HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
1.) Berechne die Dichte ρ und die relative Dichte ρ rel einer Ölsorte mit dem Volumen V
und dem Gewicht G.
G = 46,8 kN
V = 5,60 m 3
1.3 Zähigkeit
Als Zähigkeit wird jenes Verhalten von Flüssigkeiten bezeichnet, der Verschiebung von Flüssigkeitsteilchen
gegeneinander einen (geringen) Widerstand oder innere Reibung entgegenzusetzen.
Ein Maß für die Zähigkeit ist die dynamische Viskosität η, die bei laminarer Strömung newtonscher
Flüssigkeiten als Proportionalitätsfaktor zwischen der herrschenden Schubspannung und dem
Geschwindigkeitsgradienten definiert ist:
τ = η · dv
dn
(1-1)
[τ] = kg·m −1·s −2 Schubspannung
[η] = kg·m −1·s −1 dynamische Viskosität
[v] = m·s −1 Fließgeschwindigkeit
[n] = m Ortskoordinate normal zur Bewegungsrichtung
Die Dimension der dynamischen Viskosität η ist daher dim η = M L −1 T −1 , die Einheit [η] = N·s·m −2
oder Pa·s. η ist eine stark temperaturabhängige (und strömungsabhängige) Stoffgröße.
Eine davon abgeleitete Stoffgröße ist der Quotient aus der dynamischen Viskosität und der Dichte
ν = η ρ .
[ν] = m 2·s −1 kinematische Viskosität
Diese abgeleitete Größe ist unabhängig vom Masse- und Kraftbegriff und daher eine kinematische
Größe. ν wird demnach als kinematische Viskosität bezeichnet.
Als Näherungsformel für die Temperaturabhängigkeit der kinematischen Viskosität von Wasser
kann nach POISEUILLE [zitiert in BOLLRICH und PREISZLER, 1990] folgende Funktion (in
Form einer zugeschnittenen Größengleichung) benutzt werden:
ν H2O (t)
1,78×10 −6
−1
m
2·s
=
1 + 0,0337·(t / °C) + 0,000221·(t / °C) 2 (1-2)
[ν H2O ] = m 2·s −1 kinematische Viskosität von Wasser
[t] = °C vorgegebene Temperatur
2.) Eine laminar strömende Flüssigkeit besitzt die dynamische Viskosität η. Berechne die
Geschwindigkeit, den Geschwindigkeitsgradienten und die Schubspannung an der
Berandung und in einer Entfernung n = 25 mm, 50 mm und 75 mm unter der Annahme,
dass
a) eine lineare Geschwindigkeitsverteilung und
Eigenschaften von Flüssigkeiten S. 8