HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
I) ein beliebiger Durchmesser verwendet werden kann und hˆ v i ≈ h v ist;
dann ist d = dˆi, λ = λˆi und Q = v · d 2·π
4 .
II) ein vorgegebener Durchmesser zu wählen und hˆ v i ≤ h v ist;
dann ist d = dˆi, λ = λˆi und Q = v · d 2·π
4 .
Die vorgegebene Geschwindigkeit wird exakt eingehalten, die sich ergebende
Verlusthöhe ist allerdings geringer als der Angabewert oder zufällig gleich.
Soll hingegen die Verlusthöhe exakt eingehalten werden, ist mit d und h v und
dem Grundfall 4 die sich ergebende Fließgeschwindigkeit zu ermitteln.
b) Anderenfalls ist ein verbesserter Wert dˆ i+1 anzunehmen.
I) Wenn ein beliebiger Durchmesser verwendet werden kann und i ≥ 1 ist, kann
der neue Durchmesser dˆ i+1 z. B. aus zwei bekannten Wertepaaren (dˆj, hˆ v j) –
nicht notwendigerweise aus der letzten (i) und vorletzten (i − 1) Schleife –
mittels linearer Iteration bestimmt werden:
ˆ
i−1
·( dˆ i − dˆi−1 ).
dˆ i+1 = dˆi−1 + h v − h v
hˆ v i − hˆ v i−1
Eine weitere Möglichkeit besteht in der rekursiven Iteration mittels
λˆi ·l
dˆ i+1 =
2·g ·h
.
v
v 2 − ∑ζ ö
Das Verfahren A geht dann in das Verfahren B über.
II) Stehen nur Rohre mit vorgegebenen Nennweiten bzw. Durchmessern zur
Verfügung, dann ist für dˆi+1 der nächstgrößere Durchmesser zu wählen.
Weiter mit i = i + 1 und dem 2. Schritt.
Verfahren B:
λˆi → dˆ i → Re ˆ i → λˆi+1
Prinzipiell könnte man diese rekursive Iteration mit jedem der vier Werte beginnen, doch empfiehlt
sich λ als Startwert. Nachdem die vorgegebene mittlere Fließgeschwindigkeit v als Konstante in die
Berechnung eingeht, wird sie bei dieser Berechnungskette exakt eingehalten. Nach dem Erreichen
des Abbruchkriteriums muss die Änderung von d bzw. Q mit der Änderung von λˆ und damit die
Genauigkeit der Berechnung überprüft werden. Zur Kontrolle sind daher die mit λˆi und mit λˆi−1
berechneten d- bzw. Q-Werte zu vergleichen. Ist die Änderung noch groß, sind weitere Iterationsschleifen
zu durchlaufen.
1. Schritt: Schleifenanzahl i = 0. Startwert für λˆ: λˆ0 = 0,02
2. Schritt: a) ohne ζ: dˆi = λˆi ·v 2
2·g ·I
bzw. dˆi = λˆi ·v 2 ·l
r 2·g ·h r
Grundfall 5 S. 47