HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
hernd drucklos. Wenn man weiters unterstellt, dass in allen Punkten der Vertikalen gleiche Energiehöhe
vorliegt und die Lageenergie jedenfalls von unten nach oben zunimmt, muss die kinetische
Energie bzw. die Geschwindigkeit von unten nach oben abnehmen, und zwar genau parabolisch mit
dem Scheitel auf der Höhe der Energielinie. Oberwasserseitig nimmt das Abstichmaß von der Energielinie
zur Gerinnesohle bei der Anströmung des Wehres ab (bei oberwasserseitiger senkrechter
Wehrwand praktisch nahezu diskontinuierlich); die zur Verfügung stehende Energiehöhe wird also
kleiner und der Strömungszustand muss energetisch günstiger werden, woraus bei angenommenen
strömendem Abfluss folgt, dass die Abflusstiefe kleiner und gemäß der Kontinuität die Geschwindigkeitshöhe
größer werden muss, d. h. der Wasserspiegel senkt sich bei der Anströmung des Wehres
auf ein bestimmtes Maß ab und erreicht über der Krone den Wert n ·h, wobei n vorderhand nicht
bekannt ist.
CHADWICK und MORFETT [1993] treffen deshalb die nicht nur Ihrer Meinung nach drastische
Annahme, dass keine Absenkung erfolgt und gelangen damit für eine ideale Flüssigkeit zu folgender
Beziehung
3 3
⎡ 2 2 2 ⎤
2
2
o
o
ideal
2
⎢⎛ v ⎞ ⎛v
⎞
Q = ⋅B⋅ g ⋅ + −
⎥
⎜h
⎟ ⎜ ⎟ ,
3 ⎢ 2 2 ⎥
⎢
⎝ g ⎠ ⎝ g ⎠
⎣
⎥⎦
[Q ideal ] = m 3·s −1 modellhafter Abfluss einer idealen Flüssigkeit
[B] = m Länge der Wehrkrone (Breite des Abflusses über dem Wehr)
[h] = m Überfallhöhe; Höhe des unbeeinflussten Oberwasserspiegels über dem Wehrscheitel;
ist etwa im Horizontalabstand 3h—4h vor der Wehrkrone zu messen
[v o ] = m·s −1 Zulaufgeschwindigkeit; Fließgeschwindigkeit im unbeeinflussten Oberwasser
woraus unter Vernachlässigung der oberwasserseitigen Zuströmgeschwindigkeit v o die Beziehung
Q ideal = 2 3 ·B · 2 ·g ·h 3/2 (8-9)
wird. Diese Größe kann als größter denkbarer Wert für Q bei gegebener Überfallhöhe h angesehen
werden.
BOLLRICH und PREISZLER [1992] gehen von denselben Ansätzen aus, betrachten aber eine Absenkung
als gegeben und erhalten
3 3
⎡ 2 2 2 ⎤
2
2
o
o
2
⎢⎛ v ⎞ ⎛ v ⎞
Q = ⋅B⋅ g ⋅ + − (1 − ) ⋅ +
⎥
⎜h ⎟ ⎜ n h ⎟ ,
3 ⎢ 2 2 ⎥
⎢
⎝ g ⎠ ⎝ g ⎠
⎣
⎥⎦
2
Q = ⋅
3
⋅ ⋅ ⋅
⎢⎣
− − 2 . (8-10)
[h 0 ] = m (vertikale) Abflusstiefe über dem Wehrscheitel
[n] = dim.los Verhältniswert; Verhältnis zwischen der Absenkung über dem Wehrscheitel als
Differenz zwischen der oberwasserseitigen Abflusstiefe h und der Abflusstiefe
über dem Wehrscheitel und der oberwasserseitigen Abflusstiefe:
n = (h − h 0 ) / h
Umgekehrt ergibt sich die Abflusstiefe über dem Wehrscheitel aus
h 0 = (1 − n) ·h
3
bzw. B 2g
h
⎡
1 ( 1 n) ⎤
⎥⎦
Aus dieser Gleichung folgt nicht, wie stark sich der Wasserspiegel absenkt, aus ihr lässt sich nur
ableiten, dass sich ein gegebener Abfluss Q sowohl bei kleinem h und größerem n als auch umgekehrt
abführen lässt. Auch die Überlegung, dass sich aus der minimalen Energiehöhe, die zur Abfuhr
von Q über das Wehr erforderlich ist, ein Maß für die Absenkung ergibt, hilft nicht weiter,
denn die Energiehöhe ist praktisch ident mit der Überfallhöhe h, und die ist natürlich im Minimum,
wenn n im Maximum und damit 1 ist – dieser Fall ist jedoch (siehe oben) physikalisch unmöglich.
Anhang – Überfallbeiwert bei freien Überfällen und bei breitkronigen Wehren S. 92
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