HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
vˆi → Re ˆ i → λˆi → Iˆ r i bzw. hˆ v i → vˆi+1
Das Verfahren ist eine rekursive Iteration (weil der Endwert eines Schleifendurchlaufes zugleich
der Anfangswert der nächsten Schleife ist und aus diesem Wert sämtlichen neuen Werte der
Schleife folgen). Die Schleife ist so oft zu durchlaufen, bis hˆ v i hinreichend genau mit dem gegebenen
h v übereinstimmt.
1. Schritt: Schleifenanzahl i = 0. Startwert für vˆ:
a) ohne ζ: Sind keine örtlichen Verluste ζ ö vorhanden, kann das Reibungsgefälle I r
bei gegebenem h r berechnet werden aus I r = h r /l
und vˆ0 = ⎜ ⎛ −2·log ⎜ ⎛ 2,51·ν
⎝ ⎠ ⎟⎞
⎝ d · 2·g ·I ⎠ ⎟⎞
r ·d + k
3,71·d
· 2·g ·I r ·d .
Da erst die Gültigkeit des für die Formel angenommenen Übergangsbereiches
verifiziert werden muss, ist der Wert für v nur eine erste Annahme.
b) mit ζ: Einfachste Möglichkeit: vˆ0 = 1,0 m/s
Zumeist spart man eine Schleife (eventuell auch zwei), wenn man Gleichung
4-18 h v = ⎜ ⎛ λ · l
⎝ d + ∑ζ ö
⎠ ⎟⎞ · v 2
2·g
nach v auflöst: vˆ0 =
2·g ·h v
λˆ0 · l .
d + ∑ζ ö
Für λ setzt man am einfachsten λˆ0 = 0,02.
2. Schritt: Re ˆ i = vˆi ·d
ν
3. Schritt: Mit Re ˆ i und ε ist die für den vorliegenden Bereich gültige Formel für λ (Kontrolle mit
Moody-Diagramm) auszuwerten → λˆi
4. Schritt: Iˆ r i = λˆi 2
·vˆi
2·g ·d
5. Schritt: a) ohne ζ: hˆ v i = λˆi 2
·vˆi ·l
2·g ·d
b) mit ζ: hˆ v i = vˆi 2
2·g · ⎝ ⎜⎛ λˆi · l
d + ∑ζ ö
⎠ ⎟⎞
6. Schritt: a) Wenn hˆ v i ≈ h v ist,
dann ist
v = vˆi, λ = λˆi, I r = Iˆ r i
und Q = v · d 2·π
4 .
b) Anderenfalls ist ein verbesserter Wert für vˆ anzunehmen:
Grundfall 4 S. 45