HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
Die Fließquerschnittsfläche A im symmetrischen Trapezprofil beträgt laut Formel 6-1
A = (s + m ·h) ·h
oder A = s ·h + m ·h 2 .
dA
Die Ableitung nach h ergibt
dh
= s + 2 ·m ·h = B
Die Ableitung und der Ausdruck für A werden nun in Formel 6-5 substituiert, wobei h nun nicht
mehr variabel ist, sondern h gr entspricht:
s + 2 ·m ·h gr = g ·(s + m ·h gr) 3 ·h gr
3
Q 2
und somit h gr =
(s + 2·m ·h gr ) ·Q 2
g ·(s + m ·h gr ) 3 = h gr 3
1
s + m ·h gr
·
3 Q 2 (s + 2·m ·h gr )
g
.
Für die Abweichung der aus der mittleren Geschwindigkeit v¯ berechneten Geschwindigkeitshöhe
v¯ 2
2·g von der tatsächlichen mittleren Geschwindigkeitshöhe ¯¯ v 2
2·g
ist noch der Beiwert α hinzuzufügen:
h gr =
1
s + m ·h gr
·
3
α ·Q 2 (s + 2·m ·h gr )
g
(6-9)
[m] = dim.los Böschungsneigung, horizontales Maß bei vertikalem Maß = 1; 1/m = tan β
[s] = m Sohlbreite
[α] = dim.los Geschwindigkeitshöhenausgleichswert; als Näherung kann α = 1 gesetzt werden
58.) In einem Rechteckgerinne sind zu bestimmen
a) das erforderliche Gefälle um den Abfluss Q zu gewährleisten,
b) die Grenztiefe und das kritische Gefälle beim Abfluss Q und
c) das kritische Gefälle und den Abfluss Q 1 bei der Abflusstiefe h
Q = 11 m 3 /s
k St = 60 m
1/3·s
−1
h
b = 6,00 m
= 1,00 m
59.) In einem Rechteckgerinne herrscht stationärer Abfluss.
a) Wie hoch ist ein Hindernis (Sohlschwelle) mindestens zu bauen, damit kritische
Verhältnisse auftreten?
b) Wie weit ist das Gerinne einzuengen, um kritische Verhältnisse zu erzeugen?
h = 1,50 m I = 0,001
b = 3,00 m
−1
k St = 66,7 m
1/3·s
Fließzustand in offenen Gerinnen S. 72