HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...
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<strong>HYDRAULIK</strong> <strong>UND</strong> <strong>HYDROMECHANIK</strong> – ÜBUNGSTEIL<br />
1<br />
λ rau =<br />
4·log 2 ⎝ ⎜⎛<br />
3,71·d<br />
k ⎠ ⎟⎞<br />
. (4-14)<br />
Dementsprechend wurde die Prandtl-Colebrook-Formel 4-12 von COLEBROOK so formuliert,<br />
dass sie für den Grenzfall Re = ∞ genau die Beziehung 4-14 ergibt.<br />
Eine mögliche Strategie bei der Ermittlung von λ besteht darin vorerst anzunehmen, dass λ im rauen<br />
Bereich liegt. λ rau kann dann mit Gl. 4-14 explizit berechnet werden. Sollte sich bei der Überprüfung<br />
des Bereiches mit Moody herausstellen, dass λ im Übergangsbereich liegt, ist λ rau sicher ein besserer<br />
Startwert für die anschließende Iteration nach Gl. 4-13 als λˆ0 = 0,02.<br />
In der Literatur wird bei turbulenter Rohrströmung überwiegend für alle drei Bereiche die Prandtl-<br />
Colebrook-Formel verwendet [LAUTRICH, 1976]. Bei Moody-Werten knapp über 200 erhält man<br />
dabei geringfügig größere λ-Werte als mit Re = ∞. Für die mittlere Geschwindigkeit ergibt sich<br />
dann bei kreisförmigen Profilen<br />
v = ⎜ ⎛ −2·log ⎜ ⎛ 2,51·ν<br />
⎝ ⎠ ⎟⎞<br />
⎝ d · 2·g ·I ⎠ ⎟⎞<br />
r ·d + k<br />
3,71·d<br />
· 2·g ·I r ·d (4-15)<br />
[v] = m·s −1 (mittlere) Fließgeschwindigkeit<br />
[ν] = m 2·s −1 kinematische Viskosität<br />
[d] = m Rohrdurchmesser<br />
[I r ] = dim.los Rohrreibungsgefälle<br />
[k] = m (absolute) Rohrrauigkeit<br />
und für den Durchfluss Q = d 2 ·π<br />
4 · ⎝ ⎜⎛ −2·log ⎜ ⎛ 2,51·ν<br />
⎠ ⎟⎞<br />
⎝ d · 2·g ·I ⎠ ⎟⎞<br />
r ·d + k<br />
3,71·d<br />
· 2·g ·I r ·d . (4-16)<br />
[Q] = m 3·s −1 Durchfluss, Q = v ·A<br />
Unter diesen Voraussetzungen wäre die Ermittlung von Re und λ nicht erforderlich, weil diese in<br />
den beiden Gleichungen 4-15 und 4-16 gar nicht auftreten. Es sollte jedoch jedenfalls das Fließverhalten<br />
und bei turbulenter Strömung auch der Bereich überprüft und daher gezwungenermaßen<br />
auch Re bzw. λ und Moody berechnet werden.<br />
Turbulente Rohrströmung S. 38