HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...
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<strong>HYDRAULIK</strong> <strong>UND</strong> <strong>HYDROMECHANIK</strong> – ÜBUNGSTEIL<br />
lich: Q = f (t).<br />
Das räumliche Verhalten einer Strömung kann sein:<br />
●<br />
●<br />
Gleichförmig: Die Geschwindigkeit im ganzen Strömungsgebiet ist unabhängig vom Ort,<br />
d. h. zu einem bestimmten Zeitpunkt herrschen in jedem Querschnitt gleiche<br />
Fließverhältnisse (z. B. Rohr mit d = konstant)<br />
Ungleichförmig: Die Geschwindigkeit in verschiedenen Punkten des Strömungsgebietes ist<br />
verschieden (z. B. Rohr mit veränderlichem Durchmesser oder Abfluss im<br />
natürlichen Gerinne bei konstantem Durchfluss).<br />
Der Strömungszustand kann sein:<br />
● Laminar: Die Stromlinien verlaufen parallel, die Strömung erfolgt quasi geschichtet.<br />
● Turbulent: Der Hauptströmungsrichtung sind räumlich und zeitlich ungeordnete Schwankungsbewegungen<br />
(Längs- und Querströmungen, Flechtströmung) überlagert.<br />
Kontinuitätsgleichung für dichtebeständige Fluide in zeitlich konstanten Strömröhren<br />
Das Flüssigkeitsvolumen, das in jedem Querschnitt einer Stromröhre in einer bestimmten<br />
Zeitdifferenz hindurchtritt, ist konstant.<br />
Q = v¯1 ·A 1 = v¯2 ·A 2 = konstant<br />
[v¯1] = m·s −1 mittlere Fließgeschwindigkeit im betrachteten Querschnitt (zumeist einfach mit<br />
v bezeichnet)<br />
[A i ] = m 2 Querschnittsfläche der Stromröhre an der betrachteten Stelle<br />
4.2 Bernoulli-Gleichung<br />
Ideale, reibungsfreie Flüssigkeiten geben in isothermalen hydraulischen Prozessen keine dissipative<br />
Energie ab. Die hydraulische Energie einer Flüssigkeitsmasse als Summe der potentiellen und der<br />
kinetischen Energie ist daher längs des Strömungsweges in einer Stromröhre bei stationärer<br />
Strömung konstant. Dieser Sachverhalt wird durch den Satz von BERNOULLI ausgedrückt:<br />
Bei der stationären Bewegung einer idealen, nur der Schwere als Massenkraft<br />
unterworfenen Flüssigkeit ist für alle Punkte einer Stromlinie die Summe aus<br />
Geschwindigkeits-, Druck- und Ortshöhe konstant.<br />
Die einzelnen Teilenergien und die Gesamtenergie lassen sich in verschiedenen Dimensionen und<br />
Einheiten angeben. Bei dichtebeständigen Fluiden werden sie zumeist auf das Gewicht der strömenden<br />
Masse bezogen. Die Energie E besitzt bekanntlich dieselbe Dimension wie die Arbeit – also<br />
dim E = M L 2 T −2 –, und das Gewicht ist eine Kraft mit dim G = M L T −2 . Die Division dieser<br />
Größen ergibt demnach dim H = L als Dimension der solcherart bezogenen Energie, der so genannten<br />
Energiehöhe H (In SI-Einheiten: [H] = J/N = m).<br />
Die Höhenform der Bernoulli-Gleichung lautet<br />
v 2<br />
2g + p<br />
ρ ·g + z = H = konstant .<br />
Grundlagen für die Berechnung von Strömungen S. 27