HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...
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<strong>HYDRAULIK</strong> <strong>UND</strong> <strong>HYDROMECHANIK</strong> – ÜBUNGSTEIL<br />
Sowohl CHADWICK und MORFETT als auch BOLLRICH und PREISZLER weisen darauf hin,<br />
dass reale Überfallströmungen von den modellhaften idealer Flüssigkeiten insbesondere aus folgenden<br />
Gründen abweichen:<br />
– die (vertikale) Druckverteilung ist selbst bei Freistrahlen keinesfalls konstant Null,<br />
– die Geschwindigkeitsverteilung entspricht nicht dem Modell<br />
– bei der Überfallströmung realer Flüssigkeiten treten Verluste auf, die in den Beziehungen zusätzlich<br />
berücksichtigt werden müssen.<br />
Diesen im Ansatz vernachlässigten, insbesondere auf der Reibung beruhenden Einflüssen wird von<br />
CHADWICK und MORFETT dadurch Rechnung getragen, indem das Modell für den Zusammenhang<br />
zwischen dem Abfluss an einem Wehr und der Überfallhöhe – einer Beziehung, die die gleiche<br />
Bedeutung wie die Schlüsselkurve eines offenen Gerinnes besitzt und als Überfallcharakteristik<br />
bezeichnet werden kann – um einen Faktor, dem so genannten Überfallbeiwert µ erweitert wird. Sie<br />
nehmen also an, dass der sich aus Formel 8-9 ergebende Fluss zum realen Fluss über ein bestimmtes<br />
Wehr proportional ist:<br />
µ = Q real<br />
Q<br />
.<br />
ideal<br />
BOLLRICH und PREISZLER ersetzen einfach den die oberwasserseitige Strahlabsenkung repräsentierenden<br />
Faktor [1 − (1 − n) 3/2 ] durch den Überfallbeiwert und erwähnen, dass in µ außerdem<br />
noch die im Ansatz vernachlässigten Einflüsse (Reibung, genaue Druck- und Geschwindigkeitsverteilung<br />
infolge Stromfadenkrümmung usw.) erfasst werden, was auf den Ansatz<br />
µ ≈ 1 − (1 − n) 3/2<br />
hinausläuft. Dass µ für BOLLRICH und PREISZLER eine Funktion des Absenkfaktors n ist – aber<br />
auch anderer Einflüsse – geht auch aus dem Kommentar zur Weisbach-Formel (Seite 404) hervor,<br />
in dem sie extra erwähnen, dass bei der Ableitung der Weisbach-Formel der augenscheinliche Einfluss<br />
der Strahlabsenkung nicht gesondert erfasst und von vornherein im Überfallbeiwert enthalten<br />
sei. Für die Betrachtungsweise µ = f (n) spricht, dass die Strahlabsenkung n selbst ein Ausdruck des<br />
Reibungseinflusses ist und daher durch deren Messung bzw. Bestimmung ein guter Näherungswert<br />
für µ gefunden werden kann und zur Berücksichtigung der anderweitigen Einflüsse, die von der<br />
Absenkung nicht widerspiegelt werden, nur noch abgeändert werden muss. Wie groß diese anderweitigen<br />
Einflüsse im Verhältnis zur Absenkung sind, wird von den beiden Autoren nicht erwähnt.<br />
Es wird von ihnen auch keine umgekehrte Aussage getroffen, wie genau sich die Absenkung aus<br />
dem Überfallbeiwert angeben lässt bzw. wie genau man mit der Kenntnis der Abflusshöhe über<br />
dem Wehrscheitel und des Überfallbeiwertes µ mittels der Beziehungen n = f (µ) und h = h Scheitel /n<br />
den Abfluss bestimmen kann.<br />
Vermutlich um einen Richtwert für die Größe von µ zu erhalten, benutzen BOLLRICH und<br />
PREISZLER [1992] die Annahme, dass genau auf der Überfallkrone die Grenztiefe auftritt, woraus<br />
sich n = 2/3 ergäbe. Dieser Schluss setzt stillschweigend die Annahmen für die Grenztiefe in einem<br />
(unendlich) breiten Rechteckprofil mit schwach ungleichförmigem Verlauf voraus, nämlich eine<br />
hydrostatische Druckverteilung und eine konstante Geschwindigkeit über die Tiefe – also Annahmen,<br />
die in krassem Gegensatz zu denen für die Formel 8-10 oder 8-9 stehen. Im Übrigen ist ein<br />
schwach ungleichförmiger Verlauf bei rundkronigen Wehren und bei Messwehren oberwasserseitig<br />
keinesfalls gegeben, sodass der Wasserspiegelverlauf bzw. die zur Abfuhr eines bestimmten Flusses<br />
Q erforderliche Überfallhöhe h aus der Grenztiefenformel bestenfalls abgeschätzt werden kann. Die<br />
Anwendbarkeit des Konzeptes der Grenztiefe bzw. der minimalen Energiehöhe – das für schwach<br />
ungleichförmige Gerinne entwickelt wurde – für stark ungleichförmige Strömungen bzw. für freie<br />
Überfallströmungen muss generell bezweifelt werden. Im Gegensatz dazu würde eine potenzialtheoretische<br />
Berechnung selbst mit der Bernoulli-Gleichung als stark vereinfachtes Modell schon zu<br />
relativ plausiblen Druck- und Geschwindigkeitsverteilung bzw. Wasserspiegellagen führen<br />
[CHADWICK und MORFETT, 1993]. Die Annahme von BOLLRICH und PREISZLER (n = 2/3)<br />
erscheint unter diesen Gesichtspunkten relativ weit hergeholt und wurde demgemäß von den Autoren<br />
wohl eher als Richtgröße für den Überfallbeiwert denn als gültige Beziehung zwischen Abfluss-<br />
Anhang – Überfallbeiwert bei freien Überfällen und bei breitkronigen Wehren S. 93