HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
b) eine parabolische Geschwindigkeitsverteilung
vorliegt!
η = 0,048 Pa·s
In beiden Fällen betrage die Geschwindigkeit
v an der Berandung (n = 0) 0 m/s und an der
Stelle n = 75 mm, an der sich bei b) der
Parabelscheitel (= v max ) befindet, 1,125 m/s.
1.4 Oberflächenspannung
Verantwortlich für die Oberflächenspannung sind die nach verschiedenen Richtungen unterschiedlich
starken intermolekularen Anziehungskräfte [MORTIMER und MÜLLER, 2003], also Dipol-
Dipol-Kräfte bei polaren Molekülen, Wasserstoffbrücken und bei unpolaren Molekülen London-
Kräfte. Stoffe weisen im flüssigen Zustand wesentlich größere Dichten und damit geringere mittlere
Teilchenabstände auf als im gasförmigen. Während Moleküle im Inneren einer Flüssigkeit von allen
Seiten gleich starken Anziehungskräften unterliegen, werden sie an der Grenzfläche zu einer
Gasphase bzw. zu Gasgemischen wie Luft von der flüssigen Phase viel stärker angezogen als von
der Gasphase. Daraus folgt, dass für die Verschiebung von Molekülen an der Grenzfläche in
Richtung der Gasphase bzw. für die Vergrößerung der Flüssigkeitsoberfläche (bzw. des Abstandes
zu seinen flüssigen Nachbarmolekülen) Arbeit verrichtet werden muss. Der Quotient aus der Arbeit,
die zur Vergrößerung der Oberfläche erforderlich ist, und der Größe des Flächenzuwachses wird als
Oberflächenspannung σ bezeichnet:
σ = Arbeit
Fläche = Kraft
Länge
[σ] = N·m −1 Oberflächenspannung
Die Dimension von σ wird demnach gebildet aus Kraft/Länge: dim σ = M L T −2 L −1 = M T −2 . Nachdem
Moleküle im Inneren von Flüssigkeiten stark vereinfacht betrachtet von 12 Nachbarmolekülen
angezogen werden und solche an der Grenzfläche von 9, beträgt die Energie, die man aufwenden
muss, um ein Molekül an die Oberfläche zu bringen, etwa ein Viertel derjenigen, um es ganz aus
der Flüssigkeit zu befreien. Die Oberflächenenergie pro Molekülfläche beträgt also etwa ¼ der
Verdampfungsenergie bzw. der latenten Energie [VOGEL, 1999].
Die experimentelle Bestimmung der Oberflächenspannung kann z. B. mit der Blasendruckmethode,
mit der Steighöhenmethode, mit dem Du-Noüy-Tensiometer, mit der Wilhelmy-Platten-Methode
und mit anderen Verfahren erfolgen. Bei 20 °C beträgt die Oberflächenspannung von (reinem)
Wasser gegen Luft σ = 0,0728 N/m. Allerdings können kleinste Verunreinigungen die Oberflächenspannung
von Wasser stark verändern. Die Oberflächenspannung nimmt mit steigender Temperatur
ab (σ (t = 10 °C) = 0,0742 N/m).
3.) Ein kleiner Wassertropfen steht bei der Temperatur t mit Luft in Kontakt und hat einen
Durchmesser d. Wie groß ist die Oberflächenspannung, wenn der Druck im Inneren
des Tröpfchens um p größer ist als der Atmosphärendruck?
t = 25 °C d = 0,04 mm p = 610 Pa
Eigenschaften von Flüssigkeiten S. 9