0,5
1
0,11
²
/
12,6
²
/
1,425
,
,
≤
=
=
≤
≤
=
=
m
kN
m
kN
notwendig
kein Vergleichsspannungsnachweis
m
kN
m
kN
d
R
d
R
σ
σ
τ
τ
e) grenz(b/t) Elastisch-Plastisch
.
0,2
,
37
)
/
(
15,25
)
/
.(
37
240
37
)
/
(
1
1
σ
τ
γ
σ
⋅
≤
=
≤
=
=
⋅
⋅
=
da
wedren
vernachlässigt
Schubspannungen darf
der
Einfluß
Der
t
b
grenz
t
b
vorh
Seite
sichere
t
b
grenz
M
f) plastische Kennwerte
kNm
kNcm
cm
cm
kN
M
cm
cm
S
W
W
M
kN
cm
cm
cm
kN
t
h
V
kN
cm
cm
kN
A
N
cm
cm
cm
b
b
A
d
y
pl
y
y
pl
y
pl
d
R
d
y
pl
d
R
d
z
pl
d
R
d
pl
38,99
3899,24
³
178,86
²
/
21,8
³
178,86
³
44,716
2
2
2
245,95
2
0,8
12,2
²
/
12,6
2
851,07
²
39,04
²
/
21,8
²
39,04
²
11,4²
²
13²
²
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
2
1
=
=
⋅
=
=
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
=
−
=
−
=
σ
τ
σ
1,20
³
149,63
³
178,86
=
=
=
cm
cm
W
W
el
pl
pl
α

Name:
Matrikelnummer:
g) Durchbiegung in Feldmitte
aufgrund der Streckenlast:
4
4 4
5 ⋅ q ⋅l
5⋅
0,08 kN / cm ⋅300
cm
w
1
= =
384 ⋅ E ⋅ I 384 ⋅ 21000 kN / cm²
⋅972,62
cm
413
Mitte ,
= 0,
4
y
cm
aufgrund der Einzellast:
a 0,50 m
α = = = 0,167
l 3,00 m
w
w
Mitte,2
Mitte,1
3 − 4 ⋅α
²
=
48 ⋅ E ⋅ I
+ w
Mitte,2
y
3 − 4 ⋅ 0,167²
⋅α
⋅ P ⋅l³
=
48 ⋅ 21000 kN / cm²
⋅972,62
cm
= 0,413 cm + 0,663 cm = 1,076 cm
4
⋅ 0,167 ⋅50
kN ⋅ 300³ cm³
= 0,663 cm
Bachelorprüfung Stahlbau I Teil 2 am 23.03.2010 Seite 4 von 9

Name:
Matrikelnummer:
Musterlösung zu Aufgabe 2
a) Gelenk in der Achse A-A
1) Nachweis Schraubenverbindung
3x M16, Nennlochspiel 1mm, Schaft in der Scherfuge, 5.6
Abscheren:
Va,R,d = A ⋅ αa ⋅ f
u,b,k
/ γ
m
= 2,0 ⋅ 0,6 ⋅ 50,0 /1,1 = 54,5kN
Va
120 / 3
= = 0,73 ≤ 1
V 54,5
a,R,d
Nachweis erfüllt!
Lochleibung:
Idealen Lochabstände eingehalten?
dL
= 17
e = 60 ≥ 3,5 ⋅ d = 59,5
e = 55 ≥ 3,0 ⋅ d = 51
1 L
L
e2 = 30 ≥ 1,5 ⋅ dL
= 25,5
die idealen Lochabstände sind eingehalten.
α = 3
l
V = t ⋅ d ⋅ α ⋅ f / γ = 0,71⋅1,6 ⋅3 ⋅ 24,0 /1,1 = 74,4kN
l,R,d Sch l y,k m
Vl
120 / 3
= = 0,54 ≤ 1
V 74,4
l,R,d
Nachweis erfüllt!
2) Spannungsnachweis Fahnenblech
Maßgebend ist hier der Nettoquerschnitt des Fahnenbleches in der Schraubenachse, weil bei
Schubbelastung gemäß DIN 18800-1 kein Lochabzug zu berücksichtigen ist, sofern das
Lochspiel nicht größer als 1 mm ist. Vielmehr ist die äußerte Faser vor der Schweißnaht
maßgebend, weil dort zusätzlich ein Anschlussmoment wirkt:
M = V ⋅ e = 120 ⋅ 5,0 = 600kNcm
d
d
2
A = 23,0 ⋅ 0,8 = 18,4cm
3 3
b ⋅h 0,8 ⋅ 23,0
I = = = 811cm
12 12
4
Bachelorprüfung Stahlbau I Teil 2 am 23.03.2010 Seite 5 von 9

Name:
Matrikelnummer:
120
τ = = 6,5kN/ cm
18,4
2
600
σ
x
= ⋅ 11,5 = 8,5kN/ cm
811
2
2 2 2
σ
v
= 8,5 + 3 ⋅ 6,5 = 14,1kN/ cm
σ
v
14,1 = = 0,65 ≤ 1
σ 21,8
R,d
3) Nachweis Schweißnähte
Berechnung Anschlussmoment in der Schweißnaht:
Abstand Schraubenschwerpunkt zur Schweißnaht:
e = 20 + 30 = 50mm
M = V ⋅ e = 120 ⋅ 5,0 = 600kNcm
d
d
Wahl der Schweißnahtdicke:
2mm ≤ a ≤ 0,7 ⋅ mint = 0,7 ⋅ 8mm = 5,6mm
a ≥ max t − 0,5 = 4,1mm
Gewählt: a = 5mm
Rechnerische Schweißnahtlänge:
l = 230mm
l ≥ 6 ⋅ a = 30mm ≥ 30mm
Bei kontinuierlicher Lasteinleitung ist eine obere Begrenzung der Schweißnahtlänge nicht
erforderlich.
die Schweißnähte dürfen über die gesamte Länge rechnerisch angesetzt werden!
Schweißnahtfläche:
A = 2 ⋅ 23,0 ⋅ 0,5 = 23,0cm
w
2
Flächenträgheitsmoment:
3 3
b ⋅h 0,5 ⋅ 23,0
Iw
= 2 ⋅ = 2 ⋅ = 1014cm
12 12
4
Bachelorprüfung Stahlbau I Teil 2 am 23.03.2010 Seite 6 von 9

Name:
Matrikelnummer:
Schweißnahtspannungen:
600
σ
⊥
= ⋅ 11,5 = 6,8kN/ cm
2
1014
120
2
τ
= = 5,2kN/ cm
23,0
2 2 2
σ
w,v
= 6,8 + 5,2 = 8,6kN/ cm
Spannungsnachweis:
f
σ
w,R,d
= αw
⋅ = 0,95 ⋅ 21,8 = 20,7kN/ cm
γ
σ
σ
w,v
w,R,v
y,k 2
m
8,6
= = 0,33 ≤ 1
20,7
Nachweis erfüllt!
b) Anschlussmoment im Schraubenschwerpunkt
1) alternatives Modell: Gelenk befindet nicht in der Schweißnaht, sondern in der
Schraubenverbindung. Keine Momentenbelastung in der Schweißnaht. Allerdings muss ein
zusätzliches Anschlussmoment durch die Schraubenverbindung aufgenommen werden.
2)Abscherkraft der maximal beanspruchten Schraube:
V
b
120 600
= + = 90,0kN
3 12
Va
90,0
= > 1
V 54,4
a,R,d
Nachweis nicht erfüllt!
Bachelorprüfung Stahlbau I Teil 2 am 23.03.2010 Seite 7 von 9

-
-
Name:
Matrikelnummer:
Musterlösung zu Aufgabe 3
Schnittgrößen:
-640
- -
-640
-
M d [kNm]
-
-940 -80
-80
-940
-
-
N [kN] d
Knickfigur:
Bachelorprüfung Stahlbau I Teil 2 am 23.03.2010 Seite 8 von 9

Name:
Matrikelnummer:
c)
Nachweis nach Element (321) DIN 18800-2 :
N M
y
+ ⋅k
y
≤1
κ N M
min pl, d pl, y,
d
Starke Achse:
1 =0,4 → Diagramm : β
y
= 2,7
γ
s = 21,6m
N
λ
β
α
k ,y
2
π EI
y
= = 6073kN
s
ki,y 2
k ,y
k ,y
m, ψ
pl,y
N
pl
= = 0,95 → Diagramm mit KSL a : κ
y
= 0,62
N
ki,y
= 0,66
M
pl ,y
= = 1,12
M
el ,y
( ψ ) ( )
a = λ k ,y 2β − 4 + α − 1 = 0 ≤ 0,8
y m, pl,y
N
k
y
= 1− ⋅ a
y=1 ≤ 1,5
κ N
y
pl
Schwache Achse:
β = 1 Rahmenecke ist in Bildebene gehalten
s
N
λ
z
k ,z
= 8m
2
π EI
z
= = 4236kN
s
ki,z 2
k ,z
k ,z
N
pl
= = 1,13 → Diagramm mit KSL b : κ
z
= 0,54
N
ki ,z
Nachweis:
940 + 640 ⋅ 1 = 0,86 ≤ 1
0,54 ⋅5428 1194
Bachelorprüfung Stahlbau I Teil 2 am 23.03.2010 Seite 9 von 9