HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
34.) Eine Pumpe BC fördert Öl (ρ rel = 0,762) mit dem Volumenstrom Q in einen Behälter.
Der Energieverlust zwischen A und B ist gleich h v 1 , der von C nach D gleich h v 2 .
a) Welche Leistung muss die Pumpe auf
das System übertragen?
b) Zeichne die Energielinie!
Q = 0,16 m 3 /s
h v 1 = 2,5 J/N
h v 2 = 6,5 J/N
4.4 Laminare Rohrströmung
In realen Flüssigkeiten übertragen benachbarte Flüssigkeitsteilchen mit unterschiedlicher Fließgeschwindigkeit
in Strömungsrichtung Schubspannungen. Betrachtet man die Strömung in einem
sehr engen Rohr bei kleinen Geschwindigkeiten, so stellt man fest, dass die Fließbewegung eines
beliebigen Flüssigkeitsteilchens und damit aller Teilchen wand- bzw. rohrachsenparallel erfolgt.
Eine solche Strömung erfolgt quasi geschichtet und wird daher als laminar bezeichnet. Laminares
Fließen kommt in Druckrohrleitungen kaum vor. Fließvorgänge im Boden können hingegen meist
als laminar betrachtet werden [BOLLRICH und PREISZLER, 1992].
Die Schubspannung hat bei laminarer Strömung ihre Ursache im Austausch von Molekülen infolge
Diffusion zwischen den Schichten unterschiedlicher Geschwindigkeit. Dieses Verhalten der Zähigkeit
der strömenden Flüssigkeit äußert sich in der viskosen Reibung, die bei laminarer Strömung der
ausschließliche Grund für die irreversibel in Wärme umgewandelte hydraulische Energie, kurz
hydraulische Verlustenergie ist.
Gegenüber der Rohrwand herrscht zwar ebenfalls eine Schubspannung (und zwar die größte), doch
findet dort keine Diffusion und damit auch kein Energieverlust statt. Die Ursache der Wandschubspannung
liegt vielmehr in der Adhäsionskraft, die die Rohrwand auf die unmittelbar an ihr angelagerten
Flüssigkeitsmoleküle ausübt und dazu führt, dass diese Fluidmoleküle ebenso wie die Wand
in Ruhe verharren und demzufolge keine Reibung verursachen. Deshalb ist der hydraulische Energieverlust
bei laminarem Fluss unabhängig von der Rohrrauigkeit bzw. vom Rohrmaterial. Die
Strömungsgeschwindigkeit beträgt also an der Rohrwand Null:
v Wand = 0 .
35.) Die Strömung in einem horizontalen kreisrunden Rohr verläuft laminar unter stationären
und gleichförmigen Bedingungen. Gib eine Herleitung für die Verteilung der
Schubspannung τ in einem Querschnitt an!
Erweiterte Bernoulli-Gleichung S. 31