HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
54.) Gesucht ist die Abflusstiefe h in einem Rechteckkanal.
Q = 6,79 m 3 /s
I = 0,10 ‰
b = 6,10 m
k St = 67 m
1/3·s
−1
55.) Mit welchem Gefälle I soll eine Rohrleitung (Ø d) verlegt werden, damit sie bei einem
bestimmten Abfluss Q genau halb voll ist?
d = 610 mm Q = 0,17 m 3 −1
/s k St = 77 m
1/3·s
56.) Zu ermitteln ist in einem trapezförmigen Erdkanal, dessen Wandung aus mittlerem
Kies besteht, der stationär gleichförmige Abfluss Q in Abhängigkeit von der Wassertiefe
h.
I = 0,9 ‰
k St = 40 m
s = 5,0 m
1 : m = 1 : 3
1/3·s
−1
6.2 Hydraulisch günstiger Fließquerschnitt
Beim Entwurf offener Gerinne können die Profilparameter der gewählten Querschnittsform (z. B.
Sohlbreite und Böschungsneigung eines Trapezprofils) so bestimmt werden, dass entweder
a) bei gegebenem Q, I und k St und damit festgelegtem hydraulischen Radius R die Fließquerschnittsfläche
A und der benetzte Umfang U im Minimum sind
b) bei vorgegebenem A, I und k St der benetzte Umfang U im Minimum, der hydraulische Radius R
und damit der Abfluss Q im Maximum sind
c) bei gegebenem A, Q und k St der hydraulische Radius U im Minimum, R im Maximum und damit
das Gefälle I im Minimum vorliegen [BOLLRICH und PREISZLER, 1990].
Ein hydraulisch günstiger Fließquerschnitt ist also in allen drei Fällen dadurch gekennzeichnet,
dass der benetzte Umfang U minimal ist.
Die theoretisch günstigste Querschnittsform ist der Halbkreis. Alle anderen Profilformen sind dann
günstig, wenn sie der Halbkreisform nahe kommen.
Bei Rechteckprofilen ist der hydraulisch günstige Gerinnequerschnitt jener, bei dem die Abflusstiefe
h halb so groß ist wie die Gerinnebreite b. U ist also gleich 2·b, und A = b 2 /2. Der hydraulische
Radius beträgt dann R = b 4 .
Bei gegebenem Abfluss Q, k St und I (Fall a)) lassen sich durch die Zusatzbedingung des hydraulisch
günstigen Querschnittes sowohl die Gerinnebreite b als auch die Abflusstiefe h ermitteln. Setzt man
die Ausdrücke für A und R in die Strickler-Formel ein und löst nach b auf, so erhält man
Q = k St ·(b /4) 2/3·I 1/2·b 2 /2 → b 8/3 7/3
= Q ·k St
−1·I
−1/2·2
b = Q 3/8·k St
−3/8·I −3/16·2 7/8 .
Gerinneströmung – stationär-gleichförmige Wasserbewegung S. 68