HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
[R V ] = m hydraulischer Radius bei Vollfüllung. R V = d 2·π/4
d ·π
bzw. R V = d 4
[R T ] = m hydraulischer Radius bei Teilfüllung. R T als Funktion von d und h/d:
( 4arcsin sin4arcsin ( ))
Adhd ( , / ) d⋅ ⋅ h d − ⋅ h d
Rdhd ( , / ) = = RT
=
U( d, h/ d) 16⋅arcsin
hd
bewährt, mit deren Hilfe man zu den maßgeblichen Formeln gelangt:
v
v
T
V
⎡ ⎛ h⎞ h ⎛ h⎞⎤
⎢ ⎜1−2⋅ ⎟⋅ ⋅⎜1−
⎟⎥
⎢ ⎝ d ⎠ d ⎝ d ⎠
= 1 −
⎥
⎢
h ⎥
arc sin
⎢⎣
d ⎥⎦
5
8
0 ≤ h d ≤ 1 (4-21)
13 5
8 8
−
QT
2 ⎡ h ⎛ h⎞ h ⎛ h⎞⎤ ⎡ h ⎤
= ⎢ arc sin − ⎜ 1 − 2 ⋅ ⎟⋅ ⋅⎜ 1 − ⎟⎥ ⋅⎢ arc sin ⎥
QV
π ⎢⎣
d ⎝ d ⎠ d ⎝ d ⎠⎥⎦
⎣ d ⎦
0 ≤ h d
≤ 1. (4-22)
[d] = m Durchmesser des Kreisrohres (normal auf die Rohrachse gemessen)
[h] = m Füllhöhe bei Teilfüllung. LAUTRICH [1976] weist extra darauf hin, dass die
senkrechte Wassertiefe nach DIN 4044 mit dem Formelzeichen t bezeichnet
wird. Die hydraulische Berechnung von Rohrleitungen, Rinnen und Gräben erfolgt
jedoch mit dem Querschnitt A, der rechtwinkelig zur Sohle, also zu I S , verläuft.
Die Füllhöhe in Abwasserkanälen und Rinnen wird nach denselben Grundsatz,
also ebenfalls rechtwinkelig zu I S berechnet.
Im Wasserbau, wo meist verhältnismäßig schwache I S vorhanden sind, ist der
Unterschied zwischen t und h so gering, dass er praktisch unberücksichtigt bleiben
kann (der Fehler beträgt bis I S = 50 ‰ weniger als 1 Promille). Abwasserkanäle
und Rinnen haben jedoch vielfach ein stärkeres I S , sodass hier eben h und
nicht t zu setzen ist.
[h/d] = dim.los
Füllungsgrad, Quotient aus h und d. h/d schwankt zwischen dem leeren Rohr
und der Vollfüllung mit 0 ≤ h/d ≤ 1
[v V ] = m·s −1 (mittlere) Fließgeschwindigkeit bei Vollfüllung
[v T ] = m·s −1 (mittlere) Fließgeschwindigkeit bei Teilfüllung
[Q V ] = m 3·s −1 Abfluss bei Vollfüllung
[Q T ] = m 3·s −1 Abfluss bei Teilfüllung
Bei der Analyse des Kurvenverlaufs fällt auf, dass für h/d > 0,5 Q T /Q V -Werte > 1 auftreten. Dies
wurde früher als unrealistisch betrachtet und die Luftreibung in der verbleibenden schmalen Kalotte
ins Treffen geführt, der durch die modifizierte Funktion nach THORMANN [1944] mit vergrößertem
benetztem Umfang Rechnung getragen wurde. Mittlerweile wurde durch Untersuchungen
jedoch nachgewiesen, dass die Gleichungen 4-21 und 4-22 uneingeschränkt gültig sind und die
Abminderung nach THORMANN zu verwerfen ist [ATV-DVWK A 110, 2001].
Wegen der Problematik der Belüftung bzw. des Lufteinschlusses bei Kanalisationsleitungen, verbunden
mit der daraus resultierenden Gefahr des Zuschlagens der Leitungen, wird die Teilfüllungskurve
für das Abflussverhältnis bei
Q T
Q
= 1
V
abgebrochen [ATV-DVWK A 110, 2001] (bei geringsten Einflüssen instationärer oder inhomogener
Natur wie Abflussschwankungen oder Seiteneinläufe schlägt das Rohr zu, d. h. der Abfluss findet
Teilfüllung im Kreisprofil S. 54