HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
Nachdem A in einem beliebigen Gerinnequerschnitt als das Integral der (von der Tiefe h abhängigen)
Spiegelbreite B über die Abflusstiefe h aufgefasst werden kann
A = ⌡ ⌠B (h) dh ,
entspricht
dA (h)
dh
dA
= B (h) oder einfacher
dh = B .
Damit lässt sich die Gl. 6-5 (oder Gl. 6-4) für den Grenzzustand umformen zu Q 2 ·B
g ·A 3 = 1 .
Der dimensionslose Ausdruck auf der linken Seite zeigt dabei nicht nur den Grenzzustand an (wenn
er genau 1 ergibt), sondern dient allgemein als Maß für den Strömungszustand in offenen Gerinnen
[BOLLRICH und PREISZLER, 1992]. Aufgrund der Bedeutung dieses Ausdrucks hat seine Wurzel
als Froude-Zahl Fr einen eigenen Namen erhalten:
Q 2·B
Fr =
g ·A 3 (auch: Fr = v
g · A / B ) . (6-6)
Die Froude-Zahl kennzeichnet das Verhältnis aus Schwer- und Trägheitskraft.
Neben der Froude-Zahl nimmt die Grenztiefe h gr bei der Beschreibung des Abflusszustandes in
offenen Gerinnen eine zentrale Stellung ein.
● Der Abflussvorgang ist strömend, wenn h > h gr ;
● Der Abflussvorgang ist schießend, wenn h < h gr ;
● Der Grenzzustand liegt vor, wenn h = h gr .
Weiters beschreiben noch das Grenzgefälle oder kritische Gefälle und die Grenzgeschwindigkeit v gr ,
die v gr = Q A gr
beträgt, den Grenzzustand.
[v gr ] = m·s −1 Grenzgeschwindigkeit; jene mittlere Geschwindigkeit, die die Geschwindigkeitshöhe
v 2 /(2g) im Grenzzustand ergibt:
v gr = 2 ·g ·(H E min − h gr )
[Q] = m 3·s −1 vorgegebener Abfluss
[A gr ] = m 2 Fließquerschnitt im Grenzzustand
Für die minimale Energiehöhe H E min erhält man nach BERNOULLI
H E min = h gr + v gr 2
2g = h gr +
Q 2
2g ·A gr
2 .
Eine Formel für das Grenzgefälle erhält man z. B. durch die Umwandlung der Strickler-Formel:
I gr =
Q 2
k St
2
·A gr
2
·R gr
4/3
Tabelle 6-1:
Zusammenfassung der Kriterien für den Fließzustand
Fließzustand Abflusstiefe Fließgeschwindigkeit Gefälle Froude-Zahl
Strömen h > h gr v < v gr I E < I E gr Fr < 1
Grenzzustand h = h gr v = v gr I E = I E gr Fr = 1
Schießen h < h gr v > v gr I E > I E gr Fr > 1
Fließzustand in offenen Gerinnen S. 70