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HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL 2. HYDROSTATIK Die Hydrostatik ist die Lehre von den ruhenden Flüssigkeiten und den Kräften, die sich in ihnen unter der Wirkung äußerer Kräfte ausbilden. Die Grundaufgabe der Hydrostatik ist die Bestimmung der Druckverteilung (des „Druckfeldes“) in einer homogenen schweren Flüssigkeit. Die allgemeine Wasserdruckgleichung als Folge des Schwerefeldes der Erde lautet p W = ρ W ·g ·z [p W ] = N·m −2 Wasserdruck (relativer Druck mit p 0 als Bezugsdruck) [ρ W ] = kg·m −3 Dichte von Wasser, kann als konstant angesehen werden: ρ W = 1000 kg/m 3 [z] = m Zum Erdschwerpunkt gerichtete Ortskoordinate mit Nullpunkt an der Wasseroberfläche Allgemein gilt für den Druck in einer Tiefe z für Flüssigkeiten, wenn außer der Erdanziehung keine weiteren äußeren Kräfte herrschen p = p 0 + ρ ·g ·z [p] = N·m −2 absoluter Flüssigkeitsdruck [p 0 ] = N·m −2 Bezugsdruck bzw. absoluter Druck auf Höhe der Bezugsebene, z. B. Luftdruck auf freier Wasseroberfläche [ρ] = kg·m −3 Dichte der Flüssigkeit [z] = m Zum Erdschwerpunkt gerichtete Ortskoordinate mit Nullpunkt auf Höhe der Bezugsebene Der Druck nimmt demnach mit der Tiefe linear zu. 9.) Bestimme den Druck in einer Tiefe h unter der freien Wasseroberfläche. h = 6,00 m 10.) Bestimme den Druck in einer Tiefe h in Öl. h = 10,00 m ρ rel = 0,750 11.) Bestimme den absoluten Druck in Aufgabe 9, wenn das Barometer H mm Quecksilbersäule zeigt. H = 760 mm ρ rel Hg = 13,57 12.) In welchen Tiefen herrscht in Öl (ρ rel = 0,75) und in Wasser ein Druck p? p = 2,75 bar 13.) a) Rechne die Druckhöhe h von Wasser in die entsprechende Höhe für Öl (ρ rel = 0,750) und b) rechne die Druckhöhe H von Quecksilber (ρ rel = 13,57) in die entsprechende Höhe für Öl um. h = 15,0 m H = 600 mm Hydrostatik S. 16
HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL 14.) Wie groß muss die Kraft P sein, die das abgebildete System im Gleichgewicht hält, wenn das Gewicht von A vernachlässigt wird? b) Was würde sich ändern, wenn keine Erdanziehung vorläge? Grundfläche Kolben A: A A = 4,00×10 −3 m 2 Grundfläche Zylinder B: A B = 0,400 m 2 Der Behälter und die Verbindungsrohre sind mit Öl (ρ rel = 0,75) gefüllt. Gewicht des Zylinders B G B = 40,0 kN 15.) An dem Manometer bei A liest man p ab. Bestimme a) die Höhe der Flüssigkeiten in den offenen Piezo- Rohren E, F und G und b) die Auslenkung h 1 des Quecksilbers im U-Rohr- Manometer. p = −17200 Pa Das Gewicht der Luft wird vernachlässigt. 16.) Der Druckverlust durch einen Rohreinbau X soll mit einem Differenzialmanometer gemessen werden, das Öl (ρ rel = 0,75) als Manometerflüssigkeit enthält. Die Strömungsflüssigkeit weist eine Dichte ρ rel = 1,50 auf. Berechne den Druckhöhenunterschied zwischen A und B, der zu der in der Skizze angegebenen Ölauslenkung führt. Hydrostatik S. 17
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