Lösungen

Zusatzaufgaben – Lösungen
Aufagbe 1 a) Zeichne für die abgebildete Pyramide das Netz! (siehe S. 3)
b) Berechne den Mantel, die Oberfläche und das Volumen! (Genauigkeit: mm 2 , mm 3 )
2 2
20 50 = 53.85… mm, h 2 =
h 1 =
M = 30 h 1 + 40 h 2 = 3‘704 mm 2
S = M + 30 40 = 4904 mm 2
q V = 30 40 50 : 3 = 20‘000 mm 3
h 1
2 2
15 50 = 52.2… mm
h 2
Aufgabe 2 a) Vervollständige das Netz der geraden Pyramide!
b) Zeichne ein Schrägbild dieser Pyramide (30°, 0.5)!
S
D
C
A
B
A
Aufgabe 3 Eine gerade Pyramide wird auf halber Höhe parallel zur Grundfläche in zwei Teile geschnitten.
a) Berechne Oberfläche und Volumen der abgesägten Spitze!
h 1
5 cm
V = 5 5 15 : 3 = 125 cm 3
2 2
h 1 = 15 2.5 = 15.2… cm
S = 5 5 + 2 5 h 1 = 177 cm 2
b) Berechne Oberfläche und Volumen des Pyramidenstumpfes!
m = 7.5 cm
V = 100 30 : 3 – 125 = 875 cm 3
S = 10 10 + 5 5 + 4 7.5 h 1 = 581 cm 2

Aufgabe 4 Berechne die Oberfläche und das Volumen der im gegebenen Würfel, bzw. Quader eingezeichneten
Pyramide (M = Kantenmitte, Masse in cm)
800 cm 2
1208 cm 2
1333 cm 2
2720 cm 2
2304 cm 3 6400 cm 3
Aufgabe 5 Sechs Stangen, jede 3 m lang werden als Gerüst für ein Indianerzelt so zusammengestellt, dass sich
ihre oberen Enden 2.4 m über dem Boden berühren. Wie viel Stoff ist für eine lückenlose Bespannung mindestens
nötig?
h 1 =
2 2
3 0.9 = 2.86… m
M = 6 1.8 h 1 : 2 = 15.5 m 2
h 1
Aufgabe 6 Eine gerade Pyramide hat als Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck (s = 5 cm). Die Pyramide ist 7cm
hoch. Berechne ihr Volumen und die Mantelfläche!
2 2
G = 5 5 2.5 :2 = 10.825… cm 2
V = G h : 3 = 25.3 cm 3
Höhe des Grundflächendreiecks: h G =
2 2
5 2.5 Höhe der Seitenfläche: h D =
h
G
: 3
M = 5 h D : 2 3 = 53.6 cm 2
Aufgabe 7 Eine regelmässige , gerade und sechsseitige Pyramide hat Grundkanten von 6 cm Länge und eine
Höhe von 15 cm. Wie viele Prozent der Oberfläche nimmt die Mantelfläche ein?
G = 93.5 cm 2 M = 285.74 cm 2 S = 379.27 cm 2
100% : 379.27 285.74 = 75.3%
Aufgabe 8 Das Volumen einer geraden, quadratischen Pyramide mit 7 dm Höhe beträgt 47.25 dm 3 . Berechne die
Oberfläche!
G = 3 V : h = 20.25 dm 2 s = 4.5 dm h D = 7.35 dm
S = G + 2 4.5 7.35 = 86.4 dm 2
2
7
2
Aufgabe 9 Berechne die Kantenlängen y und z!
z = 2
y = 2
2 2
55 45 = 63.2 mm
2 2
55 40 = 75.5 mm