HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK Übungsteil - Department ...

HYDRAULIK UND HYDROMECHANIK – ÜBUNGSTEIL
⎛−σ 13⎞
⎜ ⎟
⎝ 0 ⎠
·⎝⎜ ⎛ 1
0 ⎠ ⎟⎞ + ⎝ ⎜⎛ σ 23
0 ⎠ ⎟⎞ ·⎝ ⎜⎛ 1
0 ⎠ ⎟⎞ + ⎝ ⎜⎛ σ 12·cos α
σ ⎠ ⎟⎞ 12·sin α ·⎝ ⎜⎛ 1
0 ⎠ ⎟⎞ = 0.
Die zweidimensionalen Skalarprodukte sind gemäß a ·b = a 1 ·b 1 + a 2 ·b 2 zu bilden, sodass man für
die Gleichung −σ 13·1 + 0·0 + σ 23·1 + 0·0 + σ 12 ·cos α · 1 + σ 12 ·sin α · 0 = 0 erhält.
Für den Benetzungswinkel gilt also cos α = σ 13 − σ 23
σ 12
. (1-4)
Abbildung 1-1:
Benetzungswinkel α bei verschiedenen 3-Stoff-Systemen
Je nach der Größe der drei Grenzflächenspannungen lassen sich verschiedene Fälle unterscheiden:
– Ist wie in der Abbildung 1-1 links σ 13 < σ 23 und damit die Haftspannung negativ, muss σ 12 für
ein Kräftegleichgewicht nach oben (in Richtung 13) gerichtet sein und α > 90°, es bildet sich
eine konvexe Oberfläche bzw. eine Kapillardepression aus, das System ist nicht benetzend (z. B.
Luft und Quecksilber gegen Glas).
– Ist hingegen σ 13 > σ 23 , muss σ 12 nach unten weisen und α < 90°, es liegt eine konkave
Oberfläche vor. Taucht man z. B. ein enges Röhrchen in eine Flüssigkeit, wird die Flüssigkeit
im Inneren des Rohres hochgezogen (Kapillaraszension).
– Wenn ein Festkörper die Moleküle einer Flüssigkeit stärker anzieht als diese einander bzw. die
Adhäsionskräfte gegenüber den Kohäsionskräften überwiegen, ist σ 23 wie in der Abbildung
1-1 Mitte entgegengesetzt orientiert. Das ist z. B. zwischen flüssigem Wasser und Glas der Fall.
Die Grenzflächenspannung ist dann negativ (obwohl Grenzflächenspannungen an sich genauso
wenig wie Drücke negativ sein können; darüber hinaus wurde σ 23 als Betrag eines Vektors festgelegt,
der mathematisch auch nicht negativ sein kann. Negativ ist die Grenzflächenspannung in
diesem Fall deswegen, weil σ 23 wegen seiner umgekehrten Orientierung mit negativem Vorzeichen
in die Gleichung 1-4 einzusetzen ist, um den richtigen Benetzungswinkel zu erhalten. Den
Regeln für die Vektorrechnung zufolge müsste man | σ 23 |·| i |·cos π ansetzen, was natürlich dasselbe
ergibt). Ein Drei-Stoff-System, dessen Oberflächenspannungen sich wie diejenigen in der
Abbildung 1-1 Mitte verhalten, ist benetzend. Ein solches System bilden z. B. Wasser und Luft
zusammen mit Glas. Ein System, in dem die Oberflächenspannung σ 23 negativ ist, muss nicht
zwangsläufig einen Kapillaranstieg ergeben. Es wäre z. B. denkbar, dass für das Fluid (1)
anstelle Luft ein Fluid gesetzt wird, das gegenüber der festen Wand (3) eine noch negativere
Oberflächenspannung aufweist als (2) und die Haftspannung daher negativ ist.
Eigenschaften von Flüssigkeiten S. 11