HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
Das hydraulisch günstigste Trapezprofil ist jenes, das einem halben Sechseck entspricht. Die Böschungsneigung
beträgt dann 60º bzw. 1/m = tan 60º = 3 → m = 1/ 3. Weiters ist h = s · 3/2,
U = 3·s, A = s 2·3 · 3/4 und R = s · 3/4.
Die Ausdrücke für A und R werden in die Strickler-Formel eingesetzt und diese nach s aufgelöst:
Q = k St ·(s · 3/4) 2/3·I 1/2·s 2·3· 3/4 → s 8/3 10/3
= Q ·k St
−1·I
−1/2·3
−11/6·2
s = Q 3/8·k St
−3/8·I −3/16·3 −11/16·2 5/4 .
Bei einer Böschungsneigung im Trapezprofil von 1 : 1/ 3 = 1 : 0,577 sind viele natürliche Materialien
nicht standfest. Derart steile Böschungen sind auch aus anderen Gründen nicht erwünscht. Man
wählt daher zumeist die Böschungsneigung vor (z. B. m = 2 oder m = 3) und ermittelt die Sohlbreite
bzw. die Abflusstiefe unter der Bedingung des hydraulisch günstigen Querschnittes. Die Herleitung
der Formeln 8-7 und 8-6 ist im Anhang 8.1 zu finden:
s = 2·h ·( m 2 + 1 − m)
2 2/3
bzw. h = ⎢ ⎡ Q
⎣ k ⎦ ⎥⎤
St · I · 2· m 2 + 1 − m
57.) Ein gleichförmiges Gerinne mit Rechteckquerschnitt ist für einen Abfluss
Q = 10,0 m 3 /s hydraulisch günstig zu dimensionieren. Das Sohlgefälle und der
Strickler-Beiwert sind bekannt.
3/8
.
I S = 0,1 ‰
−1
k St = 52,63 m
1/3·s
6.3 Fließzustand in offenen Gerinnen
Die Strickler-Formel lässt darauf schließen, dass ein bestimmter Abfluss in einem Gerinne sowohl
durch steileres Gefälle (größere mittlere Fließgeschwindigkeit) und geringere Wassertiefe als auch
durch geringeres Gefälle (kleinere Fließgeschwindigkeit) und größere Wassertiefe erreicht werden
kann, wobei die Energiehöhe als Summe aus Geschwindigkeitshöhe v 2 /(2g) und Wassertiefe jeweils
unterschiedlich ist. Setzt man die Energiehöhe für ein offenes Gerinne näherungsweise mit einheitlicher
Geschwindigkeit v nach BERNOULLI an [BOLLRICH und PREISZLER, 1992]
[H E ] = m Energiehöhe
[h] = m Abflusstiefe
H E = h + v2
2g
Q 2
und ersetzt man v mit Q/A H E = h +
2g ·A 2 ,
so hängt die Energiehöhe bei konstant angenommenem Abfluss Q nur mehr von der Abflusstiefe ab
dH E
und ihr Extremwert beträgt
dh = 0 = 1 − Q 2
g ·A 3 · dA
Q 2
dh
bzw.
g ·A 3 · dA
dh
= 1. (6-4)
[Q] = m 3·s −1 vorgegebener Abfluss
[A] = m 2 Fließquerschnitt
Dieser Extremwert bzw. die minimale Energiehöhe H E min tritt bei der Abflusstiefe h gr – der sogenannten
Grenztiefe oder kritischen Tiefe – auf, für die
dA
dh = g ·A3
Q 2 gilt. (6-5)
Hydraulisch günstiger Fließquerschnitt S. 69