HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
A i = (s + m ·h i ) ·h i
und U i = s + 2 ·h i · m 2 + 1
gegeben. Der hydraulische Radius R i (Spalte 8) für den betrachteten Querschnitt beträgt R i = A i / U i .
Die Fließgeschwindigkeit im Querschnitt (Spalte 9) erhält man mit dem angegeben Durchfluss aus
v i = Q / A i
und die Geschwindigkeitshöhe (Spalte 10) aus h g i = v i 2
2 ·g .
Die Abflusstiefe h 1 im Endquerschnitt des ersten Abschnittes mit dem Index 1 ist vorerst nicht bekannt;
als erste Schätzung ist natürlich das Resultat der Berechnung nach TOLKMITT zu empfehlen
(Spalte 5, zweite Zeile der Tabelle 6-2). Damit sind auch im Endquerschnitt die Werte für A, U,
R, v und h g berechenbar. Nun wird das arithmetische Mittel R m = (R 0 + R 1 )/2 (Spalte 11) und
v m = (v 0 + v 1 )/2 (Spalte 12) für den ersten Abschnitt gebildet und nach STRICKLER das mittlere
2 −2
Energieliniengefälle I E (Spalte 13) für den Abschnitt errechnet: I E = v m ·k St ·R −4/3 m .
Das mittlere Energieliniengefälle mal der Abschnittslänge ∆x (Spalte 4) ergibt den Energiehöhenverlust
h v (Spalte 14) für den Abschnitt, d. h. die Energielinie muss im Endquerschnitt (stromaufwärts)
um h v höher liegen:
h v = I E ·∆x
Die Abflusstiefe h 0 plus der Geschwindigkeitshöhe h g 0 ergibt die Höhenlage der Energielinie im
Querschnitt 0 über der Flusssohle, addiert man h v hinzu und zieht die Geschwindigkeitshöhe in 1
und den Unterschied in den Sohlhöhen (Spalte 15) ∆z = I S ·∆x ab, so verbleibt die Abflusstiefe h 1 :
h 1 = h 0 + h g 0 − h g 1 + h v − ∆z
Stimmt die errechnete Abflusstiefe h 1 (Spalte 16) mit der angenommenen (Spalte 5) ausreichend
genau überein, so ist die Abflusstiefe gefunden, andernfalls dient das Ergebnis als neue Schätzung
für h 1 (Spalte 5, nächste Zeile), mit der die Profildaten und die mittleren Abschnittswerte neu berechnet
müssen. An Stelle des rekursiven Iterierens kann man auch ab zwei Wertepaaren linear einen
neuen Schätzwert errechnen.
Nach der Berechnung des Querschnittes 1 geht man zum nächsten Abschnitt über und legt einen
Schätzwert für h 2 fest usw..
Die Abflusstiefe im letzten Profil muss natürlich geringfügig kleiner sein als die Normalabflusstiefe.
Ist sie größer und liegt kein Rechenfehler vor, so war die Diskretisierung zu grob und die Profilintervalle
müssen durch Aufnahme zusätzlicher Querschnitte verkleinert werden.
Standard-Step-Verfahren S. 79