HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
Die Formel für die Stau- bzw. Senkungsweite lautet nach TOLKMITT (siehe Vorlesungsskriptum
LOISKANDL):
x = h n P
I S
· [y 0 − y + µ · (f (y) − f (y 0 ))] (6-10)
[x] = m Stau- bzw. Senkungsweite
[h n P ] = m der Normalabflusstiefe im Trapezprofil zugeordnete Abflusstiefe im Parabelprofil
[I S ] = dim.los Sohlgefälle
[y 0 ] = dim.los dimensionsloser, konstanter Verhältniswert:
y 0 = h 0 P / h n P
[h 0 P ] = m der Abflusstiefe an der Knickstelle im Trapezprofil zugeordnete Abflusstiefe im
Parabelprofil
[y] = dim.los dimensionsloser Verhältniswert an der Stelle x mit der Wassertiefe h x P :
y = h x P / h n P
[h x P ] = m Wassertiefe im Parabelprofil mit dem Abstand x vom Knickpunkt (bzw. an der
Stelle x)
h
4 gr P
h n P
[µ] = dim.los dimensionsloser Beiwert: µ = 1 − ⎜ ⎛ ⎝ ⎠ ⎟⎞
[f (y)] = dim.los Wert der Tolkmitt-Funktion für y:
f (y) = 1 4 · ln ⎝ ⎜⎛ y + 1
±y 1 ⎠ ⎟⎞ + 1 2 · arc tan (y)
y in der Winkelfunktion besitzt die Einheit Radiant. Im gegebenen Fall liegt eine
Senkungslinie vor, die Abflusstiefe an einer beliebigen Stelle x ist stets kleiner
als die Normalabflusstiefe und y ist stets kleiner als 1. Da das Argument der Logarithmus-Funktion
positiv sein muss, müssen für die Senkungslinie folgende
Vorzeichen zutreffen: f (y) = 1 4 · ln ⎝ ⎜⎛ y + 1
−y + 1 ⎠ ⎟⎞ + 1 2 · arc tan (y)
Die Werte für die Tolkmitt-Funktion f (y) können auch aus der Tabelle im Vorlesungsskriptum
LOISKANDL durch Linearinterpolation gewonnen werden.
[f (y 0 )] = dim.los Wert der Tolkmitt-Funktion für y 0 (Senkungslinie):
f (y 0 ) = 1 4 · ln ⎝ ⎜⎛ y 0 + 1
−y ⎠ ⎟⎞
0 + 1 + 1 2 · arc tan (y 0)
Weil, wie schon erwähnt, die Absenkkurve stromaufwärts theoretisch erst im Unendlichen die Normalabflusstiefe
erreicht, wird als Endpunkt der Senkungslinie nicht h n P , sondern 99,5 % von h n P
gewählt. Laut Angabe ist die Senkungslinie in 5 Abschnitte mit gleichen y-Differenzen aufzuteilen.
Da y und h x P zueinander proportional sind, wird dadurch auch die Abflusstiefe im Parabelprofil in
konstante Differenzen aufgeteilt, nicht aber im Trapezprofil, weil die Abflusstiefe im Trapezprofil
eine nichtlineare Funktion der Tiefe im Parabelprofil ist.
y i = y 0 + i · ⎛ 0,995 − y 0
⎝⎜
5 ⎠ ⎟⎞ für i = 0 bis inkl. 5
Abflusstiefe im Parabelprofil: h x P = y i ·h n P .
Für die vorliegenden Angaben betragen die konstanten Werte
y 0 = h 0 P / h n P = 2,141 / 2,813 = 0,76111
f (y 0 ) = 1 4 · ln ⎝ ⎜⎛ 0,76111 + 1
−0,76111 + 1 ⎠ ⎟⎞ + 1 2 · arc tan 0,76111 = 0,82470
Verfahren nach TOLKMITT S. 77