Raumakustische Computersimulation - Systmuwi.de

Vorlesung im MUWI der Uni Hamburg: Raumakustische Computersimulation /Elbphilharmonie“ 24.6.08 1 

Prof. Dr. rer. nat. Uwe M. Stephenson, 

HafenCity Universität Hamburg 

Raumakustische Computersimulation 

und: 

Wie die Nachhallzeit auch von der Raumform abhängt 

- Untersuchungen zur Elbphilharmonie Hamburg


1.) Ziele, Annahmen, Ansätze der Geometrischen Raumakustik 

- Was ist „gute Akustik“? - raumakustische Parameter 

2.) Numerische Methoden der Geometrischen Raumakustik 

- Die Spiegelschallquellen-Methode 

- Strahlverfolgungs-Methoden (Ray-Tracing) 

- Eine effiziente Hybridmethode: Beam-Tracing 

- Methoden zur Verkürzung der Rechenzeit 

- Defizite und Lösungsansätze: Schall-Beugung und 

die Methode der Quantisierten Pyramidenstrahlen (QPBT) 

3.) Anwendungsbeispiele raumakustischer Simulationen 

- Hörsaal, Kirche, Theater und Bundestag Bonn 

- Prinzip der Auralisation – die zweite Stufe nach der Simulation 

- Untersuchungen zur Elbphilharmonie Hamburg: 

Wie die Nachhallzeit auch von der Raumform abhängt


Warum „Geometrische Raumakustik“? 

Warum keine wellentheoretische Raumakustik? 

Hin- + herlaufende Wellen in Räumen = Stehende Wellen: 

Oberwellen - Obertöne (Raumresonanzen) 

N res L⋅ 

fmax 

Eindimensional (L=Raumlänge) : 

∝ Resonanzen bis zur Frequenz f max 

Zwei- Übertragungsfunktion: 

dimensional: 

3 

3-dimensional (V=Raumvolumen): N res ∝ V ⋅ f max 

In mittlerem Saal V=1000m³ bis f max =4kHz: 10 Millionen Resonanzen- zum Glück unhörbar. 

-> Wellentheoretische Raumakustik praktisch unmöglich – aber auch unnötig.


1. Ziele, Annahmen und Ansätze der Geometrischen Raumakustik 

Ziele: 

praktisch: Vorausberechnung „der Akustik“, d.h. raumakustischer Parameter, 

die für die Hörsamkeit in Auditorien maßgebend sind 

physikalisch: Berechnung der orts- du zeitabhängigen Schallenergiedichte 

Annahmen : 

• Raumstrukturen „groß“ gegen die Wellenlänge ! 

-> große Eigenmodendichte; quasi-zufällige Überlagerung von Wellen 

-> energetischer Ansatz (Inkohärenz) 

-> Strahlen – bzw. Teilchen-Modell


Bedeutung und Auswertung des Echogramms 

Sender und Empfänger / Schallstrahlen im Raum / Spiegelquellen und zugehöriges Echogramm 

Schematisiert 

und bewertet:


Wichtigste raumakustische Größe: Nachhallzeit 

„Nachhall“ : - Abklingen der Schallenergie in einem Raum nach Abschalten einer Schallquelle , 

- Gesamtheit aller Reflexionen 

Nachhallzeit = Zeit , in der Schallenergie auf 1/10 6 ihres Anfangswertes abgeklungen ist, 

entspr. Pegelabfall um 60dB. 

Im Mittel nimmt die Schallenergie exponentiell mit der Zeit ab: ( ) 

τ 

Nachhallzeit T unter der Annahme des „diffuses Schallfeldes“ (ortsunabhängig) 

T 

(V=Volumen, A=äquivalente Absorptionsfläche 

= 0. 161 s ⋅ 

m 

A = 

N 

∑ 

i= 

1 

S 

i 

V 

A 

⋅ 

E 

t 

= 

E 

0 

⋅e 

−t 

/ 

(Sabine´sche Formel; W.C. Sabine, 1900) 

α i + 4 ⋅ m ⋅V 

, Oberflächen S i , Schallabsorptionsgrade α 

i ) 

Faustregeln: für Sprache: für Musik: 

Günstige Nachhallzeiten: 1s 2s 

Mittlere Höhe: 5m 10m 

Volumen /Sitzplatz: 5m³/Pers. 10m³/Pers. 

Die Nachhallzeit ist frequenzabhängig und wird gemessen in Oktav- oder Terzbändern. 

Bei standardmäßiger raumakustischer Beratung einzige Zielgröße


Was ist „gute Akustik“? - weitere raumakustische Zielgrößen 

Die wichtigsten 3 weiteren raumakustische Parameter (ortsabhängig!): 

berechenbar aus Energieverhältnissen der Raumimpulsantwort: 

50ms 

zeitabhängig: Deutlichkeitsgrad D = ∫ I( t) ⋅ dt ∫ I( t) ⋅ dt 

0 

∞ 

0 

Sprachverständlichkeit 

50ms 

richtungsabhängig: Seitenschallgrad S = ∫ I( t) ⋅cos( ϕ ( t) 

) dt ∫ I( t) ⋅ dt 

0 

Räumlichkeitseindruck (besonders für Musik) 

0 

“Lautstärke”: Schallintensitätspegel L = 10log( I / I ) mit I ⋅ I( t) ⋅ dt 

0 

∞ 

0 

∞ 

P 

= 

E 

∫ 

Je früher der Schall ankommt, desto deutlicher die Sprache und desto klarer die Musik! 

Enger Zusammenhang zwischen 

„subjektiven“ (psychoakustischen) und objektiven (raumakustischen) Parametern ! 

0 

0


Raumakustische Parameter und ihre Optimalwerte


2.) Numerische Methoden der Geometrischen Raumakustik 

Annahmen der geometrisch-statistischen Raumakustik waren: 

• Raumstrukturen „groß“ gegen die Wellenlänge 

-> Strahlen – bzw. Teilchen-Modell 

Weitere Annahme meistens: 

• ebene polygonale Oberflächen / 

• Räume sind Polyeder 

Hörsaals mit zylindrischer Rückwand 

Ziel: Berechnung der Impulsantworten, daraus raumak. Parameter


2.1. Die Spiegelschallquellenmethode : Aus Quelle-Wand-Empfänger 

• geometrisch exakt, deterministisch, indirekt: wird Spiegelquelle - Empfänger: 

• nur für niedere Reflexionsordnungen 

• nur geometrische Reflexionen 

Zur Konstruktion einer Spiegelquelle (SSQ): 

Aus der Kongruenz der rechtwinkligen Dreiecke folgt: 

Einfalls- = Ausfallswinkel. 

Kriterien für rekursives Konstruktionsverfahren 

für SSQ höherer Ordnung : 

1. Konstruierbarkeitskriterium: 

Quelle (oder SSQ L.O.) vor der spiegelnden Wand ! 

Sichtbarkeitskriterien: 

2.) Auch Empfangspunkt vor (zuletzt) spiegelnden Wand ! 

3.) Reflexionspunkt R auf der spiegelnden Wand ! 

schwierig ! 

4.) Kein Hindernis ! 

Schallstrahl darf nicht durch eine andere 

(nicht an der letzten Spiegelung beteiligte) 

Wand unterbrochen sein !


Struktur Spiegelquellenbildung: 

= Baumstruktur: 

-> Rechenzeitexplosion ! 

Anzahl SSQ bis L 0 .Ordnung bei Wandanzahl K 0 : NSSQ 

( L0 

) 

⎛ K 

≈ 2 ⋅ ⎜ 

⎝ 2 

0 

⎛ K0 

⎞ 

Rechenzeit (grobe Schätzung): RZSSQM 

≈ N0 ⋅ M0 

⋅ 2 ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ 3 ⋅ RZE (Rechenzeiteinheiten) 

⎝ 2 ⎠ 

M 0 = Anzahl Quellen, N 0 = Anzahl Empfänger 

Es sind weit mehr SSQ zu konstruieren als sichtbar sind! -> sehr ineffizient! 

0 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

L 

0 

L


2.2. Strahlverfolgungsmethoden: Schallteilchen-Methode 

Numerisch, statistisch, aber direkt (“straight forward”), effizient 

Modell Schallteilchen : 

• repräsentiert einen so kleinen Raumwinkelausschnitt aus einer Kugelwelle, ein Stück ebene Welle 

• wird wie ein Punkt behandelt, der sich mit Schallgeschwindigkeit bewegt; 

• es breitet sich (bis zur nächsten Reflexion) geradlinig aus 

• es wird an Wänden (geometrisch oder diffus) reflektiert; 

• es trägt Schallenergie (eines Frequenzbandes), die an Wänden, absorbiert werden kann; 

• die Energien zweier Teilchen sind addierbar (keine Interferenz), 

• es ist unteilbar. 

Strahlverfolgung: 

Jedes Schallteilchen wird über viele Reflexionen verfolgt. 

Dabei müssen alle Oberflächen auf Treffpunkt geprüft werden!


Schallaussendung - die Schallteilchenkanone: 

Abschusswinkel-Verteilung in 

etwa gleichgroße Oberflächenquadrate: 

Jedes Teilchen bekommt im Standardfall 

die relative Anfangsenergie 1. 

Viele tausend Teilchen werden ausgesandt - 

durch jedes Quadrat einer Kugelwelle ein Schallteilchen!


Richtwirkungen (0 - -3dB-Bereiche) 

Trompete polar 

Das Waldhorn


Strahlverfolgung: 

Algorithmus: 

Problem: Finden und Prüfen des nächsten Treffpunkts : 

Dazu vier Kriterien: (ähnlich wie bei der SSQM) 

1. Das Teilchen muß von vorne auftreffen: s > 0 ! 

2. Das Teilchen muß vorwärts zur Wand fliegen: a > 0 ! 

3. Bei mehreren, bisher nach 1., 2. und 4. gültigen Treffpunkten gilt der 

am nächsten liegende: w < wmin ! 

4. Der Treffpunkt muß in der Wand liegen zu prüfen im PIP-Test: 

Der Punkt-in-Polygon-Test: Zerlegung in Dreiecke (gestrichelt) 

davon ein „Rückwärts-Dreieck“. - =außerhalb, 

?= innerhalb des Umkreises (Vorabfrage), + =innerhalb des Polygons


Modellierung der Schallausbreitungseffekte 

Absorption an Wänden: ′ = E ⋅( 1−α 

) 

E (frequenz- und evtl. einfallswinkel-abhängig) 

E( 

r) 

= E(0) 

⋅e 

− m⋅r 

Ausbreitungsdämpfung, insbesondere Absorption in Luft und Publikum: 

Geometrische Reflexion: v' = v − 2 ⋅N 

⋅( v ⋅ N) 

falls Wellenlänge sehr viel kleiner als typ. Wandabmessung λ


Detektierung der Schallteilchen in Detektoren (“Publikumsschicht”) 

Detektorquaderschicht von der Seite, oben Schallquelle, 

links Reflexion (an unsichtbarer Wand), Teilchendurchquerungen 

unten: 

Detektorquaderschicht von oben: 

Teilchendurchquerungen durch Pfeile angedeutet 

(links noch keine Durchquerungen, da Teilchen von oben kommen) 

bei n 0 durchquerten Teilchen der rel. Energie e n und innerer Wegstrecke w n 

Energiedichte U d im Detektorvolumen V d : Ud = Ed / Vd 

Diffusfeld-Intensität I = U d •c: 

Dabei werden ihre Energien 

addiert. 

Schallteilchen-Immissions-Formel : 

I = P ⋅ 

n 

0 

∑ 

V 

e 

n 

n = 1 

d 

⋅w 

⋅ m 

Rechenzeit der Schallteilchenmethode 

bei m 0 Schallteilchen und L 0 Reflexionen: 

(S=Raumoberfläche / S D = Detektoroberfläche, N 0 Detektoren) 

0 

n 

…… 

RZ 

= RZ 

Stv 

+ RZ 

Str 

= M 

⋅ m 

⋅ L 

⋅ 

( K ⋅ RZE + N ⋅ S / S ⋅ RZE ´ ) 

0 0 0 0 

0 d 

d


Darstellung immittierter Schallteilchen-Energien als Farbkarten: 

Hier Seitenschallgrad auf mehreren Publikumsbereichen in einem Theater


Vergleich der Rechenzeiten der Spiegelschallquellen-Methode (SSQM) 

und der Schallteilchen-Simulations-Methode (STSM) 

10000000,00 

1000000,00 

100000,00 

10000,00 

SSQM K0=16 

Rechenzeit [s] 

1000,00 

100,00 

10,00 

1,00 

STSM K0=16 

SSQM K0=64 

STSM K0=64 

SSQM K0=256 

STSM K0=256 

SSQM K0=1024 

STSM K0=1024 

100 

10 

Reflexionsordnung 

3dB 

1dB 

0.3dB 

0,1dB 

0,10 

0,01 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

Reflexionsordnung 

1 

0,450 

0,350 

0,250 

mittl.Abs.grad 

Rechenzeiten der SSQM als Funktion der Reflexionsordnung L 0 mit K 0 als Parameter 

-> Strahlverfolgung ist wesentlich effizienter Anzahl nötiger Reflexionen L 0 als Funktion 

als die Spiegelquellenmetthode ! des mittleren Absorptionsgrades α 

mit der gewünschten Genauigkeit H als Parameter 

0,150 

0,050


2.3. Eine Hybrid-Methode: Beamtracing (pyramide tracing) 

Projektion Draufsicht Clipping 

Absorption: Multiplikation der Energien 

Rekursive 

Spiegelung 

Detektion falls Empfangspunkt in 

Pyramide 

Pyramidenstrahlenverfolgung 

mit Aufsplittung = effiziente 

Spiegelquellenmethode.


2.4. Methoden zur Verkürzung der Rechenzeit durch Raumunterteilung 

Gruppierung von Wänden durch Hüllquader Gleichförmig-periodische Aufrasterung (Würfelgitter, 

einfach, aber nur geringer Fortschritt voxels) relativ einfach und für die Raumakustik effizient 

Ungleichförmig-hierarchische Raumunterteilung: dreidimensionale Konvexzerlegung: 

nach der octree-Methode (Binary Space Partition) wichtig für Pyramidenstrahlmethode 

– für sehr komplizierte Strukturen (Computer Grafik) (beam tracing)


Anwendungsbereiche numerischer Verfahren der Raumakustik 

Raumimpulsantwort 

Die 3 Grund-Algorithmen – in der Reihenfolge steigender Reflexionsordnung: 

a) Spiegelschallquellen-Methode b) Strahlverfolgungsmethoden c) Strahlungs-Austausch- 

(SSQM) (STSM) (Radiosity) -Methode 

Zeit 

rekursiv –Baumstruktur ! Unter-Abtastung der Raumoberfläche! Nur für diffuse Reflexionen !?


Die vernachlässigte Schall-Beugung: Schall ist doch Welle! 

-> Fehler bei Hindernissen: 

Huygens: Jeder Punkt in einer Welle 

ist Quelle einer neuen Welle! 

Strahlenbeugung beim Passieren naher Kanten: 

Aufspaltung in viele sekundäre Strahlen: 

Raum, in konvexe Teile zerlegt durch transparente „Wände“ 

Postulate: 

• Grundelement ist die Beugung an Kanten 

• Beugungs-Modul einbaubar in Ray-Tracing! 

• das Umweg-Gesetz der Abschirmung muss erfüllt werden! 

Aufgabe: Ableitung passender Winkelfunktionen aus der Wellentheorie !


Widersprüche beim Einbau von Mehrfachbeugung 

bei komplexen Geometrien: 

Umweggesetz: 

Je größer der Umweg 

in Bezug zur Wellenlänge, 

desto stärker die Abschirmung. 

Beugung über 3 Kanten: 

Nebeneinander – oder 

Nacheinander - Beugung“ !? 

Über welche Punkte ?


Das „Stuttgarter“ Schallteilchen- Beugungs- Modell (Stephenson 1986) 

inspiriert von der „Unschärferelation“: 

“Je kleiner der Vorbeiflugabstand a eines 

Schallteilchens an einer Kante, 

desto größer die Richtungsunschärfe” 

- bzw. Breite die Verteilung einer 

„Ablenkwinkelwahrscheinlichkeitsdichte“ (AWWD). 

Diese Verteilung wird hergeleitet aus 

der Fraunhofer´schen Beugung am Spalt. 

Modell: 

Bei Vorbeiflug an einer Kante 

„sieht“ ein Schallteilchen einen Spalt 

von der sechsfachen Breite 

seines Vorbeiflugabstands: b=6a. 

(„6” folgt aus der Forderung nach Selbstkonsistenz). 

Einführung einer „Kantenbeugungswirkung“ (KBW) 

B= 1/b (b=fiktive Spaltbreite) 

Die KBW mehrerer Kanten sollen addierbar sein und B ges =:1/b. 

Sehr gute Übereinstimmungen mit den bekannten Winkelfunktionen 

in weiten Abstandsbereichen und Spaltweiten (3-300 Wellenlängen) !


Rechenzeit- bzw. Effizienzproblem: 

Mit rekursiver Anwendung von 

Beugung oder Streuung (Aufspaltung) 

bildet sich eine exponentiell 

wachsende Anzahl von Strahlen ! 

- > Rechenzeitexplosion !


Idee zur Vermeidung: 

Wiedervereinigung von Strahlen! 

Analogon Bevölkerungsentwicklung: 

Warum explodiert die Bevölkerungszahl 

(bei Eltern mit je 2 Kindern) nicht? 

Weil Menschen irgendwann sterben. 

Aber ihre Güter werden auf Nachkommen vererbt, 

ihre Summe bleibt etwa konstant. 

Idee: 

• Einführung von nur vorübergehenden Energieträgern, neuen 

“Elementarteilchen” (“Pyren”), die „sterben“ und „neu geboren“ werden, 

• dabei Energie „vererben“. („Pyr“ = Pyramidenstrahl). 

• Übergang zu einer Umverteilung unter endlich vielen „Umverteilstationen“ 

“Quantized Pyramidal Beam Tracing” (QPBT)


Lösung: Quantisierung des Spiegelquellenraumes! 

Fallen Pyr-Spitzen (Spiegelquellen) 

in eine der kleinen Zellen, 

werden sie in die Mitte “zurechtgerückt” 

und die Pyr- Energien vereinigt ! 

Beispiel für eine räumliche Aufteilung 

in etwa 500 Segmente gleichen Raumwinkels 

(Öffnungswinkel etwa 10°) ∆ r


Der Wiedervereinigungsprozess: 

2. Idee: bei Auftreffen der Pyre auf die Wandpolygone 

keine Aufspaltung auf Teil-Pyre 

sondern Interpolation 

entsprechend der überlappenden Raumwinkel und 

Einsortierung in vordefinierte quantisierte Pyre 

vorgegebenen Raumwinkels: 

∆E übertrag 

= ∆E alterPyr 

⋅ 

∆Ω 

∆Ω 

Überlapp 

alterPyr 

-> die Pyre zersplittern sich nicht weiter (werden nicht mehr schmaler) 

die jeweils übertragene Energie / Raumwinkel ist “ausgedünnt”


Wiedervereinigung durch Einsortierung: 

Überwindung der Baumstruktur ! 

Oberhalb einer bestimmten 

Reflexionsordnung werden 

die Pyre 

“einsortiert“ 

in vorgegebene 

quantisierte Pyre. 

Nummer der Pyre im SSQ-Raum, Raumwinkelbereich von da -> 

QPBT ist machbar: Einbau von Beugung in Ray Tracing 

ohne Explosion der Rechenzeit !


3.) Anwendungsbeispiele raumakustischer Simulationen 

Optimierung der Lautstärke im Zuschauerbereich in einem Ratssaal 

ohne/ mit Reflektor vor Frontwand 

reflektierte Strahlen Pegelverteilung 

im Grundriss ohne Reflektor 

im Schnitt 

mit Reflektor


Orgel im Chor: 

Optimierung der Position der Orgel in einer kleinen Kirche 

Strahlverfolgung Deutlichkeitsverteilung


Optimierung der Position der Orgel in der kleinen Kirche 

Orgel an der Seite /Schiff: 



Optimierung Deutlichkeit auf dem Rang in einem Theater 

Decke über Rang hoch: 



Decke über Rang niedrig: 

Optimierung Deutlichkeit auf dem Rang in dem Theater 



Optimierung Seitenschallgrad /Räumlichkeitseindruck in dem Theater 

Strahlverfolgung Seitenschallverteilung 

ohne Seitenwandreflektoren mit Seitenwandreflektoren


Der ehemalige Plenarsaal des Deutschen Bundestages in Bonn 

Tribüne, zentrale Lautsprecherampel (oben) Die schallabsorbierende „Adlerwand“ 

Gittermodell 

300 Polygone 

Nachhallzeit mit 

schallabsorbierender 

Decke 

nach Sabine: 

ca. 1 s


Plenarsaal Bonn : Fokussierung Deutlichkeitsverteilung 

im vereinfachten Kreisraummodell 

Ausgangssituation mit 

geometrischen Reflexionen 

Doppel-Fokus mit 

gleichmäßig geschwenkten Reflektoren


Plenarsaal Bonn: Aufbrechen der Fokussierung durch seitliche, gekippte 

Reflektoren, die den Schall zum Boden oder zur absorbierenden Decke lenken 

im Längsschnitt 

im Querschnitt


Plenarsaal Bonn: 

Unterschiedlich geneigte und geschwenkte 

Glasplatten als Reflektoren und Diffusoren 

Mikroperforierte, 

lichtdurchlässige Absorber 

an den Seitenwänden


Plenarsaal Bundestag: 

Deutlichkeitsverteilung 

nach den Verbesserungen 

durch Seitenwand- Reflektoren und –Absorber


Das prinzipielle Defizitgebiet der Deutlichkeit in Kreisräumen: 

In großen Kreisräumen 

gibt es ein großes Gebiet, 

in das weder genügend 

Direktschall, noch genügend frühe 

(< 50ms verzögerter) 

Reflexionen gelangen. 

Dies läßt sich auch durch diffuse 

Wandreflexionen nicht vermeiden! 

Denn diffuse Reflexionen kommen 

stets später an als geometrische. 

(Fermat’sches Prinzip.) 

Resumé: 

Durch große Aufwand können 

• Echos verhindert werden, aber 

• die Deutlichkeit und die 

Räumlichkeit sind nicht 

wesentlich verbesserungsfähig! 

-> keine Kreis- oder Kuppelräume bauen !!


Resumé zum raumakustischen Design für Architekten: 

- „Gute Akustik“ bzw. raumakustische Parameter sind berechenbar! 

- es gibt viele raumakustische Zusammenhänge und Empfehlungen, 

- aber es gibt kaum fixe „Muss-Regeln“, 

- es bleiben viele Gestaltungsmöglichkeiten. 

Allgemeine Regeln: 

- Vorsicht vor einfachen Formeln (Sabine), Gültigkeit prüfen! 

- ein diffuses (homogenes) Schallfeld anstreben! 

-> für viel Schallstreuung sorgen! 

-> Oberflächen „gestalten“, d.h. substrukturieren durch Reliefs ! 

-> „Horror vacui“ bzw. Barockstil ist günstig! 

„Todsünden“: 

- große, glatte und schallharte Wände, besonders planparallele! 

- konvexe Wölbungen (mit Brennpunkten im Raum) 

besonders Kreis- und Kuppelräume !


Special exampel: draft of the “Elbphilharmonie”, Hamburg (Easter 2007) 

max. height: 30m! 

cross section: 

30m 

Max. length 60m 

Max. width: 40m 

Y. Toyota: “Higher volume /person 

necessary due to the more overall sound 

incidence in a centralistic tent-shaped 

room.” 

With audience terraces rising up to 20m, ca. elliptical groundplan: 

Volume: ca. 30000m³ , with N=2150 seats: 

Recommended for symphonie halls : V/N=8…10m³/p 

average of 70 halls (Beranek) : 9m³/p 

V/N=14m³/p 

after Sabine with 2/3 m²/person with alpha=0.8 + 5 times this area with alpha 5% 

V 

T sab 

= 0.161⋅ 

≈ 0.23⋅V 

/ N ≈ 3. 2s 

A 

without extra ceiling absorption: T 30 must be < 0.7 T sab !


Elbphilharmonie: Blick in den Großen Konzertsaal (Entwurf) 

(aus Hamburger Abendblatt März 2007 

Nachteile: 

Orchester zentral: -> wenig „Seitenschall /“Räumlichkeitseindruck“ 

Viele Rundungen: -> Gefahr von Brennpunkten (Ungleichmäßigkeit)


Beispiel: Elbphilharmonie Hamburg: 

2D- Ray-Tracing-Experimente zur Frage: 

Wie hängt die Nachhallzeit auch von der Raumform ab? 

Berechnet: Nachhallzeitverlängerungsfaktor RT30 /RTEyring 

Oder allgemeiner: 

Wie hängen die raumakustischen Parameter (Pegelverteilung, EDT, 

Deutlichkeit, Seitenschallgrad etc.) von der Raumform ab? Regeln ? 

Annahme: Einfluss hauptsächlich des Schnittprofils, 

- Boden (Publikums) – und Decken-Form - also ein 2D-Problem: 

Später: Erweiterung auf eine 3D- Simulation 

Fernziel: „Inverse Raumakustik“: Vorgabe von Sollwerten 

raumakustischer Parameter 

– Ableitung von Design-Regeln für Architekten.


Method of Computation: 2D (later 3D) Sound Particle Simulation 

- omnidirectional sound source in room 

(1.5m over the middle of the stage) 

- quadratic (2m*2m-) detectors in a grid 

from these 10 receivers with computation 

of the r.a. parameters, symmetrical and 

equally distributed over the audience, 2 on the stage 

- absorption degrees AG: audience: 58% (70%*80%), else 5% 

- diffusivity degrees DG 0 , 5, 10, 30 100 % as parameter 

- or fixed 100% for the (wineyard-) audience, stage 10% 

20 rays emitted to the left in a 2Droom 

subdivided in convex parts 

- ca. 2000…20000 emmitted and also about immitted particles 

- followed up to expected 3/4 Eyring Reverberation time (2s) 

- i.e. typ. 540m or 36 reflections (mean free path length 15m) 

n0 

P 

I' 

= ⋅ ∑ w 

S ⋅ m 

d 

0 

n= 

1 

n 

⋅ 

e 

n 

w n inner crossing distances, 

e n = rel. energies. 

I’= intensity in 2D, 

P= fictive constant sound power, 

S d = detector area, 

m 0 = number of emitted SP 

sound particle detection: 

particle crossings 

marked with arrows


RT 30 bic /T eyring as function of the ceiling angle (T ey =2.02s) 

with constant area and flat audience area, parameter DG: 45° 

0° 15° 30° min. 2 max. 22m 

4 

10 

5 

40m*12m 

0 1 2 

3 

10 5 

0 1 2 

4 

3 

5 

4 

1 2 

3 

→ 

20 

15 

10 

5 

5 

0 1 3 2 

4 

0 10 20 30 40 

1.5 

DG=0.1 

1.16 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -Tsab 

1 

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 

0.94 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - Tkutt 

0.75 

0 15° 30° 45°


level resp. max. [dB] → 

Echograms as function of the ceiling angle 

with flat audience area, DG as parameter: 

Echograms for DG=0.1 

-20 

-30 

for 0°: Flutter echos + ‘hanging’ for 45°: smooth and straight 

Echogram Room sb401200 10 b2 E M rec 1 

0 

EDT=1.43s 

-10 

T30=2.88s 

-40 

0 200 400 600 800 1000 1200 14001536 

delay time [ms] → 


0 

-10 

-20 

-30 

EDT=1.6s 

T30=1.69s 

-40 

0 200 400 600 800 1000 1200 14001537 

delay time [ms] → 

Warum hängt die Nachhallzeit so stark 

von der Raumform ab ?


40m*12m- shoe-box: Alpha=0° DG=0 (geometric) 

Sound particle energy decays 

Green: more horizontal red: more vertical running rays 

Green: more horizontal red: more vertical running ray 

-> many rays survive with high energy -> RT much longer than Tey


40m*12m- shoe-box: Alpha=0° DG=1 (diffuse) 




-> the absorbing floor is more illuminated than the other surfaces 

-> the RT is lower than due to Eyring and close to Kuttruff


40m*(2…22m) “TENT”: Alpha=45° DG=0 (geo) 




In the tent, particle fates are mixed as with totally diffuse walls! 

-> The 45°- Tent serves as a diffusor -> the RT is close to Eyring

→ 


RT 30bic /T eyring as function of the ceiling angle (T ey =2.05…2.5 s) 

60m*23m room with 45° rising scattering audience (AG=0.8, DG=1) , stage: DG=.05 

height: 23, 27,31m parameter: DG only of the ceiling 

5 

20 6 

10 

0 

7 

0° 7.5° 15° 

4 

1 

-20 0 20 

3 

2 

y-axis → 

30 

5 

20 6 

10 

0 

7 

4 

1 

-20 0 20 

3 

2 

30 

5 

20 6 

10 

0 

7 

-30 -20 -10 0 10 20 30 

4 

1 

3 

2 

For DG=.1, 

RT is 

max 

for 

7.5 °! 

For DG=1, 

RT=T kutt !


Surface irradiation (rel. diffuse field exp. values) DG of the ceiling = 10% 

60m*23m room with 45° rising scattering audience (AG=0.8, DG=1) , stage: DG=.05 

0° 7.5° 15° 

→ 

s p / e n e rg e t ic → 

5 

20 6 

10 

0 

3 

2.75 

2.5 

2.25 

2 

1.75 

1.5 

1.25 

1 

0.75 

0.5 

7 

4 

-20 0 20 

relativ irradiation zr602323 f10 10 

1 

3 

2 

5 

y-axis → 

s p / e n e r g e t i c → 

30 

5 

20 6 

10 

0 

3 

2.75 

2.5 

2.25 

2 

1.75 

1.5 

1.25 

1 

0.75 

0.5 

7 

4 

1 

-20 0 20 


3 

2 

s p / e n e rg e t ic → 

30 

5 

20 6 

10 

0 

3 

2.75 

2.5 

2.25 

2 

1.75 

1.5 

1.25 

1 

0.75 

0.5 

7 

-30 -20 -10 0 10 20 30 

4 


Wall Nr: 1 2 3 4 5 6 7 

1 2 3 4 5 6 7 

Rel. irr.: roof: 1.02 1.22 wall number → 

1.04 

Rel. irr.: stage: 2.37 3.02 2.48 

4 

6 

7 7 

3 

1 

2 

1 2 3 4 5 6 7 

1 

3 

2


RT 30bic /T eyring without and with a peak in the roof (T ey ≈ 2.25s) 

60m*23m with 45° (20m) rising scattering audience (AG=0.8, DG=1) , stage: DG=.1 

height: 26….31m parameter: DG only of the ceiling 

one ceiling 6° with peak 24° with reflector 

y-axis → 

30 

8 

20 9 

10 

7 

65 

4 

3 

2 

y-axis → 

30 

8 

20 9 

10 

7 # 

65 

4 # 

3 

2 

30 

10 

20 11 

10 

85 

9 # 

7 # 

4 # 

6 # 

3 

2 

0 

10 

1 

0 

10 

1 

0 

12 

1 

-20 0 20 

-20 0 20 

-20 0 20 

RT is 

minimum: 

half value 

with 

peak! 

For all DG


Surface Irradiation TENT α ceiling =6°, AG ceiling =.05, DG ceiling = 10% 

60m*(23..26m) room with 45° rising scattering audience (AG=0.8, DG=1), stage: DG=.05 

without peak over ∆ x ± 12m, ∆ y =4m with peak 

→ 

30 

8 

20 9 

10 

0 

7 

10 

65 

1 

4 

-20 0 20 

3 

2 

8 

→ 

30 

20 

10 

0 

8 

9 

9 

7 

7 

6 

# 

10 

5 

65 

10 

4 

1 

4 # 

3 

1 

3 

2 

2 

-20 0 20 

aud. roof aud. stage aud. roof aud. stage 

irr.: 0.6 1.8 0.6 2.4 1 0.9 1 1.6


Echograms TENT α ceiling =6°, AG ceiling =.05, DG ceiling = 10% 

60m*(23..26m) room with 45° rising scattering audience (AG=0.8, DG=1), stage: DG=.05 

without peak with peak 

→ 

30 

8 

20 9 

10 

7 

65 

4 

3 

2 

y-axis → 

30 

8 

20 9 

10 

7 # 

65 

4 # 

3 

2 

0 

10 

1 

0 

10 

1 

-20 0 20 

Echograms at a place middle in the right audience (x=17, y=9) 

-20 0 20 


0 

-10 

-20 

-30 

EDT=2.42s 

T30=3.18s 

-40 

0 200 400 600 800 10001200140016001735 

delay time [ms] →


3D –Room Model V=33800….34600m³ (15.7…16.1m³/seat) 

(max. 60m*40m* 23…26m, total surface 6700..6900m² (with 2150 seats on 1433m²) 

with 4 45°or 20m rising audience areas, 3440m² 

30m 

without peak with peak 

cross section: 

5m 

24m 

Max. width: 40m 

Max. length 60m


RT 30 /T ey for the 3D –Room Model with / without peak 

scattering audience: AG=0.8, DG=1, all other walls: AG= 5%, DG=10% 

4 large audience areas, mean absorption degree = 42%; T ey =1.41…1.43s 

(with N =2150 seats expected: T sab =3.6s; with 3440m², AG=80%: T sab =1.87…1.91s) 

computed with CATT (200000 rays, 6 receivers, 6 oct. bands, 8 repetitions) 

Half 

value 

with a 

small 

peak in 

the roof! 

2 

1.8 

1.6 

1.4 

1.2 

T=1.96Tey 

T30 

T15 

EDT 

Eyring 

Sabine 

TSab=1.3Tey 

1 

0.8 

T=1.01Tey 

Ceiling w peak Flat ceiling 

TKutt=0.9Tey


Zusammenfassung der Untersuchungen zur Elbphilharmonie: 

• Nachhallzeiten können (bei realistischen Annahmen über die Schallstreuung) 

weit stärker als bisher angenommen auch von der Raumform abhängen. 

• Bei einem solch zeltförmigen Zentralraum mit ansteigendem Publikum hängen 

sie stark von der genauen Dachform, selbst von Details ab, 

z.B. ob Spitze, Reflektor oder nicht. 

• Die Nachhallzeiten können um einen Faktor bis zu 2 variieren! 

• Dabei sind sie jedoch kaum je geringer als nach der Standardformel von Sabine 

• d.h. es besteht eventuell die Gefahr viel zu langer Nachhallzeiten 

• die „Spitze im Dach“ vermindert die Nachhallzeiten drastisch 

sie wirkt wie ein „Magic Diffusor“. 

• ein Reflektor in der Mitte kann die Nachhallzeiten wieder ansteigen lassen!


Prinzip der Auralisation 

– zweite Stufe nach der Simulation 

„Auralisation“ = Hörbarmachung als Planungshilfe 

des orts- und zeitabhängigen Schallfeldes, erzeugt von einer natürlichen Schallquelle in 

einem simulierten Raum, d.h. „Veranhörlichung“, wie diese in dem Raum klingen würde. 

Methode: 

Vervollständigung der Übertragung durch den Raum 

um die (binauralen) Außenohrübertragungsfunktion und Faltung 

mit echofreien Testsignalen (Sprache oder Musik)

Raumakustische Computersimulation - Systmuwi.de

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