HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
44.) Der 19,00 m lange Grundablass einer Talsperre soll so bemessen werden, dass bei
einem Durchfluss von Q = 7,90 m 3 /s der Wasserspiegel nicht höher als 39,00 m über
die Rohrachse des Grundablasses ansteigt. Bei der Berechnung ist der Einlaufverlust
mit ζ E = 0,05 und der durch die Absperrorgane verursachte Energiehöhenverlust mit
ζ S = 0,47 zu berücksichtigen. k b = 1,5 mm, ν = 1,31×10 −6 m 2 /s.
4.7 Teilfüllung im Kreisprofil
Nachdem sich bei Teilfüllung in einem geschlossenen Profil ein freier Wasserspiegel einstellt, wäre
sie an und für sich als Strömung in einem offenen Gerinne zu betrachten. In der Abwassertechnik
erfolgt der Abfluss mitunter im selben Rohr selten unter Druck bei Vollfüllung, manchmal nahezu
drucklos unter Vollfüllung und sehr häufig unter Teilfüllung, sodass oft alle drei Situationen untersucht
werden müssen. Für die Berechnung der Teilfüllung in geschlossenen Profilen (Kreisrohr,
Eiprofil, Maulprofil usw.) wird daher üblicherweise die Rohrhydraulik zur Berechnung der Vollfüllung
benutzt und von der Vollfüllung auf die Teilfüllung mittels Verhältniszahlen geschlossen.
Im Gegensatz zur Vollfüllung ist die Rohrgeometrie bei Teilfüllung nicht bloß durch den Durchmesser
d charakterisiert. Dementsprechend kann das hydraulische Verhalten in Bezug auf die Geometrie
nicht mehr als alleinige Funktion des Durchmessers betrachtet werden. Wie sich später in der
Gerinnehydraulik zeigen wird, ist der für das hydraulische Verhalten maßgebliche Geometrieparameter
bei beliebigen Fließquerschnitten nicht der Durchmesser d, sondern der hydraulische Radius
R. R ist definiert als Quotient der Fließquerschnittsfläche A und des benetzten Umfanges U:
R = A/U.
Da R V = d /4 ist, ist für die Teilfüllung (wie im Prinzip auch für
nichtkreisförmige Querschnitte) in den Formeln d durch 4·R zu
ersetzen. Nach dieser Modifikation sind sämtliche für die Vollfüllung
geltenden Formeln (Reynolds-Zahl, quadratisches
Widerstandsgesetz von Prandtl-Colebrook, Formeln für λ) auch
für die Teilfüllung anwendbar. Die Invarianten bei Voll- und bei
Teilfüllung sind der Rauigkeitsbeiwert k und das Reibungsgefälle
I r , das bei Teilfüllung dem Sohlgefälle I S entspricht.
Während bei der Vollfüllung 6 Grundfälle zu unterscheiden sind, treten bei der Teilfüllung praktisch
nur zwei Probleme auf. Zumeist kennt man den Teilabfluss Q T und möchte wissen, welche
Füllhöhe h sich hierfür ergibt. Im umgekehrten Fall kennt man h und hat Q T zu ermitteln. Diese
beiden Fälle sowie sämtliche anderen bei der Teilfüllung auftretenden Strömungsprobleme werden
dadurch gelöst, indem man Beziehungen zwischen dem hydraulischen Strömungsgeschehen bei
Teilfüllung und dem bei Vollfüllung herstellt. Als Kern dieser Beziehungen hat sich die Näherungsannahme
nach FRANKE und SCHMIDT (zitiert von LAUTRICH [1976])
[λ V ] = dim.los Reibungsbeiwert bei Vollfüllung
[λ T ] = dim.los Reibungsbeiwert bei Teilfüllung
λ
λ
V
T
18
⎛ RT
⎞
= ⎜ ⎟
RV
⎝
⎠
Beispiele zur Rohrhydraulik (Vollfüllung im Kreisprofil) S. 53