HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
lich: Q = f (t).
Das räumliche Verhalten einer Strömung kann sein:
●
●
Gleichförmig: Die Geschwindigkeit im ganzen Strömungsgebiet ist unabhängig vom Ort,
d. h. zu einem bestimmten Zeitpunkt herrschen in jedem Querschnitt gleiche
Fließverhältnisse (z. B. Rohr mit d = konstant)
Ungleichförmig: Die Geschwindigkeit in verschiedenen Punkten des Strömungsgebietes ist
verschieden (z. B. Rohr mit veränderlichem Durchmesser oder Abfluss im
natürlichen Gerinne bei konstantem Durchfluss).
Der Strömungszustand kann sein:
● Laminar: Die Stromlinien verlaufen parallel, die Strömung erfolgt quasi geschichtet.
● Turbulent: Der Hauptströmungsrichtung sind räumlich und zeitlich ungeordnete Schwankungsbewegungen
(Längs- und Querströmungen, Flechtströmung) überlagert.
Kontinuitätsgleichung für dichtebeständige Fluide in zeitlich konstanten Strömröhren
Das Flüssigkeitsvolumen, das in jedem Querschnitt einer Stromröhre in einer bestimmten
Zeitdifferenz hindurchtritt, ist konstant.
Q = v¯1 ·A 1 = v¯2 ·A 2 = konstant
[v¯1] = m·s −1 mittlere Fließgeschwindigkeit im betrachteten Querschnitt (zumeist einfach mit
v bezeichnet)
[A i ] = m 2 Querschnittsfläche der Stromröhre an der betrachteten Stelle
4.2 Bernoulli-Gleichung
Ideale, reibungsfreie Flüssigkeiten geben in isothermalen hydraulischen Prozessen keine dissipative
Energie ab. Die hydraulische Energie einer Flüssigkeitsmasse als Summe der potentiellen und der
kinetischen Energie ist daher längs des Strömungsweges in einer Stromröhre bei stationärer
Strömung konstant. Dieser Sachverhalt wird durch den Satz von BERNOULLI ausgedrückt:
Bei der stationären Bewegung einer idealen, nur der Schwere als Massenkraft
unterworfenen Flüssigkeit ist für alle Punkte einer Stromlinie die Summe aus
Geschwindigkeits-, Druck- und Ortshöhe konstant.
Die einzelnen Teilenergien und die Gesamtenergie lassen sich in verschiedenen Dimensionen und
Einheiten angeben. Bei dichtebeständigen Fluiden werden sie zumeist auf das Gewicht der strömenden
Masse bezogen. Die Energie E besitzt bekanntlich dieselbe Dimension wie die Arbeit – also
dim E = M L 2 T −2 –, und das Gewicht ist eine Kraft mit dim G = M L T −2 . Die Division dieser
Größen ergibt demnach dim H = L als Dimension der solcherart bezogenen Energie, der so genannten
Energiehöhe H (In SI-Einheiten: [H] = J/N = m).
Die Höhenform der Bernoulli-Gleichung lautet
v 2
2g + p
ρ ·g + z = H = konstant .
Grundlagen für die Berechnung von Strömungen S. 27