Ãbung 1(inkl. Pyramide)
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Übungen zu <strong>Pyramide</strong> und Kegel<br />
1. Wahr oder falsch? leicht<br />
Untersuche gerade, quadratische <strong>Pyramide</strong>n.<br />
A<br />
B<br />
C<br />
D<br />
E<br />
Die Mantelfläche besteht aus 4 gleichschenkligen Dreiecken.<br />
Die Höhe einer Dreiecksfläche des Mantels ist länger als die <strong>Pyramide</strong>nhöhe.<br />
Zu jeder geraden, quadratischen <strong>Pyramide</strong> lässt sich ein Quader umschreiben, dessen Volumen<br />
3-mal grösser als das <strong>Pyramide</strong>nvolumen ist.<br />
Die Mantelfläche ist immer grösser als die Grundfläche (sofern die Körperhöhe nicht 0 ist).<br />
Der Fusspunkt der <strong>Pyramide</strong>nhöhe liegt auf dem Schnittpunkt der Diagonalen der Grundfläche.<br />
F Das Volumen der <strong>Pyramide</strong> berechnet sich mit V p = s 2 ∙ h p : 3<br />
2. Berechne die fehlenden Angaben für folgende zueinander ähnlichen, geraden <strong>Pyramide</strong>n mit quadratischer<br />
Grundfläche.<br />
mittel<br />
a [cm]<br />
k [cm]<br />
Dreieckshöhe<br />
h D [cm]<br />
Körperhöhe<br />
h P [cm]<br />
Mantelfläche<br />
M [cm 2 ]<br />
Volumen<br />
V [cm 3 ]<br />
1.2 1.0 0.8 0.53 1.92 0.25<br />
2.4 2.0 1.6<br />
6 5<br />
12 10<br />
3. Eine <strong>Pyramide</strong> ist einem Würfel mit der Kantenlänge s einbeschrieben. schwer<br />
A Wie lang sind die Kanten a und b in dieser <strong>Pyramide</strong>?<br />
B Wie gross sind die Seitenflächen der <strong>Pyramide</strong>?
4. Aus dem Sektor ist ein Kegel zu formen. leicht<br />
A<br />
B<br />
Wie gross ist seine Mantelfläche?<br />
Wie gross ist die Standkreisfläche?<br />
5. Aus dem unten skizzierten Sektor ist ein Kegel zu formen. Wie gross ist sein Volumen? leicht<br />
6. Der Böschungswinkel eines Kegels ist der Winkel zwischen einer Mantellinie und der Grundfläche.<br />
Ein Schüttkegel entsteht, wenn man ein körniges Gut aufschüttet. Beim Korn beträgt dieser Böschungswinkel<br />
30°.<br />
Welches Volumen an Korn ist in einem solchen Schüttkegel mit Grundkreisumfang 12 m vorhanden?<br />
schwer