HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK ÃƒÂœbungsteil - Department ...

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL Nachdem A in einem beliebigen Gerinnequerschnitt als das Integral der (von der Tiefe h abhängigen) Spiegelbreite B über die Abflusstiefe h aufgefasst werden kann A = ⌡ ⌠B (h) dh , entspricht dA (h) dh dA = B (h) oder einfacher dh = B . Damit lässt sich die Gl. 6-5 (oder Gl. 6-4) für den Grenzzustand umformen zu Q 2 ·B g ·A 3 = 1 . Der dimensionslose Ausdruck auf der linken Seite zeigt dabei nicht nur den Grenzzustand an (wenn er genau 1 ergibt), sondern dient allgemein als Maß für den Strömungszustand in offenen Gerinnen [BOLLRICH und PREISZLER, 1992]. Aufgrund der Bedeutung dieses Ausdrucks hat seine Wurzel als Froude-Zahl Fr einen eigenen Namen erhalten: Q 2·B Fr = g ·A 3 (auch: Fr = v g · A / B ) . (6-6) Die Froude-Zahl kennzeichnet das Verhältnis aus Schwer- und Trägheitskraft. Neben der Froude-Zahl nimmt die Grenztiefe h gr bei der Beschreibung des Abflusszustandes in offenen Gerinnen eine zentrale Stellung ein. ● Der Abflussvorgang ist strömend, wenn h > h gr ; ● Der Abflussvorgang ist schießend, wenn h < h gr ; ● Der Grenzzustand liegt vor, wenn h = h gr . Weiters beschreiben noch das Grenzgefälle oder kritische Gefälle und die Grenzgeschwindigkeit v gr , die v gr = Q A gr beträgt, den Grenzzustand. [v gr ] = m·s −1 Grenzgeschwindigkeit; jene mittlere Geschwindigkeit, die die Geschwindigkeitshöhe v 2 /(2g) im Grenzzustand ergibt: v gr = 2 ·g ·(H E min − h gr ) [Q] = m 3·s −1 vorgegebener Abfluss [A gr ] = m 2 Fließquerschnitt im Grenzzustand Für die minimale Energiehöhe H E min erhält man nach BERNOULLI H E min = h gr + v gr 2 2g = h gr + Q 2 2g ·A gr 2 . Eine Formel für das Grenzgefälle erhält man z. B. durch die Umwandlung der Strickler-Formel: I gr = Q 2 k St 2 ·A gr 2 ·R gr 4/3 Tabelle 6-1: Zusammenfassung der Kriterien für den Fließzustand Fließzustand Abflusstiefe Fließgeschwindigkeit Gefälle Froude-Zahl Strömen h > h gr v < v gr I E v gr I E > I E gr Fr > 1 Fließzustand in offenen Gerinnen S. 70
HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL Insbesondere im breiten Rechteckgerinne gilt mit B = b und A/B = A/b = h (siehe Vorlesungsskriptum [LOISKANDL] S. 114) Fr = v g · h = Strömungsgeschwindigkeit Fortpflanzungsgeschwindigkeit einer kleinen Störung , sodass durch die Erregung einer kleinen Störung an der Oberfläche und der Beobachtung der Ausbreitungsform auf den Strömungszustand im Gerinne geschlossen werden kann. Bei schießendem Abfluss (Fr > 1) ist die Strömungsgeschwindigkeit größer als die Wellenausbreitungsgeschwindigkeit, sodass sich eine Störung an einer Stelle im Gerinne oberwasserseitig nicht fortpflanzen kann, ja ganz allgemein der Oberwasserspiegel nicht vom Unterwasserspiegel abhängt. Diese Tatsache ist für die Analyse der ungleichförmigen Strömung (Wasserspiegelanalyse, Wehrhydraulik) von grundlegender Bedeutung. 6.3.1 Grenzzustand im Rechteckprofil Die Auswertung der Bestimmungsgleichung 6-5 liefert folgende Formeln für das Rechteckprofil: h gr = 3 α · Q 2 g ·b 2 (6-7) [h gr ] = m Grenztiefe [α] = dim.los Geschwindigkeitshöhenausgleichswert. α ist ein Korrekturbeiwert für die Abweichung der aus der mittleren Geschwindigkeit v¯ berechneten Geschwindigkeitshöhe ¯¯2 v 2·g von der tatsächlichen mittleren Geschwindigkeitshöhe 2·g (siehe Seite 28); zumeist wird näherungsweise α = 1 gesetzt [Q] = m 3·s −1 Abfluss [b] = m Sohlbreite Definiert man den Quotienten q = Q b als spezifischen Abfluss (in m 2·s −1 ), so beträgt die Grenztiefe auch h gr = weiters folgt aus Gl. 6-7 und Q 2 b 2·h 2 = v2 v gr = 3 α ·q 2 g ; g α ·h gr (6-8) und H E min = g ·h gr 2g + h gr = 3 2 · h gr [H E min ] = m kleinstmögliche Energiehöhe bei gegebenem Abfluss im Rechteckprofil Wegen B = b und A/B = A/b = h lässt sich die Froude-Zahl im Rechteckprofil berechnen mit Fr = v g ·h . Für den Grenzzustand gilt Fr = v gr = 1 . g ·h gr 6.3.2 Grenzzustand im symmetrischen Trapezprofil Aus der Beziehung 6-5 dA /dh = g ·A 3 /Q 2 für den Grenzzustand ist zu folgern, dass für die Ermittlung der Grenztiefe h gr die beiden Größen A und dA/dh als Funktionen von h zu bilden sind. Fließzustand in offenen Gerinnen S. 71
Seite 1 und 2:
Institut für Hydraulik und landesk
Seite 3 und 4:
HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK - ÜBUN
Seite 5 und 6:
Seite 7 und 8:
Seite 9 und 10:
Seite 11 und 12:
Seite 13 und 14:
Seite 15 und 16:
Seite 17 und 18:
Seite 19 und 20: HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK - ÜBUN
Seite 69: HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK - ÜBUN
Alle anzeigen

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK ÃƒÂœbungsteil - Department ...

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?