HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK ÃƒÂœbungsteil - Department ...

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HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL Es existiert eine Anzahl an genormten nichtkreisförmigen Querschnitten, z. B. Eiprofil, Maulprofil, gedrücktes Maulprofil, Parabelprofil usw.. Ihr Umfang ist aus Kreisbogenstücken mit unterschiedlichen Radien zusammengesetzt, die alle in einem genormten Verhältnis zum Grundradius r stehen. Z. B. setzt sich die Breite B des genormten normalen Eiprofils insgesamt aus 2r zusammen, während die Profilhöhe H = 3r beträgt (siehe nebenstehende Abbildung). Der normale Maulquerschnitt ist ebenfalls 2r breit, hingegen nur (3/2)r hoch. Abbildung 4-3: Abmessungen des genormten normalen Eiprofils 4.8.1 Vollfüllung im beliebigen Normprofil Die Profildaten des nichtkreisförmigen Querschnittes A, U, R, v und Q können durch Verhältniszahlen zwischen dem Wert des nichtkreisförmigen Querschnittes und dem Wert des zugeordneten Kreisquerschnittes angegeben werden. Der Radius r des zuzuordnenden Kreisprofils ist gleich dem Grundradius r des nichtkreisförmigen Querschnittes. Die Verhältniszahlen c A , c U usw. sind für einige Profile im Vorlesungsskriptum [LOISKANDL] vermerkt. Konkret gilt: c A = π · AV Nichtkreis A V Kreis bzw. A V Nichtkreis = c A ·r 2 [c A ] = dim.los Verhältniswert; Quotient zwischen der Querschnittsfläche des nichtkreisförmigen Profils bei Vollfüllung und dem zugehörigen Kreisprofil bei Vollfüllung multipliziert mit π. Man erhält z. B. für das normale Eiprofil c A Ei = 4,5941 [A V Nichtkreis ] = m 2 Querschnittsfläche des nichtkreisförmigen Profils. Z. B. weist das normale Eiprofil 900/1350 eine Höhe H = 1,350 m auf und laut Querschnittsdefinition einen Grundradius r = H/3 = 450 mm. Die Querschnittsfläche dieses Profils beträgt demnach A V Ei 900/1350 = 4,5941×0,450 2 = 0,9303 m 2 [A V Kreis ] = m 2 Querschnittsfläche des Kreisprofils. A V Kreis = r 2 ·π [r] = m Grundradius des Nichtkreisprofils = Radius des zuzuordnenden Kreisprofils. Z. B. gilt für das genormte normale Eiprofil r = H/3 oder r = B/2. c U = 2π · UV Nichtkreis U V Kreis bzw. U V Nichtkreis = c U ·r [c U ] = dim.los Verhältniswert; Quotient der benetzten Umfänge des Nichtkreisprofils und des Kreisprofils bei Vollfüllung multipliziert mit der Konstanten 2π. Z. B. beträgt für das normale Eiprofil c U Ei = 7,9299 [U V Nichtkreis ] = m Umfang des nichtkreisförmigen Profils. Z. B. weist das normale Eiprofil 900/1350 einen Umfang U V Ei 900/1350 = 7,9299×0,450 = 3,568 m auf. [U V Kreis ] = m 2 Querschnittsfläche des Kreisprofils. U V Kreis = 2·r ·π c R = 1 2 · RV Nichtkreis R V Kreis bzw. R V Nichtkreis = c R ·r [c R ] = dim.los Verhältniswert; halber Quotient der hydraulischen Radien des Nichtkreisprofils und des Kreisprofils bei Vollfüllung. Nichtkreisförmige Querschnitte S. 56
HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL Es gilt R V Nichtkreis = A V Nichtkreis U und R V Kreis = A V Kreis V Nichtkreis U . V Kreis Nach Division der oberen Gleichung durch die untere erhält man R V Nichtkreis R V Kreis U V Kreis = A V Nichtkreis A · V Kreis U . V Nichtkreis Durch Substitution mit den Verhältniswerten gelangt man schließlich zu 2·c R = c A π · 2π c bzw. c R = c A U c . U Daraus ergibt sich z. B. für das normale Eiprofil c R Ei = 4,5941 7,9299 = 0,5793. [R V Nichtkreis ] = m Hydraulischer Radius des nichtkreisförmigen Profils. Für das normale Eiprofil 900/1350: R V Ei 900/1350 = 0,5793×0,450 = 0,2607 m. Zur Kontrolle: R V Ei 900/1350 = A V Ei 900/1350 0,9303 m2 U = V Ei 900/1350 3,568 m = 0,2607 m. [R V Kreis ] = m Hydraulischer Radius des Kreisprofils. R V Kreis = r /2 bzw. R V Kreis = d /4 c v = v V Nichtkreis v V Kreis bzw. v V Nichtkreis = c v ·v V Kreis [c v ] = dim.los Verhältniswert; Quotient der mittleren Fließgeschwindigkeiten des Nichtkreisprofils und des Kreisprofils bei Vollfüllung. Es gilt v v V Nichtkreis V Kreis ⎛RV Nichtkreis ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ RV Kreis ⎠ Wegen R V Nichtkreis R = 2·c R und v V Nichtkreis V Kreis v = c v V Kreis folgt daraus c v = (2·c R ) 5/8 = (2·c A /c U ) 5/8 . Z. B. beträgt für das normale Eiprofil c v Ei = (2×0,5793) 5/8 = 1,0964. [v V Nichtkreis ] = m Mittlere Fließgeschwindigkeit im nichtkreisförmigen Profil bei Vollfüllung. Z. B. für das normale Eiprofil 900/1350: v V Ei 900/1350 = 1,0964×v V d = 900 mm . [v V Kreis ] = m Mittlere Fließgeschwindigkeit im zugeordneten Kreisprofil bei Vollfüllung. v V Kreis ist u. a. eine Funktion von d, I E , k b , λ, ν usw.. c Q = Q V Nichtkreis Q V Kreis bzw. Q V Nichtkreis = c Q ·Q V Kreis [c Q ] = dim.los Verhältniswert; Quotient der Durchflusses des Nichtkreisprofils und des Kreisprofils bei Vollfüllung. Setzt man Q = v ·A für die Vollfüllung im Nichtkreisprofil und im Kreisprofil an Q V Nichtkreis = v V Nichtkreis ·A V Nichtkreis Q V Kreis = v V Kreis ·A V Kreis , dividiert weiters die obere Gleichung durch die untere und ersetzt die Verhältnisse laut Definition, so erhält man c Q = c v · cA π = (2·c R) 5/8 · cA π = (2·c A /c U ) 5/8 · cA π ⎛ 4,5941 ⎞ 4,5941 Z. B. ergibt sich für das normale Eiprofil c Q = ⎜2⋅ ⋅ = 1,6034 7,9299 ⎟ . ⎝ ⎠ π [Q V Nichtkreis ] = m Durchfluss im nichtkreisförmigen Profil bei Vollfüllung. Z. B. für das normale Eiprofil 900/1350: Q V Ei 900/1350 = 1,6034×Q V d = 900 mm . [Q V Kreis ] = m Durchfluss im zugeordneten Kreisprofil bei Vollfüllung. Q V Kreis ist u. a. eine Funktion von d, I E , k b , λ, ν usw.. 5 8 . 5 8 Nichtkreisförmige Querschnitte S. 57
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