HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK ÃƒÂœbungsteil - Department ...

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL ⎡v 2 ⎤ ⎢ ⎥ ⎣2g⎦ = m Höhe der kinetischen Energie bzw. Geschwindigkeitshöhe h g ; jene Höhe, die ein Körper herunterfallen muss, um die Geschwindigkeit v im freien Fall zu erlangen [PRANDTL et al., 1990]. Bei der Näherung der Strömung in einer Stromröhre durch eine Fadenströmung ist zu beachten, dass h g die kinetische Energie der durch den gesamten Stromröhrenquerschnitt hindurch tretenden Masse ρ ·Q pro Zeiteinheit repräsentieren soll [BOLLRICH und PREISZLER, 1992]. Durch ein differenzielles Flächenelement dA strömt in der differenziellen Zeit dt die Masse dm = ρ ·v ·dA ·dt mit der kinetischen Energie dE kin = dm ·v 2 /2 bzw. dE kin = ρ ·v 3 ·dA ·dt /2. Die durch den gesamten Stromröhrenquerschnitt pro Zeitelement dt tretende Masse besitzt daher die kinetische Energie E kin = ρ ·dt 2 ·⌡ ⌠ v 3 dA. A Die Masse selbst beträgt m = ρ ·dt ⌡ ⌠v dA. A Die kinetische Energiehöhe bzw. die Geschwindigkeitshöhe h g erhält man durch den Bezug auf das Gewicht der Masse m ·g: h E kin ≡ h g = 1 m ·g · ρ ·dt 2 ·⌡ ⌠ v 3 dA = A ρ ·dt ·⌡⌠ v 3 dA ⌡ ⌠ v 3 dA A 2·g ·ρ ·dt ⌡ ⌠v dA = A 2·g ·⌡⌠ v dA . A A Nachdem zumeist nur die mittlere Geschwindigkeit v¯ bekannt ist – nicht jedoch die Verteilung von v –, soll nun h g als Funktion von v¯ dargestellt werden. Die Masse m lässt sich mit v¯ = 1 A ·⌡ ⌠ A v dA sogar einfacher ausdrücken – m = ρ ·v¯ ·A ·dt – ⌡⌠ v 3 dA A womit sich für die Geschwindigkeitshöhe h g = 2·g ·v¯ ·A ⌡⌠ v 3 dA A ergibt. Nach Erweiterung dieser Gleichung zu h g = v¯3 ·A · 2·g ⌡⌠ v 3 dA A und Einführung des Beiwertes α = v¯3 ·A erhält man schließlich v¯2 h g = α · 2·g . [α] = dim.los Geschwindigkeitshöhenausgleichsbeiwert. α beträgt bei laminarer Strömung exakt 2 (maximaler Fall), während bei den in der Praxis auftretenden turbulenten Strömungen 1,01 < α < 1,10 gilt (je turbulenter bzw. je größer Re, desto kleiner α) und α daher zumeist vernachlässigt wird. ⎡ p ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ρ ·g ⎦ = m Druckenergiehöhe h E Druck oder kurz Druckhöhe h p , Steighöhe der Flüssigkeit in einem vertikalen Steigrohr mit dem Druck p am unteren Ende [z] = m Lageenergiehöhe h E Lage ; Höhe über Vergleichshorizont. Die Summe aus der Druckhöhe und der Lageenergiehöhe wird als Höhe der potentiellen Energie h E pot bzw. als Piezometerhöhe bezeichnet: h E pot = h E Druck + h E Lage = p /(ρ ·g) + z Bernoulli-Gleichung S. 28
HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL [H] = m Gesamtenergiehöhe Weniger üblich als der Bezug auf das Gewicht ist der auf die Masse der strömenden Flüssigkeit mit der Dimension L 2 T −2 für die Energieglieder (auch erhältlich durch Multiplikation der Höhenform der Bernoulli-Gleichung mit g) (SI-Einheit: J/kg). Hingegen liefert der Bezug der Energie auf das Volumen der strömenden Flüssigkeit (Multiplikation mit ρ ·g) eine Größe mit der Dimension M L −1 T −2 – derselben Dimension, die auch der Druck besitzt. Diese auf das Volumen bezogene Energie wird als Energiestromdichte bezeichnet (SI-Einheit: J/m 3 oder Pa). 31.) Eine Schlauchleitung von 50 mm lichtem Durchmesser, in der ein Überdruck von 3,92 bar herrscht (abgelesen an einem Manometer), schließt mit einem Mundstück (Düse) ab, das sich auf einen lichten Mündungsdurchmesser von 20 mm verengt. Bestimme a) die Austrittsgeschwindigkeit des Wassers, b) die Strömungsgeschwindigkeit im Schlauch und c) den Volumenstrom in l/min! 32.) Wasser fließt von A nach B; der Durchfluss Q und die Druckhöhe in A sind bekannt. Bestimme unter Vernachlässigung der Energieverlusthöhe zwischen A und B die Druckhöhe bei B. Q = 0,400 m 3 /s p A ρ ·g = 7,00 m WS d A = 0,300 m d B = 0,600 m z A = 10,00 m z B = 15,00 m Bernoulli-Gleichung S. 29
Seite 1 und 2: Institut für Hydraulik und landesk
Seite 3 und 4: HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK - ÜBUN
Seite 27: HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK - ÜBUN
Seite 79 und 80:
HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK - ÜBUN
Seite 81 und 82:
Seite 83 und 84:
Seite 85 und 86:
Seite 87 und 88:
Seite 89 und 90:
Seite 91 und 92:
Seite 93 und 94:
Seite 95 und 96:
Alle anzeigen

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK ÃƒÂœbungsteil - Department ...

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?