HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
und die von der ganzen Parabel mit der Spiegelbreite B aufgespannte Fläche beträgt A = a ·B3
6 .
Bei gegebener Fläche A und Spiegelbreite B im Trapez errechnet sich dann der Formparameter a
der Parabel aus A = a ·B3
6
→ a = 6 ·A
B 3
und die zu h T gehörige, durch A und B bzw. a festgelegte Wassertiefe in der Parabel h P beträgt
h P = 6 ·A
B 3 · ⎝ ⎜⎛ B
2
2 ⎠ ⎟⎞ = 3A
2B ·
Die Fließquerschnittsfläche A und die Spiegelbreite B im Trapez sind Funktionen der Abflusstiefe
h T im Trapez. Der Formparameter a und die Abflusstiefe h P im Parabelprofil sind Funktionen von A
und B. Damit sind a und h P eigentlich Funktionen von h T :
a = 6 ·A
B 3 = 6 ·(s + m ·h T) ·h T
(s + 2 ·m ·h T ) 3 .
Daraus folgt zwangsläufig, dass a nicht konstant über die Lauflänge des Gerinnes mit variabler
Wassertiefe ist, sondern variabel.
Bei gegebener Wassertiefe im Trapezprofil h T ergibt sich die Spiegelbreite (siehe oben) zu
B = s + 2 ·m ·h T und die Querschnittsfläche A = (s + m ·h T ) ·h T ; die zugehörige Wassertiefe im Parabelprofil
lautet dann
h P = 3A
2B = 3 ·(s + m ·h T) ·h T
2 ·(s + 2 ·m ·h T ) .
Für den gegebenen Fall:
h P
m = 3×(4,00 + 2,0·h T/m) ·h T /m
2×(4,00 + 2×2,0·h T /m)
Laut Angabe (Bsp. Nr. 60) ist die Wassertiefe im Trapezprofil an der Knickstelle um
∆z = 0,83 m gegenüber der Normalabflusstiefe abgesenkt. Die Wassertiefe an der
Knickstelle h 0 beträgt daher h 0 = h n − ∆z = 3,00 m − 0,83 m = 2,17 m.
Die den einzelnen Wassertiefen im Trapezprofil zugeordneten Wassertiefen im Parabelprofil
betragen
Trapez h T / m B / m A / m 2 h P / m Parabel
h n T 3,000 16,001 30,007 2,813 h n P
h gr T 1,752 11,008 13,147 1,791 h gr P
h 0 T 2,170 12,682 18,103 2,141 h 0 P
Ist umgekehrt die Abflusstiefe im Parabelprofil gegeben und die entsprechende Tiefe im Trapez zu
bestimmen, so ist die Umkehrfunktion gegeben durch
h P = 3A
2B = 3 ·(s + m ·h T) ·h T
2 ·(s + 2 ·m ·h T )
→ h P ·2 ·(s + 2 ·m ·h T ) = 3 ·(s + m ·h T ) ·h T
2·s ·h P + 4 ·m ·h T ·h P = 3 ·s ·h T + 3 ·m ·h T
2
→
h 2 T + 3 ·s − 4 ·m ·h P
3 ·m
·h T − 2 ·s ·h P
3 ·m = 0
h T = 4 ·m ·h P − 3 ·s + (3 ·s − 4 ·m ·h P ) 2 + 24 ·s ·m ·h P
6 ·m
Verfahren nach TOLKMITT S. 76