HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...
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<strong>HYDRAULIK</strong> <strong>UND</strong> <strong>HYDROMECHANIK</strong> – ÜBUNGSTEIL<br />
2. Schritt: a) ohne ζ: dˆi =<br />
5 8·λˆi ·Q 2<br />
g ·π 2 ·I r<br />
bzw. dˆ i =<br />
5 8·λˆi ·Q 2 ·l<br />
g ·π 2 ·h r<br />
b) mit ζ: Rekursiv-iterative Lösung der Gleichung 4-19<br />
dˆ i =<br />
5 8·Q 2<br />
π 2 ·g ·h · 5<br />
v<br />
( λˆi ·l + dˆi ·∑ζ ö )<br />
oder iterative Nullstellensuche der Gleichung 4-20<br />
dˆ i 5 · hv · π 2 ·g<br />
8·Q 2 − dˆ i ·∑ζ ö − λ ·l = 0 .<br />
3. Schritt: vˆi = 4·Q<br />
dˆ i 2 ·π<br />
4. Schritt: Re ˆ i = vˆi ·dˆi<br />
ν<br />
5. Schritt: Mit Re ˆ i und εˆi = k / dˆi ist die für den vorliegenden Bereich gültige Formel für λ (Kontrolle<br />
mit Moody-Diagramm) auszuwerten → λˆi+1<br />
6. Schritt: a) Falls λˆi+1 ≈ λˆi, dann ist λ = λˆi<br />
b) andernfalls ist die nächste Schleife mit i = i + 1 beim 2. Schritt fortzusetzen.<br />
7. Schritt: I) Kann ein beliebiger Rohrdurchmesser verwendet werden, dann ist<br />
d = dˆ i und v = vˆi.<br />
Die erzielte Genauigkeit ist durch Vergleich der mit λˆi bzw. mit λˆi+1 berechneten<br />
Werte für v und d zu kontrollieren. Falls die Werte noch signifikant unterschiedlich<br />
sind, müssen noch weitere Iterationsschleifen durchlaufen werden, wofür mit<br />
i = i + 1 beim 2. Schritt fortzusetzen ist.<br />
II) Andernfalls ist der rechnerische Durchmesser auf einen Normdurchmesser bzw. einen<br />
erhältlichen Rohrdurchmesser d = du aufzurunden. Da das System mit d, Q und<br />
I r bzw. h v überbestimmt ist, muss festgelegt werden, welche der beiden Größen Q<br />
und I r bzw. h v in der Angabe vorgegeben bleibt und welche abweichen darf.<br />
a) wenn Q einzuhalten ist: Mit d und Q weiter bei Grundfall 2, 1. Schritt<br />
b) wenn I r bzw. h v einzuhalten ist: Mit d und I r bzw. h v<br />
weiter bei Grundfall 4, 1. Schritt<br />
40.) Durch eine horizontale Rohrleitung von 50 mm Durchmesser und 1,00 km Länge<br />
fließen stündlich 10 m 3 Heizöl mit einer kinematischen Viskosität von 40×10 −6 m 2 /s<br />
und einer Dichte von 900 kg/m 3 . Wie groß ist die für den Transport erforderliche<br />
Druckdifferenz zwischen Ein- und Austrittsquerschnitt?<br />
41.) Aus einem oben offenen Wasserbehälter führt eine gerade, waagrechte und ins Freie<br />
mündende Rohrleitung (scharfkantiger Eintritt). Die Rohrleitung setzt sich aus zwei<br />
Teilstücken zusammen, der Übergang ist plötzlich.<br />
Bestimme:<br />
Grundfall 6 S. 51