HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
6. ABFLUSS IN OFFENEN GERINNEN
Offene Gerinne haben einen freien Wasserspiegel. Hierzu zählen z. B. Flüsse, Kanäle und Freispiegelleitungen.
Die in der Praxis bei der Betrachtung des Abflusses in einem offenen Gerinne am häufigsten
auftretende Frage ist diejenige nach dem Zusammenhang zwischen Wasserstand und Durchfluss
(= Schlüsselkurve).
6.1 Stationär-gleichförmige Wasserbewegung
In der Hydraulik ist für die Berechnung der mittleren Geschwindigkeit in einem Gerinneprofil die
Formel von Gauckler-Manning-Strickler weit verbreitet:
v = k St·R 2/3·I E
1/2
[v] = m·s −1 mittlere Geschwindigkeit
[k St ] = m 1/3·s −1 Rauigkeitsbeiwert; dimensionsbehaftet. Werte für übliche Gerinneauskleidungen
siehe Vorlesungsskriptum [LOISKANDL]
[I E ] = dim.los Energieliniengefälle. Bei einer stationären, gleichförmigen Wasserbewegung gilt
Sohlgefälle I S = Wasserspiegelgefälle I W = Energieliniengefälle I E = Gefälle I.
[R] = m hydraulischer Radius (wird nach DIN 4044 [1980] als hydraulische Querschnittstiefe
bezeichnet)
R = A U = Fließquerschnittsfläche
benetzter Umfang
Der Abfluss Q in m 3 /s ergibt sich zu
Q = v ·A = k St ·R 2/3·I E
1/2·A = k St ·A 5/3·U −2/3·I 1/2
E
Nach I aufgelöst ergibt die Strickler-Formel:
v 2
I E =
k St2·R 4/3 .
Gerinnedaten im Rechteckprofil
U
A
h
b
[h] = m Abflusstiefe. Die hydraulische Berechnung von Rohrleitungen, Abwasserkanälen,
Rinnen und Gräben erfolgt mit dem Querschnitt A, der rechtwinkelig zur
Sohle – also zu I S – verläuft. Für die Ermittlung von A und U ist daher streng genommen
die rechtwinkelig zur Sohle gemessene Abflusstiefe heranzuziehen.
In der Praxis wird hingegen zumeist die senkrechte Wassertiefe gemessen bzw.
angegeben, die nach DIN 4044 mit dem Formelzeichen t zu bezeichnen ist.
Im Wasserbau, wo meist verhältnismäßig schwache I S vorhanden sind, ist der
Unterschied zwischen t und h so gering, dass er praktisch unberücksichtigt bleiben
kann (der Fehler beträgt bis I S = 50 ‰ weniger als 1 Promille): h ≈ t
[b] = m Gerinnebreite
Gerinneströmung – stationär-gleichförmige Wasserbewegung S. 66