HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
a) ohne ζ: Aus dem Gesetz von Darcy-Weisbach I r = λ ·v 2
2·g ·d bzw. h r = λ · l d · v 2
2·g und
v = 4·Q
d 2·π folgt dˆ 0 =
5 8·λˆ ·Q 2
g ·π 2 ·I r
bzw. dˆ0 =
5 8·λˆ ·Q 2 ·l
g ·π 2 ·h r
.
II) Wenn nur bestimmte Normdurchmesser verwendet werden können, empfiehlt
sich für die erste Berechnungsschleife eine Rohrnennweite, deren zugehöriger
Rohrdurchmesser deutlich kleiner ist als dˆ0.
b) mit ζ: Wenn man in Gleichung 4-18 h v = v 2
2·g · ⎝ ⎜⎛ λ · l
d + ∑ζ ö
⎠ ⎟⎞ v mit Hilfe der Beziehung
v = 4·Q
d 2·π ersetzt, erhält man h 8·Q 2
v =
d 4 · π 2 ·g · ⎝ ⎜⎛ λ · l
d + ∑ζ ö
⎠ ⎟⎞ .
Diese Gleichung lässt sich nicht nach d auflösen bzw. d nicht als explizite Funktion
von h v und Q darstellen. BOLLRICH und PREISZLER [1992] empfehlen die Gleichung
in der Form d =
5 8·Q 2
π 2 ·g ·h v
· 5 ( )
λ ·l + d ·∑ζ ö iterativ zu lösen. (4-19)
Eine andere Umformung führt zur Nullstellensuche eines Polynoms fünften Grades
d 5 ·h v · π 2 ·g
8·Q 2 − d ·∑ζ ö − λ ·l = 0. (4-20)
dˆ 0 muss jedenfalls entweder iterativ bestimmt oder ganz einfach geschätzt werden.
II) Wenn nur bestimmte Normdurchmesser verwendet werden können, lohnt sich
der Aufwand für eine genauere Ermittlung des Startwertes dˆ0 nicht. Eine mögliche
Strategie besteht darin, mit einer Rohrnennweite zu beginnen, die man
mit ziemlicher Sicherheit als nicht ausreichend erachtet und dˆ von Schleife zu
Schleife genau um eine Stufe zu erhöhen, bis der ausreichende Durchmesser
gefunden ist.
2. Schritt: vˆi = 4·Q
dˆ i 2 ·π
3. Schritt: Re ˆ i = vˆi ·dˆi
ν
4. Schritt: Mit Re ˆ i und εˆi = k / dˆi ist die für den vorliegenden Bereich gültige Formel für λ (Kontrolle
mit Moody-Diagramm) auszuwerten → λˆi
5. Schritt: Iˆ r i = λˆi 2
·vˆi
2·g ·dˆ ˆi
6. Schritt: a) ohne ζ: hˆ r i = λˆi 2
·vˆi ·l
2·g ·dˆ ˆi
b) mit ζ: hˆ v i = vˆi 2
2·g · ⎝ ⎜⎛ λˆi · l + ∑ζ ö
dˆ ⎠ ⎟⎞
i
Grundfall 6 S. 49