HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
1
λ rau =
4·log 2 ⎝ ⎜⎛
3,71·d
k ⎠ ⎟⎞
. (4-14)
Dementsprechend wurde die Prandtl-Colebrook-Formel 4-12 von COLEBROOK so formuliert,
dass sie für den Grenzfall Re = ∞ genau die Beziehung 4-14 ergibt.
Eine mögliche Strategie bei der Ermittlung von λ besteht darin vorerst anzunehmen, dass λ im rauen
Bereich liegt. λ rau kann dann mit Gl. 4-14 explizit berechnet werden. Sollte sich bei der Überprüfung
des Bereiches mit Moody herausstellen, dass λ im Übergangsbereich liegt, ist λ rau sicher ein besserer
Startwert für die anschließende Iteration nach Gl. 4-13 als λˆ0 = 0,02.
In der Literatur wird bei turbulenter Rohrströmung überwiegend für alle drei Bereiche die Prandtl-
Colebrook-Formel verwendet [LAUTRICH, 1976]. Bei Moody-Werten knapp über 200 erhält man
dabei geringfügig größere λ-Werte als mit Re = ∞. Für die mittlere Geschwindigkeit ergibt sich
dann bei kreisförmigen Profilen
v = ⎜ ⎛ −2·log ⎜ ⎛ 2,51·ν
⎝ ⎠ ⎟⎞
⎝ d · 2·g ·I ⎠ ⎟⎞
r ·d + k
3,71·d
· 2·g ·I r ·d (4-15)
[v] = m·s −1 (mittlere) Fließgeschwindigkeit
[ν] = m 2·s −1 kinematische Viskosität
[d] = m Rohrdurchmesser
[I r ] = dim.los Rohrreibungsgefälle
[k] = m (absolute) Rohrrauigkeit
und für den Durchfluss Q = d 2 ·π
4 · ⎝ ⎜⎛ −2·log ⎜ ⎛ 2,51·ν
⎠ ⎟⎞
⎝ d · 2·g ·I ⎠ ⎟⎞
r ·d + k
3,71·d
· 2·g ·I r ·d . (4-16)
[Q] = m 3·s −1 Durchfluss, Q = v ·A
Unter diesen Voraussetzungen wäre die Ermittlung von Re und λ nicht erforderlich, weil diese in
den beiden Gleichungen 4-15 und 4-16 gar nicht auftreten. Es sollte jedoch jedenfalls das Fließverhalten
und bei turbulenter Strömung auch der Bereich überprüft und daher gezwungenermaßen
auch Re bzw. λ und Moody berechnet werden.
Turbulente Rohrströmung S. 38