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HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL 2.2 Druck auf zusammengesetzte oder gekrümmte Oberflächen in Hauptlage Bei jenen Oberflächen, deren Schnitte mit Horizontalebenen parallele Geraden sind (Schnittgeraden), zerfällt die Projektion der Oberfläche auf eine zur Schnittgeraden normalen Vertikalebene in eine Kurve. Die Oberfläche kann hierbei z. B. aus mehreren ebenen oder einfach gekrümmten Teilflächen bestehen. Die resultierende hydrostatische Druckkraft wird bei solchen Oberflächen aus einer horizontalen und einer vertikalen Komponente gebildet. Die maßgebliche Angriffsfläche für die horizontale Komponente der resultierenden Druckkraft F h ist die Horizontalprojektion A h der Oberfläche auf eine zur Schnittgeraden parallelen Vertikalebene; die Größe von F h entspricht dem Produkt der Fläche A h mit dem Druck in ihrem Flächenschwerpunkt: F h = ρ ·g ·z Sh ·A h [F h ] = N Größe der Horizontalkomponente der resultierenden Druckkraft [A h ] = m Horizontalprojektion der Oberfläche [z Sh ] = m Schwerpunktkoordinate der Projektionsfläche A h , vertikaler Abstand des Schwerpunktes von A h von der Flüssigkeitsoberfläche F h greift in der Tiefe z Fh = I Sh z Sh ·A h + z Sh an. [I Sh ] = m 4 Flächenträgheitsmoment der Projektionsfläche um die horizontale Gerade durch ihren Schwerpunkt Die Größe der vertikalen Komponente der resultierenden Druckkraft entspricht dem Gewicht des auflastenden bzw. verdrängten Flüssigkeitsvolumens (Vertikalprisma über der Fläche): F v = ρ ·g ·V [F v ] = N Größe der Vertikalkomponente der Druckkraft [V] = m 3 prismatisches Volumen, gebildet von der Oberfläche und deren Vertikalprojektion auf die Flüssigkeitsoberfläche F v greift im Schwerpunkt des auflastenden bzw. verdrängten Volumens an und ist nach unten bzw. nach oben gerichtet. F h und F v liegen in derselben Vertikalebene, ihre Wirkungslinien schneiden sich daher in einem Punkt. Dieser Punkt ist genau so ein Punkt der Wirkungslinie der Druckkraftresultierenden F wie der Angriffspunkt auf der Oberfläche. Die Größe F der Resultierenden beträgt F = F h 2 + F v 2 und ihr Richtungswinkel gegenüber der Horizontalen α = arc tan (F v /F h ) (Quadranten beachten!). Ist die Horizontalprojektion der Fläche ein Rechteck in Hauptlage mit der Breite b (diese ist gleich der Länge der Schnittgeraden der Fläche mit einer beliebigen Horizontalebene), so entspricht der Angriffspunkt der Horizontalkomponente der Druckkraft dem Schwerpunkt des Drucktrapezes bzw. Druckdreieckes. Weiters muss dann auch die Vertikalprojektion ein Rechteck sein und das auflastende bzw. verdrängte Volumen V entspricht der Summe aller Auflast- und Auftriebsflächen multipliziert mit der Breite b: Hydrostatik S. 20
HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL F v = ρ ·g ·b ·A v [F v ] = N Größe der Vertikalkomponente der Druckkraft [A v ] = m 2 Summe aller Auflast- und Auftriebsflächen (Fläche der Horizontalprojektion des Vertikalprismas auf eine zu seiner Oberfläche normalen Vertikalebene; diese Ebene schließt mit der Projektionsebene für die Horizontalkraft einen rechten Winkel ein). A v ist nicht die vertikale Projektionsfläche! [b] = m Breite der Fläche (in Richtung der Schnittgeraden) Die Wirkungslinie von F v verläuft durch den Schwerpunkt der verbleibenden positiven oder negativen Fläche A v , F v ist je nach dem Vorzeichen der Fläche nach oben oder nach unten gerichtet. 21.) Eine kreiszylindrische Stauklappe, welche in O drehbar gelagert ist, wird durch eine vertikale Aufhängung in der dargestellten Staustellung gehalten. Welche Seilzugkraft F S hat die Aufhängung je Meter Klappenbreite aufzunehmen? Die auf der Stauwand angreifende resultierende Wasserdruckkraft F geht durch den Kreismittelpunkt M und kann in ihrer Wirkungslinie bis M verschoben werden. 22.) Die halbkegelförmige Stütze ABE muss einen halbzylindrischen Turm ABCD tragen. Berechne die Horizontal- und die Vertikalkomponente der Kraft, mit der Wasser auf die Stütze ABE wirkt. r = 0,6 m h 1 = 1,0 m h 2 = 2,0 m 23.) An einem Walzenwehr sind folgende Daten gegeben: b = 15,00 m d = 3,00 m α = 50° β = 65° Gesucht werden: z 0 , ∆z und die resultierende Gesamtdruckkraft aus den Flüssigkeitsdrücken nach Größe und Richtung. Hydrostatik S. 21
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