Ideale Gas-Dampf-Gemische. Feuchte Luft

Gemische und chemische Reaktionen
Ideale Gas-Dampf-Gemische. Feuchte Luft
• Gas-Dampf-Gemische sind ideale Gemische mit der Besonderheit, dass im betrachteten
Temperaturbereich eine Komponente des Gemisches kondensieren kann.
• Feuchte Luft ist ein Gemisch aus trockener Luft und Wasser
• Liegt das Wasser dampfförmig vor, ist es ebenso unsichtbar wie die trockene Luft.
• Wenn Wasserdampf kondensiert, erscheint das flüssige Kondensat als Nebel, oder, wenn
die Temperatur unterhalb der Temperatur des Tripelpunks von Wasser ist, in fester Form als
Eisnebel.
• Ist kein Kondensat vorhanden, spricht man von ungesättigter feuchter Luft (ideales
Gasgemisch)
• Gesättigte feuchte Luft besteht aus zwei Phasen (Gasphase und Kondensat)
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Gemische und chemische Reaktionen
Sättigungspartialdruck des Wasserdampfes und der Taupunkt
• Bei ungesättigter feuchter Luft herrscht ein ideales Gasgemisch aus trockener Luft und
Wasserdampf vor, das bei der Temperatur T das Volumen V einnimmt.
• Die Masse m W des im Gemisch enthaltenen Wassers ergibt sich nach dem Gesetz von
Dalton zu
mit dem Partialdruck des Wasserdampfes p W und seiner Gaskonstante R W .
• Es gibt für jede Temperatur eine maximale Wassermenge, die neben der trockenen Luft in
Form von Wasserdampf existieren kann. Ist mehr Wasser vorhanden, als neben der
trockenen Luft als Wasserdampf existieren kann, so kann das überschüssige Wasser nur in
einer anderen Phase (flüssig als Wasser oder fest in Form von Eis) vorliegen.
• Dem Maximalwert der dampfförmig existierenden Wassermenge (Wassermasse) entspricht
nach obiger Gleichung ein Maximalwert des Wasserdampfpartialdrucks p W . Diesen
bezeichnet man als den Sättigungspartialdruck p Ws des Wasserdampfes in der feuchten Luft.
• Im Allgemeinen ist der Sättigungspartialdruck einer Dampfphase in
einem Gasgemisch Funktion von Temperatur und Druck. Die Druckabhängigkeit
ist jedoch sehr gering, wodurch der Sättigungspartialdruck
des Wasserdampfes dem Dampfdruck des reinen Kondensats
bei der Temperatur der feuchten Luft gleichgesetzt werden kann.
p
Ws
=
p
s
W
(T)
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Gemische und chemische Reaktionen
Sättigungspartialdruck des Wasserdampfes und der Taupunkt
• Die begrenzte Aufnahmefähigkeit von Luft für
Wasserdampf kann im nebenstehenden
Diagramm veranschaulicht werden.
• Die durch den Zustand (p W , T) verlaufende
Isotherme entspricht der Zustandsänderung
beim isothermen Zufügen von Wasserdampf.
Sie endet auf der Dampfdruckkurve des
Wassers bei p s W (T). Hier ist die feuchte Luft
gesättigt und der Partialdruck p W hat seinen
Höchstwert erreicht.
Weitere Dampfzufuhr hätte Kondensation des
überschüssigen Wassers zur Folge.
• Bei isobarer Abkühlung der ungesättigten feuchten Luft bleiben die Masse m W und der
Partialdruck p W konstant (horizontale Linie im Diagramm). Bei der Temperatur T T wird
p W =p s W ; die feuchte Luft ist gesättigt. Weitere Abkühlung hätte Kondensation des
überschüssigen Wassers zur Folge. Der Zustand, bei dem die Kondensation einsetzt, wird
Taupunkt der feuchten Luft bezeichnet, die Temperatur Taupunktstemperatur T T genannt.
• Zu jedem Zustand ungesättigter feuchter Luft gehört eine bestimmte Taupunktstemperatur,
für die folgende Bedingung gilt:
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Gemische und chemische Reaktionen
Sättigungspartialdruck des Wasserdampfes und der Taupunkt
• Der Tripelpunkt von Wasser hat eine Celsius-Temperatur von ϑ tr = 0.01 °C.
Kondensiert Wasser bei höherer Temperatur, so liegt das Kondensat in flüssiger Form vor.
Bei niedrigerer Temperatur liegt das Kondensat in Form von Eis vor.
(In diesem Bereich bedeutet p s W (ϑ) den Sublimationsdruck des Wassers.
• Man unterscheidet daher 4 Zustandsbereiche:
1. Ungesättigte feuchte Luft mit einem Wasserdampf-Partialdruck
Sie enthält Wasser in Form von überhitztem Wasserdampf und für
gerade noch kein Kondensat.
2. Gesättigte feuchte Luft mit flüssigem Kondensat (ϑ > 0.01 °C).
p ≤ s (ϑ)
W
pW p = s (ϑ)
W
pW p = s (ϑ)
W
pW Sie enthält in der Gasphase gesättigten Wasserdampf mit und als
Kondensatphase Wasser in Form von Nebel (oder flüssigem Niederschlag)
3. Gesättigte feuchte Luft mit festem Kondensat (ϑ < 0.01 °C).
Sie enthält in der Gasphase gesättigten Wasserdampf mit p = s (ϑ)
W
pW
und als
Kondensatphase Wasser in Form von Eis (oder Eisnebel).
4. Gesättigte feuchte Luft bei der Tripelpunktstemperatur von Wasser.
Das Kondensat ist ein Gemenge aus Wasser (oder Wassernebel) und Eis (oder Eisnebel)
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Gemische und chemische Reaktionen
Sättigungspartialdruck des Wasserdampfes und der Taupunkt
• Den Zusammenhang zwischen Sättigungspartialdruck und Temperatur liefert für die
Dampfdruckkurve die Gleichung von Antoine
und für die Sublimationsdruckkurve die Beziehung
mit dem Tripelpunktsdruck p tr = 0.611657 kPa.
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Gemische und chemische Reaktionen
Absolute und relative Feuchte
• Der intensive Zustand ungesättigter feuchter Luft wird durch drei unabhängige
Zustandsgrößen festgelegt: durch ihre Temperatur T, ihren Druck p und eine Variable, die
den Wasserdampfgehalt dieses idealen Gasgemisches beschreibt.
Dafür könnte man den Stoffmengenanteil des Wasserdampfes, seinen Partialdruck oder die
Taupunktstemperatur verwenden.
• Es ist üblich, den Wasserdampfgehalt durch die absolute Feuchte zu kennzeichnen
Dieser Quotient wird auch als Massenkonzentration oder Partialdichte des Wasserdampfes
bezeichnet.
• Mit dem Gesetz von Dalton erhält man den einfachen Zusammenhang zwischen absoluter
Feuchte und Partialdruck des Wasserdampfes
• Bei gegebener Temperatur sind p W und die absolute Feuchte am größten, wenn die Feuchte
Luft gesättigt ist. Mit p W = p s W (T) ergibt sich für den Maximalwert der absoluten Feuchte /2/
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Gemische und chemische Reaktionen
Absolute und relative Feuchte
• Das Verhältnis der absoluten Feuchte zu ihrem Maximalwert wird als relative Feuchte
bezeichnet
• Aufgrund der thermischen Zustandsgleichung ist dieses Größe auch als Verhältnis der
Partialdrücke darstellbar
• Kühlt man ungesättigte feuchte Luft isobar ab, so bleiben p W und ρ W konstant, bis der
Taupunkt erreicht ist. In diesem Zustand ist die feuchte Luft gerade gesättigt, und es gilt
p W = p s W (T T ) mit T T als Taupunktstemperatur. Die relative Feuchte kann daher auch als
Verhältnis des Dampfdrucks von Wasser bei der Taupunktstemperatur zum Dampfdruck bei
Lufttemperatur gedeutet werden
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Gemische und chemische Reaktionen
Absolute und relative Feuchte
• Sättigungspartialdruck p s W des Wasserdampfes, absolute Feuchte ρ Ws und
Wasserdampfbeladung X s gesättigter Luft (für p = 1 bar)
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Gemische und chemische Reaktionen
Wasserbeladung
• Der Partialdruck des Wasserdampfes, die absolute und die relative Feuchte kennzeichnen
den Wassergehalt nur dann, wenn die feuchte Luft ungesättigt ist.
Zur generellen Beschreibung des Wasseranteils verwendet man die Wasserbeladung
Sie ist die Masse des Wassers (in gasförmiger, flüssiger oder fester Form) auf die Masse
der trockenen Luft bezogen.
• Dieses Massenverhältnis kann Werte zwischen X = 0 für trockene Luft und X → ∞ für reines
Wasser annehmen.
• Den Zusammenhang zwischen der Wasserbeladung der ungesättigten feuchten Luft (auch
Wasserdampfbeladung genannt) und dem Partialdruck des Wasserdampfes erhält man aus
zu
und
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Gemische und chemische Reaktionen
Wasserbeladung
• Das Verhältnis der Gaskonstanten von trockener Luft R L = 0.28705 kJ/kg K und jener von
Wasserdampf R W = 0.46152 kJ/kg K hat den Wert R L /R W = 0.62197 also etwa 0.622.
Zusammen mit der relativen Feuchte ϕ erhält man
bzw. die Umkehrfunktion
• Die größte Wasserdampfbeladung X s ergibt sich für gesättigte feuchte Luft mit ϕ =1
zu
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Gemische und chemische Reaktionen
Wasserbeladung
• Diese Größe, der Sättigungswert der Wasserbeladung, hängt von der Temperatur und vom
Gesamtdruck ab. Da p s W (T) mit steigender Temperatur größer wird, nimmt auch X s mit
steigender Temperatur zu. Mit steigendem Druck der feuchten Luft nimmt dagegen der
Sättigungswert der Wasserdampfbeladung ab. Feuchte Luft kann also, bezogen auf die
Masse m L umso mehr Wasser dampfförmig aufnehmen, je höher ihre Temperatur und je
niedriger ihr Druck ist.
• Ist X > X s , tritt eine
Kondensatphase auf.
Nur die Wassermasse
X s m L ist gasförmig,
der Rest, (X - X s ) m L ,
ist Kondensat.
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Gemische und chemische Reaktionen
spezifisches Volumen feuchter Luft
• Als Bezugsgröße für die spezifischen Zustände feuchter Luft verwendet man die Masse der
trockenen Luft m L .
Das spezifische Volumen der feuchten Luft wird daher definiert durch
X ≤
X s
• Ist die feuchte Luft ungesättigt ( ), so erhält man aus dem Gesetz von Dalton für ihr
spezifisches Volumen
• Ersetzt manϕ, ergibt sich daraus
Diese Gleichung kann auch auf gesättigte feuchte Luft, die Wasser oder Eis enthält,
angewendet werden, da das spezifische Volumen von Wasser oder Eis gegenüber dem
spezifischen Volumen der gerade gesättigten feuchten Luft v ∗ ( T , p, X
s
) vernachlässigbar
ist.
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Gemische und chemische Reaktionen
spezifische Enthalpie feuchter Luft
• Die Enthalpie H der feuchten Luft setzt sich additiv aus den Enthalpien von trockener Luft
und Wasser zusammen
mit der spezifischen Enthalpie der trockenen Luft h L und der spezifischen Enthalpie des
Wassers h W .
• Bezieht man die Enthalpie H auf die Masse der trockenen Luft m L , erhält man
• Bei der Berechnung von h* können die Nullpunkte von h L und h W willkürlich festgelegt
werden. Die spezifische Enthalpie der trockenen Luft h L wird bei der Tripelpunktstemperatur
T tr = 273.16 K gleich null gesetzt. Bei der gleichen Temperatur wird die Enthalpie von
flüssigem Wasser h W null gesetzt. vernachlässigbar ist.
• Zur Vereinfachung werden die spezifischen Wärmekapazitäten von trockener Luft und
Wasserdampf temperaturunabhängig angenommen
und
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Gemische und chemische Reaktionen
spezifische Enthalpie feuchter Luft
• Für die spezifische Enthalpie von trockener Luft erhält man
• Die spezifische Enthalpie des dampfförmigen Wasser bei der angegebenen Nullpunktswahl
ergibt sich zu
mit der spezifischen Verdampfungsenthalpie des Wassers bei der Tripelpunkttemperatur
Δh v (T tr ) = 2500.9 kJ/kg.
• Die spezifische Enthalpie des flüssigen Wassers ergibt sich zu
mit der spezifischen Wärmekapazität von flüssigem Wasser c W = 4.191 kJ/kgK.
• Die spezifische Enthalpie des Wassers in Form von Eis ergibt sich zu
mit der Schmelzenthalpie des Eises bei Tripelpunktstemperatur Δh e (T tr ) = 333.4 kJ/kg und
der spezifischen Wärmekapazität des Eises c E = 2.07 kJ/kgK.
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Gemische und chemische Reaktionen
spezifische Enthalpie feuchter Luft
• Damit ergeben sich für feuchte Luft:
a) Ungesättigte feuchte Luft: , es liegt ein ideales Gasgemisch vor
X ≤
X s
Erreicht die Wasserbeladung ihren Sättigungswert X s , gilt
b) Gesättigte feuchte Luft mit flüssigem Wasser als Kondensatphase: X > X s , T > T tr
c) Gesättigte feuchte Luft mit Eis als Kondensatphase: X > X s , T < T tr
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Gemische und chemische Reaktionen
spezifische Enthalpie feuchter Luft
• Bei technischen Anwendungen kann man t tr = 0.01 °C gegenüber der Celsius-Temperatur t
vernachlässigen und T - T tr = t setzen. Damit folgt:
a) Ungesättigte feuchte Luft:
b) Gesättigte feuchte Luft mit flüssigem Wasser als Kondensatphase:
c) Gesättigte feuchte Luft mit Eis als Kondensatphase:
mit
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Gemische und chemische Reaktionen
Das Enthalpie, Wasserbeladungs-Diagramm (h,X-Diagramm)
• Zur Veranschaulichung von Zustandsänderungen feuchter Luft wurde von R. Mollier ein
Diagramm mit der spezifischen Enthalpie als Ordinate und der Wasserbeladung als
Abszisse vorgeschlagen. Es gilt für einen Druck (meist den atmosphärischen Luftdruck) und
enthält Isothermen und Linien konstanter relativer Luftfeuchtigkeit.
• In einem h,X-Diagramm erscheinen alle Isothermen als gerade Linien, da h linear von X
abhängt. Da für die Enthalpie gesättigter feuchter Luft andere Gleichungen als für die
Enthalpie ungesättigter feuchter Luft gelten, besteht
jede Isotherme aus zwei Geradenstücken, die an
der Sättigungslinie ϕ = 1 mit einem Knick
aneinanderstoßen.
• Dem Diagramm sind die zuvor angegebenen
Gleichungen für die spezifische Energie zu Grunde
gelegt. Die Isenthalpen werden so gelegt, dass die
Isotherme t = 0 °C im Gebiet ungesättigter feuchter
Luft horizontal verläuft.
• Für die Isothermen der ungesättigten feuchten Luft
gilt
bis X = X s (T,p).
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Gemische und chemische Reaktionen
Das Enthalpie, Wasserbeladungs-Diagramm (h,X-Diagramm)
* *
• Die Koordinaten X s und h
s
= hs
( t, X
s
) bestimmen den Knickpunkt der Isothermen auf der
Sättigungslienie ϕ = 1.
• Für X > X s , im sogenannten Nebelgebiet, gilt die Geradengleichung der Nebelisothermen
für Temperaturen t > 0 °C.
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2007 rev. 4 18
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Gemische und chemische Reaktionen
Das Enthalpie, Wasserbeladungs-Diagramm (h,X-Diagramm)
* *
• Die Koordinaten X s und h
s
= hs
( t, X
s
) bestimmen den Knickpunkt der Isothermen auf der
Sättigungslienie ϕ = 1.
• Für X > X s , im sogenannten Nebelgebiet, gilt die Geradengleichung der Nebelisothermen
für Temperaturen t > 0 °C.
• Ist t < 0 °C, so enthält die gesättigte feuchte Luft
Eisnebel und es gilt
• Für t = 0 °C gibt es zwei Nebelisothermen.
Das von ihnen eingeschlossene keilförmige
Gebiet ist das Dreiphasen-Gebiet mit Wasser
und Eis als den beiden Kondensatphasen.
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Gemische und chemische Reaktionen
Das Enthalpie, Wasserbeladungs-Diagramm (h,X-Diagramm)
• In das Gebiet der ungesättigten feuchten Luft kann man Linien konstanter relativer Feuchte
ϕ einzeichnen.
s
pW
( t)
X ( ϕ,t)
= 0.
622
( p / ϕ)
− p
s
W
( t)
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h * ( ϕ, t)
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X ( ϕ, t)

h*,X-Diagramm für feuchte Luft, Gesamtdruck p = 1 bar
Das Enthalpie, Wasserbeladungs-Diagramm (h,X-Diagramm)
• Zur
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Gemische und chemische Reaktionen
spezifische Entropie feuchter Luft
• Die Entropie feuchter Luft setzt sich additiv aus den Entropien der trockenen Luft und des
Wassers und der Mischungsentropie zusammen
• Die spezifische Entropie der feuchten Luft wird auf die Masse der trockenen Luft m L
bezogen
• Zur Berechnung der spezifischen Entropie der Luft s L und jener des Wasserdampfes s W
werden wieder konstante spezifische Wärmekapazitäten c 0 pL bzw. c0 pW angenommen.
• Der Nullpunkt der spezifischen Entropie der Luft s L wird beim Druck und der Temperatur des
Tripelpunktes von Wasser (T tr =273.16 K, p tr = 0.611657 kPa) festgelegt. Die spezifische
Entropie des Wassers s W wird für flüssiges Wasser bei T = T tr und p = p tr null gesetzt.
• Spezifische Entropie der trockenen Luft
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Gemische und chemische Reaktionen
spezifische Entropie feuchter Luft
• Spezifische Entropie für Wasserdampf
• Spezifische Entropie für flüssiges Wasser
• Spezifische Entropie für Eis
• Mischungsentropie
bzw. bezogen auf die Masse trockener Luft
• Mit den Stoffmengenanteilen
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2007 rev. 4 23
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Gemische und chemische Reaktionen
spezifische Entropie feuchter Luft
• erhält man für die spezifische Mischungsentropie
mit R L /R W = 0.622
• Spezifische Entropie ungesättigter feuchter Luft ( X ≤ )
X s
• Ihr Sättigungswert ergibt sich durch Einsetzen von X = X s
• Spezifische Entropie für gesättigte feuchte Luft mit flüssigem Kondensat (X > X s ; T > T tr )
• Spezifische Entropie für gesättigte feuchte Luft mit Eis als Kondensat (X > X s ; T < T tr )
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2007 rev. 4 24
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Literatur
/1/ Herwig, H.; Kautz, C.H.: Technische Thermodynamik, Pearson Studium Verl. 2007
/2/ Baehr, H.D.; Kabelac, S.: Thermodynamik, Grundlagen und technische Anwendungen
13. Aufl., Springer Verl. 2006
/3/ Schneider, W.; Haas, S.: Repetitorium Thermodynamik, 2. Aufl. Oldenburg Verl. 2004
2007 rev. 4 25
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