HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK ÃƒÂœbungsteil - Department ...

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HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL 7. Schritt: a) Der endgültige Durchmesser liegt dann vor, wenn I) ein beliebiger Durchmesser verwendet werden kann und hˆ v i ≈ h v ist; dann ist d = dî, λ = λî und v = vî. II) ein vorgegebener Durchmesser zu wählen und hˆ v i ≤ h v ist; dann ist d = dî, λ = λî und v = vî. Im Falle i = 0 (erster Schleifendurchlauf) ist sicherzustellen, dass das nächstkleinere Rohr nicht mehr ausreichen würde. Der vorgegebene Durchfluss wird exakt eingehalten, die sich ergebende Verlusthöhe ist allerdings geringer als der Angabewert oder zufällig gleich. Soll hingegen die Verlusthöhe exakt eingehalten werden, ist mit d und h v und dem Grundfall 4 der sich ergebende Durchfluss zu ermitteln. b) Anderenfalls ist ein verbesserter Wert dˆ i+1 anzunehmen. I) Wenn ein beliebiger Durchmesser verwendet werden kann und i ≥ 1 ist, kann der neue Durchmesser dˆ i+1 z. B. aus zwei bekannten Wertepaaren (dˆj, hˆ v j) – nicht notwendigerweise aus der letzten (i) und vorletzten (i − 1) Schleife – mittels linearer Iteration bestimmt werden: ˆ i−1 ·( dˆ i − dî−1 ). dˆ i+1 = dî−1 + h v − h v hˆ v i − hˆ v i−1 Für a) – ohne ζ – besteht als zweite Möglichkeit die rekursive Iteration mit 5 8·λî ·Q dˆ 2 5 8·λî ·Q i+1 = g ·π 2 ·I bzw. dˆ 2 ·l i+1 = r g ·π 2 ·h . r Für b) – mit ζ – ist die rekursive Iteration nicht zu empfehlen, weil zusätzlich d iterativ bestimmt werden muss (siehe oben). II) Stehen nur Rohre mit vorgegebenen Nennweiten bzw. Durchmessern zur Verfügung, dann ist für dî+1 der nächstgrößere Durchmesser zu wählen. Weiter mit i = i + 1 und dem 2. Schritt. Verfahren B: λî → dˆ i → vî → Re ˆ i → λî+1 Wenn örtliche Einzelverluste vorhanden sind, muss dˆ i in der Berechnungskette iterativ bestimmt werden. In diesem Fall ist das Verfahren B daher unzweckmäßig. Wenn keine ζ-Werte zu berücksichtigen sind, ist die Anzahl der erforderlichen Schleifen – ähnlich wie beim Grundfall 5 – beim Verfahren B im Allgemeinen kleiner als beim Verfahren A. Der vorgegebene Durchfluss wird exakt eingehalten. Bei diesem Grundfall muss die Änderung von v bzw. von d mit der Änderung von λˆ und damit die Genauigkeit der Berechnung überprüft werden. Zur Kontrolle sind daher die mit λî-1 und mit λî berechneten v- bzw. d-Werte zu vergleichen. Ist die Änderung noch groß, sind weitere Iterationsschleifen zu durchlaufen. 1. Schritt: Startwert für λˆ: λˆ0 = 0,02 Grundfall 6 S. 50
HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL 2. Schritt: a) ohne ζ: dî = 5 8·λî ·Q 2 g ·π 2 ·I r bzw. dˆ i = 5 8·λî ·Q 2 ·l g ·π 2 ·h r b) mit ζ: Rekursiv-iterative Lösung der Gleichung 4-19 dˆ i = 5 8·Q 2 π 2 ·g ·h · 5 v ( λî ·l + dî ·∑ζ ö ) oder iterative Nullstellensuche der Gleichung 4-20 dˆ i 5 · hv · π 2 ·g 8·Q 2 − dˆ i ·∑ζ ö − λ ·l = 0 . 3. Schritt: vî = 4·Q dˆ i 2 ·π 4. Schritt: Re ˆ i = vî ·dî ν 5. Schritt: Mit Re ˆ i und εî = k / dî ist die für den vorliegenden Bereich gültige Formel für λ (Kontrolle mit Moody-Diagramm) auszuwerten → λî+1 6. Schritt: a) Falls λî+1 ≈ λî, dann ist λ = λî b) andernfalls ist die nächste Schleife mit i = i + 1 beim 2. Schritt fortzusetzen. 7. Schritt: I) Kann ein beliebiger Rohrdurchmesser verwendet werden, dann ist d = dˆ i und v = vî. Die erzielte Genauigkeit ist durch Vergleich der mit λî bzw. mit λî+1 berechneten Werte für v und d zu kontrollieren. Falls die Werte noch signifikant unterschiedlich sind, müssen noch weitere Iterationsschleifen durchlaufen werden, wofür mit i = i + 1 beim 2. Schritt fortzusetzen ist. II) Andernfalls ist der rechnerische Durchmesser auf einen Normdurchmesser bzw. einen erhältlichen Rohrdurchmesser d = du aufzurunden. Da das System mit d, Q und I r bzw. h v überbestimmt ist, muss festgelegt werden, welche der beiden Größen Q und I r bzw. h v in der Angabe vorgegeben bleibt und welche abweichen darf. a) wenn Q einzuhalten ist: Mit d und Q weiter bei Grundfall 2, 1. Schritt b) wenn I r bzw. h v einzuhalten ist: Mit d und I r bzw. h v weiter bei Grundfall 4, 1. Schritt 40.) Durch eine horizontale Rohrleitung von 50 mm Durchmesser und 1,00 km Länge fließen stündlich 10 m 3 Heizöl mit einer kinematischen Viskosität von 40×10 −6 m 2 /s und einer Dichte von 900 kg/m 3 . Wie groß ist die für den Transport erforderliche Druckdifferenz zwischen Ein- und Austrittsquerschnitt? 41.) Aus einem oben offenen Wasserbehälter führt eine gerade, waagrechte und ins Freie mündende Rohrleitung (scharfkantiger Eintritt). Die Rohrleitung setzt sich aus zwei Teilstücken zusammen, der Übergang ist plötzlich. Bestimme: Grundfall 6 S. 51
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