HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
6.4.1 Berechnung nach TOLKMITT
Das Verfahren nach TOLKMITT und das Standard-Step-Verfahren werden sowohl allgemein als
auch an einem konkreten, unten stehenden Beispiel erläutert.
60.) Gerinne mit Trapezprofil:
s = 4,00 m
m = 2
I = 1,0 ‰
−1
k St = 33 m
1/3·s
a) Wie groß ist die Wassertiefe, wenn der zu bewältigende Volumenstrom Q =
45,0 m 3 /s beträgt? Mit welcher mittleren Geschwindigkeit bewegt sich das Wasser,
schießender oder strömender Abfluss?
b) Durch einen Geländebruch entsteht ein Sohlknick, sodass an der Knickstelle eine
Absenkung des Wasserspiegels um ∆z = 0,83 m auftritt. Gesucht: Verlauf der
Spiegellinie oberhalb des Sohlknicks (in 1/5-Punkten bezogen auf y bzw. y 0 der
Tolkmitt-Formel).
c) Zu ermitteln ist die Spiegellinie unter den gleichen Bedingungen wie in Punkt b)
mit der Methode der indirekten abschnittsweisen Berechnung. Die Profilabstände
sind aus den Ergebnissen der vorhergehenden Berechnung zu übernehmen, um
damit einen direkten Vergleich der beiden Berechnungsmethoden zu erhalten.
Für die Ermittlung des Wasserspiegelverlaufes in einem Parabelprofil nach TOLKMITT müssen die
Normalabflusstiefe und die Grenztiefe bekannt sein. Vorerst ist die Normalabflusstiefe h n im (symmetrischen)
Trapezprofil zu berechnen. Der hydraulische Radius beträgt laut Formel 6-3
R = A U = (s + m ·h) ·h
s + 2·h · m 2 + 1 .
Die Strickler-Formel v = k St ·R 2/3 ·I 1/2
oder Q = k St ·R 2/3 ·I 1/2 ·A
liefert mit den Beziehungen für das symmetrische Trapezprofil
Q = k st · ⎜ ⎛ (s + m ·h) · h
2/3
⎝ s + 2·h · m 2 + 1⎠ ⎟⎞ ·I 1/2 ·(s + m ·h) ·h .
Diese Gleichung kann nicht explizit nach h aufgelöst werden, h ist daher iterativ zu bestimmen.
Mit den gegebenen Bestimmungsstücken von Beispiel Nr. 60 lautet die Gleichung
45,0 = 33 · ⎜ ⎛ 2/3
(4,0 + 2 ·h/m) · h/m
⎝ 4,0 + 2·h/m · 2 2 + 1⎠ ⎟⎞ ·0,001
1/2 ·(4,0 + 2 ·h/m) ·h/m
oder 43,1220 = ⎜ ⎛ 2/3
(4,0 + 2 ·h/m) · h/m
⎝ 4,0 + 2· 5 ·h/m ⎠ ⎟⎞ ·(4,0 + 2 ·h/m) ·h/m
und man erhält mit den folgenden Schätzwerten
Verfahren nach TOLKMITT S. 74