Ideale Gas-Dampf-Gemische. Feuchte Luft
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<strong>Gemische</strong> und chemische Reaktionen<br />
<strong>Ideale</strong> <strong>Gas</strong>-<strong>Dampf</strong>-<strong>Gemische</strong>. <strong>Feuchte</strong> <strong>Luft</strong><br />
• <strong>Gas</strong>-<strong>Dampf</strong>-<strong>Gemische</strong> sind ideale <strong>Gemische</strong> mit der Besonderheit, dass im betrachteten<br />
Temperaturbereich eine Komponente des <strong>Gemische</strong>s kondensieren kann.<br />
• <strong>Feuchte</strong> <strong>Luft</strong> ist ein Gemisch aus trockener <strong>Luft</strong> und Wasser<br />
• Liegt das Wasser dampfförmig vor, ist es ebenso unsichtbar wie die trockene <strong>Luft</strong>.<br />
• Wenn Wasserdampf kondensiert, erscheint das flüssige Kondensat als Nebel, oder, wenn<br />
die Temperatur unterhalb der Temperatur des Tripelpunks von Wasser ist, in fester Form als<br />
Eisnebel.<br />
• Ist kein Kondensat vorhanden, spricht man von ungesättigter feuchter <strong>Luft</strong> (ideales<br />
<strong>Gas</strong>gemisch)<br />
• Gesättigte feuchte <strong>Luft</strong> besteht aus zwei Phasen (<strong>Gas</strong>phase und Kondensat)<br />
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<strong>Gemische</strong> und chemische Reaktionen<br />
Sättigungspartialdruck des Wasserdampfes und der Taupunkt<br />
• Bei ungesättigter feuchter <strong>Luft</strong> herrscht ein ideales <strong>Gas</strong>gemisch aus trockener <strong>Luft</strong> und<br />
Wasserdampf vor, das bei der Temperatur T das Volumen V einnimmt.<br />
• Die Masse m W des im Gemisch enthaltenen Wassers ergibt sich nach dem Gesetz von<br />
Dalton zu<br />
mit dem Partialdruck des Wasserdampfes p W und seiner <strong>Gas</strong>konstante R W .<br />
• Es gibt für jede Temperatur eine maximale Wassermenge, die neben der trockenen <strong>Luft</strong> in<br />
Form von Wasserdampf existieren kann. Ist mehr Wasser vorhanden, als neben der<br />
trockenen <strong>Luft</strong> als Wasserdampf existieren kann, so kann das überschüssige Wasser nur in<br />
einer anderen Phase (flüssig als Wasser oder fest in Form von Eis) vorliegen.<br />
• Dem Maximalwert der dampfförmig existierenden Wassermenge (Wassermasse) entspricht<br />
nach obiger Gleichung ein Maximalwert des Wasserdampfpartialdrucks p W . Diesen<br />
bezeichnet man als den Sättigungspartialdruck p Ws des Wasserdampfes in der feuchten <strong>Luft</strong>.<br />
• Im Allgemeinen ist der Sättigungspartialdruck einer <strong>Dampf</strong>phase in<br />
einem <strong>Gas</strong>gemisch Funktion von Temperatur und Druck. Die Druckabhängigkeit<br />
ist jedoch sehr gering, wodurch der Sättigungspartialdruck<br />
des Wasserdampfes dem <strong>Dampf</strong>druck des reinen Kondensats<br />
bei der Temperatur der feuchten <strong>Luft</strong> gleichgesetzt werden kann.<br />
p<br />
Ws<br />
=<br />
p<br />
s<br />
W<br />
(T)<br />
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<strong>Gemische</strong> und chemische Reaktionen<br />
Sättigungspartialdruck des Wasserdampfes und der Taupunkt<br />
• Die begrenzte Aufnahmefähigkeit von <strong>Luft</strong> für<br />
Wasserdampf kann im nebenstehenden<br />
Diagramm veranschaulicht werden.<br />
• Die durch den Zustand (p W , T) verlaufende<br />
Isotherme entspricht der Zustandsänderung<br />
beim isothermen Zufügen von Wasserdampf.<br />
Sie endet auf der <strong>Dampf</strong>druckkurve des<br />
Wassers bei p s W (T). Hier ist die feuchte <strong>Luft</strong><br />
gesättigt und der Partialdruck p W hat seinen<br />
Höchstwert erreicht.<br />
Weitere <strong>Dampf</strong>zufuhr hätte Kondensation des<br />
überschüssigen Wassers zur Folge.<br />
• Bei isobarer Abkühlung der ungesättigten feuchten <strong>Luft</strong> bleiben die Masse m W und der<br />
Partialdruck p W konstant (horizontale Linie im Diagramm). Bei der Temperatur T T wird<br />
p W =p s W ; die feuchte <strong>Luft</strong> ist gesättigt. Weitere Abkühlung hätte Kondensation des<br />
überschüssigen Wassers zur Folge. Der Zustand, bei dem die Kondensation einsetzt, wird<br />
Taupunkt der feuchten <strong>Luft</strong> bezeichnet, die Temperatur Taupunktstemperatur T T genannt.<br />
• Zu jedem Zustand ungesättigter feuchter <strong>Luft</strong> gehört eine bestimmte Taupunktstemperatur,<br />
für die folgende Bedingung gilt:<br />
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<strong>Gemische</strong> und chemische Reaktionen<br />
Sättigungspartialdruck des Wasserdampfes und der Taupunkt<br />
• Der Tripelpunkt von Wasser hat eine Celsius-Temperatur von ϑ tr = 0.01 °C.<br />
Kondensiert Wasser bei höherer Temperatur, so liegt das Kondensat in flüssiger Form vor.<br />
Bei niedrigerer Temperatur liegt das Kondensat in Form von Eis vor.<br />
(In diesem Bereich bedeutet p s W (ϑ) den Sublimationsdruck des Wassers.<br />
• Man unterscheidet daher 4 Zustandsbereiche:<br />
1. Ungesättigte feuchte <strong>Luft</strong> mit einem Wasserdampf-Partialdruck<br />
Sie enthält Wasser in Form von überhitztem Wasserdampf und für<br />
gerade noch kein Kondensat.<br />
2. Gesättigte feuchte <strong>Luft</strong> mit flüssigem Kondensat (ϑ > 0.01 °C).<br />
p ≤ s (ϑ)<br />
W<br />
pW p = s (ϑ)<br />
W<br />
pW p = s (ϑ)<br />
W<br />
pW Sie enthält in der <strong>Gas</strong>phase gesättigten Wasserdampf mit und als<br />
Kondensatphase Wasser in Form von Nebel (oder flüssigem Niederschlag)<br />
3. Gesättigte feuchte <strong>Luft</strong> mit festem Kondensat (ϑ < 0.01 °C).<br />
Sie enthält in der <strong>Gas</strong>phase gesättigten Wasserdampf mit p = s (ϑ)<br />
W<br />
pW<br />
und als<br />
Kondensatphase Wasser in Form von Eis (oder Eisnebel).<br />
4. Gesättigte feuchte <strong>Luft</strong> bei der Tripelpunktstemperatur von Wasser.<br />
Das Kondensat ist ein Gemenge aus Wasser (oder Wassernebel) und Eis (oder Eisnebel)<br />
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<strong>Gemische</strong> und chemische Reaktionen<br />
Sättigungspartialdruck des Wasserdampfes und der Taupunkt<br />
• Den Zusammenhang zwischen Sättigungspartialdruck und Temperatur liefert für die<br />
<strong>Dampf</strong>druckkurve die Gleichung von Antoine<br />
und für die Sublimationsdruckkurve die Beziehung<br />
mit dem Tripelpunktsdruck p tr = 0.611657 kPa.<br />
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<strong>Gemische</strong> und chemische Reaktionen<br />
Absolute und relative <strong>Feuchte</strong><br />
• Der intensive Zustand ungesättigter feuchter <strong>Luft</strong> wird durch drei unabhängige<br />
Zustandsgrößen festgelegt: durch ihre Temperatur T, ihren Druck p und eine Variable, die<br />
den Wasserdampfgehalt dieses idealen <strong>Gas</strong>gemisches beschreibt.<br />
Dafür könnte man den Stoffmengenanteil des Wasserdampfes, seinen Partialdruck oder die<br />
Taupunktstemperatur verwenden.<br />
• Es ist üblich, den Wasserdampfgehalt durch die absolute <strong>Feuchte</strong> zu kennzeichnen<br />
Dieser Quotient wird auch als Massenkonzentration oder Partialdichte des Wasserdampfes<br />
bezeichnet.<br />
• Mit dem Gesetz von Dalton erhält man den einfachen Zusammenhang zwischen absoluter<br />
<strong>Feuchte</strong> und Partialdruck des Wasserdampfes<br />
• Bei gegebener Temperatur sind p W und die absolute <strong>Feuchte</strong> am größten, wenn die <strong>Feuchte</strong><br />
<strong>Luft</strong> gesättigt ist. Mit p W = p s W (T) ergibt sich für den Maximalwert der absoluten <strong>Feuchte</strong> /2/<br />
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<strong>Gemische</strong> und chemische Reaktionen<br />
Absolute und relative <strong>Feuchte</strong><br />
• Das Verhältnis der absoluten <strong>Feuchte</strong> zu ihrem Maximalwert wird als relative <strong>Feuchte</strong><br />
bezeichnet<br />
• Aufgrund der thermischen Zustandsgleichung ist dieses Größe auch als Verhältnis der<br />
Partialdrücke darstellbar<br />
• Kühlt man ungesättigte feuchte <strong>Luft</strong> isobar ab, so bleiben p W und ρ W konstant, bis der<br />
Taupunkt erreicht ist. In diesem Zustand ist die feuchte <strong>Luft</strong> gerade gesättigt, und es gilt<br />
p W = p s W (T T ) mit T T als Taupunktstemperatur. Die relative <strong>Feuchte</strong> kann daher auch als<br />
Verhältnis des <strong>Dampf</strong>drucks von Wasser bei der Taupunktstemperatur zum <strong>Dampf</strong>druck bei<br />
<strong>Luft</strong>temperatur gedeutet werden<br />
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<strong>Gemische</strong> und chemische Reaktionen<br />
Absolute und relative <strong>Feuchte</strong><br />
• Sättigungspartialdruck p s W des Wasserdampfes, absolute <strong>Feuchte</strong> ρ Ws und<br />
Wasserdampfbeladung X s gesättigter <strong>Luft</strong> (für p = 1 bar)<br />
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<strong>Gemische</strong> und chemische Reaktionen<br />
Wasserbeladung<br />
• Der Partialdruck des Wasserdampfes, die absolute und die relative <strong>Feuchte</strong> kennzeichnen<br />
den Wassergehalt nur dann, wenn die feuchte <strong>Luft</strong> ungesättigt ist.<br />
Zur generellen Beschreibung des Wasseranteils verwendet man die Wasserbeladung<br />
Sie ist die Masse des Wassers (in gasförmiger, flüssiger oder fester Form) auf die Masse<br />
der trockenen <strong>Luft</strong> bezogen.<br />
• Dieses Massenverhältnis kann Werte zwischen X = 0 für trockene <strong>Luft</strong> und X → ∞ für reines<br />
Wasser annehmen.<br />
• Den Zusammenhang zwischen der Wasserbeladung der ungesättigten feuchten <strong>Luft</strong> (auch<br />
Wasserdampfbeladung genannt) und dem Partialdruck des Wasserdampfes erhält man aus<br />
zu<br />
und<br />
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<strong>Gemische</strong> und chemische Reaktionen<br />
Wasserbeladung<br />
• Das Verhältnis der <strong>Gas</strong>konstanten von trockener <strong>Luft</strong> R L = 0.28705 kJ/kg K und jener von<br />
Wasserdampf R W = 0.46152 kJ/kg K hat den Wert R L /R W = 0.62197 also etwa 0.622.<br />
Zusammen mit der relativen <strong>Feuchte</strong> ϕ erhält man<br />
bzw. die Umkehrfunktion<br />
• Die größte Wasserdampfbeladung X s ergibt sich für gesättigte feuchte <strong>Luft</strong> mit ϕ =1<br />
zu<br />
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<strong>Gemische</strong> und chemische Reaktionen<br />
Wasserbeladung<br />
• Diese Größe, der Sättigungswert der Wasserbeladung, hängt von der Temperatur und vom<br />
Gesamtdruck ab. Da p s W (T) mit steigender Temperatur größer wird, nimmt auch X s mit<br />
steigender Temperatur zu. Mit steigendem Druck der feuchten <strong>Luft</strong> nimmt dagegen der<br />
Sättigungswert der Wasserdampfbeladung ab. <strong>Feuchte</strong> <strong>Luft</strong> kann also, bezogen auf die<br />
Masse m L umso mehr Wasser dampfförmig aufnehmen, je höher ihre Temperatur und je<br />
niedriger ihr Druck ist.<br />
• Ist X > X s , tritt eine<br />
Kondensatphase auf.<br />
Nur die Wassermasse<br />
X s m L ist gasförmig,<br />
der Rest, (X - X s ) m L ,<br />
ist Kondensat.<br />
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<strong>Gemische</strong> und chemische Reaktionen<br />
spezifisches Volumen feuchter <strong>Luft</strong><br />
• Als Bezugsgröße für die spezifischen Zustände feuchter <strong>Luft</strong> verwendet man die Masse der<br />
trockenen <strong>Luft</strong> m L .<br />
Das spezifische Volumen der feuchten <strong>Luft</strong> wird daher definiert durch<br />
X ≤<br />
X s<br />
• Ist die feuchte <strong>Luft</strong> ungesättigt ( ), so erhält man aus dem Gesetz von Dalton für ihr<br />
spezifisches Volumen<br />
• Ersetzt manϕ, ergibt sich daraus<br />
Diese Gleichung kann auch auf gesättigte feuchte <strong>Luft</strong>, die Wasser oder Eis enthält,<br />
angewendet werden, da das spezifische Volumen von Wasser oder Eis gegenüber dem<br />
spezifischen Volumen der gerade gesättigten feuchten <strong>Luft</strong> v ∗ ( T , p, X<br />
s<br />
) vernachlässigbar<br />
ist.<br />
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<strong>Gemische</strong> und chemische Reaktionen<br />
spezifische Enthalpie feuchter <strong>Luft</strong><br />
• Die Enthalpie H der feuchten <strong>Luft</strong> setzt sich additiv aus den Enthalpien von trockener <strong>Luft</strong><br />
und Wasser zusammen<br />
mit der spezifischen Enthalpie der trockenen <strong>Luft</strong> h L und der spezifischen Enthalpie des<br />
Wassers h W .<br />
• Bezieht man die Enthalpie H auf die Masse der trockenen <strong>Luft</strong> m L , erhält man<br />
• Bei der Berechnung von h* können die Nullpunkte von h L und h W willkürlich festgelegt<br />
werden. Die spezifische Enthalpie der trockenen <strong>Luft</strong> h L wird bei der Tripelpunktstemperatur<br />
T tr = 273.16 K gleich null gesetzt. Bei der gleichen Temperatur wird die Enthalpie von<br />
flüssigem Wasser h W null gesetzt. vernachlässigbar ist.<br />
• Zur Vereinfachung werden die spezifischen Wärmekapazitäten von trockener <strong>Luft</strong> und<br />
Wasserdampf temperaturunabhängig angenommen<br />
und<br />
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<strong>Gemische</strong> und chemische Reaktionen<br />
spezifische Enthalpie feuchter <strong>Luft</strong><br />
• Für die spezifische Enthalpie von trockener <strong>Luft</strong> erhält man<br />
• Die spezifische Enthalpie des dampfförmigen Wasser bei der angegebenen Nullpunktswahl<br />
ergibt sich zu<br />
mit der spezifischen Verdampfungsenthalpie des Wassers bei der Tripelpunkttemperatur<br />
Δh v (T tr ) = 2500.9 kJ/kg.<br />
• Die spezifische Enthalpie des flüssigen Wassers ergibt sich zu<br />
mit der spezifischen Wärmekapazität von flüssigem Wasser c W = 4.191 kJ/kgK.<br />
• Die spezifische Enthalpie des Wassers in Form von Eis ergibt sich zu<br />
mit der Schmelzenthalpie des Eises bei Tripelpunktstemperatur Δh e (T tr ) = 333.4 kJ/kg und<br />
der spezifischen Wärmekapazität des Eises c E = 2.07 kJ/kgK.<br />
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<strong>Gemische</strong> und chemische Reaktionen<br />
spezifische Enthalpie feuchter <strong>Luft</strong><br />
• Damit ergeben sich für feuchte <strong>Luft</strong>:<br />
a) Ungesättigte feuchte <strong>Luft</strong>: , es liegt ein ideales <strong>Gas</strong>gemisch vor<br />
X ≤<br />
X s<br />
Erreicht die Wasserbeladung ihren Sättigungswert X s , gilt<br />
b) Gesättigte feuchte <strong>Luft</strong> mit flüssigem Wasser als Kondensatphase: X > X s , T > T tr<br />
c) Gesättigte feuchte <strong>Luft</strong> mit Eis als Kondensatphase: X > X s , T < T tr<br />
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2007 rev. 4 15<br />
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<strong>Gemische</strong> und chemische Reaktionen<br />
spezifische Enthalpie feuchter <strong>Luft</strong><br />
• Bei technischen Anwendungen kann man t tr = 0.01 °C gegenüber der Celsius-Temperatur t<br />
vernachlässigen und T - T tr = t setzen. Damit folgt:<br />
a) Ungesättigte feuchte <strong>Luft</strong>:<br />
b) Gesättigte feuchte <strong>Luft</strong> mit flüssigem Wasser als Kondensatphase:<br />
c) Gesättigte feuchte <strong>Luft</strong> mit Eis als Kondensatphase:<br />
mit<br />
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<strong>Gemische</strong> und chemische Reaktionen<br />
Das Enthalpie, Wasserbeladungs-Diagramm (h,X-Diagramm)<br />
• Zur Veranschaulichung von Zustandsänderungen feuchter <strong>Luft</strong> wurde von R. Mollier ein<br />
Diagramm mit der spezifischen Enthalpie als Ordinate und der Wasserbeladung als<br />
Abszisse vorgeschlagen. Es gilt für einen Druck (meist den atmosphärischen <strong>Luft</strong>druck) und<br />
enthält Isothermen und Linien konstanter relativer <strong>Luft</strong>feuchtigkeit.<br />
• In einem h,X-Diagramm erscheinen alle Isothermen als gerade Linien, da h linear von X<br />
abhängt. Da für die Enthalpie gesättigter feuchter <strong>Luft</strong> andere Gleichungen als für die<br />
Enthalpie ungesättigter feuchter <strong>Luft</strong> gelten, besteht<br />
jede Isotherme aus zwei Geradenstücken, die an<br />
der Sättigungslinie ϕ = 1 mit einem Knick<br />
aneinanderstoßen.<br />
• Dem Diagramm sind die zuvor angegebenen<br />
Gleichungen für die spezifische Energie zu Grunde<br />
gelegt. Die Isenthalpen werden so gelegt, dass die<br />
Isotherme t = 0 °C im Gebiet ungesättigter feuchter<br />
<strong>Luft</strong> horizontal verläuft.<br />
• Für die Isothermen der ungesättigten feuchten <strong>Luft</strong><br />
gilt<br />
bis X = X s (T,p).<br />
2007 rev. 4 17<br />
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ao Univ.-Prof. Dr. Karl Ponweiser, VU, GTD
<strong>Gemische</strong> und chemische Reaktionen<br />
Das Enthalpie, Wasserbeladungs-Diagramm (h,X-Diagramm)<br />
* *<br />
• Die Koordinaten X s und h<br />
s<br />
= hs<br />
( t, X<br />
s<br />
) bestimmen den Knickpunkt der Isothermen auf der<br />
Sättigungslienie ϕ = 1.<br />
• Für X > X s , im sogenannten Nebelgebiet, gilt die Geradengleichung der Nebelisothermen<br />
für Temperaturen t > 0 °C.<br />
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<strong>Gemische</strong> und chemische Reaktionen<br />
Das Enthalpie, Wasserbeladungs-Diagramm (h,X-Diagramm)<br />
* *<br />
• Die Koordinaten X s und h<br />
s<br />
= hs<br />
( t, X<br />
s<br />
) bestimmen den Knickpunkt der Isothermen auf der<br />
Sättigungslienie ϕ = 1.<br />
• Für X > X s , im sogenannten Nebelgebiet, gilt die Geradengleichung der Nebelisothermen<br />
für Temperaturen t > 0 °C.<br />
• Ist t < 0 °C, so enthält die gesättigte feuchte <strong>Luft</strong><br />
Eisnebel und es gilt<br />
• Für t = 0 °C gibt es zwei Nebelisothermen.<br />
Das von ihnen eingeschlossene keilförmige<br />
Gebiet ist das Dreiphasen-Gebiet mit Wasser<br />
und Eis als den beiden Kondensatphasen.<br />
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2007 rev. 4 19<br />
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<strong>Gemische</strong> und chemische Reaktionen<br />
Das Enthalpie, Wasserbeladungs-Diagramm (h,X-Diagramm)<br />
• In das Gebiet der ungesättigten feuchten <strong>Luft</strong> kann man Linien konstanter relativer <strong>Feuchte</strong><br />
ϕ einzeichnen.<br />
s<br />
pW<br />
( t)<br />
X ( ϕ,t)<br />
= 0.<br />
622<br />
( p / ϕ)<br />
− p<br />
s<br />
W<br />
( t)<br />
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h * ( ϕ, t)<br />
2007 rev. 4 20<br />
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X ( ϕ, t)
h*,X-Diagramm für feuchte <strong>Luft</strong>, Gesamtdruck p = 1 bar<br />
Das Enthalpie, Wasserbeladungs-Diagramm (h,X-Diagramm)<br />
• Zur<br />
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2007 rev. 4 21<br />
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<strong>Gemische</strong> und chemische Reaktionen<br />
spezifische Entropie feuchter <strong>Luft</strong><br />
• Die Entropie feuchter <strong>Luft</strong> setzt sich additiv aus den Entropien der trockenen <strong>Luft</strong> und des<br />
Wassers und der Mischungsentropie zusammen<br />
• Die spezifische Entropie der feuchten <strong>Luft</strong> wird auf die Masse der trockenen <strong>Luft</strong> m L<br />
bezogen<br />
• Zur Berechnung der spezifischen Entropie der <strong>Luft</strong> s L und jener des Wasserdampfes s W<br />
werden wieder konstante spezifische Wärmekapazitäten c 0 pL bzw. c0 pW angenommen.<br />
• Der Nullpunkt der spezifischen Entropie der <strong>Luft</strong> s L wird beim Druck und der Temperatur des<br />
Tripelpunktes von Wasser (T tr =273.16 K, p tr = 0.611657 kPa) festgelegt. Die spezifische<br />
Entropie des Wassers s W wird für flüssiges Wasser bei T = T tr und p = p tr null gesetzt.<br />
• Spezifische Entropie der trockenen <strong>Luft</strong><br />
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2007 rev. 4 22<br />
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<strong>Gemische</strong> und chemische Reaktionen<br />
spezifische Entropie feuchter <strong>Luft</strong><br />
• Spezifische Entropie für Wasserdampf<br />
• Spezifische Entropie für flüssiges Wasser<br />
• Spezifische Entropie für Eis<br />
• Mischungsentropie<br />
bzw. bezogen auf die Masse trockener <strong>Luft</strong><br />
• Mit den Stoffmengenanteilen<br />
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2007 rev. 4 23<br />
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<strong>Gemische</strong> und chemische Reaktionen<br />
spezifische Entropie feuchter <strong>Luft</strong><br />
• erhält man für die spezifische Mischungsentropie<br />
mit R L /R W = 0.622<br />
• Spezifische Entropie ungesättigter feuchter <strong>Luft</strong> ( X ≤ )<br />
X s<br />
• Ihr Sättigungswert ergibt sich durch Einsetzen von X = X s<br />
• Spezifische Entropie für gesättigte feuchte <strong>Luft</strong> mit flüssigem Kondensat (X > X s ; T > T tr )<br />
• Spezifische Entropie für gesättigte feuchte <strong>Luft</strong> mit Eis als Kondensat (X > X s ; T < T tr )<br />
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2007 rev. 4 24<br />
ao Univ.-Prof. Dr. Karl Ponweiser, VU, GTD
Literatur<br />
/1/ Herwig, H.; Kautz, C.H.: Technische Thermodynamik, Pearson Studium Verl. 2007<br />
/2/ Baehr, H.D.; Kabelac, S.: Thermodynamik, Grundlagen und technische Anwendungen<br />
13. Aufl., Springer Verl. 2006<br />
/3/ Schneider, W.; Haas, S.: Repetitorium Thermodynamik, 2. Aufl. Oldenburg Verl. 2004<br />
2007 rev. 4 25<br />
ao Univ.-Prof. Dr. Karl Ponweiser, VU, TD WI-MB