HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
Re = v¯·d
ν
(4-10)
[Re] = dim.los Reynolds-Zahl
[v¯] = m·s −1 mittlere Fließgeschwindigkeit (im weiteren wird für die mittlere Fließgeschwindigkeit
v¯ der Einfachheit halber nur v verwendet)
Als Grenzwert für den Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung dient die kritische
Reynolds-Zahl Re krit . Wenn Re < Re krit ist, liegt laminare Strömung vor, andernfalls im Allgemeinen
turbulente. Der Standardwert für die Gegebenheiten der Rohrhydraulik bzw. unter den
Annahmen für Formel 4-10 beträgt Re krit = 2320 .
Der Umschlag kann abhängig davon, wann die Laminarströmung gestört wird, auch erst bei Re-
Zahlen erfolgen, die wesentlich größer sind als Re krit , im Grenzfall bis Re = 5×10 4 [BOLLRICH und
PREISZLER, 1992].
Man kann mit Hilfe der Reynolds-Zahl auch den Rohrreibungsbeiwert λ einfacher ausdrücken. Für
laminare Verhältnisse erhält man (4-10 in 4-9 eingesetzt)
λ = 64
Re .
4.5 Turbulente Rohrströmung
Grundsätzlich wirkt die Zähigkeit der Flüssigkeit und damit die Schubspannung τ auch bei turbulenter
Strömung. Darüber hinaus jedoch werden makroskopische Flüssigkeitsmengen, die Turbulenzballen,
quer zur Hauptströmungsrichtung versetzt. Daraus resultiert eine zusätzliche Schubspannung
infolge Turbulenz, deren zeitliches Mittel proportional dem Quadrat der Geschwindigkeit
ist. Im Gegensatz zum laminaren Fluss, bei dem eine proportionale Beziehung zwischen der
mittleren Fließgeschwindigkeit und dem Reibungsgefälle besteht, ist der Zusammenhang bei
turbulenter Strömung quadratisch. Das entsprechende quadratische Widerstandsgesetz von Darcy
und Weisbach gibt den Energieabfall entlang einer Druckrohrleitung an:
I r = λ ·v 2
2·g ·d
(4-11)
[I r ] = dim.los Rohrreibungsgefälle = Energieliniengefälle I E
[λ] = dim.los Widerstandszahl oder Rohrreibungsbeiwert; λ ist eine Funktion der äußeren
Wandreibung, ausgedrückt durch die hydraulische Rauigkeit k sowie der inneren,
viskosen Reibung, ausgedrückt durch die Reynolds-Zahl Re: λ = λ (k, Re)
In diesem Gesetz tritt eine neue Größe auf – der so genannte Rohrreibungsbeiwert λ –, der insbesondere
von der hydraulischen Rauigkeit k abhängt. Neben der kinematischen Viskosität des Mediums
(siehe S. 8) muss daher bei turbulenter Rohrströmung auch die hydraulische Rauigkeit k
bekannt sein.
Laminare Rohrströmung S. 35