Aufgaben und Lösungen - Institut für Maschinenwesen
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FRITZ-SÜCHTING-INSTITUT FÜR MASCHINENWESEN<br />
DER TECHNISCHEN UNIVERSITÄT CLAUSTHAL<br />
Professor Dr.-Ing. Peter Dietz<br />
R05 - Reibschlüssige Verbindungen<br />
Aufgabe1:<br />
01.12.2003<br />
en<br />
Auf einer Hohlwelle aus Ck 45 soll eine Riemenscheibe aus einer Aluminiumlegierung<br />
mittels einer zylindrischen Preßverbindung montiert werden.<br />
Daten:<br />
Streckgrenze Welle ReHW = 400 N/mm 2<br />
Streckgrenze Nabe ReHN = 250 N/mm 2<br />
E-Modul Welle EW = 2⋅10 5 N/mm 2<br />
E-Modul Nabe EN = 7⋅10 4 N/mm 2<br />
Querkontraktionszahl νW = 0,3<br />
Querkontraktionszahl νN = 0,33<br />
Drehzahl n = 1500 min -1<br />
Reibbeiwert µ = 0,4<br />
Rutschsicherheit νR = 1,7<br />
Sicherheit ν = 1,25<br />
Rauhigkeit Welle RzW = 4 µm<br />
Rauhigkeit Nabe RzN = 5 µm<br />
1. Wie groß ist die erforderliche Mindestpressung in der Teilfuge, wenn eine Leistung<br />
von 18 kW übertragen werden soll?<br />
2. Berechnen Sie das kleinste erforderliche Übermaß!<br />
3. Welche Pressung ist in der Fuge maximal zulässig?<br />
4. Für die berechnete Verbindung wurde eine Passung H6/s6 gewählt. Überprüfen<br />
Sie die Eignung dieser Passungsauswahl!<br />
5. Führen Sie einen Festigkeitsnachweis <strong>für</strong> die ausgewählte Passung durch!
Aufgabe 2:<br />
Das Schwungrad einer Münzprägemaschine wird während der Anlaufphase in tA = 2<br />
Sek<strong>und</strong>e auf die Nenndrehzahl n = 490 min -1 beschleunigt. Es soll mittels eines zylindrischen<br />
Schrumpfverbandes reibschlüssig auf der Welle befestigt werden.<br />
Daten:<br />
Trägheitsmoment Schwungsrades J = 120 kgm 2<br />
Sicherheit gegen Rutschen: νR = 1,6<br />
Sicherheit gegen Fließen: ν F= 1,5 Haftbeiwert: µH = 0,14<br />
Wärmedehnungskoeffizient: β = 11x10 -6 m/mK<br />
Nabe (GG-35): EN = 2x10 5 N/mm 2<br />
ReHN = 390 N/mm 2<br />
Querkontraktionszahl νN = 0,31<br />
Rauhigkeit Nabe RzN = 6 µm<br />
Welle (42CrMo4) EW = 2,1x10 5 N/mm 2 Querkontraktionszahl νW = 0,3<br />
ReHW = 780 N/mm 2<br />
Rauhigkeit Welle RzW = 4 µm<br />
1. Berechnen Sie das zu übertragende Moment Tmax! (Hinweise: Falls Sie 1. nicht<br />
lösen können, rechnen Sie mit Tmax= 3079 Nm weiter !)<br />
2. Berechnen Sie den erforderlichen Paßfugendruck!<br />
3. Berechnen Sie den zulässigen Paßfugendruck bei reiner Beanspruchung durch<br />
den Schrumpfverband!<br />
4. Berechnen Sie das erforderliche Schrumpfmaß!<br />
5. Berechnen Sie das zulässige Schrumpfmaß!<br />
6. Wählen Sie aus dem System Einheitsbohrung eine geeignete Passung aus!<br />
7. Berechnen Sie die erforderliche Temperaturdifferenz bei einem Einbauspiel von<br />
0,041 mm!<br />
8. Führen Sie <strong>für</strong> die ausgewählte Passung sowohl eine Überprüfung der Übertragungsfähigkeit<br />
als auch eine Festigkeitsrechnung durch!
Aufgabe 3:<br />
- 3 -<br />
Auf die Welle einer Antriebsmaschine ist die Riemenscheibe aus Grauguß mit 2 Ringfeder –<br />
Spannelementen 40X45 montiert.<br />
Daten:<br />
Wellendurchmesser DW = 40 mm<br />
Bohrung der Riemenscheibe Di = 45 mm<br />
Außendurchm. Riemenscheibe Da<br />
= 70 mm<br />
Breite eines Klemmrings l = 5,3 mm<br />
Schrägungswinkel α = 16°42´<br />
(indifferenter Klemmfall)<br />
Zugfestigkeit GG 25 Rm = 250 N/mm 2<br />
Die Riemenscheibe ist vereinfacht als zylindrisches Element zu rechnen. Der Reibkoeffizient<br />
Stahl/Stahl <strong>und</strong> Stahl/Grauguß ist überall gleich.<br />
1. Wie groß ist der Reibbeiwert µH?<br />
(Hinweis: Falls Sie 1. nicht lösen können, rechnen Sie mit µH = 0,15 weiter!)<br />
2. Wie verteilt sich das Drehmoment auf die beiden Ringfeder – Spannelemente, um ein<br />
Dehmoment von 80 Nm übertragen zu können?<br />
3. Wie groß ist der Paßfugendruck der Spannringe auf die Bohrung der Riemenscheibe.<br />
4. Ab welcher Axialkraft, die durch die Schraube aufgebracht wird, ist die Verbindung im<br />
entsprechenden Einbauzustand so vorgespannt, dass sie das geforderte Drehmoment<br />
von 80 Nm übertragt?<br />
5. Kann die Riemenscheibe das geforderte Drehmoment übertragen (Siherhaitsfaktor ν =<br />
2,5) ?
- 4 -<br />
Lösung zur Aufgabe 1:<br />
1) Erforderliche Pressung<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
2<br />
/<br />
61<br />
,<br />
8<br />
4<br />
,<br />
0<br />
40<br />
15<br />
2<br />
114600<br />
7<br />
,<br />
1<br />
6<br />
,<br />
114<br />
min<br />
1500<br />
2<br />
18000<br />
60<br />
2<br />
60<br />
2<br />
mm<br />
N<br />
mm<br />
mm<br />
Nmm<br />
p<br />
Nm<br />
W<br />
n<br />
P<br />
P<br />
T<br />
mit<br />
b<br />
r<br />
T<br />
p<br />
erf<br />
p<br />
R<br />
erf<br />
=<br />
⋅<br />
⋅<br />
⋅<br />
⋅<br />
=<br />
=<br />
⋅<br />
⋅<br />
=<br />
⋅<br />
⋅<br />
=<br />
=<br />
⋅<br />
⋅<br />
⋅<br />
⋅<br />
=<br />
−<br />
π<br />
π<br />
π<br />
ω<br />
µ<br />
π<br />
ν<br />
2) erforderliches Übermaß<br />
S<br />
q<br />
q<br />
E<br />
q<br />
q<br />
E<br />
r<br />
p<br />
S W<br />
W<br />
W<br />
W<br />
N<br />
N<br />
N<br />
N<br />
p<br />
erf<br />
erf<br />
∆<br />
+<br />
⎥<br />
⎦<br />
⎤<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎡<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
−<br />
−<br />
+<br />
+<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
+<br />
−<br />
+<br />
⋅<br />
⋅<br />
= ν<br />
ν<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
( ) ( )<br />
mm<br />
S<br />
m<br />
m<br />
m<br />
R<br />
R<br />
S<br />
r<br />
r<br />
q<br />
r<br />
r<br />
q<br />
erf<br />
zN<br />
zW<br />
aW<br />
iW<br />
W<br />
aN<br />
iN<br />
N<br />
3<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
10<br />
37<br />
,<br />
8<br />
6<br />
,<br />
3<br />
5<br />
4<br />
4<br />
,<br />
0<br />
4<br />
,<br />
0<br />
4444<br />
,<br />
0<br />
15<br />
10<br />
1837<br />
,<br />
0<br />
35<br />
15<br />
−<br />
⋅<br />
=<br />
⇒<br />
=<br />
+<br />
⋅<br />
=<br />
+<br />
⋅<br />
=<br />
∆<br />
=<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
=<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
=<br />
=<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
=<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
=<br />
µ<br />
µ<br />
µ<br />
3) Zulässige Pressung<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
max<br />
/<br />
63<br />
,<br />
81<br />
/<br />
200<br />
2<br />
1837<br />
,<br />
0<br />
1<br />
/<br />
200<br />
5<br />
,<br />
1<br />
/<br />
250<br />
)<br />
(<br />
);<br />
(<br />
2<br />
1<br />
mm<br />
N<br />
mm<br />
N<br />
p<br />
mm<br />
N<br />
mm<br />
N<br />
R<br />
Nabe<br />
die<br />
<strong>für</strong><br />
p<br />
Nabe<br />
der<br />
Ausfall<br />
q<br />
p<br />
zul<br />
F<br />
HN<br />
e<br />
zul<br />
zul<br />
N<br />
zul<br />
=<br />
⋅<br />
−<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
⋅<br />
−<br />
=<br />
ν<br />
σ<br />
σ<br />
4) Überprüfung der Passung<br />
m<br />
U<br />
m<br />
U<br />
Übermaße<br />
Welle<br />
s<br />
Bohrung<br />
H<br />
µ<br />
µ<br />
22<br />
013<br />
,<br />
30<br />
035<br />
,<br />
30<br />
48<br />
30<br />
048<br />
,<br />
30<br />
:<br />
30<br />
6<br />
30<br />
30<br />
6<br />
30<br />
min<br />
max<br />
48<br />
35<br />
13<br />
0<br />
=<br />
−<br />
=<br />
=<br />
−<br />
=<br />
⇒<br />
⇒<br />
+<br />
+<br />
+
- 5 -<br />
Das maximal zulässige Übermaß<br />
m<br />
S<br />
m<br />
U<br />
m<br />
S<br />
m<br />
U<br />
g<br />
Überprüfun<br />
m<br />
q<br />
q<br />
E<br />
q<br />
q<br />
E<br />
p<br />
r<br />
S W<br />
W<br />
W<br />
W<br />
N<br />
N<br />
N<br />
N<br />
l<br />
zu<br />
p<br />
µ<br />
µ<br />
µ<br />
µ<br />
µ<br />
ν<br />
ν<br />
369<br />
,<br />
8<br />
11<br />
2<br />
215<br />
,<br />
45<br />
24<br />
2<br />
215<br />
,<br />
45<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
min<br />
min<br />
max<br />
max<br />
max<br />
=<br />
><br />
=<br />
=<br />
<<br />
=<br />
=<br />
⎥<br />
⎦<br />
⎤<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎡<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
−<br />
−<br />
+<br />
+<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
+<br />
−<br />
+<br />
⋅<br />
⋅<br />
=<br />
Damit sind die Bedingungen erfüllt ⇒ Ok!<br />
5) Festigkeitnachweis<br />
Die Pressung pmax wird ohne Berücksichtigung des Übermaßverlustes berechnet<br />
2<br />
max<br />
2<br />
max<br />
2<br />
max<br />
2<br />
max<br />
2<br />
max<br />
2<br />
max<br />
2<br />
max<br />
max<br />
/<br />
52<br />
,<br />
19<br />
1<br />
2<br />
0<br />
/<br />
88<br />
,<br />
62<br />
1<br />
1<br />
/<br />
33<br />
,<br />
43<br />
:<br />
/<br />
7<br />
,<br />
112<br />
1<br />
1<br />
/<br />
33<br />
,<br />
43<br />
/<br />
156<br />
1<br />
2<br />
0<br />
:<br />
/<br />
33<br />
,<br />
43<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
2<br />
/<br />
mm<br />
N<br />
p<br />
q<br />
q<br />
mm<br />
N<br />
p<br />
q<br />
q<br />
mm<br />
N<br />
p<br />
Nabe<br />
die<br />
<strong>für</strong><br />
mm<br />
N<br />
p<br />
q<br />
q<br />
mm<br />
N<br />
p<br />
mm<br />
N<br />
p<br />
q<br />
Welle<br />
die<br />
<strong>für</strong><br />
mm<br />
N<br />
q<br />
q<br />
E<br />
q<br />
q<br />
E<br />
rp<br />
U<br />
p<br />
N<br />
N<br />
aN<br />
raN<br />
N<br />
N<br />
iN<br />
riN<br />
W<br />
W<br />
aW<br />
raW<br />
W<br />
iW<br />
riW<br />
W<br />
W<br />
W<br />
W<br />
N<br />
N<br />
N<br />
N<br />
=<br />
⋅<br />
−<br />
⋅<br />
=<br />
=<br />
=<br />
⋅<br />
−<br />
+<br />
=<br />
−<br />
=<br />
−<br />
=<br />
−<br />
=<br />
⋅<br />
−<br />
+<br />
−<br />
=<br />
−<br />
=<br />
−<br />
=<br />
−<br />
=<br />
⋅<br />
−<br />
−<br />
=<br />
=<br />
=<br />
⎥<br />
⎦<br />
⎤<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎡<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
−<br />
−<br />
+<br />
+<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
+<br />
−<br />
+<br />
⋅<br />
=<br />
ϕ<br />
ϕ<br />
ϕ<br />
ϕ<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
ν<br />
ν
- 6 -<br />
Schubspannung aufgr<strong>und</strong> des Drehmoments<br />
T ⋅ rp<br />
32 ⋅T<br />
⋅ r<br />
τ t = =<br />
J t π ⋅ aN<br />
wird vernachlässigt<br />
p<br />
=<br />
4 4<br />
4 4<br />
( D − D ) π ⋅ ( 70 − 30 )<br />
iN<br />
32 ⋅114600<br />
Nmm ⋅15mm<br />
= 0,<br />
75 N / mm<br />
4<br />
⋅ mm<br />
Kritische Bereiche liegen am Innenrand der Welle <strong>und</strong> der Nabe<br />
Die Vergleichsspannung wird nach GEH überprüft<br />
σ<br />
σ<br />
VN i<br />
VN i<br />
=<br />
=<br />
=<br />
2<br />
riN<br />
43,<br />
33<br />
2<br />
riW<br />
+ σ<br />
2<br />
2<br />
ϕiN<br />
+ 62,<br />
83<br />
+ σ<br />
2<br />
ϕiW<br />
− σ<br />
2<br />
− σ<br />
43,<br />
33<br />
⋅σ<br />
+ 3⋅τ<br />
62,<br />
83<br />
250 N / mm2<br />
2<br />
σ zulN =<br />
= 200 N / mm<br />
1,<br />
25<br />
* σ VN i 92,<br />
45<br />
Ausnutzung A N = = = 0,<br />
46<br />
σ 200<br />
σ<br />
VW i<br />
σ<br />
σ<br />
zulN<br />
2<br />
t<br />
+ 3⋅τt<br />
400 N / mm2<br />
2<br />
σ zulN =<br />
= 320 N / mm<br />
1,<br />
25<br />
* σ VW i 156<br />
Ausnutzung A W = = = 0,<br />
49<br />
σ 320<br />
zulW<br />
−<br />
riN<br />
riW<br />
⋅σ<br />
ϕiN<br />
⋅<br />
ϕiW<br />
2<br />
= 92,<br />
45 N / mm<br />
2<br />
= 156 N / mm<br />
2<br />
2
Lösung zur Aufgabe 2<br />
1. Übertragendes Moment<br />
dω<br />
∆ω<br />
ω − 0<br />
T = J ⋅ = J ⋅ = J ⋅<br />
dt t t<br />
A<br />
T = 120 Kgm 2 . 51,31 s -1 /2s = 3078,6 Nm<br />
2. Erforderlicher Paßfugendruck<br />
p<br />
erf<br />
ν ⋅T<br />
=<br />
2π<br />
⋅ r ⋅ b ⋅ µ<br />
R<br />
2<br />
p<br />
3. Zulässiger Paßfugendruck<br />
p<br />
zul<br />
p zul<br />
σ zul<br />
=<br />
2<br />
1−<br />
q<br />
N<br />
;<br />
H<br />
A<br />
- 7 -<br />
; ω = 2πn/60 = 2. π. 490min/60min = 51,31 s -1<br />
3<br />
1,<br />
6 ⋅ 3078,<br />
6 ⋅10<br />
Nmm<br />
=<br />
=<br />
2 2<br />
2π<br />
⋅ 45 mm ⋅112<br />
mm ⋅ 0,<br />
14<br />
σ<br />
zul<br />
R<br />
=<br />
ν<br />
eHN<br />
F<br />
390 N / mm<br />
=<br />
1,<br />
5<br />
2<br />
260 N / mm ⋅ ( 1−<br />
0,<br />
224)<br />
=<br />
= 100,<br />
88 N / mm<br />
2<br />
4. erforderliche Schrumpfmaß<br />
2<br />
24,<br />
69<br />
2<br />
N / mm<br />
2<br />
= 260 N / mm<br />
⎡ 1 ⎛1<br />
+ qN<br />
⎞ 1 ⎛1<br />
+ qW<br />
⎞⎤<br />
= perf<br />
⋅ rp<br />
⋅ ⎢<br />
N<br />
⎥ + ∆S<br />
⎣ E ⎜ + ν +<br />
N q ⎟<br />
N E ⎜ −ν<br />
W q ⎟ ; wobei<br />
⎝1<br />
− ⎠ ⎝1<br />
− W ⎠⎦<br />
Serf W<br />
q<br />
N<br />
S erf<br />
⎛ r<br />
=<br />
⎜<br />
⎝ r<br />
iN<br />
aN<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
2<br />
⎛ 90mm<br />
⎞<br />
= ⎜ ⎟<br />
⎝190mm<br />
⎠<br />
2<br />
=<br />
0,<br />
224<br />
<strong>und</strong><br />
q<br />
W<br />
⎛ r<br />
=<br />
⎜<br />
⎝ r<br />
2 ⎡ 1 ⎛1<br />
+ 0,<br />
224 ⎞ 1 ⎛1 ⎞⎤<br />
= 26, 69 N / mm ⋅ 45mm<br />
⋅ ⎢<br />
⎜ + 0,<br />
31⎟<br />
+<br />
⎜ − 0,<br />
3⎟⎥<br />
+ ∆S<br />
5<br />
2<br />
5<br />
2<br />
⎣2<br />
⋅10<br />
N / mm ⎝1<br />
− 0,<br />
224 ⎠ 2,<br />
1⋅10<br />
N / mm ⎝1<br />
⎠⎦<br />
<strong>und</strong> ∆S = 0,4 . (RzN + RzW) = 4 . 10 -3 mm<br />
iW<br />
aW<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
2<br />
= 0<br />
Serf = 26,69 N/mm 2 . 5,7465 . 10 -5 mm 3 /N + 4. 10 -3 mm = 18,187. 10 -3 mm<br />
5. Zulässige Schrumpfmaß<br />
⎡ 1 ⎛1<br />
+ q<br />
⎤<br />
N ⎞ 1 ⎛1<br />
+ qW<br />
⎞<br />
S = ⋅ ⋅ ⎢ ⎜ + ⎟ + ⎜ − ⎟<br />
zul pzul<br />
rp<br />
ν N<br />
ν W ⎥<br />
⎣ EN<br />
⎝1<br />
− qN<br />
⎠ EW<br />
⎝1<br />
− qW<br />
⎠⎦<br />
Szul = 100,88 N/mm 2 . 5,7465 . 10 -5 mm 3 /N = 57,966. 10 -3 mm<br />
2
6. Wahl der geeigneten Passung<br />
Smin = 2. Serf = 36,374. 10 -3 mm<br />
Smax = 2. Szul = 115,932. 10 -3 mm<br />
- 8 -<br />
Die Übermaße U der Passung müssen folgende Bedingungen erfüllen:<br />
Umax < Smax<br />
Umin > Smin<br />
Somit ergibt sich die Passung H7/t6, wobei<br />
Umax = (90,113 –90) mm = 0,113 mm < Smax<br />
Umin = (90,091 –90,035) mm = 0,056 mm > Smin<br />
7. erforderliche Temperaturdifferenz<br />
1 ∆l<br />
1 S<br />
ϑ = ⋅ = ⋅<br />
β l β<br />
+ S<br />
*<br />
max e<br />
∇ = −<br />
rp<br />
11⋅10<br />
8. Übertragungsfähigkeit<br />
S * erf = Umin/2 = 0,056 mm /2 = 0,028 mm<br />
p<br />
p<br />
*<br />
erf<br />
*<br />
erf<br />
=<br />
=<br />
r<br />
p<br />
⎡ 1<br />
⋅ ⎢<br />
⎣ E<br />
41,<br />
77<br />
N<br />
⎛1<br />
+ q<br />
⎜<br />
⎝1<br />
− q<br />
N / mm<br />
Festigkeitsnachweis<br />
2<br />
N<br />
N<br />
><br />
S<br />
p<br />
*<br />
erf<br />
erf<br />
− ∆S<br />
⎞ 1 ⎛1<br />
+ q<br />
+ ν N ⎟ +<br />
E ⎜<br />
⎠ W ⎝1<br />
− q<br />
Ok!<br />
S * zul = Umax /2 = 0,113 mm /2 = 0,0565 mm<br />
1<br />
( ⋅ 0,<br />
113)<br />
mm + 0,<br />
041mm<br />
1<br />
⋅<br />
2<br />
= 197 K<br />
6<br />
m / mK 45mm<br />
W<br />
W<br />
0,<br />
028mm<br />
− 0,<br />
004mm<br />
=<br />
-5<br />
3<br />
⎞⎤<br />
5,7465 ⋅10<br />
mm /N<br />
−ν<br />
W ⎟<br />
⎟⎥<br />
⎠⎦<br />
*<br />
*<br />
S zul<br />
0,<br />
0565 mm<br />
p zul =<br />
=<br />
= 98,<br />
33 N / mm<br />
-5<br />
3<br />
⎡ 1 ⎛1<br />
+ q 1 1 q<br />
5,7465 10 mm /N<br />
N ⎞ ⎛ + W ⎞⎤<br />
⋅<br />
rp<br />
⋅ ⎢<br />
N<br />
W ⎥<br />
E ⎜ + ν<br />
⎣ N 1 q ⎟ +<br />
N E ⎜ −ν<br />
W 1 q ⎟<br />
⎝ − ⎠ ⎝ − W ⎠⎦<br />
Die kritische Stelle : Nabeninnenrand<br />
σ<br />
σ<br />
riN<br />
ϕiN<br />
2<br />
= − p = −98,<br />
33 N / mm<br />
1+<br />
qN<br />
1+<br />
0,<br />
224<br />
= ⋅ p = ⋅ 98,<br />
33 N / mm<br />
1−<br />
q 1−<br />
0,<br />
224<br />
N<br />
2<br />
= 155,<br />
10 N / mm<br />
2<br />
2
- 9 -<br />
Schubspannung infolge des Drehmomentes:<br />
32 ⋅T<br />
⋅ r<br />
τ t =<br />
π ⋅<br />
3<br />
32 ⋅3078,<br />
6 ⋅10<br />
Nmm ⋅ 45 mm<br />
2<br />
= 1,<br />
14 N / mm<br />
4<br />
mm<br />
p<br />
=<br />
4 4<br />
4 4<br />
( D − D ) π ⋅ ( 190 − 90 )<br />
aN<br />
iN<br />
Die Naben aus GG ⇒ Hauptspannungshypothese<br />
A<br />
zul<br />
*<br />
N<br />
155,<br />
10 N / mm<br />
=<br />
2<br />
260 N / mm<br />
2<br />
=<br />
2<br />
σ x + σ y<br />
σ V = ±<br />
2<br />
⎛σ x −σ<br />
y ⎞<br />
⎜<br />
2 ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
2<br />
+ τ xy , τ xy ist hier zu vernachlässigen<br />
σ x + σ y σ x −σ<br />
y<br />
σ V = ±<br />
2 2<br />
σ riN<br />
=<br />
+ σ ϕiN<br />
σ riN<br />
±<br />
2<br />
−σ<br />
ϕiN<br />
2<br />
− 98,<br />
33 + 155,<br />
10 − 98,<br />
33 −155,<br />
10<br />
=<br />
±<br />
2<br />
2<br />
σ V<br />
2<br />
2<br />
= 28,<br />
38 N / mm m 126,<br />
715 N / mm<br />
σ V max<br />
2<br />
= 155,<br />
11 N / mm<br />
σ<br />
2<br />
= 260 N / mm<br />
0,<br />
596<br />
Man könnte die noch untersuchen, da qW = 0<br />
σ ϕ aW<br />
= σ<br />
raW<br />
= − p = −98,<br />
33 N / mm<br />
2 2<br />
σ V σ ϕ aW + 3⋅τ<br />
t = σ ϕaW<br />
= ( τ vernachlässigt)<br />
<<br />
t<br />
2<br />
; Überprüfung der welle nach GEH<br />
R<br />
ν<br />
eHW<br />
F<br />
Unkritisch
- 10 -<br />
Lösung zur Aufgabe 3<br />
1) Reibbeiwert<br />
15<br />
,<br />
0<br />
7<br />
,<br />
16<br />
tan<br />
2<br />
1<br />
'<br />
42<br />
16<br />
tan<br />
2<br />
1<br />
tan<br />
2<br />
1<br />
2<br />
tan =<br />
°<br />
⋅<br />
=<br />
°<br />
⋅<br />
=<br />
⋅<br />
=<br />
⇒<br />
⋅<br />
= α<br />
µ<br />
µ<br />
α H<br />
H<br />
2) Verteilung des Drehmoments (siehe Kap.4 Blatt 18/23)<br />
1<br />
1<br />
2<br />
tan<br />
−<br />
⋅<br />
⋅<br />
+<br />
⋅<br />
⋅<br />
=<br />
n<br />
H<br />
p<br />
H<br />
A<br />
n<br />
Q<br />
r<br />
F<br />
T<br />
µ<br />
α<br />
µ<br />
Nm<br />
T<br />
T<br />
K<br />
T<br />
Nm<br />
T<br />
T<br />
K<br />
T<br />
T<br />
T<br />
T<br />
Q<br />
K<br />
Q<br />
K<br />
T<br />
T<br />
T<br />
Q<br />
mit<br />
Q<br />
K<br />
Q<br />
K<br />
T<br />
n<br />
Für<br />
K<br />
Q<br />
K<br />
T<br />
n<br />
Für<br />
H<br />
7<br />
,<br />
26<br />
3<br />
1<br />
5<br />
,<br />
0<br />
3<br />
,<br />
53<br />
3<br />
2<br />
1<br />
3<br />
2<br />
)<br />
5<br />
,<br />
0<br />
1<br />
(<br />
1<br />
)<br />
1<br />
(<br />
1<br />
)<br />
1<br />
(<br />
5<br />
,<br />
0<br />
15<br />
,<br />
0<br />
2<br />
7<br />
,<br />
16<br />
tan<br />
7<br />
,<br />
16<br />
tan<br />
2<br />
tan<br />
tan<br />
:<br />
2<br />
1<br />
:<br />
1<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
2<br />
1<br />
1<br />
2<br />
0<br />
1<br />
=<br />
⋅<br />
=<br />
⇒<br />
⋅<br />
=<br />
⇒<br />
=<br />
⋅<br />
=<br />
⇒<br />
⋅<br />
=<br />
⇒<br />
⋅<br />
=<br />
⋅<br />
+<br />
=<br />
⋅<br />
+<br />
=<br />
⇒<br />
+<br />
=<br />
+<br />
=<br />
=<br />
⋅<br />
+<br />
°<br />
°<br />
=<br />
⋅<br />
+<br />
=<br />
⋅<br />
=<br />
⋅<br />
=<br />
=<br />
⋅<br />
=<br />
⋅<br />
=<br />
=<br />
µ<br />
α<br />
α<br />
3) Paßfugendruck<br />
2<br />
2<br />
2<br />
3<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
3<br />
2<br />
1<br />
1<br />
/<br />
36<br />
,<br />
13<br />
15<br />
,<br />
0<br />
3<br />
,<br />
5<br />
20<br />
2<br />
10<br />
7<br />
,<br />
26<br />
2<br />
/<br />
7<br />
,<br />
26<br />
15<br />
,<br />
0<br />
3<br />
,<br />
5<br />
20<br />
2<br />
10<br />
3<br />
,<br />
53<br />
2<br />
mm<br />
N<br />
mm<br />
mm<br />
Nmm<br />
l<br />
r<br />
T<br />
p<br />
mm<br />
N<br />
mm<br />
mm<br />
Nmm<br />
l<br />
r<br />
T<br />
p<br />
H<br />
p<br />
erf<br />
H<br />
p<br />
erf<br />
=<br />
⋅<br />
⋅<br />
⋅<br />
⋅<br />
=<br />
⋅<br />
⋅<br />
⋅<br />
=<br />
=<br />
⋅<br />
⋅<br />
⋅<br />
⋅<br />
=<br />
⋅<br />
⋅<br />
⋅<br />
=<br />
π<br />
µ<br />
π<br />
π<br />
µ<br />
π<br />
4) Axialkraft<br />
N<br />
mm<br />
Nmm<br />
F<br />
r<br />
Q<br />
Q<br />
T<br />
F<br />
n<br />
Q<br />
Q<br />
r<br />
F<br />
T<br />
A<br />
p<br />
H<br />
n<br />
H<br />
A<br />
n<br />
H<br />
p<br />
H<br />
A<br />
10667<br />
20<br />
15<br />
,<br />
0<br />
)<br />
5<br />
,<br />
0<br />
1<br />
(<br />
)<br />
15<br />
,<br />
0<br />
2<br />
7<br />
,<br />
16<br />
(tan<br />
)<br />
5<br />
,<br />
0<br />
1<br />
(<br />
10<br />
.<br />
80<br />
)<br />
1<br />
(<br />
)<br />
2<br />
(tan<br />
)<br />
1<br />
(<br />
)<br />
2<br />
(<br />
1<br />
1<br />
2<br />
tan<br />
2<br />
3<br />
1<br />
1<br />
1<br />
=<br />
⋅<br />
⋅<br />
−<br />
⋅<br />
+<br />
°<br />
⋅<br />
−<br />
⋅<br />
=<br />
⇒<br />
⋅<br />
⋅<br />
−<br />
⋅<br />
+<br />
⋅<br />
−<br />
⋅<br />
=<br />
⇒<br />
=<br />
−<br />
−<br />
⋅<br />
⋅<br />
+<br />
⋅<br />
⋅<br />
=<br />
µ<br />
µ<br />
α<br />
µ<br />
α<br />
µ
- 11 -<br />
5) Festigkeitsnachweis: siehe Kap. 4 Blatt 14/23 (Element 1)<br />
4133<br />
,<br />
0<br />
2<br />
/<br />
70<br />
2<br />
/<br />
45<br />
;<br />
/<br />
32<br />
,<br />
64<br />
4133<br />
,<br />
0<br />
1<br />
4133<br />
,<br />
0<br />
1<br />
/<br />
7<br />
,<br />
26<br />
1<br />
1<br />
/<br />
7<br />
,<br />
26<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
2<br />
1<br />
1<br />
=<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
=<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
=<br />
=<br />
−<br />
+<br />
⋅<br />
−<br />
=<br />
−<br />
+<br />
⋅<br />
=<br />
−<br />
=<br />
−<br />
=<br />
=<br />
aN<br />
iN<br />
N<br />
N<br />
N<br />
erf<br />
iN<br />
erf<br />
riN<br />
erf<br />
r<br />
r<br />
q<br />
mit<br />
mm<br />
N<br />
mm<br />
N<br />
q<br />
q<br />
p<br />
mm<br />
N<br />
p<br />
p<br />
p<br />
ϕ<br />
σ<br />
σ<br />
( ) ( )<br />
)<br />
(<br />
/<br />
92<br />
,<br />
0<br />
45<br />
70<br />
20<br />
80000<br />
32<br />
32<br />
2<br />
4<br />
4<br />
4<br />
4<br />
4<br />
sigen<br />
vernachläs<br />
zu<br />
mm<br />
N<br />
mm<br />
mm<br />
Nmm<br />
D<br />
D<br />
r<br />
T<br />
t<br />
iN<br />
aN<br />
p<br />
t<br />
=<br />
−<br />
⋅<br />
⋅<br />
⋅<br />
=<br />
−<br />
⋅<br />
⋅<br />
⋅<br />
=<br />
τ<br />
π<br />
π<br />
τ<br />
Die Riemenscheibe aus GG ⇒ Hauptspannungshypothese<br />
!<br />
/<br />
100<br />
/<br />
5<br />
,<br />
2<br />
250<br />
/<br />
32<br />
,<br />
64<br />
/<br />
51<br />
,<br />
45<br />
/<br />
81<br />
,<br />
18<br />
2<br />
32<br />
,<br />
64<br />
7<br />
,<br />
26<br />
2<br />
32<br />
,<br />
64<br />
7<br />
,<br />
26<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
,<br />
2<br />
2<br />
max<br />
2<br />
2<br />
2<br />
max<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
Ok<br />
<strong>und</strong><br />
mm<br />
N<br />
mm<br />
N<br />
mm<br />
N<br />
mm<br />
N<br />
mm<br />
N<br />
sigen<br />
vernachläs<br />
zu<br />
hier<br />
ist<br />
zul<br />
V<br />
zul<br />
V<br />
V<br />
iN<br />
riN<br />
iN<br />
riN<br />
y<br />
x<br />
y<br />
x<br />
V<br />
xy<br />
xy<br />
y<br />
x<br />
y<br />
x<br />
V<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
τ<br />
τ<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
ϕ<br />
ϕ<br />
<<br />
=<br />
=<br />
−<br />
=<br />
−<br />
=<br />
−<br />
−<br />
±<br />
+<br />
−<br />
=<br />
−<br />
±<br />
+<br />
=<br />
−<br />
±<br />
+<br />
=<br />
+<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛ −<br />
±<br />
+<br />
=<br />
m