HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
8.2 Froudesches Ähnlichkeitsgesetz
Den Modellgesetzen der Hydraulik zufolge setzt die Forderung nach mechanischer Ähnlichkeit eines
Modells (M) mit der Natur (N) geometrische, kinematische und dynamische Ähnlichkeit voraus
[BOLLRICH et al., 1989]. Die dynamische Ähnlichkeit basiert auf der geometrischen und kinematischen
Ähnlichkeit und besagt, dass in Natur und Modell einander entsprechenden Kräfte
stets im gleichen Verhältnis stehen. In hydraulischen Problemen treten vornehmlich Schwere-,
Trägheits- und Reibungskräfte auf. Darüber hinaus können Kapillar-, Elastizitäts- und andere Kräfte
von Bedeutung sein. Da volle dynamische Ähnlichkeit bei gleicher Flüssigkeit in Natur und Modell
nicht erreicht werden kann, beschränkt man sich darauf, die jeweils zwei dominierenden Kräftearten
zu berücksichtigen. Bei allen Fließvorgängen mit freiem Wasserspiegel (d. h Abfluss in offenen
Gerinnen, über Wehre, Abstürze, Schwall und Sunk) als auch beim Fließen in Druckrohrströmungen
mit voll ausgebildeter Turbulenz (hydraulisch raues Verhalten) überwiegen die Schwere- und
Trägheitskräfte (nicht jedoch bei der Strömung im Boden, bei der die Trägheitsreaktionen wegen
der geringen Geschwindigkeiten vernachlässigt werden können). Dem Froudeschen Ähnlichkeitsgesetz
zufolge ist das Verhältnis aus der Schwerkraft im Modell und in der Natur dann gleich dem
Verhältnis aus der Trägheitskraft in der Natur und im Modell, wenn gilt
Fr N
Fr
= 1.
M
[Fr N ] = dim.los Froude-Zahl in der Natur
[Fr M ] = dim.los Froude-Zahl im entsprechenden Modell
Als Froude-Zahl im Froudeschen Ähnlichkeitsgesetz wird anstelle der Definitionsgleichung 6-6
zumeist eine erweiterte Form verwendet. Hierfür wird einerseits Q/A mit v substituiert und andererseits
der Quotient aus dem Fließquerschnitt A und der Spiegelbreite B als charakteristische Länge l
Q v
aufgefasst Fr =
A · g · A g ·l ,
B
womit für Fr N und Fr M die Bestimmungsgleichungen Fr N =
v N
g ·l N
und Fr M =
v M
g ·l M
erhält.
[l N ] = m charakteristische Länge in der Natur
[v N ] = m·s −1 Fließgeschwindigkeit in der Natur
[l M ] = m die der charakteristischen Länge in der Natur l M entsprechende Länge im Modell
[v M ] = m·s −1 Fließgeschwindigkeit im Modell
8.3 Überfallbeiwert bei freien Überfällen und bei breitkronigen Wehren
Berechnungsansatz für freie Überfälle
Der Begriff des freien Überfalls existiert in der Fachliteratur nicht. Unter freien Überfallströmungen
sollen jene Wehrströmungen verstanden werden, bei denen sich entweder nach der Wehrkante ein
freier Strahl mit einer der freien Atmosphäre ausgesetzten Strahlober- als auch -unterfläche ausbildet
oder bei denen der Abfluss unmittelbar über dem Wehrrücken (unterwasserseitig) praktisch
drucklos erfolgt.
Der hydraulische Ansatz für diese Überfallströmungen geht davon aus, dass die Strömung einer
idealen Flüssigkeit unmittelbar nach dem (vertikalen) Scheitelquerschnitt bzw. ab der Überfallkante
quasi drucklos erfolgt, d. h. dass im Scheitelquerschnitt überall Atmosphärendruck vorliegt. Das
trifft sicher auf scharfkantige Wehre relativ genau zu, bei denen die Überfallströmung die Wehrkante
als freier Strahl verlässt, der an der Ober- und Unterseite dem Luftdruck ausgesetzt ist, doch
erfolgt auch der Abfluss an der Oberfläche rundkroniger Wehre unter vielen Bedingungen annä-
Anhang – Überfallbeiwert bei freien Überfällen und bei breitkronigen Wehren S. 91