HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...
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<strong>HYDRAULIK</strong> <strong>UND</strong> <strong>HYDROMECHANIK</strong> – ÜBUNGSTEIL<br />
[R V ] = m hydraulischer Radius bei Vollfüllung. R V = d 2·π/4<br />
d ·π<br />
bzw. R V = d 4<br />
[R T ] = m hydraulischer Radius bei Teilfüllung. R T als Funktion von d und h/d:<br />
( 4arcsin sin4arcsin ( ))<br />
Adhd ( , / ) d⋅ ⋅ h d − ⋅ h d<br />
Rdhd ( , / ) = = RT<br />
=<br />
U( d, h/ d) 16⋅arcsin<br />
hd<br />
bewährt, mit deren Hilfe man zu den maßgeblichen Formeln gelangt:<br />
v<br />
v<br />
T<br />
V<br />
⎡ ⎛ h⎞ h ⎛ h⎞⎤<br />
⎢ ⎜1−2⋅ ⎟⋅ ⋅⎜1−<br />
⎟⎥<br />
⎢ ⎝ d ⎠ d ⎝ d ⎠<br />
= 1 −<br />
⎥<br />
⎢<br />
h ⎥<br />
arc sin<br />
⎢⎣<br />
d ⎥⎦<br />
5<br />
8<br />
0 ≤ h d ≤ 1 (4-21)<br />
13 5<br />
8 8<br />
−<br />
QT<br />
2 ⎡ h ⎛ h⎞ h ⎛ h⎞⎤ ⎡ h ⎤<br />
= ⎢ arc sin − ⎜ 1 − 2 ⋅ ⎟⋅ ⋅⎜ 1 − ⎟⎥ ⋅⎢ arc sin ⎥<br />
QV<br />
π ⎢⎣<br />
d ⎝ d ⎠ d ⎝ d ⎠⎥⎦<br />
⎣ d ⎦<br />
0 ≤ h d<br />
≤ 1. (4-22)<br />
[d] = m Durchmesser des Kreisrohres (normal auf die Rohrachse gemessen)<br />
[h] = m Füllhöhe bei Teilfüllung. LAUTRICH [1976] weist extra darauf hin, dass die<br />
senkrechte Wassertiefe nach DIN 4044 mit dem Formelzeichen t bezeichnet<br />
wird. Die hydraulische Berechnung von Rohrleitungen, Rinnen und Gräben erfolgt<br />
jedoch mit dem Querschnitt A, der rechtwinkelig zur Sohle, also zu I S , verläuft.<br />
Die Füllhöhe in Abwasserkanälen und Rinnen wird nach denselben Grundsatz,<br />
also ebenfalls rechtwinkelig zu I S berechnet.<br />
Im Wasserbau, wo meist verhältnismäßig schwache I S vorhanden sind, ist der<br />
Unterschied zwischen t und h so gering, dass er praktisch unberücksichtigt bleiben<br />
kann (der Fehler beträgt bis I S = 50 ‰ weniger als 1 Promille). Abwasserkanäle<br />
und Rinnen haben jedoch vielfach ein stärkeres I S , sodass hier eben h und<br />
nicht t zu setzen ist.<br />
[h/d] = dim.los<br />
Füllungsgrad, Quotient aus h und d. h/d schwankt zwischen dem leeren Rohr<br />
und der Vollfüllung mit 0 ≤ h/d ≤ 1<br />
[v V ] = m·s −1 (mittlere) Fließgeschwindigkeit bei Vollfüllung<br />
[v T ] = m·s −1 (mittlere) Fließgeschwindigkeit bei Teilfüllung<br />
[Q V ] = m 3·s −1 Abfluss bei Vollfüllung<br />
[Q T ] = m 3·s −1 Abfluss bei Teilfüllung<br />
Bei der Analyse des Kurvenverlaufs fällt auf, dass für h/d > 0,5 Q T /Q V -Werte > 1 auftreten. Dies<br />
wurde früher als unrealistisch betrachtet und die Luftreibung in der verbleibenden schmalen Kalotte<br />
ins Treffen geführt, der durch die modifizierte Funktion nach THORMANN [1944] mit vergrößertem<br />
benetztem Umfang Rechnung getragen wurde. Mittlerweile wurde durch Untersuchungen<br />
jedoch nachgewiesen, dass die Gleichungen 4-21 und 4-22 uneingeschränkt gültig sind und die<br />
Abminderung nach THORMANN zu verwerfen ist [ATV-DVWK A 110, 2001].<br />
Wegen der Problematik der Belüftung bzw. des Lufteinschlusses bei Kanalisationsleitungen, verbunden<br />
mit der daraus resultierenden Gefahr des Zuschlagens der Leitungen, wird die Teilfüllungskurve<br />
für das Abflussverhältnis bei<br />
Q T<br />
Q<br />
= 1<br />
V<br />
abgebrochen [ATV-DVWK A 110, 2001] (bei geringsten Einflüssen instationärer oder inhomogener<br />
Natur wie Abflussschwankungen oder Seiteneinläufe schlägt das Rohr zu, d. h. der Abfluss findet<br />
Teilfüllung im Kreisprofil S. 54