HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
Sowohl CHADWICK und MORFETT als auch BOLLRICH und PREISZLER weisen darauf hin,
dass reale Überfallströmungen von den modellhaften idealer Flüssigkeiten insbesondere aus folgenden
Gründen abweichen:
– die (vertikale) Druckverteilung ist selbst bei Freistrahlen keinesfalls konstant Null,
– die Geschwindigkeitsverteilung entspricht nicht dem Modell
– bei der Überfallströmung realer Flüssigkeiten treten Verluste auf, die in den Beziehungen zusätzlich
berücksichtigt werden müssen.
Diesen im Ansatz vernachlässigten, insbesondere auf der Reibung beruhenden Einflüssen wird von
CHADWICK und MORFETT dadurch Rechnung getragen, indem das Modell für den Zusammenhang
zwischen dem Abfluss an einem Wehr und der Überfallhöhe – einer Beziehung, die die gleiche
Bedeutung wie die Schlüsselkurve eines offenen Gerinnes besitzt und als Überfallcharakteristik
bezeichnet werden kann – um einen Faktor, dem so genannten Überfallbeiwert µ erweitert wird. Sie
nehmen also an, dass der sich aus Formel 8-9 ergebende Fluss zum realen Fluss über ein bestimmtes
Wehr proportional ist:
µ = Q real
Q
.
ideal
BOLLRICH und PREISZLER ersetzen einfach den die oberwasserseitige Strahlabsenkung repräsentierenden
Faktor [1 − (1 − n) 3/2 ] durch den Überfallbeiwert und erwähnen, dass in µ außerdem
noch die im Ansatz vernachlässigten Einflüsse (Reibung, genaue Druck- und Geschwindigkeitsverteilung
infolge Stromfadenkrümmung usw.) erfasst werden, was auf den Ansatz
µ ≈ 1 − (1 − n) 3/2
hinausläuft. Dass µ für BOLLRICH und PREISZLER eine Funktion des Absenkfaktors n ist – aber
auch anderer Einflüsse – geht auch aus dem Kommentar zur Weisbach-Formel (Seite 404) hervor,
in dem sie extra erwähnen, dass bei der Ableitung der Weisbach-Formel der augenscheinliche Einfluss
der Strahlabsenkung nicht gesondert erfasst und von vornherein im Überfallbeiwert enthalten
sei. Für die Betrachtungsweise µ = f (n) spricht, dass die Strahlabsenkung n selbst ein Ausdruck des
Reibungseinflusses ist und daher durch deren Messung bzw. Bestimmung ein guter Näherungswert
für µ gefunden werden kann und zur Berücksichtigung der anderweitigen Einflüsse, die von der
Absenkung nicht widerspiegelt werden, nur noch abgeändert werden muss. Wie groß diese anderweitigen
Einflüsse im Verhältnis zur Absenkung sind, wird von den beiden Autoren nicht erwähnt.
Es wird von ihnen auch keine umgekehrte Aussage getroffen, wie genau sich die Absenkung aus
dem Überfallbeiwert angeben lässt bzw. wie genau man mit der Kenntnis der Abflusshöhe über
dem Wehrscheitel und des Überfallbeiwertes µ mittels der Beziehungen n = f (µ) und h = h Scheitel /n
den Abfluss bestimmen kann.
Vermutlich um einen Richtwert für die Größe von µ zu erhalten, benutzen BOLLRICH und
PREISZLER [1992] die Annahme, dass genau auf der Überfallkrone die Grenztiefe auftritt, woraus
sich n = 2/3 ergäbe. Dieser Schluss setzt stillschweigend die Annahmen für die Grenztiefe in einem
(unendlich) breiten Rechteckprofil mit schwach ungleichförmigem Verlauf voraus, nämlich eine
hydrostatische Druckverteilung und eine konstante Geschwindigkeit über die Tiefe – also Annahmen,
die in krassem Gegensatz zu denen für die Formel 8-10 oder 8-9 stehen. Im Übrigen ist ein
schwach ungleichförmiger Verlauf bei rundkronigen Wehren und bei Messwehren oberwasserseitig
keinesfalls gegeben, sodass der Wasserspiegelverlauf bzw. die zur Abfuhr eines bestimmten Flusses
Q erforderliche Überfallhöhe h aus der Grenztiefenformel bestenfalls abgeschätzt werden kann. Die
Anwendbarkeit des Konzeptes der Grenztiefe bzw. der minimalen Energiehöhe – das für schwach
ungleichförmige Gerinne entwickelt wurde – für stark ungleichförmige Strömungen bzw. für freie
Überfallströmungen muss generell bezweifelt werden. Im Gegensatz dazu würde eine potenzialtheoretische
Berechnung selbst mit der Bernoulli-Gleichung als stark vereinfachtes Modell schon zu
relativ plausiblen Druck- und Geschwindigkeitsverteilung bzw. Wasserspiegellagen führen
[CHADWICK und MORFETT, 1993]. Die Annahme von BOLLRICH und PREISZLER (n = 2/3)
erscheint unter diesen Gesichtspunkten relativ weit hergeholt und wurde demgemäß von den Autoren
wohl eher als Richtgröße für den Überfallbeiwert denn als gültige Beziehung zwischen Abfluss-
Anhang – Überfallbeiwert bei freien Überfällen und bei breitkronigen Wehren S. 93