HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
1. EIGENSCHAFTEN VON FLÜSSIGKEITEN
1.1 Dichte
Flüssigkeiten sind annähernd dichtebeständige Fluide, d. h. die Abhängigkeit der Dichte von der
Temperatur und vom Druck ist für die meisten Anwendungsfälle vernachlässigbar klein. Die Dichte
ist dann auch ortsunabhängig und an Stelle des Differenzialquotienten kann der einfache Quotient
eines masseerfüllten Kontinuums gesetzt werden:
ρ =
Masse
Volumen = m V
[ρ] = kg·m −3 Dichte
[m] = kg Masse
[V] = m 3 Volumen
Die Dichte von Wasser weist bei 4 °C ihr Maximum mit ρ W = 999,97 kg/m 3 auf und beträgt z. B. bei
20 °C 998,21 kg/m 3 . Auf Grund der geringen Abhängigkeit von der Temperatur und vom Druck
wird in den Übungen generell – sofern nicht anders angegeben – mit ρ W = 1,00×10 3 kg/m 3 gerechnet.
1.2 Gewicht
Gemäß NEWTON unterliegt die Masse im Schwerefeld der Erde einer Anziehungskraft, dem Gewicht:
F = G · M ·m
r 2
[F] = kg·m·s −2 Gewicht
[G] = m 3·kg −1·s −2 newtonsche Gravitationskonstante; G = (6,6742±0,0010)×10 −11 −2
m
3·kg
−1·s
[M] = kg Erdmasse; M = 5,977×10 24 kg
[m] = kg Masse des betrachteten Objektes
[r] = m Abstand der Schwerpunkte
Für Flüssigkeiten nahe der Erdoberfläche kann für r der durchschnittliche Erdradius R gesetzt werden.
Werden die somit bekannten Größen G, M und r zur Fallbeschleunigung g zusammengefasst
g = G ·M /R¯2 ,
[R¯] = m durchschnittlicher Erdradius; R¯ = 6371000 m (am Äquator: R = 6378,140 km,
Polarradius R = 6356,755 km)
ergibt sich das Gewicht einer Masse vereinfacht zu
F = g ·m.
[g] = m·s −2 Fallbeschleunigung. Der Normwert beträgt für Österreich und international
g n = 9,80665 m/s 2 und schwankt zwischen 9,7960 m/s 2 (Gipfel des Großglockners)
und 9,8095 m/s 2 (nördliches Niederösterreich) [ON V118, 1996]. In
den Übungen wird einheitlich mit g = 9,81 m/s 2 gerechnet.
Eigenschaften von Flüssigkeiten S. 7