Übung 1(inkl. Pyramide)

Übungen zu Pyramide und Kegel
1. Wahr oder falsch? leicht
Untersuche gerade, quadratische Pyramiden.
A
B
C
D
E
Die Mantelfläche besteht aus 4 gleichschenkligen Dreiecken.
Die Höhe einer Dreiecksfläche des Mantels ist länger als die Pyramidenhöhe.
Zu jeder geraden, quadratischen Pyramide lässt sich ein Quader umschreiben, dessen Volumen
3-mal grösser als das Pyramidenvolumen ist.
Die Mantelfläche ist immer grösser als die Grundfläche (sofern die Körperhöhe nicht 0 ist).
Der Fusspunkt der Pyramidenhöhe liegt auf dem Schnittpunkt der Diagonalen der Grundfläche.
F Das Volumen der Pyramide berechnet sich mit V p = s 2 ∙ h p : 3
2. Berechne die fehlenden Angaben für folgende zueinander ähnlichen, geraden Pyramiden mit quadratischer
Grundfläche.
mittel
a [cm]
k [cm]
Dreieckshöhe
h D [cm]
Körperhöhe
h P [cm]
Mantelfläche
M [cm 2 ]
Volumen
V [cm 3 ]
1.2 1.0 0.8 0.53 1.92 0.25
2.4 2.0 1.6
6 5
12 10
3. Eine Pyramide ist einem Würfel mit der Kantenlänge s einbeschrieben. schwer
A Wie lang sind die Kanten a und b in dieser Pyramide?
B Wie gross sind die Seitenflächen der Pyramide?

4. Aus dem Sektor ist ein Kegel zu formen. leicht
A
B
Wie gross ist seine Mantelfläche?
Wie gross ist die Standkreisfläche?
5. Aus dem unten skizzierten Sektor ist ein Kegel zu formen. Wie gross ist sein Volumen? leicht
6. Der Böschungswinkel eines Kegels ist der Winkel zwischen einer Mantellinie und der Grundfläche.
Ein Schüttkegel entsteht, wenn man ein körniges Gut aufschüttet. Beim Korn beträgt dieser Böschungswinkel
30°.
Welches Volumen an Korn ist in einem solchen Schüttkegel mit Grundkreisumfang 12 m vorhanden?
schwer