Inhaltsverzeichnis - Physik-Lösungen Q12

Inhaltsverzeichnis 

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© Duden Paetec GmbH. Alle Rechte vorbehalten. Internet: www.duden.de 

Inhaltsverzeichnis 

Hinweise zur Arbeit mit dem Lehrermaterial .......................... 2 

Übersicht über den Physikunterricht der Klassen 7–12 Gymnasium 

(Stand 2010) ..................................................... 3 

Vorschlag für eine Unterrichtsplanung ............................... 5 

Empfehlungen und Materialien zur Unterrichtsgestaltung ............... 12 

4.1 Eigenschaften von Quantenobjekten .......................... 12 

4.2 Ein Atommodell der Quantenphysik ........................... 27 

4.3 Strukturuntersuchungen zum Aufbau der Materie ............... 48 

4.4 Ein einfaches Kernmodell der Quantenphysik ................... 54 

4.5 Radioaktivität und Kernreaktionen ............................ 61 

Lösungen der Aufgaben des Lehrbuchs . .............................. 85 

Bildquellenverzeichnis 

Cornelsen Experimenta: 18/1; IBM/Crommie, Lutz & Eigler: 39/1, 39/2; LD Systeme AG & Co. KG: 44/1, 45/1; 

Meyer, L., Potsdam: 13/1. 

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02 Hinweise zur Arbeit mit dem Lehrermaterial 

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Hinweise zur Arbeit mit dem Lehrermaterial 

Die folgenden Empfehlungen und Materialien für den Physikunterricht der Klasse 12 sollen dem Lehrer Anregungen 

für seinen Unterricht geben und ihm eine rationelle Unterrichtsvorbereitung und -durchführung ermöglichen. Dabei 

wird keine Vollständigkeit angestrebt, sondern es werden Anregungen zu Schwerpunkten des Unterrichts gegeben. 

Grundlage ist der bearbeitete Lehrplan für die Jahrgangsstufe 12 in der Fassung vom Juli 2009. 

Die Empfehlungen und Materialien sind abgestimmt mit dem Lehrbuch 

− Physik Klasse 12, Gymnasium, Duden Schulbuchverlag 2010 

(ISBN 978-3-8355-3105-5) 

Als Nachschlagewerke für Inhalte aus der Sekundarstufe I sind zu empfehlen: 

− Basiswissen Schule Physik, Duden Schulbuchverlag 

ISBN 978-3-89818-013-9 

− Grundwissen S I im Überblick (Zusammenfassung des Grundwissens für das bayerische Gymnasium) 

ISBN 978-3-8355-3111-6 

Folgende zusätzlichen Materialien sind für Lehrkräfte und Schüler der Sekundarstufe II zu empfehlen: 

− Naturwissenschaftliche Formelsammlung für das bayerische Gymnasium. 

Duden Schulbuchverlag, ISBN 978-3-8355-3112-3 

− Basiswissen Schule Physik Abitur (mit DVD) 

Dudenverlag Mannheim · Leipzig · Wien · Zürich 

Duden Schulbuchverlag Berlin · Mannheim 

ISBN 978-3-89818-076-4 

− Experimentieranleitungen Physik Sekundarstufe II 

Duden Schulbuchverlag Berlin · Mannheim 

Printversion, ISBN 978-3-89517-793-4 

CD-ROM, ISBN 978-3-89517-781-1 

Über das gesamte Angebot des Duden Schulbuchverlags können Sie sich im Internet unter folgender Adresse 

informieren: 

http://www.duden.de 

Nachschlagewerke für die Schüler sind zu finden unter: 

http://www.schuelerlexikon.de 

Das vorliegende Material enthält: 

− eine Übersicht über den Physikunterricht der Klassen 7 –12, 

− einen Vorschlag für eine Unterrichtsplanung für die Klasse 12, 

− konkrete Unterrichtsmaterialien (Tafelbilder, Kopiervorlagen, Arbeitsblätter, Experimente, Projekte), 

− Hinweise zu den Experimenten des Lehrbuchs, 

− die ausführlichen Lösungen aller Aufgaben des Lehrbuchs. 

Für Anregungen, Vorschläge für konkrete Unterrichtsmaterialien, Kritiken und Hinweise ist der Duden Schulbuchverlags 

immer dankbar. 

Duden Schulbuchverlag 

Redaktion Physik 

Bouchéstraße 12, Haus 8 

12435 Berlin 

E-Mail: physik@duden-paetec.de 

© Duden Paetec GmbH. Alle Rechte vorbehalten. Internet: www.duden.de

Übersicht über den Physikunterricht Klassen 7–12 Gymnasium (Stand 2010) 

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Klasse 7 Klasse 8 Klasse 9 Klasse 10 

Physik (2 Std.) Physik (2 Std.) Physik (2 Std.) 

Natur und Technik, 

Schwerpunkt Physik (2 Std.) 

Physik als Grundlage moderner Technik Physikalische Weltbilder 

Energieerhaltung – 

ein fundamentales Naturprinzip 

Übersicht über den Physikunterricht Klassen 7–12 Gymnasium (Stand 2010) 

10.1 Astronomische Weltbilder (8 Std.) 

9.1 Elektrik (18 Std.) 

8.1 Die Energie als Erhaltungsgröße 

(20 Std.) 

− Einführung der Energie als Erhaltungsgröße 

− Energieformen in der Mechanik (potenzielle 

und kinetische Energie und Arbeit, 

Leistung, Wirkungsgrad, Goldene 

Regel der Mechanik) 

7.1 Elektrischer Strom (18 Std.) 

Entwicklung des astronomischen Weltbilds von 

der Antike bis zu Kepler 

Aspekte der modernen Kosmologie 

Magnetisches und elektrisches Feld 

Elektromagnetische Induktion 

− 

− 

Elektrischer Stromkreis 

Magnetismus 

Größen zur Beschreibung des elektrischen 

Stromkreises 

− 

− 

− 


− 

− 

10.2 Die Mechanik Newtons (32 Std.) 

9.2 Atome (22 Std.) 

Newtons Gesetze als Grundlage für die Beschreibung 

von Bewegungsabläufen 

Eindimensionale Bewegungen (Bewegungsgleichung, 

Fallbewegung, Schwingung) 

Zweidimensionale Bewegungen (waagerechter 

Wurf, Kreisbewegung, Planetenbewegungen) 

Einblick in die Grenzen der Gültigkeit der newtonschen 

Mechanik 

− 

− 

Aufbau der Atome 

Aufnahme und Abgabe von Energie 

Kernumwandlungen 

Strahlung radioaktiver Nuklide 

− 

− 

− 

− 

− 

− 

8.2 Aufbau der Materie und 

Wärmelehre (18 Std.) 

− Aufbau der Materie und innere Energie 

(Teilchenmodell, Aggregatzustände, 

Temperatur) 

− Änderung der inneren Energie (1. 

Hauptsatz der Wärmelehre, Aggregatzustandsänderungen) 

− Energieentwertung 

− absolute Temperatur 

7.2 Kräfte in der Natur und Technik 

(22 Std.) 

− Grundgrößen der Kinematik 

− Kraft und Bewegungsänderung 

− Überblick über Kraftarten und ihre 

Ursachen 

− Kräfteaddition und -zerlegung an einfachen 

Beispielen 

− Kraft und Verformung 

10.3 Wellenlehre und Einblick in die Quantenphysik 

(16 Std.) 

− Wellenphänomene in verschiedenen Bereichen 

der Physik 

− Wellencharakter und Teilchencharakter des 

Lichts 

− Teilchencharakter und Wellencharakter von 

Elektronen 

− Photonen und Masseteilchen als Quantenobjekte 

9.3 Kinematik und Dynamik 

geradliniger Bewegungen (16 Std.) 

− Darstellung von Bewegungsabläufen in 

Diagrammen 

− Bewegungsfunktionen für Bewegungen 

unter konstanter Krafteinwirkung 

8.3 Elektrische Energie (18 Std.) 

7.3 Optik (16 Std.) 

Elektrische Spannung 

Widerstände in einfachen Stromkreisen 

Elektrische Energie und Leistung 

Energieversorgung 

− 

− 

− 

− 

Geradlinige Ausbreitung 

Bilder an Spiegeln und Linsen 

Farben 

− 

− 

− 

10.3 Profilbereich am NTG 

− Auswahl aus angegebenen Themen 





5 Std. für spezielle Aktivitäten wie ein Unterrichtsprojekt 

5 Std. für spezielle Aktivitäten wie ein 

Unterrichtsprojekt 

5 Std. für spezielle Aktivitäten wie ein 

Unterrichtsprojekt 

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04 Übersicht über den Physikunterricht Klassen 7–12 Gymnasium (Stand 2010) 

Klasse 11 Lehrplanalternative Biophysik (Klasse 11) Klasse 12 Lehrplanalternative Astrophysik (Klasse 12) 

12.1 Orientierung am Himmel (6 Std.) 

12.1 Eigenschaften von Quantenobjekten 

(12 Std.) 

11.1 Auge und Ohr (21 Std.) 

11.1 Statisches elektrisches Feld (16 Std.) 

Überblick über typische astronomische Objekte 

Tägliche und jährliche Bewegung von Himmelskörpern 

− 

− 

Teilchencharakter von Photonen 

Wellencharakter von Elektronen 

Verhalten von Quantenobjekten 

− 

− 

− 

Das Auge 

Grenzen unserer Sehleistung 

Grundlagen der Akustik 

Das Ohr 

− 

− 

− 

− 

Feldlinienbilder, Feldstärke 

Homogenes elektrisches Feld, Feld einer 

Punktladung 

− 

− 

12.2 Überblick über das Sonnensystem (9 Std.) 

12.2 Ein Atommodell der Quantenphysik 

(21 Std.) 

− Elektron im eindimensionalen 

Potenzialtopf 

− Quantenphysikalisches Modell des 

Wasserstoffatoms 

− Ausblick auf Mehrelektronensysteme 

11.2 Typische Untersuchungsmethoden 

der Biophysik (21 Std.) 

11.2 Statisches magnetisches Feld (8 Std.) 

Aufbau des Sonnensystems 

Bestimmung von Massen und Bahnparametern 

− 

− 

Lichtmikroskop 

Grundlagen elektrischer und magnetischer 

Felder 

Elektronenmikroskop 

Spektroskopische Verfahren 

− 

− 

Magnetische Flussdichte 

Stromdurchflossene Spulen 

− 

− 

− 

− 

12.3 Die Sonne (17 Std.) 

− Spektrum der Sonne 

− Energieabstrahlung der Sonne 

− Energieerzeugung im Innern der Sonne 

− Aufbau der Sonne und Energietransport 

12.3 Strukturuntersuchungen zum Aufbau 

der Materie (6 Std.) 

Aufbau der Materie, Standardmodell 

Fundamentale Wechelwirkungen und 

ihre Austauschteilchen 

− 

− 

11.3 Neuronale Signalleitung und 

Informationsverarbeitung (21 Std.) 

− Zelluläre Grundlagen 

− Erregungsleitung im Nervensystem 

− Optische Täuschungen (fakultativ) 

11.3 Bewegung geladener Teilchen in 

Feldern und Einblick in die spezielle 

Relativitätstheorie (22 Std.) 

− Bewegung in homogenen elektrischen 

Feldern 

− Bewegung in homogenen magnetischen 

Feldern 

− Anwendungen (Massenspektrograf, 

Zyklotron) 

− Grundaussagen der speziellen Relativitätstheorie 

12.4 Sterne (18 Std.) 

− Entfernungsbestimmung und Bewegung von 

Sternen 

− Zustandsgrößen von Sternen 

− Hertzsprung-Russell-Diagramm 

− Sternentwicklung 

12.4 Ein einfaches Kernmodell der 

Quantenphysik (8 Std.) 

− Massendefekt und Bindungsenergie 

− Kernkraft, Potenzialtopfmodell, Stabilität 

von Atomkernen 

Aus den folgenden drei Themen sind 

ca. 21 Stunden auszuwählen: 

11.4 Photosynthese (21 Stunden) 

11.4 Elektromagnetische Induktion 

(14 Std.) 

Induktion im bewegten und im 

ruhenden Leiter 

Selbstinduktion 

− 

11.5 Strahlenbiophysik und Medizinphysik 

(21 Std.) 

− 

12.5 Großstrukturen im Weltall (13 Std.) 

12.5 Radioaktivität und Kernreaktionen 

(16 Std.) 

11.5 Elektromagnetische Schwingungen 

und Wellen (24 Std.) 

Milchstraße als typische Spiralgalaxie 

Entfernungsbestimmung von Galaxien 

Kosmologie 

− 

− 

− 

11.6 Grundlagen der Biomechanik 

(21 Std.) 

Radioaktive Strahlung 

Kernreaktionen, Aspekte der Nutzung 

der Kernenergie 

− 

− 

Elektromagnetische Schwingungen 

Elektromagnetische Wellen 

Licht als elektromagnetische Welle 

− 

− 

− 


3 

Vorschlag für eine Unterrichtsplanung 



„Während die Schüler im bisherigen Unterricht einen Überblick über die wichtigsten Teilgebiete und Konzepte der Physik 

erworben haben, erweitern sie nun in der Oberstufe ihre Fähigkeiten, indem sie ihre Kenntnisse durch theoretische 

Grundlagen vertiefen und miteinander verknüpfen. Dies führt einerseits zu einer breiten naturwissenschaftlichen Allgemeinbildung, 

die vor allem auf der zielgerichteten Verwendung fundamentaler Prinzipien und zeitgemäßer physikalischer 

Modelle beruht, andererseits erwerben die Schüler auf diese Weise ein modernes Weltbild, in das diese 

Prinzipien und Modelle sinnvoll eingebettet sind. 

Auch durch die Verwendung abstrakter Modelle können die Schüler nun anspruchsvollere Probleme lösen, wobei die 

Nützlichkeit mathematischer Verfahren an vielen Stellen deutlich wird. Darüber hinaus erkennen sie, dass physikalische 

Modelle die Basis für das Verständnis vieler Alltagsphänomene und technischer Anwendungen bilden.“ 

Soweit ein Auszug aus dem neuen Lehrplan für die Oberstufe. In Jahrgangsstufe 12 werden, wie schon in Jahrgangsstufe 

11, Inhalte aus dem vorhergehenden Physikunterricht (Quantenobjekte Kl. 10, Fotoeffekt Kl. 10, Atom- und Kernphysik 

Kl. 9) wieder aufgegriffen und vertieft. Das betrifft vor allem die Nutzung von Modellen und die mathematische 

Beschreibung von Sachverhalten. 

Zentrale Themen in Jahrgangsstufe 12 sind die Quantenphysik sowie das eng damit verbundene Thema „Radioaktivität 

und Kernreaktionen“. Dabei sollte bewusst an die bisher erworbenen Kenntnisse und Fähigkeiten angeknüpft und 

zentrale Kompetenzen (mit Fachwissen umgehen, Methoden der Physik nutzen, Informationen erschließen und austauschen, 

Sachverhalte erkennen und bewerten) weiterentwickelt werden. Die Schüler sollen dazu befähigt werden, zunehmend 

selbstständig zu arbeiten, eigene Versuchsideen zu entwickeln, mit Simulationen zu arbeiten, Informationen 

selbst zu suchen, zu bewerten, zu verarbeiten und zu präsentieren. 

Ein wichtiges Ziel ist es, die Schüler solide auf das Abitur vorzubereiten. „Die Kompetenzbereiche der Einheitlichen 

Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung werden wie bisher unter Berücksichtigung der verschiedenen Anforderungsbereiche 

in einem ausgewogenen Verhältnis in die Abituraufgaben eingearbeitet. Dies bedeutet, dass neben 

Reproduktion und Anwendung (Anforderungsbereiche I und II) auch unbekannte Sachverhalte mithilfe erworbener 

Kompetenzen zu erarbeiten sind (Anforderungsbereich III – Transfer). Zudem wird bei der Erstellung der Aufgaben weiterhin 

auf einen deutlichen Kontextbezug (Experimente, Technik, Alltag) geachtet. Der Anteil von Aufgaben, bei denen 

keine „klassische Musterlösung“ (oft rechnerisch) erwartet wird, hat bereits in den schriftlichen Abiturprüfungen der 

vergangenen Jahre leicht zugenommen. Dabei handelt es sich beispielsweise um Aufgaben, bei denen die Schülerinnen 

und Schüler 

− Sachverhalte qualitativ erklären, 

− Diagramme interpretieren, 

− ihre Meinung zu bestimmten Sachverhalten begründen, 

− mögliche Lösungsstrategien anbieten müssen.“ 

Soweit ein Auszug aus den Vorgaben des ISB Bayern vom Februar 2010. 

Die Abituraufgaben sollen vom Niveau her nicht über die Anforderungen im bisherigen Grundkurs hinausgehen. 

Auszüge aus den Musterabituraufgaben sowie Aufgabenmöglichkeiten für ein Kolloquium werden am Ende dieses 

Buchs vorgestellt. Weitere Aufgaben findet man zum Beispiel im Band zum G8 Abitur des Starkverlags. 

Abkürzungen: 

LB Lehrbuch 

SE Schülerexperiment 

DE Demonstrationsexperiment 

DSE Demonstrationsexperiment (unter Mitarbeit der Schüler) 

LM Lehrermaterial 

AB Arbeitsheft 

Hinweis zu der Auswahl der Medien: 

Es wurden möglichst viele Programme bzw. Simulationen angegeben, mit denen sich die Inhalte veranschaulichen 

lassen. Es sei darauf hingewiesen, dass laufend neue Simulationsprogramme und Auswertungstools zur Verfügung gestellt 

werden. Die Lehrkraft trifft eine Auswahl (auch je nachdem, ob entsprechende Programme vorhanden sind bzw. 

wie viel Zeit investiert werden kann). Frei erwerbbare Applets (z. B. Fendt, PhysLets) sind im Internet zu finden bzw. 

auch auf der RLFB – CD. Die Programme Albert und Galileo sind beim Klettverlag erhältlich, PhysSmart bei Aulis. Dabei 

ist zu beachten: Simulationen ersetzen selbstverständlich keine Realexperimente, weder Demonstrationsversuche noch 

Schülerversuche. 

5

06 Vorschlag für eine Unterrichtsplanung 

Inhalte Methodische Hinweise und Hinweise zur Kompetenzentwicklung Hinweise auf Lehr- und Lernmittel 

Stundenzahl 

12 Ph 12.1 Eigenschaften von Quanten objekten LB S. 7 –38 

4 Teilchencharakter von Photonen 

DE: Fotoeffekt (aus Kl. 10 bekannt) 

AB: Der Fotoeffekt 

DE: Gegenfeldmethode 

Versuche zum Fotoeffekt lassen sich nur durch den Teilchencharakter von 

Licht erklären. Die Gegenfeldmethode führt einerseits zum planckschen 

Wirkungsquantum, 

andererseits zur Energie der Photonen E = h f 

Quantitative Behandlung des Fotoeffekts, 

Deutung nach Einstein 

Energie und Impuls des Photons 

Zur Bestimmung von h: Methode der 

Leuchtdioden. 

LM: Bestimmung von h mithilfe von Leuchtdioden 

Simulationsmöglichkeiten: 

Physsmart: Fotoeffekt, Gegenfeldmethode 

Fendt-Applet: Fotoeffekt 

Photoelectric PhEt 

Da Masse und Energie äquivalent sind, kann dem Photon eine Masse und 

damit auch ein Impuls zugewiesen werden: p = h 

} λ 

In diesem Zusammenhang lassen sich ein weiteres Mal die verschiedenen 

Modelle für Licht und ihre Grenzen aufzeigen. 

Schülerreferate: 

Modellvorstellungen vom Licht 

Streit: „Was ist Licht?“ 

siehe LB S. 36, Aufgabe 2. 

5 Wellencharakter von Elektronen 

LM: Zusammenhang Impuls-Wellenlänge 

LM: Die Elektronenbeugungsröhre 

Nach de Br o g l i e sollten Teilchen auch als Welle beschrieben werden können, 

wenn Wellen Teilchencharakter haben können: Der Übertrag auf die Wellenlänge 

eines Teilchen erfolgt umgekehrt wie bei Licht: λ = h 

} p = h 

} mν 

Zusammenhang zwischen Impuls und 

Wellenlänge nach de Br o g l i e 

LM: Funktionsweise der Elektronenbeugungsröhre 

DE: Elektronenbeugungsröhre mit Auswertung 

des Versuchs – Bestimmung der 

Wellenlänge. 

Simulationsprogramme: 

Der quantenmechanische Doppelspaltversuch 

von K. MuthsaM 

Physsmart: Feynmans Gewehr 

LM: Doppelspaltexperiment bei Elektronen 

LB S. 21 

Die schon aus der 10. Klasse bekannte Elektronenbeugungsröhre bringt den 

Nachweis des Wellencharakters, zusätzlich kann auch die Wellenlänge der 

Elektronen bestimmt werden. 

Qualitative Experimente mit der 

Elektronen beugungsröhre 

Das Verhalten von Elektronen im Doppelspaltexperiment kann anhand des 

Experiments von Jö n s s o n nachverfolgt werden. 

Quantitative Datenauswertung von 

Doppelspalt- oder Gitterversuchen, z. B. 

auch mithilfe geeigneter Simulationsprogramme 

Technische Anwendung, z. B. Prinzip des 

Elektronenmikroskops 


Vergleich des Lichtmikroskops mit dem Elektronenmikroskop.


Stundenzahl 

3 Beschreibung des Verhaltens von 

Quantenobjekten 

LM: AB zur Unschärferelation 

Simulationen: 

Physsmart: Unschärferelation 

Es werden die Eigenschaften von Quantenobjekten herausgearbeitet 

(haben etwas „Körniges“, „Welliges“ und „Stochastisches“). 

Wahrscheinlichkeitsaussagen zu Interferenzversuchen 

mit einzelnen Quantenobjekten 

Unbestimmtheitsrelation von h eisenBerg 

22 Ph 12.2 Ein Atommodell der Quantenphysik LB S. 39 – 84 

7 Beschreibung eines Elektrons im eindimensionalen 

Potenzialtopf 

AB: Das Energieniveauschema des Wasserstoffs 

DE: Spektralröhren; Balmerlampe; Umkehrung 

der Na-Linie 

LM: Wiederholung der Spektren, Energieniveauschema 

Eine kurze Übersicht über die Entwicklung von Atommodellen führt zurück 

auf die aus der Mittelstufe bekannten Energieniveauschematas. 

Wiederholung der verschiedenen Arten von Spektren. 

Anwendungsmöglichkeit: Funktionsweise eines Lasers. 

Emittiertes und absorbiertes Licht 

atomarer Gase, Zusammenhang 

zwischen Linienspektren und Energiestufen, 

Energieniveauschema 


Das Elektron im Potenzialtopf: Grundlage ist die Schrödingergleichung, die 

für die Quantenphysik den gleichen Stellenwert hat, wie die newtonschen 

Grundgleichungen in der klassischen Mechanik. 

Veranschaulichung mehrdimensionaler 

stehender Wellen, z. B. durch Chladni- 

Figuren 


Simulation: 

Atomos: Schrödingergleichung 

Physlets: Lösungen der eindimensionalen 

Schrödingergleichung 

Albert: Stationäre Schrödingergleichung 

(auch Tunneleffekt) 

Feyn-Simulator von Matthias Amelunxen 

LM: Chladni-Figuren 

LM: Schwingende Seite 

LM: Der lineare Potentialtopf 

Eine Vereinfachung der dreidimensionalen Gleichung ist der lineare 

Potenzial topf mit unendlich hohen Wänden. Dies führt zu den Lösungen: 

Elektron im Potenzialtopf mit unendlich 

hohen Wänden, stehende Wellen 

und Aufenthaltswahrscheinlichkeiten, 

diskrete Energiewerte 

En = h2 

} · n2 

2 8 · me L 

Diese Lösungen lassen sich modellhaft mit den Schwingungen einer Seite in 

der Mechanik vergleichen. 

Hinweis auf die zeitunabhängige, eindimensionale 

Schrödingergleichung als 

quantenphysikalische Grundgleichung 

LM: Lösungen der Schrödingergleichung 

(mit Küblbeck-Programmen) 

AB: Das Wasserstoffatom 

Sind die Elektronen im endlich hohen Potenzialtopf, ergibt sich auch eine 

entsprechende Aufenthaltswahrscheinlichkeit außerhalb des Topfes. Hier 

kann man die Bedeutung des Tunneleffektes zeigen. 

Interpretation der graphischen Lösungen 

der Schrödingergleichung für den endlich 

hohen Potentialtopf, Hinweis auf 

den Tunneleffekt 

7

08 Vorschlag für eine Unterrichtsplanung 


Stundenzahl 

6 Quantenphysikalisches Modell 

des Wasserstoffatoms 

Wendet man den linearen Potenzialtopf auf zwei Dimensionen an, nämlich x 

und y, lassen sich als Analogon die Klangfiguren von Chladni verwenden. Die 

Zustände, welche man in drei Dimensionen erhält ähneln denen, die man in 

der 9. Klasse für das Atom angesehen hat. 

Grafische Veranschaulichung der 

Lösungen der Schrödingergleichung für 

das Coulombpotenzial (nur Radialanteil) 

Simulation: 

Schrödingers Schlange (Freeware 

Programm); 

Schrödinger-Wippe ( von Küblbeck) 

Quantenphysik-Programme von Prof. Dr. 

Denninger 

Mithilfe des Programms „Schrödingers Schlange“ kann man die Lösungen 

der Schrödingergleichung veranschaulichen. Die Lösung 

Dreidimensionale Darstellung der 

Aufenthaltswahrscheinlichkeiten durch 

Orbitale 

} = –13,6 eV · 1 

2 } 

n 2 

der Schrödingergleichung liefert die bekannten Balmerlinien bzw. die anderen 

bekannten Linien des H-Atoms. 

En = me · e4 

} 

8 ε 2 · 1 

· h2 n 0 

Spektrallinien des Wasserstoffatoms als 

experimentelle Bestätigung 

3 Ausblick auf Mehrelektronensysteme 

Die Quantenzahlen n, l und m ergeben sich aus der Schrödingergleichung 

und beschreiben entsprechende Zustände des Atoms. Einer bestimmten 

Hauptquantenzahl n lassen sich 2n 2 Zustände zuordnen. Nach Pauli können 

in einem Atom niemals zwei Elektronen mit vier identischen Quantenzahlen 

existieren. 

Charakterisierung der Elektronenzustände 

durch Quantenzahlen, Pauli- 

Prinzip 

Mit den aufgestellten Regeln lässt sich der Aufbau des Periodensystems der 

Elemente mithilfe der gewonnen Quantenzahlen erklären. 

Deutung des Periodensystems der 

Elemente mithilfe von Quantenzahlen 

Im Folgenden werden einige Versuche gezeigt, welche die Theorie bestätigen: 

− Franck-Hertz-Versuch (hier mit dem klassischen Hg-Rohr) zeigt die charakteristische 

U-I-Kennlinie mit Maxima und Minima, welche eindeutig auf die 

Energieniveaus im Atom hindeuten. 

4 Experimentelle Befunde und Anwendungen 

zum quantenphysikalischen 

Atommodell 

DE: Franck-Hertz-Rohr mit Hg oder Ne 

AB: Der Franck-Hertz-Versuch 

Energieaufnahme durch Stoßanregung 

(Franck-Hertz-Versuch) 

DE: Aufnahme des Spektrums von Röntgenstrahlung 

AB: Das Röntgenspektrum 

Auch das charakteristische Spektrum der Röntgenstrahlung lässt sich mit dem 

Atommodell erklären. 

Röntgenstrahlung 

(Erzeugung, Spektrum) 

Schülerreferate; Arbeit mit dem LB, 

Informationssuche im Internet, Präsentation 

Physik des Lasers (LB S. 47– 49); Rastertunnelmikroskop (LB S. 57) und Spektren 

in der Astronomie (LB S.46), sowie weitere Themen stehen zur Auswahl. 

Simulation: Laser in PhET 

2 Ein Beispiel einer Anwendung in 

Wissenschaft und Technik 

(z. B. Einblick in die Absorptions- und 

Emissionsspektroskopie, auch in der 

Astronomie, Funktionsprinzip des Lasers) 



Stundenzahl 

6 Ph 12.3 Strukturuntersuchungen zum Aufbau der Materie LB S. 85 –104 

Simulation: 

Rutherford scattering (PhET) 

http://phet.colorado.edu/index.php 

Atomos: Rutherford 

Rutherford Zoom; Wolfgang Kuntsch 

LM: Wiederholung Streuversuch von 

Rutherford 

AB: Strukturuntersuchungen zum Aufbau 

der Materie 

6 Aufbau der Materie und Teilchenfamilien 

des Standardmodells 

Ausgehend vom Wissen über den Materieaufbau aus der Mittelstufe, werden 

als zentrales Hilfsmittel die Streuexperimente vorgestellt. 

Entdeckung des Atomkerns durch Streuung 

von Alpha-Teilchen 

Es werden die beiden Teilchenfamilien Leptonen und Hadronen im Standardmodell 

vorgestellt sowie die zugehörigen Antiteilchen thematisiert. 

Zusammensetzung der Hadronen aus 

Quarks 


Leptonen, Quarks und ihre Antiteilchen 

Simulation: 

Farbladungsausstausch; Bogendörfer; Uni 

Erlangen; 

LM: Übersicht über Elementarteilchen und 

Wechselwirkungen 

Zum Verständnis des Modells gehören die vier grundlegenden „Kräfte“ bzw. 

Wechselwirkungen mit ihren entsprechenden Austauschteilchen. 

Die fundamentalen Wechselwirkungen 

und ihre Austauschteilchen 

LB S. 92–93 

LB S. 98 –101 

Zusatzthemen: Wiederholung der Teilchenbeschleuniger; Hinweis auf 

Feynman-Diagramme und das Ringen um das Verständnis der fundamentalen 

Wechselwirkungen. 

8 Ph 12.4 Ein einfaches Kernmodell der Quantenphysik LB S. 105 –120 


Schülerreferate zur Wiederholung 

AB: Atome und Atomkerne 

AB: Massendefekt – mittlere Bindungsenergie 

– Energiefreisetzung 

Protonen und Neutronen im Potenzialtopf 

der Kernkraft 

4 

Massendefekt und mittlere Bindungsenergie 

je Nukleon in Abhängigkeit von 

der Nukleonenzahl, Energiegewinnung 

aus Atomkernen 

Hinweis: CD der Energieversorger 

Zunächst werden die Grunddaten der Atomkerne aus der Mittelstufe wiederholt: 

Der Kern baut sich aus Protonen (m ; +e) und den Neutronen (m, 

neutral) auf. Die Massenzahl A ist die Summe aus der Zahl der Protonen und 

der Neutronen. Die Dichte der Kernmaterie lässt sich bestimmen. 

Beim Zusammensetzen der einzelnen Protonen und Neutronen wird Energie 

frei (Massendefekt; Musterrechnung für Helium). Die Auswertung der Bindungsenergien 

je Nukleon lässt zwei Möglichkeiten der Energiegewinnung 

zu: Kernfusion und Kernspaltung. 

LM: Potenzialtopfmodell des Atomkerns mit 

Anwendungen 

Die Anordnung der Protonen und Neutronen im Atomkern auf entsprechenden 

Energieniveaus führt zum Potenzialtopfmodell des Kerns. Durch 

verschiedene Energieniveaus lassen sich sowohl die diskreten Energiewerte 

der γ-Strahlung erklären als auch β-Strahlung und α-Strahlung (unter Zuhilfenahme 

des Tunneleffekts) anschaulich darstellen. 

Eigenschaften der Kernkraft und zugehöriges 

Potenzialtopfmodell, Verteilung 

der Protonen und Neutronen auf die jeweils 

möglichen Energieniveaus, diskrete 

Energiewerte von γ-Quanten 

3 

Simulation: Nuclear Physics; PhET 

Eine Nuklidkarte (N-Z-Diagramm) aller Kerne verschafft eine Überblick über 

die Bereiche stabiler und instabiler Atomkerne. 

1 Stabilität von Atomkernen, Entstehung 

von α- und β-Strahlung durch Kernumwandlungen 

9

10 0 Vorschlag für eine Unterrichtsplanung 


Stundenzahl 

16 Ph 12.5 Radioaktivität und Kernreaktionen LB S. 121–160 

DE: Ablenkung verschiedener Strahlungen 

im Magnetfeld 

Simulationen: 

Klett: Physik Labor: Strahlungsarten aus 

dem Atomkern, Ablenkung in verschiedenen 

Feldern., auch Abschirmbarkeit mit verschiedenen 

Materialien simulierbar. 

DE: Versuch von Absorption radioaktiver 

Strahlung 

LM: Wiederholung der Nachweisgeräte 

Radioaktive Strahlung stammt entweder aus in der Natur vorkommenden 

Radioisotopen oder aber sie wird künstlich hervorgerufen. Wir unter scheiden 

zwischen α-, β- und γ-Strahlung, welche in verschiedenen Experimenten unterschieden 

werden können: 

Radioaktive Strahlung 

2 

Untersuchungsmöglichkeiten zur Unterscheidung 

der Strahlungsart 

Durchlässigkeit durch verschiedene Materialien, Ablenkung in elektrischen 

und magnetischen Feldern 

An dieser Stelle bietet es sich an, die Nachweisgeräte für radioaktive Strahlung 

durch z. B. Referate zu wiederholen. 

Simulationen: 

Klett Physiklabor: Natürliche Radioaktivität 

in der Isotopentafel; Zerfallsreihe 

Die natürliche Radioaktivität gibt es seit Millionen von Jahren. Die natürlichen 

Radionuklide kann man in vier Zerfallsreihen einteilen. In verschiedenen Diagrammen 

lassen sich die einzelnen Zerfälle übersichtlich darstellen. 

Natürliche Zerfallsreihen, Nuklidkarte 

1 

AB: Eigenschaften radioaktiver Strahlung 

AB: Eigenschaften und Nutzung von 

Gammastrahlung 

Mit entsprechenden Grundannahmen kann man das Abstandsgesetz für 

β- und γ- Strahlung herleiten: 

− punktförmige Strahlungsquelle, 

− Abstrahlung erfolgt in alle Richtungen gleich, 

− keine Absorption von Strahlung, 

− jedes Teilchen wird auch registriert. 

Abstandsgesetz 

1 

Damit erhält man: z ~ 1 

} 

r 2 

DE: Aufnahme des Zerfallsgesetzes, z. B. mit 

einem Isotopengenerator. 

Modellierung des Zerfallsgesetzes mithilfe 

eines Computerprogramms. 

AB: Natürliche Radioaktivität 

Nun wird das Zerfallsgesetz, ähnlich wie in der 9. Klasse, hergeleitet, jetzt 

allerdings unter Einsatz der e-Funktion, welche in der 11. Klasse in Mathematik 

behandelt wurde. An dieser Stelle wird auch die Aktivität behandelt. 

Zerfallsgesetz 

2 

Simulation: 

Klett: Physik Labor: Natürliche Radioaktivität, 

Zerfallsgesetz Simulieren mit verschiedenen 

Halbwertzeiten. 

Physlets: Mutter Tochter …. Zerfall und 

radio aktives Gleichgewicht 

Mithilfe des Zerfallsgesetzes können Altersbestimmungen vorgenommen 

werden: 

C-14 Methode und Uran-Blei-Methode werden ausführlicher besprochen, 

andere Methoden in Form von Aufgaben bereitgestellt. 

Anwendung des radioaktiven Zerfalls 

zur Altersbestimmung 

2 

Schülerreferate zu verschiedenen Methoden, 

basierend auf Pressemitteilungen (z. B.: Die 

falsche Tochter Ramses o. Ä.) 

LM: Uran-Blei Methode 



Stundenzahl 

Simulationen: 

Klett: Physik Labor: Biologische Wirkung der 

Strahlung 

Zum Strahlenschutz werden die gängigen Größen (Energiedosis und Äquivalentdosis) 

wiederholt sowie die verschiedenen Strahlenbelastungen (natürliche, 

künstliche) dargestellt. Das Thema wird in die Methode „Präsentieren 

von Informationen“ eingebunden. 

1 Strahlenbelastung des Menschen durch 

natürliche und künstliche Strahlung, 

Strahlenschutz 

AB: Zerfallsreihen und Belastung durch 

Radon 

LM: Aufstellen von Energiebilanzen an 

Beispielen 

AB: Kernspaltung und radioaktive Strahlung 

AB: Kernenergie 

Die Erhaltungsgrößen (Energie und Impuls) erlauben es, die genaueren Vorgänge 

bei Kernreaktionen zu berechnen. Wir unterscheiden endotherme und 

exotherme Reaktionen. 

Kernreaktionen, Aspekte der Nutzung 

der Kernphysik 

5 

Energiebilanzen und Impulsbilanzen bei 

Kernreaktionen 

Simulation: 

Klett: Physik Labor: Entdeckung der Kernspaltung; 

Steuern eines Reaktors 

Nuclear Fission ; PhET 

LM: Funktionsweise Siedewasserreaktor 

Der Energiegewinn bei der Spaltung von 1 kg Uran kann berechnet werden. 

Die Funktionsweise verschiedenen Reaktoren wird erläutert. 

Kernspaltung, Kettenreaktionen, Prinzip 

eines Kernreaktors 

Neutronen, welche zur Kernspaltung benötigt werden, wurden erst 1932 von 

ChadwiCk nachgewiesen. Der Weg zur Entdeckung des Neutrons wird kurz 

aufgezeigt. Eine Neutronenquelle wird vorgestellt. 


Entdeckung und Nachweis des Neutrons 

Simulation: 

Klett: Physik Labor: Der Atomkern unter 

Beschuss: Entdeckung des Neutrons 

Neben der Spaltung schwerer Atomkerne in zwei leichtere kann auch durch 

Verschmelzen leichter Kerne zu schwereren Energie gewonnen werden (Diagramm!). 

Es wird das Prinzip der Kernfusion erläutert und der Energiegewinn 

berechnet. 

Der Stand der Fusionstechnik wird kurz vorgestellt. 

Kernfusion, Prinzip eines Fusionsreaktors 

Gewinnung von Energie aus Atomkernen 

(Spaltung und Fusion) 

WinFunktion Physik: p-p- Zyklus; CNO Zyklus 

Simplified MRT; PhET 


In der Medizin gibt es diagnostische und therapeutische Anwendungen der 

Kerntechnik. 

Anwendungen in der Medizin 

CD: Energiewelten (Arbeitskreis Schulinformation/ 

Energie) 

Schülerreferate, Recherche im Internet, 

Präsentationen 

Dieser Punkt eignet sich insbesondere zur Informationsbeschaffung und zum 

Bewerten der einzelnen Quellen sowie zum Präsentieren der gewonnen 

Erkenntnisse. 

Chancen und Risiken der Kernenergietechnik, 

Sicherheitsvorkehrungen, Entsorgung 

radioaktiver Materialien 

2 

LB S. S.186–195 

Das letzte Kapitel gibt Hinweise für die Schüler zur Abiturvorbereitung. Es 

enthält Aufgaben aus dem Musterabitur des ISB für das Fach Physik am G8. 

Nach 

Bedarf 

11

12 Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung 

4 

Das zentrale Thema der Jahrgangsstufe 12 ist die Struktur 

der Materie mit den Schwerpunkten 

− Eigenschaften von Quantenobjekten, 

− Ein Atommodell der Quantenphysik, 

− Strukturuntersuchungen zum Aufbau der Materie, 

− Ein einfaches Kernmodell der Quantenphysik, 

− Radioaktivität und Kernreaktionen. 

Dabei kann vielfach an Kenntnisse der Schüler angeknüpft 

werden, die sie im vorhergehenden Physikunterricht 

erworben haben. 

Kennzeichnend für die Jahrgangsstufe 12 ist die Arbeit 

mit z. T. anspruchsvollen Modellen und die verstärkte 

mathematische Durchdringung. Erhöhte Anforderungen 

sind, auch mit Blick auf das anstehende Abitur, an die 

Selbstständigkeit der Schüler zu stellen. Das gilt für die 

Mitwirkung an Experimenten ebenso wie für die Informationssuche 

sowie die Verarbeitung, Bewertung und 

Präsentation von Informationen. 

4.1 

Empfehlungen und Materialien zu Unterrichtsgestaltung 

Eigenschaften von Quantenobjekten 

Die Schüler haben bereits in Jahrgangsstufe 10 einige 

elementare Kenntnisse über Quantenobjekte erworben. 

Im Abschnitt „Quantenobjekte – Elektronen, Photonen, 

Masseteilchen“ haben sie erfahren, 

− was Quantenobjekte sind, 

− dass Elektronen Teilchen- und Wellencharakter haben, 

− welche Rolle der Zufall in der Quantenphysik spielt. 

An dieses Wissen kann angeknüpft werden, wobei eine 

ausführliche Wiederholung sicher sinnvoll ist. Dazu kann 

die Übersicht zum Grundwissen aus den Jahrgangsstufen 

7–11 im Lehrbuch S. 162–181 mit genutzt werden. 

Zu empfehlen ist auch die Nutzung der beiliegenden 

Arbeitsblätter und Folien. 

Inhaltliche Schwerpunkte in Jahrgangsstufe 12 sind: 

− die quantitative Beschreibung des Fotoeffekts und 

der Photonen (Energie, Impuls), 

− die Behandlung der de-Broglie-Beziehung, 

− die Deutung und quantitative Beschreibung von Doppelspaltexperimenten 

und 

− die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg. 

Für das methodische Herangehen bieten sich unterschiedliche 

Varianten an: 

(a) Nach einer Wiederholung von Grundlagen aus Jahrgangsstufe 

10 werden – ausgehend vom Zufall in 

der Quantenphysik – die Eigenschaften von Quantenobjekten 

am Beispiel von Photon und Elektron 

behandelt. Der Fotoeffekt wird als wichtiges historisches 

Experiment einbezogen, steht aber nicht am 

Anfang der Behandlung und nimmt damit keine 

zentrale Stellung ein. 

(b) Das Vorgehen folgt der traditionellen Darstellung 

des Lehrplans und des Lehrbuchs: Ausgangspunkt 

ist der Fotoeffekt, seine Deutung und seine quantitative 

Beschreibung. Anschließend wird der Wellencharakter 

von Elektronen behandelt und abschließend 

allgemeine Aussagen zum Verhalten von 

Quantenobjekten getroffen. 

Wir orientieren uns nachfolgend an der im Lehrplan und 

im Lehrbuch dargestellten Variante. 

Es empfiehlt sich, zunächst das zu wiederholen, was in 

Jahrgangsstufe 10 zu Quantenobjekten bereits vermittelt 

wurde. Dazu kann die Lehrkraft die beiliegende Folie 

nutzen, die zum einen allgemeine Aussagen zu Quantenobjekten 

enthält und zum anderen auf den Teilchencharakter 

und den Wellencharakter von Elektronen eingeht. 

Letzteres war ein Schwerpunkt im Abschnitt „Quantenobjekte“ 

in Jahrgangsstufe 10. 




Quantenobjekte und ihre Eigenschaften 

Zu den Quantenobjekten, mit denen sich die Quantenphysik 

beschäftigt, gehören Elektronen, Photonen, Neutronen und Protonen, 

aber auch Atome und Moleküle. 

Im Unterschied zu den uns umgebenden makroskopischen Körpern gilt 

für die Quantenobjekte: 

− Quantenobjekte bewegen sich nicht auf Bahnen. 

− Quantenobjekte sind keine kleinen Kügelchen. 

− Bei Quantenobjekten treten Teilchen- und Welleneigenschaften auf. 

Quantenobjekte 

Das 

Elektron 

haben etwas Welliges, was ihre Ausbreitung 

bestimmt und z. B. auch Interferenz bewirkt. 

haben etwas Körniges oder Teilchenhaftes, 

was sich z. B. bei einer Ortsmessung zeigt. 

haben etwas Stochastisches, was keine Aussage 

über das Verhalten eines einzelnen 

Quantenobjekts erlaubt, wohl aber Wahrscheinlichkeitsaussagen 

für eine große Anzahl 

von Quantenobjekten. 

ist als klassisches Teilchen beschreibbar. 

m = 9,1 · 10 –31 kg 

e = 1,6 · 10 –19 C 

Es besitzt eine bestimmte Geschwindigkeit 

und damit kinetische Energie. 

zeigt auch Welleneigenschaften. 

Es treten Beugung 

und Inter ferenz auf. 

13 

FoliE


FoliE 

Der Lehrplan fordert zunächst die Behandlung des Teilchencharakters 

von Photonen. Es bietet sich an, dazu den 

äußeren lichtelektrischen Effekt genauer zu betrachten. 

Dabei ist zu beachten, dass dieser Effekt bereits in Jahrgangsstufe 

10 phänomenologisch behandelt wurde. 

Für das methodische Herangehen hat sich der folgende 

Weg bewährt: 

− Anknüpfend an die Kenntnisse der Schüler aus Jahrgangsstufe 

10 wird der Fotoeffekt wiederholt. Die 

entsprechenden Experimente können als Lehrerdemonstrationsexperimente 

oder auch als Schülerexperimente 

gestaltet werden. Anregungen dazu bietet 

das beiliegende Arbeitsblatt. 

− 

Es wird in der Diskussion mit den Schülern herausgearbeitet, 

wie man die verschiedenen Phänomene, 

die sich in den Experimenten gezeigt haben, deuten 

kann. Dazu ist es sinnvoll, die den Schülern aus dem 

vorhergehenden Physikunterricht bereits bekannten 

Modelle für das Licht (b Folie unten) zu wiederholen. 

Dabei ist zu beachten: Der Fotoeffekt kann mit unterschiedlichen 

Modellen erklärt werden. Im LB S. 10 sind 

zwei Varianten dargestellt. 

− 

− 

Es werden energetische Betrachtungen zu den drei 

Fällen E > WA , E = WA und E < WA durchgeführt. 

Anschließend erfolgen quantitative Betrachtungen 

anhand der Einstein-Geraden bzw. der 

einsteinschen Gleichung für den Fotoeffekt. Der 

Schwerpunkt sollte dabei auf der Interpretation 

der Einstein-Geraden bzw. der einsteinschen Gleichung 

liegen, nicht auf formalen Berechnungen. 

Die Bestimmung der fundamentalen Naturkonstanten 

h kann mit der Gegenfeldmethode (LB S. 11) oder mithilfe 

von Leuchtdioden (b beiliegende Folie) erfolgen. 

Zumindest eine der beiden Varianten sollte im Unterricht 

realisiert werden. 

Die h-Bestimmung mit Leuchtdioden ist einfacher. Sie ermöglicht 

es darüber hinaus, Kenntnisse der Schüler aus 

dem vorhergehenden Unterricht (Wellenlängenbestimmung, 

Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Frequenz) 

zu wiederholen. 

Verschiedene Modelle für das licht 

Modell lichtstrahl Modell Welle Modell Photon 

eignet sich zur 

Beschreibung des 

Wegs, den Licht 

zurücklegt. 

Keine Aussage zur 

Natur des Lichts 


Erklärung von 

Beugung und 

Inter ferenz. 

Licht hat Wellencharakter. 


Erklärung des Fotoeffekts. 

Licht hat Teilchencharakter. 



Der Fotoeffekt 


1. Zur Untersuchung des Fotoeffekts wird die skizzierte Versuchsanordnung genutzt. 

Beschreiben Sie anhand der Skizze den Versuchsaufbau und den Ablauf des Versuchs! 

2. 

Erwartung für den Versuch: 

Führen Sie die folgenden Experimente durch und beschreiben Sie jeweils das Ergebnis! 

UV-Licht 

UV-Licht 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

– 

– 

– 

– 

– 

Zinkplatte Elektroskop 


Licht 

rotes 

Licht 

– 

– 

– 

– 

– 

Glasplatte 

UV-Licht 

– 

– 

– 

– 

– 

geladene 

Zinkplatte 



Ergebnis: Rotes Licht vermag auch bei aus einer Zinkplatte 

Elektroskop 

Elektronen abzulösen. Mit UV-Licht diese Ablösung auch bei Intensität. 

15 

ArbEiTSblATT


ArbEiTSblATT 

Der Fotoeffekt 

1. Zur Untersuchung des Fotoeffekts wird die skizzierte Versuchsanordnung genutzt. 

Beschreiben Sie anhand der Skizze den Versuchsaufbau und den Ablauf des Versuchs! 

2. 

Eine positiv bzw. negativ geladene Zinkplatte 

wird mit unterschiedlichem Licht bestrahlt. 

Die Ladung der Platte wird vom Elektroskop 

angezeigt. 

Erwartung für den Versuch: 

Licht kann Energie an die Elektronen einer Metalloberfläche in kontinuierlichen Beträgen 

abgeben. Rotes Licht wird bei hinreichender Intensität die Energie für die Ablösung von 

Elektronen liefern. 

Führen Sie die folgenden Experimente durch und beschreiben Sie jeweils das Ergebnis! 

UV-Licht 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 


Zinkplatte wird nicht entladen. 

UV-Licht 

– 

– 

– 

– 

– 

Zinkplatte wird entladen. 


Licht 

rotes 

Licht 

– 

– 

– 

– 

– 



Glasplatte 

UV-Licht 

– 

– 

– 

– 

– 

geladene 

Zinkplatte 



Elektroskop 

Ergebnis: Rotes Licht vermag auch bei hoher Intensität aus einer Zinkplatte keine 

Elektronen abzulösen. Mit UV-Licht gelingt diese Ablösung auch bei geringer Intensität. 



Der äußere lichtelektrische Effekt 


Die Erscheinung, dass aus der Oberfläche eines Körpers bei Bestrahlung 

mit Licht Elektronen austreten können, wird als äußerer lichtelektrischer 

Effekt bezeichnet. 

2 

1 

0 

–1 

–2 

− Die Steigung des Graphen ist das plancksche Wirkungsquantum h. 

− Der Schnittpunkt des Graphen mit der Abszissenachse ist die Grenzfrequenz 

fG . 

− Der Schnittpunkt des Graphen mit der Ordinatenachse ergibt den 

Betrag der Ablösearbeit WA . 

Die Energiebilanz beim äußeren lichtelektrischen Effekt lautet: 

h · f = W A + E kin 

h plancksches Wirkungsquantum (h = 6,626 · 10 –34 J · s) 

f Frequenz des eingestrahlten Lichts 

WA Austrittsarbeit (Materialkonstante) 

kinetische Energie der herausgelösten Elektronen 

E kin 

E kin = e · U 

in eV 

W A 

E kin = h · f – W A 

1 2 3 4 5 6 

Grenzfrequenz f G 

∆f 

∆E 

∆E 

} = h 

∆f 

Frequenz f 

in 10 14 Hz 

17 

FoliE

18 

FoliE 


h-bestimmung mit leuchtdioden (lEDs) 

Leuchtdioden sind spezielle Dioden, die in Durchlassrichtung betrieben 

werden. Sie senden Licht aus, wenn eine bestimmte Mindestspannung 

U S anliegt. Ursache für die Energieabgabe ist die Rekombination von 

Löchern und beschleunigten Elektronen im Halbleiter. 

Experimentell kann man die Kennlinien von Leuchtdioden aufnehmen. 

V 

100 Ω 

A 

100 

50 

0 

0 

I in mA 

Siliciumdiode 

rote LED 

gelbe LED 

grüne LED 

weiße LED 

Durchlassrichtung 

1 U s 3 4 U in V 

− Aus den Kennlinien ergibt sich die zum Betrieb erforderliche 

Mindestspannung US . 

− Die Wellenlänge des Lichts kann den Daten des Herstellers entnommen 

oder experimentell bestimmt werden. 

− Die Frequenz des Lichts ergibt sich mit f = c 

} . 

λ 

Schaltbrett mit leuchtdioden λ in nm f in 10 14 Hz U S in V 

480 6,25 2,60 

560 5,35 2,20 

590 5,08 2,10 

635 4,72 1,95 

665 4,51 1,85 

950 3,16 1,31 

Für die Energiebilanz bei der Spannung U S ergibt sich: 

Energie des Elektrons 

im Halbleiter 

e ∙ U S 

= 

= 

Energie des abgestrahlten 

Photons 

h ∙ f 

Mithilfe dieser Gleichung kann bei bekanntem e, U S und f das 

plancksche Wirkungsquantum h berechnet werden. 


Die Experimente zum Fotoeffekt zeigen: Photonen besitzen 

Teilchencharakter. Sie können mit einem Teilchenmodell 

beschrieben werden. Ihnen kann eine Energie zugeordnet 

werden, die nur von der Frequenz bzw. von der 

Wellenlänge abhängig ist. Mit zunehmender Frequenz 

vergrößert sich die Energie der Photonen. Photonen 

des roten Lichts haben eine etwa halb so große Energie 

(ca. 1,5 eV) wie Photonen des blauen Lichts (ca. 3,0 eV). 

Die Größenordnungen von Energie, Masse und Impuls 

eines Photons im sichtbaren Bereich sind im Tafelbild unten 

angegeben. 

Ein zweiter inhaltlicher Schwerpunkt ist die Behandlung 

des Wellencharakters von Elektronen. In Jahrgangsstufe 

10 war das bereits Inhalt des Physikunterrichts, wobei 

dort die Behandlung auf experimenteller und phänomenologischer 

Grundlage erfolgte. Zu empfehlen ist 

eine Wiederholung der Experimente mit der Elektronenbeugungsröhre. 

Dazu kann auch das beiliegende Arbeitsblatt 

genutzt werden. 

Der neue Aspekt in Klasse 12 besteht darin, dass durch 

Einführung der de-Broglie-Wellenlänge eine quantitative 

Beschreibung erfolgen kann. 

Mit der Geschwindigkeit der Elektronen 

v = √ } 2 e ∙ U 

} m 

(Wiederholung aus Kl. 11) und der de-Broglie-Wellenlänge 

λ = h 

} 

m ∙ v 

daraus kann man folgern: 


Energie und impuls eines Photons 

Eigenschaften von Quantenobjekten 19 

Eine Vergrößerung der Beschleunigungsspannung bedeutet 

eine Vergrößerung der Geschwindigkeit und damit 

eine Verkleinerung der Wellenlänge. Je kleiner die 

Wellenlänge ist, desto enger liegen die Maxima auf dem 

Schirm zusammen. Das lässt sich mit einer Elektronenbeugungsröhre 

experimentell leicht zeigen. 

Quantitative Betrachtungen können z. B. für das Jönsson-Experiment 

(b LB S. 22) durchgeführt werden. Dabei 

ist allerdings zu empfehlen, mit Beschleunigungsspannungen 

U ≤ 2,5 kV zu arbeiten, weil man so unter 10 % 

der Vakuumlichtgeschwindigkeit bleibt und damit in 

guter Näherung noch nichtrelativistisch arbeiten kann. 

Als eine technische Anwendung empfiehlt sich die Behandlung 

eines Elektronenmikroskops in einer Bauform, 

die gut mit einem Lichtmikroskop verglichen werden 

kann. Die beiliegende Folie kann dazu genutzt werden. 

Dabei kann das Problem des Auflösungsvermögens A 

eines Mikroskops diskutiert werden. Mit A ~ 1 

} ergibt sich: 

λ 

Die Wellenlängen, die Elektronen zugeordnet werden 

können, sind wesentlich kleiner als die des sichtbaren 

Lichts (λElektron bei U = 2,5 kV: 2,5 ∙ 10 –11 m, λLicht = 500 nm 

= 5 ∙ 10 –7 m). Das bedeutet eine Vergrößerung des Auflösungsvermögens 

um den Faktor 104 . 

Photonen können als Teilchen aufgefasst werden, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. 

Ihnen kann eine Energie, eine Masse und ein Impuls zugeordnet werden. 

Energie eines Photons Masse eines Photons impuls eines Photons 

E = h · f 

E = 

h · c 

} 

λ 

im sichtbaren Bereich 

(1,55 – 3,3 eV) 

Aus E = m · c 2 folgt: 

m = E 

} 

c 2 = 

h · f 

} 

c 2 

Mit f = c 

} erhält man: 

λ 

m = h · c 

} λ 

(2,8 · 10 –36 – 5,8 · 10 –36 kg) 

Mit p = m · v erhält man 

für den Impuls eines 

Photon mit v = c: 

p = h 

} 

λ = 

h · f 

} 

c 

= E 

} 

c 

(0,8 · 10 –27 – 1,7 · 10 –27 kg · m 

} s ) 

TAFElbilD


ArbEiTSblATT 

1. 

2. 

3. 

Die Elektronenbeugungsröhre 

Die Skizze zeigt eine Elektronenbeugungsröhre. Beschriften Sie diese Skizze! 

U H 

Auf dem Schirm kann man Ringe erkennen. Ergänzen Sie die nachfolgenden Sätze! 

Das Muster wird von den Elektronen erzeugt. Dafür sprechen die 

folgenden Ergebnisse bei der Durchführung des Experiments: 

− Erhöht 

man die Beschleunigungsspannung, so werden die Durch- 

− 

messer der Kreise . 

Bringt man einen Magneten in die Nähe des Beugungsmusters, so 

wird die Ringstruktur . 

Im Ergebnis der Untersuchungen kann man formulieren: 

U 

Katode 

Elektronen besitzen auch . Elektronen kann eine 

zugeordnet werden, die von der und damit von der 

abhängt. 


1. 

2. 

3. 


Die Elektronenbeugungsröhre – lösung 


Die Skizze zeigt eine Elektronenbeugungsröhre. Beschriften Sie diese Skizze! 

U H 

Heizpannung 

Beschleunigungsspannung 

Auf dem Schirm kann man Ringe erkennen. Ergänzen Sie die nachfolgenden Sätze! 

Das Muster wird von den Elektronen erzeugt. Dafür sprechen die 

folgenden Ergebnisse bei der Durchführung des Experiments: 

− Erhöht 

man die Beschleunigungsspannung, so werden die Durch- 

− 

messer der Kreise kleiner . 

Im Ergebnis der Untersuchungen kann man formulieren: 

Bringt man einen Magneten in die Nähe des Beugungsmusters, so 

wird die Ringstruktur seitlich versetzt . 

Elektronen besitzen auch Welleneigenschaften . Elektronen kann eine Wellenlänge 

zugeordnet werden, die von der Beschleunigungsspannung und damit von der 

Geschwindigkeit der Elektronen abhängt. 

U 

Katode 

Anode 

Grafit 

Vakuumröhre 

Beugungsringe 

21 

ArbEiTSblATT

22 

FoliE 


Lichtquelle 

Kondensor 

Objekt 

Objektiv 

Zwischenbild 

Okular 

Auge 

lichtmikroskop und Elektronenmikroskop 

lichtmikroskop Elektronenmikroskop 

Das Objekt wird mit Licht durchstrahlt. 

Die Abbildung erfolgt durch 

optische Linsen 

(Nutzung der Brechung von 

Licht). 

Es entsteht ein vergrößertes Bild 

des Objekts, das mit den Augen 

betrachtet oder fotografiert 

werden kann. 

Meist wird mit 20-facher bis 

1000-facher Vergrößerung 

gearbeitet. 

Das Auflösungsvermögen ist 

durch die Wellenlänge des Lichts 

begrenzt 

(bei blauem Licht: 0,4 µm). 

Elektronenquelle 

Kondensorspulen 

(Magnetlinse) 

Objekt 

Objektspulen 

(Magnetlinse) 

Zwischenbild 

Projektionsspulen 

(Magnetlinse) 

Auge 

Leuchtschirm 

mit Bild, Fotoplatte 

Das Objekt wird mit schnell bewegten 

Elektronen durchstrahlt. 

Die Abbildung erfolgt durch 

Magnetlinsen 

(Nutzung der Ablenkung von 

Elektronen in Magnetfeldern). 

Es entsteht ein vergrößertes Bild 

des Objekts, das mit den Augen 

betrachtet oder fotografiert 

werden kann. 

Die Vergrößerung ist etwa um 

den Faktor 10 3 größer als bei 

einem Lichtmikroskop. 

Das Auflösungsvermögen ist 

durch die Beschleunigungsspannung 

begrenzt 

(bei 100 kV : 0,3 nm). 


Ein dritter Schwerpunkt ist die Beschreibung des Verhaltens 

von Quantenobjekten, das sich deutlich von dem 

makroskopischer Objekte und damit von unserem Erfahrungsbereich 

unterscheidet. Um diese Unterschiede 

herauszuarbeiten, ist es zweckmäßig die Prinzipien der 

klassischen Physik zunächst noch einmal zu verdeutlichen 

(b Folie oben). Laplace formulierte die Grundpositionen 

der klassischen Physik so: 

Wir müssen den jetzigen Zustand des Weltalls als Wirkung 

eines früheren und als Ursache des folgenden betrachten. 

Ein Dämon möge alle Kräfte der Natur sowie 

die Lage und die Geschwindigkeit aller Teilchen, aus denen 

die Natur besteht, in einem bestimmten Augenblick 

kennen. Könnte er zudem all diese Daten einer Rech- 


Eigenschaften von Quantenobjekten 23 

Grundlegende Prinzipien der klassischen Physik 

1. Kausalitätsprinzip: Jede Wirkung beruht auf einer Ursache. 

2. Determinismus: Alles Geschehen auf der Welt ist durch kausale 

Zusammenhänge in seinem Verlauf unabänderlich bestimmt. 

3. objektivierbarkeit: Der beobachtete Naturvorgang läuft unab hängig 

und unbeeinflusst von dem Beobachter ab. Das Naturgeschehen ist 

objektivierbar. Es lässt sich unabhängig vom Beobachter objektiv beschreiben. 


Quantenobjekte verhalten sich anders als die makroskopischen 

Objekte, mit denen wir es in unserem Erfahrungsbereich zu tun haben: 

− Für einzelne Quantenobjekte können Messergebnisse nicht vorhergesagt 

werden. 

− Für eine große Anzahl von Quantenobjekten kann man Wahrscheinlichkeitsaussagen 

treffen und Gesetze formulieren. 

− Quantenobjekte können durch den Messprozess gravierend beeinflusst 

werden. 

− Je bestimmter der Ort x eines Quantenobjekts ist, umso unbestimmter 

ist sein Impuls (seine Geschwindigkeit) und umgekehrt. Für 

Quantenobjekte gilt die heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation: 

∆x ∙ ∆p ≥ h 

} 

4π 

nung zugrunde legen, so wäre er fähig, die Bewegung 

der größten Körper des Weltalls und der kleinsten Atome 

vorherzusagen. Für ihn wäre nichts unbestimmt, Zukunft 

und Vergangenheit lägen offen vor ihm. 

Die Quantenphysik stellt die Kausalität und die Objektiv 

ierbarkeit infrage. Für eine große Anzahl von Quantenobjekten 

lassen sich Wahrscheinlichkeitsaussagen treffen. 

Damit ist auch die Kausalität wieder hergestellt. 

Überzeugend lassen sich die Zusammenhänge am Beispiel 

der Interferenz von Licht und von einzelnen Photonen 

darstellen (b beiliegende Folie). Eine Gegenüberstellung 

von makroskopischen Objekten und Quantenobjekten 

(b Folie) ist ebenfalls sehr hilfreich für das Verständnis. 

FoliE 

FoliE

24 

FoliE 


Lichtquelle 

Quelle für 

einzelne 

Photonen 

Quelle für 

einzelne 

Photonen 

interferenz von licht und von einzelnen Photonen 

Doppelspalt Schirm 

Doppelspalt Schirm 

Doppelspalt CCD-Array 

Doppelspalt 

CCD-Array 

Auf dem Schirm ergeben 

sich zwei Häufungsbereiche. 

Es entsteht ein 

Interferenzmuster mit 

Bereichen der Verstärkung 

und der Abschwächung. 

Bei wenigen Photonen 

ergibt sich ein Muster, 

aus dem man keinen gesetzmäßigenZusammenhang 

erkennen kann. 

Bei einer größeren Anzahl 

von Photonen ergibt 

sich ein typisches 

Interferenzmuster, vergleichbar 

mit dem von 

Licht. 




Makroskopische objekte und Quantenobjekte 

Quantenobjekte sind die Objekte, mit denen sich die Quantenphysik beschäftigt. 

Zu ihnen gehören Elektronen, Photonen, Neutronen, Protonen, Atome und Moleküle. 

Sie unterscheiden sich in ihrem Verhalten grundsätzlich von makroskopischen 

Objekten. 

Makroskopische objekte Quantenobjekte 

z. B. Ball, Ziegelstein, Murmel z. B. Elektronen, Photonen, Atome 

Makroskopische Objekte bewegen 

sich auf Bahnen. 

Für ein makroskopisches Objekt kann 

man Ort und Impuls im Rahmen der 

Grenzen der Messgenauigkeit angeben. 

Schickt man ein makroskopisches 

Objekt mehrfach durch einen Doppelspalt, 

so geht es stets entweder durch 

den einen oder durch den anderen 

Spalt. 

Ein makroskopisches Objekt geht stets 

durch genau einen Spalt hindurch. 

Man kann vorhersagen, durch welchen 

Spalt es geht. 

Eine große Anzahl von makroskopischen 

Objekten ändert nichts an der 

Vorhersagbarkeit des Ergebnisses. 

Für makroskopische Objekte sind 

keine Quanteneffekte beobachtbar. 

m = 1,0 kg, Ortsunschärfe: 1 Atomdurchmesser 

(10 –10 m) 

Die Unbestimmtheit der Geschwindig- 

–25 

keit beträgt: ∆v ≥ 5,3 · 10 m 

} 

s 

Quantenobjekte bewegen sich nicht 

auf Bahnen. 

Je bestimmter der Ort eines Quantenobjekts 

ist, desto unbestimmter ist 

sein Impuls und umgekehrt. 

Schickt man ein Quantenobjekt in großer 

Anzahl durch einen Doppelspalt, 

so bildet sich auf einem Schirm ein 

typisches Interferenzmuster heraus. 

Elektronenquelle 

Für ein einzelnes Quantenobjekt ist 

nicht vorhersagbar, durch welchen 

Spalt es geht. 

Bei einer großen Anzahl von Quantenobjekten 

sind Wahrscheinlichkeitsaussagen 

möglich. 

Für Quantenobjekte spielen Quanteneffekte 

eine entscheidende Rolle. 

Elektron: Bei einer Ortsunschärfe von 

∆x = 0,0529 nm (bohrscher Radius) 

beträgt die Unbestimmtheit der 

Geschwindigkeit ∆v ≥ 1 000 km 

} 

s . 

25 

FoliE


Abschließend sei auf ein fachliches Problem aufmerksam 

gemacht, das bei Interferenzversuchen mit Licht (Photonen) 

eine Rolle spielt, im Unterricht aber meist übergangen 

wird. Es geht um die Begründung dafür, was an 

einem Detektor registriert wird. Wir betrachten dazu ein 

Mach-Zehnder-Interferometer mit einer Lichtquelle L, 

zwei Spiegeln, zwei Strahlteilern und zwei Detektoren 

(b Skizze). 

L 

X 

Spiegel 1 

A 

Strahlteiler 1 

Bei den Strahlteilern ist wesentlich, dass die Reflexion bei 

dem einem Strahlteiler an der Vorderfläche und bei dem 

anderen Strahlteiler an der Rückfläche erfolgt (b Skizze). 

Zum Detektor 1 gelangt das Licht auf zwei Wegen. 

B 

Strahlteiler 2 

Spiegel 2 

Weg A 

− Bei der Reflexion an der Vorderfläche von Strahlteiler 

1 erfolgt ein Phasensprung von λ 

} . 

2 

− Bei der Reflexion am Spiegel 1 erfolgt ebenfalls ein 

Phasensprung von λ 

} . 

2 

− Beim Durchgang durch Strahlteiler 2 erfolgt keine 

Phasenänderung. 

Weg b 



− Bei der Reflexion am Spiegel 2 erfolgt ein Phasensprung 

von λ 

} . 

2 

− Ebenfalls ein Phasensprung von λ 

} erfolgt bei der 

2 

Reflexion an der Vorderfläche von Strahlteiler 2. 

Ein Vergleich beider Wege zeigt: Bei Detektor 1 befindet 

sich das Licht, das verschiedene Wege zurückgelegt hat, 

in gleicher Phase. Es tritt konstruktive Interferenz auf. 

2 

1 

Analog dazu kann man die Wege des Lichts zu Detektor 

2 verfolgen. 

Weg A 

− Bei der Reflexion an der Vorderfläche von Strahlteiler 

1 erfolgt ein Phasensprung von λ 

} . 

2 

− Bei der Reflexion am Spiegel 1 erfolgt ebenfalls ein 

Phasensprung von λ 

} . 

2 

− Bei der Reflexion an der Rückfläche von Strahlteiler 

2 erfolgt keine Phasenänderung, beim Durchgang 

durch den Strahlteiler ebenfalls nicht. 

Weg b 



− Bei der Reflexion am Spiegel 2 erfolgt ein Phasensprung 

von λ 

} . 

2 



Ein Vergleich beider Wege zeigt hier: Es tritt an Detektor 

2 eine Phasendifferenz von λ 

} auf. Damit liegt destruk- 

2 

tive Interferenz vor. Detektor 2 registriert kein Licht. 


4.2 

Ein Atommodell der Quantenphysik 

Der Weg zu einem modernen Atommodell – genauer, zu 

einem Modell für die Atomhülle – kann im Unterricht in 

verschiedener Weise gegangen werden. 

Eine Möglichkeit besteht darin, zunächst experimentelle 

Befunde zu sammeln, die nur mit einem modernen 

Atommodell widerspruchsfrei zu erklären sind: 

− Leuchtende Gase senden Linienspektren aus. Beim 

Durchgang von weißem Licht durch Gase entstehen 

Absorptions-Linienspektren. 

− Experimente zur Stoßanregung (Franck-Hertz-Versuch) 

liefern Hinweise auf diskrete Energieniveaus. 

− Die Analyse eines Röntgenspektrums legt die Vermutung 

nahe, dass in der Atomhülle diskrete Energieniveaus 

existieren. 

Mit dem Modell Potenzialtopf lassen sich die Phänomene 

deuten, das Orbitalmodell liefert eine anschauliche Deutung 

des Atoms. 

Die andere Möglichkeit ist im Lehrplan angelegt: Es wird 

vom bisherigen Wissen der Schüler über Atome und über 

Licht ausgegangen und anschließend mit dem Modell Potenzialtopf 

ein Modell eingeführt, das im Verbindung mit 

der Schrödingergleichung zu einem tieferen Verständnis 

atomarer Vorgänge führt. 

– 

+ 

Atomhülle 

Atomkern 


Aufbau des Atoms 

Ein Atommodell der Quantenphysik 27 

Ein Atom besteht aus 

− 

− 

einem positiv geladenen Atomkern 

(r ≈ 10 –15 m) mit Protonen und Neutronen, 

einer negativ geladenen Atomhülle 

(r ≈ 10 –10 m) mit Elektronen. 

Seine Masse beträgt 10 –27 – 10 –24 kg. 

Bei einem neutralen Atom gilt: Anzahl der Protonen = Anzahl der Elektronen 

Für die Massen der Elementarteilchen gilt: m p ≈ m n m e ≈ 1 

} 

1840 m p (m e vernachlässigbar) 

Massenzahl = Protonenzahl (Ordnungszahl) + Neutronenzahl 

A = Z + N 

Experimentelle Befunde für das quantenphysikalische 

Atommodell und Anwendungen dieses Modells werden 

nachgestellt. 

Wir orientieren uns nachfolgend an der im Lehrplan und 

Lehrbuch dargestellten Variante. 

In Jahrgangsstufe 9 wurde der Aufbau von Atomen bereits 

relativ ausführlich behandelt. Inhalte des Unterrichts 

waren: 

− die Größe von Atomen, 

− der Streuversuch von Rutherford, 

− ein elementares Atommodell (Kern-Hülle-Modell), 

− Vorgänge im Atom bei der Emission und Absorption 

von Licht, 

− die Entstehung und Anwendung von Röntgenstrahlung. 

Mit Blick auf die inhaltlichen Schwerpunkte der Jahrgangsstufe 

12 ist es zweckmäßig, an diesen Kenntnisse 

anzuknüpfen. In welcher Form Wiederholungen erfolgen, 

sollte die Lehrkraft von der Klassensituation abhängig 

machen. Bei der historischen Entwicklung von Atommodellen 

(b beiliegende Folie) bieten sich Kurzreferate 

zu den einzelnen Modellen an, wobei auf die Nutzbarkeit 

und die Grenzen des jeweiligen Modells eingegangen 

werden sollte. 

TAFElbilD

28 

FoliE 


Entwicklung der Vorstellungen vom Atom 

1860 bis 1900 

Untersuchung von Katodenstrahlen 

(EugEn goldstEin, PhiliPP lEnard, 

J. J. th o m s o n) 

1902 

Atommodell von J. J. th o m s o n 

Positiv geladene „Flüssigkeit“ mit 

eingebetteten Elektronen 

(Rosinenkuchen-Modell) 

1911 

Atommodell von ErnEst ruthErford 

(Planetenmodell) – 

1913 

Atommodell von niEls Bo h r 

(Schalenmodell) 

ab 1925 

Quantenmechanisches Atommodell 

WErnEr hEisEnBErg 

Er W i n schrödingEr 

max Bo r n 

Katodenstrahlen sind schnell bewegte 

Elektronen. Mit den Elektronen 

wurde das erste Elementarteilchen 

gefunden. 

– 

– 

– 

– 

– 

– 

– 

– 

– 

– 

+ 


– 

– 

– – 

– 

– 

Dieses Atommodell ist nur mit 

mathematischen Mitteln beschreibbar. 

Die Elektronen sind 

keine Teilchen und bewegen sich 

nicht auf Bahnen. 

+ 

– 

– 

– 

– 

– 

– 

– 

–



Quantenhafte Emission und Absorption von licht 

Im bohrschen Atommodell bedeutet die Emission bzw. die Absorption 

von Licht den Übergang eines Elektrons von einer Bahn auf eine andere. 

Emission eines Photons Absorption eines Photons 

Ein Elektron „springt“ von einer 

kernferneren auf eine kernnähere 

Bahn. 

n 2 

n 1 

E 1 

E 2 

+ 

h · f = ∆E 

– + 

Dabei wird eine Energieportion 

ausgesendet (emittiert). 

Ein Elektron wird von einer kernnäheren 

auf eine kernfernere 

Bahn „gehoben“. 

n 2 

n 1 

E 1 

E 2 

– 

h · f = ∆E 

Dabei wird eine Energieportion 

aufgenommen (absorbiert). 

Im quantenmechanischen Atommodell wird von Energieniveaus ausgegangen, 

die für die Elektronen in der Atomhülle existieren. Emission 

bzw. Absorption bedeutet den Übergang eines Elektrons von einem 

Energieniveau auf ein anderes. 

E 

– 

Emission von Photonen Absorption von Photonen 

– 

∆E 

– 

– 

Photon 

Es wird mit Photonen Energie 

abgegeben. 

E4 E3 E2 E1 E 0 

E 

– 

– 

∆E 

– 

Photon 

Es wird mit Photonen Energie 

aufgenommen. 

Die Energie entspricht einer bestimmten Frequenz f und mit c = λ · f 

einer bestimmten Wellenlänge. 

– 

E4 E3 E2 E1 E 0 

29 

FoliE

30 

FoliE 


0 

– 0,85 

– 1,5 

– 3,4 

– 13,6 

Das Energieniveauschema des Wasserstoffs 

− Für ein Wasserstoffatom im Grundzustand ( n = 1) beträgt die Ionisierungsenergie 

13,6 eV. 

− Die möglichen Übergänge auf ein bestimmtes Niveau sind nach 

Physikern benannt (Lyman, Balmer, Paschen, Brackett, Pfund). 

− Sichtbares Licht hat Energien zwischen 1,5 eV (langwelliges, rotes 

Licht) und 3,3 eV (kurzwelliges, violettes Licht). Das bedeutet: 

• Nur einige Spektrallinien der Balmer-Serie liegen im sichtbaren 

Bereich. 

• Die Linien der Lyman-Serie liegen im ultravioletten Bereich, die der 

anderen Serien im infraroten Bereich. 

0 

– 0,85 

– 1,5 

– 3,4 

E in eV 

Lyman-Serie 

Balmer-Serie 

Paschen-Serie 

Ausgewählte Energieniveaus der balmer-Serie 

E in eV 

H α 

(rot) 

H β 

(grün) 

H γ 

(blau) 

+10,2 eV 

H δ 

(violett) 

H α : λ = 656,28 nm Hγ: λ = 434,05 nm 

H β : λ = 486,13 nm H δ : λ = 410,17 nm 

+13,6 eV 

n = ∞ 

n = 4 

n = 3 

n = 2 

n = 1 

(Grundzustand) 

n = ∞ 

n = 5 

n = 4 

n = 3 

n = 2 


1. 




Die Skizze zeigt einen Ausschnitt aus dem Energieniveauschema von Wasserstoff. 

0 

– 0,85 

– 1,5 

– 3,4 

– 13,6 

E in eV 

Lyman-Serie 

Balmer-Serie 

Paschen-Serie 

Brackett-Serie 


a) Erläutern Sie anhand dieses Energieniveauschemas die quantenhafte Emission und Absorption 

von Licht! 

b) Ergänzen Sie in der Skizze die möglichen Übergänge für die Balmer-Serie (Übergang auf 

n = 2) und die Brackett-Serie (Übergang auf n = 4)! 

c) Berechnen Sie die Wellenlänge für den Übergang von n = 2 auf n = 1 (Lyman-Serie)! Was kann 

man daraus für die übrigen Spektrallinien der Lyman-Serie folgern? 

d) Beim Übergang von n = 5 auf n = 2 (Balmer-Serie) wird Licht mit einer Wellenlänge von 

434,05 nm abgestrahlt. Ermitteln Sie aus dieser Angabe die Energie, die dem Niveau n = 5 

zuzuordnen ist. 

n = ∞ 

n = 4 

n = 3 

n = 2 

n = 1 

31 

ArbEiTSblATT


ArbEiTSblATT 

1. 


Die Skizze zeigt einen Ausschnitt aus dem Energieniveauschema von Wasserstoff. 

0 

– 0,85 

– 1,5 

– 3,4 

– 13,6 

E in eV 

Lyman-Serie 

a) Erläutern Sie anhand dieses Energieniveauschemas die quantenhafte Emission und Absorption 

von Licht! 

Beim Übergang eines Elektrons in einen energetisch niedrigeren Zustand erfolgt die Emission 

eines Photons. Die Absorption eines Photons ist verbunden mit dem Übergang eines Elektrons 

in einen energetisch höheren Zustand. Die Energieänderung ΔE ist gleich der Energie h ∙ f 

des Photons. 

Balmer-Serie 

Paschen-Serie 

Brackett-Serie 


b) Ergänzen Sie in der Skizze die möglichen Übergänge für die Balmer-Serie (Übergang auf 

n = 2) und die Brackett-Serie (Übergang auf n = 4)! 

c) Berechnen Sie die Wellenlänge für den Übergang von n = 2 auf n = 1 (Lyman-Serie)! Was kann 

man daraus für die übrigen Spektrallinien der Lyman-Serie folgern? 

ΔE = 10,2 eV 

λ = h · c 

} ΔE = 6,626 · 10 –34 Js · 3 · 10 8 m 

} s 

}} 

10,2 · 1,6 · 10 –19 J 

λ = 1,2 · 10 –7 m = 120 nm 

Die betrachtete Linie liegt im ultravioletten 

Bereich. Das gilt wegen λ ~ 1 

} auch für alle 

ΔE 

übrigen Linien der Lyman-Serie. 

d) Beim Übergang von n = 5 auf n = 2 (Balmer-Serie) wird Licht mit einer Wellenlänge von 

434,05 nm abgestrahlt. Ermitteln Sie aus dieser Angabe die Energie, die dem Niveau n = 5 

zuzuordnen ist. 

8 m 

ΔE = 6,626 · 10 –34 Js · 3 · 10 } s 

}} 

4,3405 · 10 –7 m 

ΔE = 4,58 · 10 –19 J = 2,9 eV 

n = ∞ 

n = 4 

n = 3 

n = 2 

n = 1 

Mit –3,4 eV für n = 2 erhält man mit 

ΔE = 2,9 eV für n = 5 eine Energie von – 0,5 eV. 



Spektren 


Nach der Art ihrer Entstehung unterscheidet man verschiedene Arten 

von Spektren. 

glühender fester 

oder flüssiger Körper 

leuchtendes Gas 

bei geringerem Druck 

glühender Körper mit 

kühlerer Gashülle 

Sonne 

rot violett 

kontinuierliches Spektrum 

(Emissionsspektrum) 

Linienspektrum 

(Emissionsspektrum) 

kontinuierliches Spektrum 

mit schwarzen Linien 

(Absorptionsspektrum) 

Wesen der Spektralanalyse (G. r. Kirchhoff und r. W. Bunsen 1860) 

Jedes Gas sendet ein charakteristisches Spektrum aus. 

Das bedeutet umgekehrt: Wenn man das Spektrum einer Lichtquelle 

kennt, kann man darauf schließen, welche 

Stoffe zum Leuchten angeregt waren (Emissionsspektrum) 

oder welche Stoffe Licht 

absorbiert haben (Absorptionsspektrum). 

33 

FoliE

34 

FoliE 


E 

Spontane und induzierte Emission 

Spontane Emission induzierte Emission 

∆E 

E 1 

E 0 

Angeregter Zustand besteht nur 

ca. 10 –8 s. Die Emission erfolgt 

ohne äußere Einwirkung. 

Beispiel: glühender Wolframdraht Beispiel: Laser 

Aufbau eines lasers 

E 

∆E 


E 2 

E 1 

E 0 

Angeregter Zustand besteht 

mehr als 10 –2 s. Die Emission wird 

durch Photonen stimuliert. 

Spiegel Energiespeicher (Lasermedium) teildurchlässiger Spiegel 

Energiequelle 

Laserlicht 

Laserlicht unterscheidet sich vom Licht der meisten anderen 

Lichtquellen: 

− Laserlicht ist nahezu paralleles Licht. 

− Laserlicht ist Licht einer Frequenz bzw. einer Wellenlänge (monochromatisches 

Licht). 

− Die Frequenz (Wellenlänge, Farbe) hängt vom Lasermedium ab. 

− Laserlicht kann eine hohe Leistungsdichte von bis zu einigen Megawatt 

je Quadratzentimeter haben.

Mit dem Energieniveauschema verfügen die Schüler über 

eine anschauliche Deutung der energetischen Verhältnisse 

in der Atomhülle. Wie diese Energieniveaus zustande 

kommen, bleibt allerdings offen. Den Ansatz dafür 

bietet die Schrödingergleichung, deren Lösungen für 

ein Elektron im Potenzialtopf anschaulich verdeutlicht 

werden. Dabei sollte immer wieder klargestellt werden: 

Bei dem Potenzialtopf handelt es sich um ein stark vereinfachtes 

Modell, mit dem man das Vorhandensein diskreter 

Energieniveaus erklären kann. Bei Berechnungen 

erhält man Ergebnisse, die mit der Realität nicht übereinstimmen. 

Für das methodische Herangehen bieten sich unterschiedliche 

Varianten an: 

− Es wird von Analogienexperimenten ausgegangen, 

bei denen sich Objekte in stabilen Zuständen befinden. 

Das sind zum Beispiel lineare stehende Wellen 

(Experimente mit Saiten) oder zweidimensionale stehende 

Wellen (chladnische Klangfiguren). Anschließend 

wird ein Modell mitgeteilt, mit dem man stationäre 

Zustände von Elektronen in der Atomhülle 

beschreiben kann. 

− 

Es wird von der Schrödingergleichung ausgegangen 

und die Lösungen diese Gleichung für den Potenzialtopf 

erläutert. Die Lösungen ergeben stabile Zustände, 

die als stehende Wellen oder als Aufenthaltswahrscheinlichkeiten 

(Orbitale) gedeutet werden 

können. Analogieexperimente (schwingende Saiten, 

chladnische Klangfiguren) bieten eine gewisse Veranschaulichung 

für das eingeführte Modell. 

Egal, welchen Weg man geht. Den Schülern sollten drei 

Sachverhalte immer wieder bewusst gemacht werden: 

− Es wird mit Modellen gearbeitet, die nicht identisch 

sind mit der Realität. Potenzialtöpfe oder Orbitale 

sind Vorstellungen über die Atomhülle. 


− 

− 

Ein Atommodell der Quantenphysik 35 

Die mathematische Beschreibung von Atomen mithilfe 

der Schrödingergleichung ist so genau, dass sie 

mit der Realität gut übereinstimmt und vielfältige 

Anwendungen ermöglicht. 

Das Modell linearer Potenzialtopf eignet sich gut, um 

die diskreten Energieniveaus für das Elektron in der 

Atomhülle zu erklären. Man beachte aber: Die tatsächlichen 

Energiewerte werden von dem Modell nur 

schlecht beschrieben. 

Mitunter helfen Analogien, um die relativ unanschaulichen 

Sachverhalte der Quantenphysik zu verdeutlichen. 

Eine solche Analogie ist bei der Folie auf der nachfolgenden 

Seite genutzt – der Vergleich des newtonschen 

Grundgesetzes mit der Schrödingergleichung. 

Die grafischen Lösungen der Schrödingergleichung sind 

im Lehrbuch und auf der Folie (b S. 37) dargestellt. Im 

Zentrum des Unterrichts sollte die Interpretation der 

Schaubilder stehen: 

− Die Eigenfunktionen beschreiben die stationären Zustände 

des Elektrons im Wasserstoffatom im Modell 

des Potenzialtopfs. Zweckmäßig ist hier ein Vergleich 

mit den Eigenschwingungen einer Saite, so wie er im 

Lehrbuch auf Seite 53 zu finden ist. Dabei ist allerdings 

zu beachten, dass die Analogie Grenzen hat: 

Eine Saite schwingt zwischen den Knotenpunkten hin 

und her. Elektronenzustände dagegen sind stationär. 

− 

− 

Die Quadrate der Eigenfunktionen sind ein Maß für 

die Wahrscheinlichkeit, das Elektron im betreffenden 

Raum nachzuweisen. 

Diese Aufenthaltswahrscheinlichkeit lässt sich auch in 

Form von „Wolken“ darstellen, die unterschiedliche 

Formen haben können und deren Dichte nach außen 

hin abnimmt. Sie werden als Orbitale bezeichnet.

36 

FoliE 


Die Schrödingergleichung 

Die Schrödingergleichung ist die Grundgleichung der Quantenphysik, 

ähnlich wie das newtonsche Grundgesetz F = m ∙ a Grundgleichung der 

klassischen Mechanik ist. 

Klassische Mechanik Quantenphysik 

Grundgleichung: 

Newtonsches Grundgesetz 

F = m ∙ a 

Das Verhalten eines Körpers wird 

durch die Summe der auf ihn 

wirkenden Kräfte bestimmt. 

Als Lösung ergibt sich eine Bahnkurve, 

die im einfachsten Fall in 

x-Richtung verläuft. 

x ist der Ort des Körpers zur 

Zeit t. 

Grundgleichung: 

Schrödingergleichung 

(allgemeine Form) 

Das Verhalten eines Elektrons 

der Atomhülle wird durch das 

Potenzial bestimmt, in dem sich 

das Elektron befindet. 

Als Lösung ergibt sich eine 

Eigenfunktion, die im einfachsten 

Fall des linearen 

Potenzialtopfs die stationären 

Zustände eines Elektrons verdeutlicht. 

Ψ n (x) ist die Eigenfunktion für 

das Elektron. 

Die zeitunabhängige Schrödingergleichung für ein Elektron im 

linearen Potenzialtopf mit unendlich hohen Wänden lautet: 

– h2 

} 

8 π 2 · m · Ψ n " (x) = E n · Ψ n (x) 

Als Lösungen dieser Differenzialgleichung erhält man die Funktionen: 

Ψn (x) ~ sin x · n · π 

( } 

L ) 

Als Energien für das Elektron im Potenzialtopf ergeben sich: 

E n = h2 

} 

8 m · L 2 · n2 n = 1, 2, 3, ... 




lösungen der Schrödingergleichung für ein Elektron im 

linearen Potenzialtopf mit unendlich hohen Wänden 

Die lösungen der Schrödingergleichung sind Eigenfunktionen Ψ n (x). 

Sie beschreiben die stationären Zustände des Elektrons. 

Ψ1 (x) ~ sin x · π 

( } L ) 

0 L 

x 

Ψ2 (x) ~ sin x · 2 π ( } 

L ) 

0 L 

x 

Ψ3 (x) ~ sin x · 3 π ( } 

L ) 

0 L 

Das Quadrat der jeweiligen Eigenfunktion 3Ψ n (x)4 2 ist ein Maß für die 

Wahrscheinlichkeit (Aufenthaltswahrscheinlichkeit), ein Elektron im betreffenden 

Raumbereich nachzuweisen. 

[Ψ1 (x)] 2 ~ x · π 

3sin ( } L ) 4 2 

0 L 

x 

[Ψ2 (x)] 2 ~ x · 2 π 

3sin ( } L ) 4 2 

0 L 

x 

[Ψ3 (x)] 2 ~ x · 3 π 

3sin ( } L ) 4 2 

0 L 

Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit lässt sich auch mithilfe von 

„Wolken“ unterschiedlicher Dichte darstellen. 

Je größer ihre Dichte an einem Ort ist, desto größer ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit 

des Elektrons an diesem Ort. 

x 

x 

x 

0 L 0 L 0 L 

x 

x 

37 

FoliE


FoliE 

Das Modell linearer Potenzialtopf liefert eine Erklärung 

für die diskreten Energieniveaus des Elektrons eines Wasserstoffatoms. 

Die Lösungen der Schrödingergleichung 

für diesen Fall haben die gleiche Form wie stehende 

Wellen bei maximaler Auslenkung. Das legt die Analogie 

zwischen den Eigenschwingungen einer Saite und den 

Eigenfunktionen im linearen Potenzialtopf nahe, so wie 

es im Lehrbuch auf Seite 53 dargestellt ist. Dabei ist aber 

zu beachten, dass diese Analogie Grenzen hat: Eine Saite 

schwingt zwischen den Knotenpunkten hin und her. Dagegen 

sind die Elektronenzustände stationär. 

Nun sind allerdings Atome dreidimensionale Gebilde. 

Daraus ergibt sich die Frage, wie man sich die Atomhülle 

räumlich vorstellen kann. 

Auch hier können Analogiebetrachtungen nützlich sein, 

indem man von den bisher betrachteten eindimensionalen 

Bewegungen zu zweidimensionalen Bewegungen 

übergeht. Das Analogon sind schwingende Platten, bei 

denen die Bereiche, die nicht mit schwingen, als Linien 

sichtbar werden, wenn man die schwingende Platte vorher 

mit feinem Sand gestreut hat. Diese chladnischen 

Klangfiguren sind zweidimensionale stehende Wellen 

(b Folie auf der nächsten Seite). Das Analogon dazu in 

der Quantenphysik sind strukturierte Oberflächen, die 

von der Form her chladnischen Klangfiguren ähneln 

(b Folie auf der nächsten Seite). 

Für den dreidimensionalen Potenzialtopf gibt es kein 

einfaches mechanisches Analogon. Eine Vorstellung erhält 

man mit den Orbitalen, die beim Wasserstoff im einfachsten 

Fall kugelförmig beziehungsweise hantelförmig 

sind (b LB S. 65). 

Diese beiden Varianten lassen sich gut mit einem Luftballon 

veranschaulichen: Der Grundzustand ist der kugelförmige 

Luftballon, der angeregte Zustand der zu einer 

Hantel umgeformte Luftballon, der bei etwas Geschick 

nach kurzer Zeit von selbst wieder in den Grundzustand 

„zurückspringt“. 

Eigenschwingungen einer Saite und Eigenfunktionen 

im Potenzialtopf 

Eigenschwingungen 

einer Saite 

λ 1 = 2 L ; f 1 = 100 Hz λ 1 = 2 L 

λ 1 = 2 L ; f 1 = 100 Hz 

λ 1 = 2 L ; f 1 = 100 Hz 

λ 1 = 2 L ; f 1 = 100 Hz 

λ 2 = L ; f 2 = 200 Hz 

λ3 = 2 L 

} 3 ; f3 = 300 Hz 

Eigenfunktionen 

im Potenzialtopf 

E 1 = 

h 2 

} 

8 m · L 2 

Ψ 1 (x) 

λ2 = L ; f2 = 200 Hz λ2 = L 

Ψ (x) Ψ (x) 

1 2 

λ 2 = L ; f 2 = 200 Hz 

λ 2 = L ; f 2 = 200 Hz 

2 L 

0 L 

E 2 = 

x 

h 2 

} 

8 m L 2 · 4 

λ3 = 2 L 

} 3 ; f λ 3 = 300 Hz 

3 = } 3 ; f3 = 300 Hz λ3 = 

Ψ (x) Ψ (x) 

} 2 

Ψ (x) 

1 2 3 

λ3 = 2 L 

} 3 ; f3 = 300 Hz 

0 L 

x 

0 L 

E 3 = 

x 

3 L 

h 2 

} 

8 m · L 2 · 9 

x 

0 L 0 

x 

0 L 0 

x 

0 L 




Chladnische Klangfi guren und Verteilung von Elektronen 

in einem Quantenpferch 

In einer Ebene (im Zweidimensionalen) erhält man zweidimensionale 

stehende Wellen (Dichteverteilungen) mit Knotenlinien. Das sind Orte, 

die nicht schwingen. 

randbedingungen Quadratische Platte Kreisförmige Platte 

Chladni-Figuren 

(die weißen Linien 

sind die Knotenlinien) 

Verteilung von 

Elektronen in einem 

Quantenpferch 

(die dunkleren 

Bereiche sind die 

Knoten linien.) 

Diese Verteilung 

der Elektronen hat 

Ähnlichkeit mit den 

beiden direkt darüber 

abgebildeten 

Chladni -Figuren. 

Diese Verteilung hat 

radiale Knotenlinien 

und entspricht damit 

der rechten Chladni- 

Figur direkt 

darüber. 

39 

FoliE


ArbEiTSblATT 

Das Wasserstoffatom 

1. Wasserstoff ist das Element mit der Ordnungszahl 1 im Periodensystem 

der Elemente. Beschreiben Sie seinen Aufbau! 

Fertigen Sie dazu eine Skizze an! 

2. Die Emission beziehungsweise Absorption eines Photons kann mit dem Energie niveauschema des 

Wasserstoffs erklärt werden. Geben Sie diese Erklärung! 

– 0,85 

– 1,5 

– 3,4 

– 13,6 

3. Die Emissionen eines Photons durch die Atomhülle bewirkt eine 

Änderung der Form des Orbitals. 

a) Beschreiben Sie das für den Übergang von E1 (1. angeregter 

Zustand) zu E0 (Grundzustand)! 

E in eV 

b) Die Energien für einige Energieniveaus in der Atomhülle des Wasserstoffatoms sind in der 

Skizze bei Aufgabe 2 angegeben. Welche Frequenz bzw. Wellenlänge kann einem Photon 

zugeordnet werden, wenn das Elektron von E3 auf E1 übergeht? 

c) Im Grundzustand ist das Orbital des Wasserstoffatoms eine Kugel, deren Dichte nach au- 

ßen hin abnimmt. Was kann man daraus für das Elektron in der Hülle des Wasserstoffatoms 

ableiten? 

E 2 

E 1 

E 0 

E3 E2 © Duden Paetec GmbH. Alle Rechte vorbehalten. Internet: www.duden.de 

E 1 

E 0


Das Wasserstoffatom 

1. Wasserstoff ist das Element mit der Ordnungszahl 1 im Periodensystem 

der Elemente. Beschreiben Sie seinen Aufbau! 

Fertigen Sie dazu eine Skizze an! 

Ein Wasserstoffatom besitzt ein Elektron in der Atomhülle und ein 

Proton im Atomkern. 

Sein Atomradius beträgt 5,3 ∙ 10 –11 m (bohrscher Radius). 


2. Die Emission beziehungsweise Absorption eines Photons kann mit dem Energie niveauschema des 

Wasserstoffs erklärt werden. Geben Sie diese Erklärung! 

Geht ein Elektron von einem energetisch höheren 

Zustand in einem energetisch niedrigeren Zustand über, 

so wird ein Photon der Energie ΔE = h ∙ f emittiert. 

Bei der Absorption wird ein Elektron in einen 

energetisch höheren Zustand „gehoben“. 

– 0,85 

– 1,5 

– 3,4 

– 13,6 

3. Die Emissionen eines Photons durch die Atomhülle bewirkt eine 

Änderung der Form des Orbitals. 

a) Beschreiben Sie das für den Übergang von E1 (1. angeregter 

Zustand) zu E0 (Grundzustand)! 

Beim Übergang von E 1 zu E 0 wird die Energie ΔE = E 0 – E 1 frei 

gesetzt. Das hantelförmige Orbital des angeregten Zustands 

ändert sich zu einem kugelförmigen Orbital im Grundzustand. 

E in eV 

b) Die Energien für einige Energieniveaus in der Atomhülle des Wasserstoffatoms sind in der 

Skizze bei Aufgabe 2 angegeben. Welche Frequenz bzw. Wellenlänge kann einem Photon 

zugeordnet werden, wenn das Elektron von E3 auf E1 übergeht? 

ΔE = h · f = 2,55 eV 

f = ΔE 

} 

h 

f = 2,55 eV · 1,6 · 10–19 J 

}} 

6,626 · 10 –34 J · s = 6,2 · 1014 Hz 

c) Im Grundzustand ist das Orbital des Wasserstoffatoms eine Kugel, deren Dichte nach au- 

ßen hin abnimmt. Was kann man daraus für das Elektron in der Hülle des Wasserstoffatoms 

ableiten? 

Die Dichte des Orbital als ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, das Elektron bei einer Ort s- 

messung in einem kleinen Raumbereich nachzuweisen. 

Aus c = λ · f ergibt sich 

λ = c 

} 

f 

3 · 108 m 

} s 

λ = } 

6,2 · 1014 = 484 nm 

Hz 

E 2 

E 1 

E 0 

– 

+ 

E3 E2 E 1 

E 0 

41 

ArbEiTSblATT


FoliE 

Beim Ausblick auf Mehrelektronensysteme verlangt der 

Lehrplan eine Charakterisierung der Elektronenzustände 

durch Quantenzahlen, die Behandlung des Pauli-Prinzips 

und die Deutung des Periodensystems der Elemente 

mithilfe von Quantenzahlen. Die betreffenden Zusammenhänge 

sind im Lehrbuch, Seite 65–70, ausführlich 

dargestellt. Es sei deshalb nur auf folgende Sachverhalte 

aufmerksam gemacht: 

− 

− 

Für einen bestimmten Anregungszustand n gibt es 

stets n2 Lösungen der Schrödingergleichung. Unter 

Hinzunahme der Spinquantenzahl kommt man auf 

2n2 Kombinationen. 

Das Pauli-Prinzip kann unterschiedlich formuliert werden. 

Ausreichend ist für die Jahrgangsstufe 12 ist eine 

auf das Elektron in der Atomhülle bezogene Formulierung. 

Die Verallgemeinerung des Pauli-Prinzips ist 

an dieser Stelle nicht erforderlich. 

Abschließend orientiert der Lehrplan auf experimentelle 

Befunde und auf Anwendungen zum quantenphysikalischen 

Atommodell. Dabei sollten an die Schüler folgende 

erkenntnistheoretisch wichtige Aussagen herangetragen 

werden: 

Das Pauli-Prinzip 

In einem Atom können zwei Elektronen nicht gleichzeitig in allen 

Quantenzahlen übereinstimmen. 

n = 1 : 2 n 2 = 2 Kombinationen anderer 

Quantenzahlen 


Quantenzahlen 


Quantenzahlen 

− 

− 

Die Güte einer Theorie, hier der Vorstellungen über 

den Bau der Atomhülle, zeigt sich darin, ob experimentelle 

Befunde mit der Theorie erklärt werden 

können. 

Sie zeigt sich auch darin, dass Anwendungen, die auf 

dieser Theorie basieren, funktionieren. 

Beides kann man für das quantenphysikalische Atommodell 

bejahen. Beispiele für experimentelle Befunde sind 

der Franck-Hertz-Versuch und das Röntgenspektrum, als 

Anwendungen seien exemplarisch die Spektroskopie und 

der Laser genannt. Alle diese Inhalte sind im Lehrbuch 

relativ ausführlich dargestellt. Im Unterricht oder für die 

häusliche Arbeit können auch die beiliegenden Arbeitsblätter 

eingesetzt werden. 

maximal 2 Elektronen 

in der K-Schale 


in der L-Schale 


in der M-Schale 




Zustände der Atomhülle und Quantenzahlen 

Die Energieniveaus in der Atomhülle hängen von einer Zahl n mit 

n = 1, 2, 3, ... ab. Für das Wasserstoffatom gilt: 

E n = –13,6 eV · 1 

} 

n 2 

E n = – R H · h · c · 1 

} 

n 2 

Für n = 1 ergibt sich der Grundzustand, für n = 2 der erste angeregte 

Zustand usw. 

Für die verschiedenen energetischen Zustände erhält man unterschiedliche 

Orbitale. 

orbitale für n = 1 orbitale für n = 2 

z 

x 

y 

z 

x 

y 

Knotenfläche 

z 

x 

y 

Knotenfläche 

z 

x 

Knotenfläche 

Die geometrischen Eigenschaften der Orbitale lassen sich durch Zahlen 

charakterisieren, die man Quantenzahlen nennt. 

Quantenzahl bedeutung mögliche Werte 

Hauptquanten- kennzeichnet im Wesent- n = 1, 2, 3, ... 

zahl n 

lichen das jeweilige Energieniveau 

des Elektrons 

der Hülle. 

Nebenquanten- kennzeichnet die Anzahl l = 0, 1, 2, ..., n – 1 

zahl l 

der Knotenfl ächen im (s, p, d, f ) 

(Bahndrehimpulsquantenzahl) 

Orbital. 

Magnetquan- kennzeichnet Orbitale mit m = – l, ..., –1, 0, 1, ..., + l 

tenzahl m gleichem n und l nach der 

Orientierung im Raum. 

Spinquantenzahl 

s 

beschreibt die Richtung 

der Eigenrotation des 

Elektrons, hat aber keinen 

Einfl uss auf die Form des 

Orbitals. 

s = + 1 

} , – 

2 1 

} 2 

y 

43 

FoliE


ArbEiTSblATT 

1. 

Der Franck-Hertz-Versuch 

Einen wichtigen experimentellen Beleg für das quantenphysikalische Atommodell liefert der 

Franck-Hertz-Versuch. Informieren Sie sich über das Leben und das Wirken von J. franck und 

G. hErtz! Bereiten Sie dazu eine kurze Präsentation vor! 

2. Die Skizze zeigt eine Frank-Hertz-Röhre. 

Beschreiben Sie kurz Versuchssaufbau und 

Versuchsdurchführung! 

Gitter 

Hg-Atom 

Katode – Anode 

– 

– 

V 

U I 

3. Das Bild zeigt den Versuchsaufbau, das Diagrammen den Zusammenhang zwischen U und I. 

Wie ist das Ergebnis des Experiments zu deuten? 

30 

20 

10 

0 

I in mA 

0 5 10 

~1 V 


15 

A 

– +– + 

U in V

1. 


Der Franck-Hertz-Versuch 


Einen wichtigen experimentellen Beleg für das quantenphysikalische Atommodell liefert der 

Franck-Hertz-Versuch. Informieren Sie sich über das Leben und das Wirken von J. franck und 

G. hErtz! Bereiten Sie dazu eine kurze Präsentation vor! 

2. Die Skizze zeigt eine Frank-Hertz-Röhre. 

Beschreiben Sie kurz Versuchssaufbau und 

Versuchsdurchführung! 

Eine evakuierte Röhre enthält eine geringe 

Menge Quecksilber. Von der Katode werden 

Elektronen emittiert und in Richtung Gitter 

beschleunigt. Die maximale kinetische Energie 

der Elektronen hängt von der Spannung U ab. 

Gitter 

Hg-Atom 

Katode – Anode 

– 

– 

V 

U I 

Nach Durchlaufen des Gitters befinden sich die Elektronen in einem Gegenfeld. 

Die Stromstärke I ist ein Maß dafür, wie viele Elektronen zur Anode gelangen. 

Versuchsdurchführung: Die Beschleunigungsspannung U wird kontinuierlich vergrößert, 

die Stromstärke I gemessen. Der Zusammenhang zwischen U und I wird grafisch dargestellt. 

3. Das Bild zeigt den Versuchsaufbau, das Diagrammen den Zusammenhang zwischen U und I. 

Wie ist das Ergebnis des Experiments zu deuten? 

I in mA 

0 5 10 

~1 V 

– +– + 

U in V 

Es gilt zunächst I ~ U. Erreicht die Energie der Elektronen einen bestimmten Wert, dann nehmen 

Quecksilberatome Energie von Elektronen auf. Diese gelangen nicht mehr bis zur Anode. 

Die Stromstärke sinkt. Bei weiterer Vergrößerung von U steigt die Stromstärke zunächst an, 

bis man wieder in einem Bereich kommt, in dem Quecksilberatome Energie aufnehmen. 

30 

20 

10 

A 

0 

15 

45 

ArbEiTSblATT


ArbEiTSblATT 

Das röntgenspektrum 

1. Röntgenstrahlung lässt sich mit einer Röntgenröhre erzeugen. Dabei erhält man ein Spektrum 

der Röntgenstrahlung. 

a) 

b) 

U B 

– – 

– 

– – 

Metallanode 


Elektronen 

Glühkatode 

Intensität der Strahlung 

Bremspektrum 

charakteristisches 

Spektrum 

Röntgenspektrum 

einer 

Kupferkatode 

Bremspektrum 

λG λ in 10 –10 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 

m 

Beschreiben und erklären Sie die Entstehung von Röntgenstrahlung! 

Geben Sie eine Erklärung für das charakteristische Spektrum! 

Bei 

c) λ =1,5 ∙ 10 –10 m erhält man bei einer Kupferanode ein ausgeprägtes Maximum. 

Welche Frequenz und welche Energie kann einem Röntgenphoton dieser Wellenlänge 

zugeordnet werden? 



Das röntgenspektrum 


1. Röntgenstrahlung lässt sich mit einer Röntgenröhre erzeugen. Dabei erhält man ein Spektrum 

der Röntgenstrahlung. 

a) 

b) 

U B 

– – 

– 

– – 

Metallanode 


Elektronen 

Glühkatode 

Intensität der Strahlung 

Bremspektrum 

charakteristisches 

Spektrum 

Röntgenspektrum 

einer 

Kupferkatode 

Bremspektrum 

λG λ in 10 –10 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 

m 

Beschreiben und erklären Sie die Entstehung von Röntgenstrahlung! 

In einer Vakuumröhre werden Elektronen von einer Glühkatode emittiert, im elektrischen 

Feld zwischen Katode und Anode beschleunigt und beim Auftreffen auf die Anode stark 

abgebremst. Wenn Elektronen stark abgebremst werden, entsteht elektromagnetische 

Strahlung, im gegebenen Fall Röntgenstrahlung (Bremsspektrum). 

Geben Sie eine Erklärung für das charakteristische Spektrum! 

Trifft ein schnelles Elektron auf die Anode, dann wird es abgebremst, kann aber auch tief in 

die Hülle eines Atoms der Anode eindringen und dabei ein Elektron aus einer inneren Schale 

„herausstoßen“. Dieser freie Platz wird durch ein äußeres Elektron sofort wieder besetzt. 

Bei diesem Elektronenübergang wird Energie frei. Ein Röntgenphoton mit dieser Energie 

wird abgegeben. 

c) Bei λ =1,5 ∙ 10 –10 m erhält man bei einer Kupferanode ein ausgeprägtes Maximum. 

Welche Frequenz und welche Energie kann einem Röntgenphoton dieser Wellenlänge 

zugeordnet werden? 

c = λ · f 

f = c 

} 

λ 

3 · 108 m 

} s 

f = } 

1,5 · 10 –10 m = 2 · 1018Hz E = h · f 

E = 6,626 · 10 –34 J · s · 2 · 10 18 Hz 

E = 13,3 · 10 –16 J = 8,3 keV 

47 

ArbEiTSblATT


TAFElbilD 

4.3 

Strukturuntersuchungen zum 

Aufbau der Materie 

In diesem Lehrplanabschnitt geht es um drei inhaltliche 

Schwerpunkte. Die Schüler sollen 

− erkennen, dass die entscheidende Methode bei der 

Untersuchung von Strukturen im Mikrobereich die 

Wechselwirkungen der Materie mit geeigneten Teilchen 

und die Auswertung dieser Wechselwirkungen 

ist, 

− viele der bisher bekannten Teilchen strukturiert sind 

und sich aus noch kleineren Teilchen zusammensetzen, 

− ein Standardmodell der Teilchenphysik entwickelt 

wurde, in dem alle Erkenntnisse der modernen Teilchenphysik 

zusammengefasst sind. 

Auch hier ist zu beachten, dass die Behandlung nicht 

voraussetzungslos erfolgt: 

In Jahrgangsstufe 9 wurde bereits der Streuversuch von 

ruthErford behandelt und Hinweise zu Quarks sowie 

zu Teilchenbeschleunigern gegeben. In Jahrgangsstufe 

11 war die Bewegung von geladenen Teilchen in elektrischen 

und magnetischen Feldern sowie die quantitative 

Beschreibung dieser Bewegungen ein Schwerpunkt. 

Als Ausgangspunkt können zunächst die wichtigsten bereits 

bekannten Erkenntnisse über das Atom zusammengestellt 

werden (b Tafelbild unten). 

− 

− 

− 

Negativ geladene Atomhülle mit Elektronen 

(e = 1,6 ∙ 10 –19 C) 

Aufbau eines Atoms 

Positiv geladener Atomkern mit Protonen und 

– 

Neutronen + 

Massenzahl = Protonenzahl + Neutronenzahl 

A = Z + N 

Die Massen von Proton und Neutron sind etwa gleich 

groß und betragen 1,67 ∙ 10 –27 kg. 

Das ist 1 840-mal mehr als die Masse eines Elektrons. 

Daran könnte sich die Frage anschließen: Wie kann man 

etwas untersuchen, was man nicht sehen beziehungsweise 

nicht direkt beobachten kann? 

Eine Diskussion dazu kann zunächst von Beispielen aus 

dem makroskopischen Bereich ausgehen, etwa: 

− Wie kann man die Wirkungen eines Geschosses ermitteln? 

− Wie lässt sich die Energie eines Laserstrahl bestimmen? 

− Was ist ein Maß für die Wirksamkeit der Bremsen 

eines Autos? 

Das Ergebnis der Diskussion ist: Es wird immer etwas für 

uns Zugängliches beobachtet oder gemessen. Daraus 

wird auf Eigenschaften eines Objekts geschlossen. 

Völlig analog geht man im mikroskopischen Bereich und 

im Bereich der Elementarteilchen vor: Es werden Wechselwirkungen 

zwischen Objekten herbeigeführt. Die Ergebnisse 

der Wechselwirkungen werden registriert und 

ausgewertet und daraus Folgerungen über die Objekte 

gezogen. 

Das klassische Beispiel für ein solches Herangehen ist 

der Streuversuch von ruthErford. Es bietet sich an, dieses 

Beispiel zu nutzen, um die grundlegende experimentelle 

Methode bei Strukturuntersuchungen der Materie 

den Schülern zu verdeutlichen (b Folie auf der nächsten 

Seite). Dass dabei auch immer theoretische Überlegungen 

und Hypothesen eine Rolle spielen, sollte deutlich formuliert 

werden. 

Atom 

10 –10 m 

Protonen und Neutronen sind jeweils aus drei Quarks zusammengesetzt. 

Atomkern 

10 –14 m 



Strukturuntersuchungen zum Aufbau der Materie 

Streuexperimente zur Untersuchung 

der Struktur der Materie 

Eine grundlegende Methode zur Gewinnung von Erkenntnissen über 

den Aufbau der Materie sind Streuexperimente. 

Bekannte Teilchen (z. B. Protonen) werden gegeneinander oder auf 

Targets (zu untersuchende Objekte) geschossen. Die Ergebnisse der 

Wechselwirkungen werden registriert und daraus Folgerungen über 

Strukturen und Eigenschaften von Teilchen abgeleitet. 

Ein historisch bedeutsames Streuexperiment (E. ruthErford, um 1910) 

Strahl von 

α-Teilchen 

Leuchtschirm 

Goldfolie 

abgelenkte 

α-Teilchen 

Lichtblitz 

Erkenntnisse aus diesem Experiment: 

Atomkern 

− Die Atomhülle ist weitgehend leer. 

− Im Atom gibt es ein sehr kleines, massives Objekt, von dem 

α-Teilchen unterschiedlich abgelenkt werden. Es wird als Atomkern 

bezeichnet. 

− Der Atomkern ist positiv geladen. 

insgesamt gilt für Streuexperimente: 

− Effekte sind nur erzielbar, wenn streuendes und gestreutes Objekt 

die gleiche Größenordnung haben und damit tatsächlich Wechselwirkungen 

auftreten. 

− Die Erforschung immer kleinerer Strukturen erfordert immer größere 

Geschwindigkeiten und Energien der Streupartner 

(Beispiel: LHC Genf). 

Experimente und theoretische Überlegungen führen zu neuen 

Erkenntnissen über die Struktur der Materie und ihrer Grundbausteine. 

Die gegenwärtigen Erkenntnisse sind im Standardmodell zusammengefasst. 

49 

FoliE

50 

FoliE 


Elementare bausteine der Materie 

Teilchen werden aus Gründen der Übersichtlichkeit in Familien zusammengefasst. 

Leptonen 

Elektron e Elektron-Neutrino ν e 

Myon µ Myon-Neutrino ν µ 

Tauon τ Tauon-Neutrino ν τ 

Alle Hadronen sind aus Quarks zusammengesetzt. Damit sind nach 

heutigem Erkenntnisstand Quarks und leptonen die Grundbausteine 

für alle anderen massebehafteten Teilchen. 

Familie 1 2 3 

Quarks 

leptonen 

u up c charm t top 

d down s strange b bottom 

ν e 

Elektron- 

Neutrino 

Teilchenfamilien 

ν µ 

Myon- 

Neutrino 

Hadronen 

Mesonen Baryonen 

Pion π + 

Kaon K 0 


ν τ 

Tauon- 

Neutrino 

e Elektron µ Myon τ Tauon 

− Die vier Teilchen der 1. Familie bilden die stabile Materie. 

Alle anderen Teilchen sind heute nur künstlich herstellbar. 

Proton p 

Neutron n 

Hyperonen 

− Zu jedem der 12 Elementarteilchen gibt es jeweils ein Antiteilchen. 

Sie haben die gleiche Masse wie das jeweilige Teilchen, jedoch 

die entgegengesetzten Ladungen (Farbladung, schwache Ladung, 

elektrische Ladung).



Fundamentale Wechselwirkungen 

Es existieren zwischen Teilchen vier fundamentale Wechselwirkungen 

bzw. Kräfte. Eine Kraft zwischen Teilchen wirkt aber nur, wenn sie eine 

ganz bestimmte Eigenschaft besitzen. 

Wechselwirkung 

bzw. Kraft 

starke 

Kraft 

elektromagnetische 

Kraft 

schwache 

Kraft 

Gravitationskraft 

wirkt auf 

die Eigenschaft 

Farbladung 

elektrische 

Ladung 

schwache 

Ladung 

wirkt 

zwischen 

Quarks, 

Protonen, 

Neutronen 

elektrisch 

geladene 

Teilchen 

allen 

Teilchen 

Masse allen 

Teilchen 

Austauschteilchen 

reichweite 

Gluon 10 –15 m 1 

Photon ∞ 

F ~ 1 

} 

r 2 

W- und 

Z-Boson 

Graviton 

(?) 

relative 

Stärke 

10 –2 

10 –17 m 10 –13 

∞ 

F ~ 1 

} 

r 2 

– 40 

10 

− Die starke Kraft bewirkt, dass Protonen, Neutronen und Atomkerne 

als stabile Teilchen existieren. 

− Die elektromagnetische Kraft bewirkt, dass um einen positiv 

geladenen Atomkern eine negativ geladene Atomhülle existiert, 

also stabile Atome vorhanden sind. 

− Gravitationskräfte spielen im Bereich von Teilchen eine untergeordnete 

Rolle und können dort – im Unterschied zur 

Makrophysik – häufig vernachlässigt werden. 

51 

FoliE


ArbEiTSblATT 


1. Objekte, deren Abmessungen deutlich kleiner sind als die Wellenlänge von sichtbarem Licht, 

können wir nicht sehen. Begründen Sie diese Aussage für das Beispiel eines Atoms! 

2. Was versteht man unter Paarbildung, was unter Paarzerstrahlung? Erläutern Sie diese Vorgänge 

an jeweils einem Beispiel! 

Paarbildung 

Paarzerstrahlung 

3. Im Standardmodell bestehen Proton und Neutron jeweils aus drei Quarks. 

a) Skizzieren Sie die Struktur eines Protons und eines Neutrons! 

b) 

Proton: Neutron: 

Welche Kräfte wirken zwischen den Quarks im Proton bzw. Neutron? Was bewirken sie? 

c) Vergleichen Sie die elektromagnetische Kraft zwischen einem Elektron und einem Proton mit 

der Gravitationskraft zwischen ihnen! Als Abstand zwischen den Teilchen wird 10 –10 m angenommen. 





1. Objekte, deren Abmessungen deutlich kleiner sind als die Wellenlänge von sichtbarem Licht, 

können wir nicht sehen. Begründen Sie diese Aussage für das Beispiel eines Atoms! 

Sichtbares Licht hat Wellenlängen zwischen 390 ∙ 10 –7 m und 780 ∙ 10 –7 m. Der Durchmesser eines 

Atoms liegt in der Größenordnung 10 –10 m. Zwischen sichtbarem Licht und Atomen treten daher 

keine für uns wahrnehmbaren Wechselwirkungen auf. 

2. Was versteht man unter Paarbildung, was unter Paarzerstrahlung? Erläutern Sie diese Vorgänge 

an jeweils einem Beispiel! 

Paarbildung 

Paarzerstrahlung 

Bildung eines Teilchen-Antiteilchen-Paars 

aus einem energiereichen Photon. 

Photon g Elektron + Positron 

Ein energiereiches Photon kann sich in ein 

Elektron und ein Positron umwandeln. 

Bildung von Photonen aus einem Teilchen- 

Antiteilchen-Paar. 

Elektron + Positron g Photonen 

Treffen Positron und Elektron aufeinander, so 

kann es zur Umwandlung in zwei Photonen 

kommen. 

3. Im Standardmodell bestehen Proton und Neutron jeweils aus drei Quarks. 

a) Skizzieren Sie die Struktur eines Protons und eines Neutrons! 

b) 

Proton: up 

up 

Neutron: 

down 

up down 

down 

Welche Kräfte wirken zwischen den Quarks im Proton bzw. Neutron? Was bewirken sie? 

Zwischen den Quarks wirkt vorrangig die starke Kraft. Sie bewirkt die Stabilität von Proton 

und Neutron. Die übrigen Kräfte sind vernachlässigbar. 

c) Vergleichen Sie die elektromagnetische Kraft zwischen einem Elektron und einem Proton mit 

der Gravitationskraft zwischen ihnen! Als Abstand zwischen den Teilchen wird 10 –10 m angenommen. 

F = 1 

} · 

4π · ε0 Q1 · Q2 } 

r 2 

f = 

Vm · (1,6· 10 –19 C) 2 

}}} 

4π · 8,854 · 10 –12 As · (10 –10 m) 2 

F = 2,3 · 10 –8 N 

F = G · m1 · m2 } 

r 2 

F = 6,673 · 10 

F = 1,0 · 10 –47 N 

–11 m3 

} 

kg · s2 · 1,67 · 10 –27 kg · 9,1 · 10 –31 kg 

}}} 

(10 –10 m) 2 

53 

ArbEiTSblATT


TAFElbilD 

4.4 

Ein einfaches Kernmodell der 

Quantenphysik 

Nach der umfangreichen Behandlung der Atomhülle erfolgt 

nun eine vertiefte Behandlung des Atomkerns durch 

Einführung eines einfachen Kernmodells, des Potenzialtopfmodells. 

Das ist aber nur eines der drei Schwerpunkte, 

die in diesem Inhaltsbereich zu behandeln sind. 

Diese drei Schwerpunkte sind: 

− 

− 

− 

Massendefekt und mittlere Bindungsenergie je Nukleon, 

Energiefreisetzung bei Kernspaltung und 

Kernfusion, 

Kernkraft und Potenzialtopfmodell des Atomkerns, 

Stabilität von Atomkernen, Kernumwandlungen und 

die damit verbundene α-, β- und γ-Strahlung. 

Dabei ist zu beachten, dass der erste Schwerpunkt bereits 

in Jahrgangsstufe 9 relativ ausführlich behandelt worden 

ist und es in Jahrgangsstufe 12 im Wesentlichen um eine 

vertiefende Wiederholung geht. Dafür können das Tafelbild 

unten und das beiliegende Arbeitsblatt mit genutzt 

werden. 

Massendefekt und mittlere Bindungsenergie je Nukleon 

(b LB S. 109 –111) sind für die Schüler ebenfalls nicht neu. 

Diese Inhalte sind auf etwa gleichem Niveau in Jahrgangsstufe 

9 behandelt worden. Aber allein der große zeitliche 

Abstand macht eine gründliche Wiederholung, gegebenenfalls 

auch eine Art Neubehandlung, erforderlich. 

Der Atomkern und seine bestandteile 

Der Atomkern besteht aus dicht gepackten Protonen und Neutronen. 

Die Anzahl der Protonen Z und die Anzahl der Neutronen N ergibt die 

Massenzahl A: 

A = Z + N 

Für den Kernradius gilt: r ≈ 3 √ } 

A · 1,4 · 10 –15 

Für die Dichte der Kernmaterie gilt: ρ ≈ 1,8 · 1017 kg 

} 

Der Schwerpunkt sollte dabei auf der Interpretation des 

Diagramms liegen, das den Zusammenhang zwischen 

Massenzahl und Bindungsenergie je Nukleon zeigt. Die 

Schüler sollen dabei erfassen, dass es zwei prinzipielle 

Möglichkeiten gibt, durch Kernprozesse Energie freizusetzen. 

Zur Festigung der Zusammenhänge kann das beiliegende 

Arbeitsblatt genutzt werden. 

Ein Schwerpunkt dieses Inhaltsbereichs ist die Behandlung 

eines einfachen Modells für den Atomkern. Dabei 

ist zu beachten, dass es unterschiedliche Kernmodelle 

gibt, die genutzt werden, um verschiedene Phänomene 

zu beschreiben bzw. zu erklären. 

So ist das Tröpfchenmodell gut geeignet, Kernspaltung 

oder Kernfusion zu beschreiben. 

Beim Potenzialtopfmodell des Atomkerns geht es vorrangig 

um die Beschreibung der diskreten Energieniveaus 

von Protonen und Neutronen im Atomkern sowie 

um die Erklärung des Zustandekommens von α-, β- und 

γ-Strahlung. 

m 3 

Proton Neutron 

Q = + 1,602 ∙ 10 –19 C Q = 0 

m p = 1,67 262 ∙ 10 –27 kg 

= 1,007 276 u 

m n = 1,67 493 ∙ 10 –27 kg 

= 1,008 665 u 

10 –10 m 

10 –14 m 


+


Atome und Atomkerne 

Ein einfaches Kernmodell der Quantenphysik 

1. Stellen Sie in einer Übersicht für verschiedene Elemente die Anzahl der Protonen, Elektronen 

und Neutronen zusammen! Die Atome sind nach außen neutral. 

Nuklid Protonenzahl Elektronenzahl Neutronenzahl 

Kohlenstoff-12 

Kohlenstoff-14 

Caesium-131 

iod-123 

Cobalt- 60 

Uran-235 

2. Für den Kernradius gilt in guter Näherung: r = 3 √ } A ∙ 1,4 ∙ 10 –15 m. 

a) Geben Sie eine Begründung dafür, dass der Kernradius der Kubikwurzel aus der Massenzahl 

proportional ist! 

4 

238 

b) Vergleichen Sie den Kernradius von He mit dem von U! Wenden Sie dazu die oben 

2 92 

genannte Gleichung an! 

3. Eisen-56 ist ein stabiles Nuklid. Es ist mit 91,7 % das häufigste Nuklid von Eisen. 

a) Beschreiben Sie in Worten den Aufbau eines Atoms von Eisen-56! 

Für die Masse des Atomkerns gilt: 

b) m K = Z ∙ m p + N ∙ m n . Bestimmen Sie mit dieser Formel die 

Kernmasse von Fe-56! 

55 

ArbEiTSblATT


ArbEiTSblATT 

Atome und Atomkerne 

1. Stellen Sie in einer Übersicht für verschiedene Elemente die Anzahl der Protonen, Elektronen 

und Neutronen zusammen. Die Atome sind nach außen neutral. 

Nuklid Protonenzahl Elektronenzahl Neutronenzahl 

Kohlenstoff-12 6 6 6 

Kohlenstoff-14 6 6 8 

Caesium-131 55 55 76 

iod-123 53 53 70 

Cobalt- 60 27 27 33 

Uran-235 92 92 143 

2. Für den Kernradius gilt in guter Näherung: r = 3 √ } A ∙ 1,4 ∙ 10 –15 m. 

a) Geben Sie eine Begründung dafür, dass der Kernradius der Kubikwurzel aus der Massenzahl 

proportional ist! 

Geht man von kugelförmigen Gebilden aus, dann gilt näherungsweise für eine dichte 

Packung: V = A · 4 

} π · r 

3 3 . Mit VA = 4 

} π · r 

3 A 3 erhält man rA 3 ~ A oder rA ~ 3 √ } A . 

4 

238 

b) Vergleichen Sie den Kernradius von He mit dem von U! Wenden Sie dazu die oben 

2 92 

genannte Gleichung an! 

Helium 

A = 4 

r = 3 √ } 4 · 1,4 · 10 –15 m 

r = 2,2 · 10 –15 m 

3. Eisen-56 ist ein stabiles Nuklid. Es ist mit 91,7 % das häufigste Nuklid von Eisen. 

a) Beschreiben Sie in Worten den Aufbau eines Atoms von Eisen-56! 

Eisen hat eine Ordnungszahl von 26, hat also demzufolge 26 Elektronen in der Atomhülle und 

26 Protonen im Atomkern. Die Anzahl der Neutronen im Atomkern beträgt N = 56 – 26 = 30. 

b) Für die Masse des Atomkerns gilt: mK = Z ∙ mp + N ∙ mn . Bestimmen Sie mit dieser Formel die 

Kernmasse von Fe-56! 

Mit Z = 26 und N = 30 erhält man: 

m K ≈ 26 · 1,673 · 10 –27 kg + 30 · 1,675 · 10 –27 kg 

m K ≈ 9,375 · 10 –26 kg 

Uran 

A = 238 

r = 3 √ } 238 · 1,4 · 10 –15 m 

r = 8,7 · 10 –15 m 




Massendefekt – mittlere bindungsenergie – Energiefreisetzung 

1. Die Masse eines Atomkerns ist stets kleiner als die Summe der Massen seiner Bestandteile. So hat 

z. B. Cobalt-60 eine Atommasse von 59,993 82 u. 

a) Weisen Sie an diesem Beispiel die Gültigkeit der genannten Aussage nach! 

Berechnen Sie den Massendefekt! 

b) Berechnen Sie aus dem Massendefekt die Bindungsenergie für Cobalt-60 und die mittlere 

Bildungsenergie je Nukleon! 

2. Erläutern Sie anhand des Diagramms die zwei grundsätzlichen Möglichkeiten der Energiefreisetzung 

durch Kernprozesse! 

0 

2 

4 

6 

8 

0 50 100 150 200 

2 H 

4 He 

E B 

A 

in MeV 

Kernfusion 

56 Fe 

142 Ba 

Energie je Nukleon, um den 

Kern in seine Bestandteile 

zu zerlegen 

Kernspaltung 

Massenzahl A 

235 U 

57 

ArbEiTSblATT


ArbEiTSblATT 

Massendefekt – mittlere bindungsenergie – Energiefreisetzung 

1. Die Masse eines Atomkerns ist stets kleiner als die Summe der Massen seiner Bestandteile. So hat 

z. B. Cobalt-60 eine Atommasse von 59,993 82 u. 

a) Weisen Sie an diesem Beispiel die Gültigkeit der genannten Aussage nach! 

Berechnen Sie den Massendefekt! 

b) Berechnen Sie aus dem Massendefekt die Bindungsenergie für Cobalt-60 und die mittlere 

Bildungsenergie je Nukleon! 

2. Erläutern Sie anhand des Diagramms die zwei grundsätzlichen Möglichkeiten der Energiefreisetzung 

durch Kernprozesse! 

0 

2 

4 

6 

8 

Co-60 hat im Kern 27 Protonen und 60 – 27 = 33 Neutronen. Damit erhält man für die Masse 

der Kernbestandteile: 

m = 27 · mp + 33 · mn m = 27 · 1,007 276 u + 33 · 1,008 665 u 

m = 60,482 397 u 

0 50 100 150 200 

2 H 

Der Massendefekt beträgt Δm = 0,548 577 u. 

E B = Δm ∙ c 2 

EB = 0,548 577 · 1,660 540 · 10 –27 kg · (3,00 · 10 8 m 

} s ) 2 

E B = 8,198 · 10 –11 J = 5,12 · 10 8 eV = 512 MeV 

Als mittlere Bildungsenergie je Nukleon erhält man: EB } Z 

4 He 

E B 

A 

in MeV 

Kernfusion 

56 Fe 

142 Ba 

= 512 MeV 

} = 8,5 MeV 

60 

Energie je Nukleon, um den 

Kern in seine Bestandteile 

zu zerlegen 

Kernspaltung 

Die Fusion von leichten Atomkernen führt zu einer Vergrößerung der mittleren Bindungsenergie 

je Nukleon. Es wird demzufolge bei diesem Prozess Energie freigesetzt. 

Massenzahl A 

Bei der Spaltung eines schweren Atomkerns in zwei mittelschwere Kerne tritt der analoge Effekt 

auf. Es wird ebenfalls Energie freigesetzt, wenn auch weniger je Nukleon als bei der Kernfusion. 

235 U 




Das Potenzialtopfmodell des Atomkerns 

Mit dem Potenzialtopfmodell lassen sich die energetischen Zustände 

von Protonen und Neutronen im Atomkern darstellen. 

E(r) 

Neutronen Protonen 

2 R 

Der Potenzialtopf für Neutronen 

ist tiefer als der für Protonen. 

Für Neutronen gibt es keinen 

Potenzialwall. 

Für die Belegung der Energieniveaus 

bei Neutronen gilt wie 

für Elektronen der Atomhülle das 

Pauli-Prinzip. 

Daher gibt es je Energieniveau 

maximal 2 Neutronen. 

Potenzialwall 

R-Kernradius 

Epot ~ 1 } r 

Der Potenzialtopf für Protonen 

ist aufgrund der coulombschen 

Kräfte nicht so tief wie der für 

Neutronen. 

Auf Protonen wirkt die coulombsche 

Kraft auch außerhalb des 

Kerns noch abstoßend. Das führt 

zu einem Potenzialwall. 

Für die Belegung der Energieniveaus 

bei Protonen gilt wie für 

Elektronen der Atomhülle das 

Pauli-Prinzip. 

Daher gibt es je Energieniveau 

maximal 2 Protonen. 

Die Energie des höchsten besetzten Zustands wird als Fermienergie 

bezeichnet. 

Bilden freie Nukleonen einen Atomkern, so gibt jedes Nukleonen 

Energie (Bindungsenergie) ab. Es hat damit im Atomkern eine 

negative potenzielle Energie. Für Neutronen beträgt diese Energie 

bis zu – 40 MeV. 

Mit dem Potenzialtopfmodell des Atomkerns lässt sich das Zustandekommen 

von α-, β- und γ-Strahlung erklären. 

r 

59 

FoliE

60 

FoliE 


Art der 

Strahlung 

α-Strahlung 

β-Strahlung 

γ-Strahlung 

Strahlung aus dem Atomkern 

Darstellung im 

Potenzialtopfmodell 

E(r) 

Neutronen 

Protonen 

Zwei Protonen und zwei 

Neutronen bilden ein 

α-Teilchen, das unter 

Nutzung des Tunneleffekts 

den Kern verlässt. 

E(r) ν β – 

Ein Neutron kann sich unter 

Energieabgabe in ein 

Proton, ein Elektron und ein 

Antineutrino umwandeln. 

E(r) 

Fermienergie 

Ein Proton kann unter 

Energieabgabe in einen 

niedrigeren energetischen 

Zustand übergehen. 

r 

r 

beispiel, Energien, 

Kernumwandlungen 

226 

88 

222 4 

Ra g Rn + 86 2 α 

Energie 

diskrete Energiewerte, 

2 – 5 MeV 

Es erfolgt eine Kernumwandlung. 

214 

82 

Pb g 214 

83 

0 

Bi + e + } ν –1 

Energie 

Kontinuierliches 

Energiespektrum bis 

etwa 1 MeV 

Es erfolgt eine Kernumwandlung. 

208 

82 

208 

Pb* g Pb + γ 

82 

Energie 

diskrete Energiewerte, 

um 1 MeV 

Es erfolgt keine Kernumwandlung. 


TAFElbilD 

4.5 

radioaktivität und 

Kern reaktionen 

In diesem abschließenden Inhaltsbereich stehen zwei 

Schwerpunkte im Zentrum: 

− Radioaktive Strahlung mit Experimenten zur Unterscheidung 

der Strahlungsarten, natürliche Zerfallsreihen, 

dem Zerfallsgesetz und seinen Anwendungen 

sowie Maßnahmen zum Strahlenschutz; 

− Energie- und Impulsbilanzen bei Kernreaktionen sowie 

Kernspaltung und Kernfusion. 

Ein erheblicher Teil der Inhalte wurde – zumindest qualitativ 

– bereits in Jahrgangsstufe 9 behandelt. Die Vertiefungen 

gegenüber Jahrgangsstufe 9 bestehen vor allem 

in der quantitativen Beschreibung einiger Sachverhalte. 

Für die Schwerpunktsetzung sollte auch beachtet werden, 

dass einige Inhalte (Abstandsgesetz, Entdeckung 

und Nachweis des Neutrons, Anwendungen in der Medizin) 

im Lehrplan als fakultativ gekennzeichnet sind. 

Für das Herangehen bieten sich zwei Varianten an: 

a) An den Überblick über die Arten von Strahlung 

schließt sich sofort die Behandlung der Eigenschaften 

radioaktiver Strahlung an. Danach werden Nachweismöglichkeiten 

behandelt, wobei die Eigenschaften 

genutzt werden. Erst dann folgt das Gesetz des Kernzerfalls. 

b) Nach der Einführung des Spontanzerfalls und Hinweisen 

auf verschiedene Strahlungsarten wird das Gesetz 

des Kernzerfalls behandelt. Anschließend wird auf 

Eigenschaften, Nachweismöglichkeiten und Anwendungen 

radioaktiver Strahlung eingegangen. 

Die Anzahl der Ausgangskerne nimmt ab, die 

Anzahl der Folgekerne entsprechend zu. 

Die Zeit, in der die Hälfte der vorhandenen 

radioaktiven Kerne zerfällt, wird als Halbwertszeit 

bezeichnet. 


Gesetz des Kernzerfalls 

N/2 

N/4 

Die Größe der Halbwertszeit kann sehr unterschiedlich sein: 

Radon-220 

55,6 s 

Barium-127 

2,55 min 

radioaktivität und Kern reaktionen 61 

N Folgekerne 

Natrium-22 

2,6 a 

N = N 0 · e –λ · t T 1/2 = 

Beim Gesetz des Kernzerfalls, das in Form einer grafischen 

Darstellung und als Gleichung gegeben wird, sollte den 

Schüler deutlich gemacht werden: 

− Kerne des radioaktiven Nuklids zerfallen, es entstehen 

dabei Folgekerne. Die Gesamtzahl der Atomkerne 

bleibt gleich. Das kann man durch eine entsprechende 

grafische Darstellung (b TB) bewusst machen. 

− 

− 

Die Zeit, in der jeweils die Hälfte der Kerne eines Radionuklids 

zerfällt, wird als Halbwertszeit bezeichnet. 

Je nach Nuklid kann diese Zeit zwischen Millisekunden 

und Milliarden Jahren liegen. 

Das Gesetz des Kernzerfalls ist – im Unterschied zu 

allem bisher behandelten Gesetzen – ein statistisches 

Gesetz. Es macht Aussagen über die Gesamtheit der 

Atomkerne, nicht aber über den einzelnen Atomkern. 

Die Eigenschaften radioaktiver Strahlung können teils 

experimentell verdeutlicht werden, teils müssen sie den 

Schülern gegeben werden. Gut durchführbar sind Experimente 

zum Absorptionsvermögen radioaktiver Strahlung 

sowie zur Ablenkung in magnetischen Feldern. 

Beim Durchdringungsvermögen ist zu beachten, dass 

dieses von der Energie der betreffenden Strahlung abhängt. 

Bei der Folie auf Seite 62 ist davon ausgegangen, 

dass bei der jeweiligen Strahlung eine durchschnittliche 

Energie vorliegt. 

Auf detaillierte Betrachtungen dazu kann verzichtet werden. 

Entscheidend ist die Erkenntnis: Verschiedene Strahlungsarten 

haben unterschiedliche Eigenschaften. 

T 

1/2 1/2 

ln 2 

} 

λ 

Ausgangskerne 

2 · T 3 · T1/2 4 · T1/2 

Uran-235 

7,1 · 108 a 

t 

TAFElbilD

62 

FoliE 


Art der 

Strahlung 

Charakter 

der 

Strahlung 

Eigenschaften radioaktiver Strahlung 

α-Strahlung β-Strahlung γ-Strahlung 

doppelt positiv 

geladene 

Heliumkerne 

bewegte 

Elektronen 

Kurz zeichen 4 

4 

0 

He oder α 2 2 –1 e oder β– γ 

beispiel für 

Auftreten 

Durchdringungsvermögen 

ionisationsvermögenk 

Ablenkbarkeit 

226 

Ra g 

88 

222 4 

Rn + 88 2 α 

klein 

214 

Pb g 

82 

214 0 

Bi + 83 –1 e 


Wellen 

kleiner 

Wellen länge 

208 

Pb* g 

82 

208 

Pb + γ 

82 

mittel groß 

Das Verhältnis beträgt etwa 1 : 100 : 10 000. 

groß 

mittel 

Das Verhältnis beträgt etwa 10 000 : 100 : 1. 

in elektrischen 

und magnetischen 

Feldern 

Energie Diskrete 

Energiewerte, 

2– 5 MeV 

in elektrischen 

und magnetischen 

Feldern 


Spektrum, 

bis 1 MeV 

klein 

wird nicht abgelenkt. 

Diskrete 

Energiewerte, 

etwa 1 MeV 


1. 



Ergänzen Sie die Übersicht zu den Eigenschaften radioaktiver Strahlung! 

radioaktivität und Kern reaktionen 

bezeichnung α-Strahlung β-Strahlung γ-Strahlung 

Wesen der Strahlung Teilchenstrahlung; 


geladene Heliumkerne 

ladung der Teilchen 

beispiel 

reichweite in luft 

Durchdringungsfähigkeit 

von 

Stoffen 

Ablenkbarkeit durch 

elektrische bzw. 

magnetische Felder 

226 

88 Ra 

He 

137 

55 Cs 

30 

15 P 

0 

–1 e 

0 

+1 e 

Ba 

137 

56 Ba 

2. Radioaktive Strahlung wird durch ein Magnetfeld geschickt. Geben Sie an, um welche Art von 

Strahlung es sich handeln könnte! Begründe Sie! 

Das Magnetfeld zeigt 

in die Blattebene hinein. 

1 

2 

Das Magnetfeld zeigt aus 

der Blattebene heraus. 

γ 

Ba 

1 

2 

63 

ArbEiTSblATT


ArbEiTSblATT 

1. 


Ergänzen Sie die Übersicht zu den Eigenschaften radioaktiver Strahlung! 

bezeichnung α-Strahlung β-Strahlung γ-Strahlung 

Wesen der Strahlung Teilchenstrahlung; 


geladene Heliumkerne 

Teilchenstrahlung; 

Elektronen bzw. 

Positronen 

ladung der Teilchen doppelt positiv negativ (Elektron) 

oder positiv 

(Positron) 

beispiel 

226 

88 Ra 

4 

2 He 

222 

86 Rn 

137 

55 Cs 

30 

15 P 

0 

–1 e 

0 

+1 e 

137 

Ba 

56 

30 

14 Si 


Wellen kleiner 

Wellenlänge 

– 

137 

56 Ba 

reichweite in luft einige Zentimeter einige Meter größere 

Entfernungen 


von 

Stoffen 

Ablenkbarkeit durch 

elektrische bzw. 

magnetische Felder 

sehr gering gering sehr groß 

137 

Ba 

56 

wird abgelenkt wird abgelenkt wird nicht abgelenkt 

2. Radioaktive Strahlung wird durch ein Magnetfeld geschickt. Geben Sie an, um welche Art von 

Strahlung es sich handeln könnte! Begründe Sie! 

Das Magnetfeld zeigt in 

die Blattebene hinein. 

1 α-Strahlung oder β + -Strahlung 

(Rechte-Hand-Regel) 

2 γ-Strahlung, wird nicht abgelenkt 

1 

2 

Das Magnetfeld zeigt aus 

der Blattebene heraus. 

1 β – -Strahlung 


2 α-Strahlung oder β + -Strahlung 



γ 

1 

2



Eigenschaften und Nutzung von Gammastrahlung 

1. Zur Untersuchung der Durchdringungsfähigkeit von γ-Strahlung wird ermittelt, wie die Strahlung 

durch unterschiedlich dicke Bleischichten hindurchgelassen wird. Für die genutzte Strahlungsquelle 

ergeben sich folgende Messwerte: 

Dicke der bleischicht in mm 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 

Anzahl der impulse je Minute 604 335 198 121 85 40 32 28 26 27 

a) Stellen Sie die 

Messwerte im 

Diagramm dar! 

b) Interpretieren Sie 

dieses Diagramm! 

c) Bestimmen Sie aus dem Diagramm näherungsweise den Wert der Halbwertsdicke von Blei für 

die γ-Strahlung, also der Dicke, von der nur noch die Hälfte der Strahlung hindurchgelassen 

wird! 

2. Das Durchstrahlungsverfahren kann z. B. genutzt 

werden, um die Qualität von Schweißnähten zu 

kontrollieren und Werkstücke auf Einschlüsse 

zu untersuchen. Beschreiben Sie anhand der 

Skizzen das Durchstrahlungsverfahren. Welche 

Eigenschaft von γ-Strahlung wird dabei genutzt? 

Einschluss 

Strahlungsquelle 

Zählrohr 

65 

ArbEiTSblATT


ArbEiTSblATT 

Eigenschaften und Nutzung von Gammastrahlung 

1. Zur Untersuchung der Durchdringungsfähigkeit von γ-Strahlung wird ermittelt, wie die Strahlung 

durch unterschiedlich dicke Bleischichten hindurchgelassen wird. Für die genutzte Strahlungsquelle 

ergeben sich folgende Messwerte: 

Dicke der bleischicht in mm 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 

Anzahl der impulse je Minute 604 335 198 121 85 40 32 28 26 27 

a) Stellen Sie die 

Messwerte im 

Diagramm dar! 

b) Interpretieren Sie 

dieses Diagramm! 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

0 

Z in Impulse je Minute 

10 

20 30 40 50 60 

Schichtdichte in mm 

Mit zunehmender Schichtdicke nimmt die Intensität der radioaktiven Strahlung ab. Dies 

geschieht anfangs stärker, mit zunehmender Schichtdicke geht die Abnahme der Intensität 

langsamer vor sich. 

c) Bestimmen Sie aus dem Diagramm näherungsweise den Wert der Halbwertsdicke von Blei für 

die γ-Strahlung, also der Dicke, von der nur noch die Hälfte der Strahlung hindurchgelassen 

wird! 

Die Halbwertsdicke von Blei für γ-Strahlung beträgt etwa 12 mm. 

2. Das Durchstrahlungsverfahren kann z. B. genutzt 

werden, um die Qualität von Schweißnähten zu 

kontrollieren und Werkstücke auf Einschlüsse 

zu untersuchen. Beschreiben Sie anhand der 

Skizzen das Durchstrahlungsverfahren. Welche 

Eigenschaft von γ-Strahlung wird dabei genutzt? 

Beim Durchstrahlungsverfahren wird ein Stoff 

(Werkstück) durchstrahlt und die Intensität der 

hindurchtretenden Strahlung registriert. Dabei 

Einschluss 


Zählrohr 

wird das unterschiedliche Absorptionsvermögen von Stoffen genutzt. Befindet sich z. B. in 

einem Werkstück ein Einschluss, so verändert sich das Absorptionsvermögen und damit die 

Intensität der registrierten Strahlung. 


estrahlungsverfahren: 


Durchstrahlungsverfahren: 


Markierungsverfahren: 

Zählrohr 



Anwendungen radioaktiver Strahlung 

Werkstück 

Strahlungsempfänger 

Schilddrüse 

− Sterilisation von Geräten 

− Tumorbehandlung 

− Verbesserung von Materialeigenschaften 

(z. B. Erhöhung der Reißfestigkeit 

von Folie) 

− Werkstoffprüfung 

− Füllstandsmessung 

− Dickenmessung 

(z. B. bei Papier- und Folienherstellung) 

− Schilddrüsenuntersuchung 

− Gehirnuntersuchung 

− Ermittlung der Durchlassfähigkeit 

und der Fließgeschwindigkeit 

in Rohrleitungen 

− Feststellung der Abnutzung im 

Innern von Maschinen (Schmiermittelmarkierung) 

67 

FoliE

68 

FoliE 


Natürliche Zerfallsreihen 

In der Natur existieren vier natürliche Zerfallsreihen mit Halbwertszeiten 

von über einer Million Jahren. 

Thorium- 

reihe 

216 

85 

0,3 ms 

α: 7,8 

β : – 

γ : 0,1 

212 

84 

0,30 µs 

α: 8,8 

β : – 

γ : – 

1,4 · 10 

4,0 

– 

0,06 

10 232 

90 

a 

α: 

β : 

γ : 

228 

88 

5,75 d 

α: – 

β β : : 0,04 

γ : : 0,01 

228 

89 

6,13 h 

α: – 

β : 2,1 

γ : 0,97 

228 

90 

1,9 a 

α: 5,4 

β : – 

γ : 0,22 

224 

88 

3,66 d 

α: 5,69 

β : – 

γ : 0,24 

220 

86 

55,6 s 

α: 6,3 

β : – 

γ : 0,55 

216 

84 

0,15 s 

α: 6,8 

β : – 

γ : 0,81 

At 

212 

83 

61 min 

α: 6,1 

β : 2,3 

γ : 0,73 

Po 

208 

82 

stabil 

α: – 

β : – 

γ : – 

Th 

Ra 

Ac 

Th 

Ra 

Rn 

Po 

212 

82 

10,6 h 

α: – 

β : 0,6 

γ : 0,30 

Bi 

Pb 

Tl 

208 

81 

3,05 min 

α: – 

β : 2,4 

γ : 2,6 

Pb 

α-Zerfall β-Zerfall 

Uran-radiumreihe 

218 

85 

2 s 

α: 6,7 

β : – 

γ : – 

214 

84 

164 µs 

α: 7,7 

β : – 

γ : 0,8 

U 

238 

92 

4,5 · 10 

4,5 

0,05 

– 

9 a 

α: 

β : 

γ : 

234 

90 

24,1 d 

α: – 

β : 0,2 

γ : 0,05 

234 

91 

6,7 h 

α: – 

β : 0,5 

γ : 0,88 

Th 

Pa 

U 

234 

92 

2,5 · 10 

4,8 

– 

0,12 

5 a 

α: 

β : 

γ : 

Th 

230 

90 

7,5 · 10 

4,7 

– 

0,14 

4 a 

α: 

β : 

γ : 

226 

88 

1600 a 

α: 4,8 

β : – 

γ : 0,19 

222 

86 

3,8 d 

α: 5,5 

β : – 

γ : 0,51 

At 

210 

84 

138,4 d 

α: 5,3 

β : – 

γ : 0,8 

Po 

Po 

Ra 

Rn 

Po 

218 

84 

3,05 min 

α: 6,0 

β : – 

γ : – 

Pb 

214 

82 

26,8 min 

α: – 

β : 0,7 

γ : 0,35 

Bi 

214 

83 

19,9 min 

α: 5,5 

β : 3,3 

γ : 1,7 

210 

82 

22,3 a 

α: – 

β : 0,06 

γ : 0,05 

210 

83 

5,0 d 

α: 1,2 

β : 4,7 

γ : 0,3 

206 

82 

stabil 

α: – 

β : – 

γ : – 

210 

81 

1,3 min 

α: – 

β : 2,3 

γ : 0,8 

Pb 

Bi 

206 

81 

4,2 min 

α: – 

β : 1,5 

γ : 0,8 

Pb 

Tl 

Tl 

α-Zerfall 

und 

β-Zerfall 

Uran-Actiniumreihe 

227 

90 

18,7 d 

α: 6,0 

β : – 

γ : 0,26 

223 

88 

11,4 d 

α: 6,0 

β : – 

γ : 0,27 

219 

86 

3,96 s 

α: 6,8 

β : – 

γ : 0,40 

U 

238 

92 

4,5 · 10 

α : 4,5 

β : 0,05 

γ : – 

9 238 

92 

4,5 · 10 a 

α : 4,5 

β : 0,05 

γ : – 

9 235 

92 

7,0 · 10 a 

4,4 

– 

0,19 

8 a 

α: 

β : 

γ : 

234 231 234 

90 

24,1 25,5 24,1 d 

h 

α α: α : 

– 

– 

β : 

0,2 

0,2 

γ : 

0,05 

0,05 

Th 

Pa 

234 231 234 

91 

6,7 3,3 6,7 h 

· 10 

α : 

– 

5,0 

β : 

0,5 

– 

γ : 

0,88 

0,3 

4 a 

α: 

β : 

γ : 

Po 

At 

Po Ac Po 

218 227 218 

84 89 84 

3,05 21,8 3,05 min 

a 

α α: α : 

6,0 

4,96 

β : 

– 

0,04 

γ : 

– 

0,1 

Po Bi 

215 210 

84 83 

5,0 1,78 5,0 d 

ms 

α α: α : 

1,2 

7,4 

β : 

4,7 

– 

γ : 

0,3 

0,44 

Pb Ti 

210 215 210 

211 206 

84 85 84 

82 81 

138,4 0,1 138,4 ms d 

4,2 36,1 4,2 min 

min 

α α: : 

5,3 8,03 5,3 

α α: : 

– 

β β : 

: – 

β β : 

: 1,5 1,4 1,5 

γ γ : 

: 0,8 0,41 0,8 

γ γ : 

: 0,8 0,83 0,8 

211 

83Bi 

Bi 

5,0 2,17 5,0 d 

min 

α α: α : 

1,2 

6,4 

β : 

4,7 

– 

γ : 

0,3 

0,35 

210 211 210 

84 

138,4 0,52 138,4 sd 

d 

α α: : 

5,3 7,45 5,3 

β β : 

: – 

γ γ : 

: 0,8 0,90 0,8 

stabil 

Th 

Ra 

Rn 

Po 

206 

207 

82 

82 

stabil stabil 

α α: α : 

– 

– 

β : 

– 

– 

γ : 

– 

– 

Pb 

Fr 

223 

87 

21,8 min 

α: 5,34 

β : 1,1 

γ : 0,24 

At 

219 

85 

0,9 min 

α: 6,27 

β : – 

γ : – 

Bi 

215 

83 

7,6 min 

α: – 

β : – 

γ : 0,52 

Ti Tl Ti 

206 207 206 

81 

4,2 4,8 4,2 min 

min 

α α: : 

– 

β β : 

: 1,5 1,4 1,5 

γ γ : 

: 0,8 0,90 0,8 

Neptunium- 

reihe 

213 

84 

4,2 µs 

α: 8,4 

β : – 

γ : 0,78 

241 

94 

14,35 a 

α: 4,9 

β : 0,02 

γ : 0,15 

241 

95 

432 a 

α: 5,5 

β : – 

γ : 0,06 

Pu 

Am 

Np 

237 

93 

2,1 · 10 

4,8 

– 

0,087 

6 a 

α: 

β : 

γ : 

233 

91 

27,0 d 

α: – 

β : 0,6 

γ : 0,34 

Pa 


U 

233 

92 

1,6 · 10 

4,8 

– 

0,097 

5 a 

α: 

β : 

γ : 

229 

90 

7 780 a 

α: 4,8 

β : – 

γ : 0,21 

225 

88 

14,8 d 

α: – 

β : 0,4 

γ : 0,04 

225 

89 

10,0 d 

α: 5,8 

β : – 

γ : 0,19 

Po 

Th 

Ra 

Ac 

Fr 

221 

87 

3,1 min 

α: 6,5 

β : – 

γ : 0,92 

At 

217 

85 

32,3 min 

α: 7,01 

β : – 

γ : 0,60 

Bi 

213 

83 

45,6 min 

α: 5,87 

β : 1,4 

γ : 1,1 

209 

82 

3,25 h 

α: – 

β : – 0,6 

γ : – 

209 

83 

stabil 

α: – 

β : – 

γ : – 

Tl 

209 

81 

2,16 min 

α: – 

β : 1,8 

γ : 1,6 

Pb 

Bi

1. 


Natürliche radioaktivität 

Was versteht man unter natürlicher Radioaktivität? 


2. In der Natur existieren viele radioaktive Stoffe. Die Abbildung zeigt die Thorium-Reihe. Das auf 

der Erde vorkommende Thorium zerfällt in mehreren Stufen bis zum stabilen Blei. 

a) Tragen Sie an die Punkte im Diagramm die Kurzsymbole der betreffenden chemischen 

Elemente ein! 

b) Wie lauten die Reaktionsgleichungen für die ersten drei Kernumwandlungen? 

c) 

N 

232 

228 

224 

220 

216 

212 

208 

80 

Blei-208 

Thorium-232 

82 84 86 88 90 

Geben Sie die zwei Reaktionsgleichungen an, bei denen das stabile Blei-208 entsteht! 

Z 

69 

ArbEiTSblATT


ArbEiTSblATT 

1. 

Natürliche radioaktivität 

Was versteht man unter natürlicher Radioaktivität? 

Eine Reihe von Nukliden ist nicht stabil. Sie verändern sich und senden dabei radioaktive 

Strahlung aus. Da diese Erscheinung in der Natur auftritt, spricht man von natürlicher 

Radioaktivität. 

2. In der Natur existieren viele radioaktive Stoffe. Die Abbildung zeigt die Thorium-Reihe. Das auf 

der Erde vorkommende Thorium zerfällt in mehreren Stufen bis zum stabilen Blei. 

a) Tragen Sie an die Punkte im Diagramm die Kurzsymbole der betreffenden chemischen 

Elemente ein! 

b) Wie lauten die Reaktionsgleichungen für die ersten drei Kernumwandlungen? 

c) 

N 

232 

228 

224 

220 

216 

212 

208 

232 

90 

228 

88 

228 

89 

228 4 

Th g Ra + 88 2 α 

228 0 

Ra g Ac + 89 –1 e 

228 0 

Ac g Th + 90 1 e 

Geben Sie die zwei Reaktionsgleichungen an, bei denen das stabile Blei-208 entsteht! 

212 

84 

208 

81 

80 

Tl 

Pb 

Blei-208 

208 4 

Po g Pb + 82 2 α 

208 

0 

Tl g Pb + e 82 –1 

Po 

Bi Po 

Thorium-232 

82 84 86 88 90 

Rn 

Ra 

Ra 

Ac Th 


Z


Zerfallsreihen und belastung durch radon 


1. In der Natur existieren mehrere Zerfallsreihen, z. B. die Uran-Radium-Zerfallsreihe. 

Aus dem in der Natur vorkommenden radioaktiven Nuklid 238 

U entsteht nach zahlreichen 

92 

Umwandlungen das stabile Blei-206. Geben Sie für diese Zerfallsreihe alle Zwischenelemente mit 

Massenzahl an. 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

238 

234 

230 

226 

222 

218 

214 

210 

206 

A 

12 

13 

14 

α-Zerfall 

β-Zerfall 

206 

82Pb 

Uran-Radium- 

Zerfallsreihe 

238 

92U 

80 82 84 86 88 90 92 Z 

2. Das radioaktive Nuklid Rn-222 liefert den Hauptbeitrag zur natürlichen Strahlen belastung. 

Nuklide des Radons sind Glieder der natürlichen Zerfallsreihen von Uran-238, Thorium-232 und 

Uran-235. Diese Stoffe gibt es in alten Gesteinen und Böden der Erde. 

Ein großer Teil des Edelgases Radon tritt aus dem Boden aus und wird vom Menschen mit der 

Atemluft auf genommen. Erläutern Sie unter Nutzung der Abbildung den Prozess der Bildung 

von Radon-222! 

Erdoberfläche 

U-238 

Thorium-232 

Uran-235 

Radium-226 

α-Strahler 

Radium-224 

α-Strahler 

Radium-223 

α-Strahler 

Radon-222 

α-Strahler 

T 1/2 = 3,82 d 

Radon-220 

α-Strahler 

T 1/2 = 55,6 s 

Radon-219 

α-Strahler 

T 1/2 = 3,96 s 

71 

ArbEiTSblATT


ArbEiTSblATT 

Zerfallsreihen und belastung durch radon 

1. In der Natur existieren mehrere Zerfallsreihen, z. B. die Uran-Radium-Zerfallsreihe. 

Aus dem in der Natur vorkommenden radioaktiven Nuklid 238 

U entsteht nach zahlreichen 

92 

Umwandlungen das stabile Blei-206. Geben Sie für diese Zerfallsreihe alle Zwischenelemente mit 

Massenzahl an. 

1 Thorium-234 

2 Protactinium-234 

3 Uran-234 

4 Thorium-230 

5 Radium-226 

6 Radon-222 

7 Polonium-218 

8 Blei-214 

9 Bismut-214 


11 Thallium-210 

238 

234 

230 

226 

222 

218 

214 

210 

206 

A 

α-Zerfall 

β-Zerfall 

206 

82Pb 

Uran-Radium- 

Zerfallsreihe 

238 

92U 

80 82 84 86 88 90 92 Z 

12 Blei-210 

13 Bismut-210 


2. Das radioaktive Nuklid Rn-222 liefert den Hauptbeitrag zur natürlichen Strahlen belastung. 

Nuklide des Radons sind Glieder der natürlichen Zerfallsreihen von Uran-238, Thorium-232 und 

Uran-235. Diese Stoffe gibt es in alten Gesteinen und Böden der Erde. 

Ein großer Teil des Edelgases Radon tritt aus dem Boden aus und wird vom Menschen mit der 

Atemluft auf genommen. Erläutern Sie unter Nutzung der Abbildung den Prozess der Bildung 

von Radon-222! 

Aus Uran entsteht durch radioaktiven 

Zerfall Ra-226. Dieses Radiumnuklid 

zerfällt unter Aussendung von 

α-Strahlung. 

Die Reaktionsgleichung lautet: 

226 

88 

4 222 

R a g α + 2 86 Rn 

Durch radioaktiven Zerfall entsteht 

also das Edelgas Radon, das eben- 

falls ein Radionuklid ist. 

Erdoberfläche 

U-238 

Thorium-232 

Uran-235 

Radium-226 

α-Strahler 

Radium-224 

α-Strahler 

Radium-223 

α-Strahler 

Radon-222 

α-Strahler 

T 1/2 = 3,82 d 

Radon-220 

α-Strahler 

T 1/2 = 55,6 s 

Radon-219 

α-Strahler 

T 1/2 = 3,96 s 


Bei Strahlenbelastungen ist zu beachten, dass dazu alle 

Arten ionisierender Strahlung einen Beitrag leisten. Dazu 

gehören nicht nur die bei Kernprozessen auftretenden 

Strahlungen (Alpha-, Beta- und Gammastrahlung), sondern 

auch Röntgenstrahlung, kurzwelliges UV-Licht und 

Höhenstrahlung. 

Es sei an dieser Stelle darauf hingewiesen, dass der historische 

Begriff „radioaktive Strahlung“, der im Lehrplan 

ausgewiesen ist, umstritten ist und von vielen Fachleuten 

abgelehnt wird, wenn auch mit überaus fragwürdigen 

Begründungen. 

Geht es um die Gesamtstrahlenbelastung, ist aus den 

oben genannten Gründen der Terminus „ionisierende 

Strahlung“ zu bevorzugen. 

Die Messgröße für die Strahlenbelastung ist die Äquivalentdosis 

H, wobei gilt: 

H = D · Q 

Dabei sind D die Energiedosis und Q der Qualitätsfaktor. 

Die Internationale Strahlenschutzkommission (ICRP) hat 

1991 für die Organdosis anstelle dieses Qualitätsfaktors 

den sogenannten Strahlungs-Wichtungsfaktor wR eingeführt. 

Für eine bestimmte Strahlungsart R gilt dann: Das 

Produkt aus der von einem Organ oder Gewebe T aufgenommenen 

Energiedosis DT,R und dem betreffenden 

Strahlungs-Wichtungsfaktor ergibt die Organdosis HT : 

H T = D T,R · w R 

Sie wird in Millisievert (mSv) gemessen. Erfolgt die Bestrahlung 

durch mehrere Strahlungsarten, so werden die 

einzelnen Beiträge summiert und man erhält: 

HT = S D T,R · wR R 

Für die Strahlungs-Wichtungsfaktoren gilt: 

Strahlungsart und 

Energiebereich 

Strahlungs-Wichtungsfaktor 

Photonen beliebiger Energie 1 

Elektronen beliebiger 

Energie 

Neutronen 

< 10 keV 

10 keV bis 100 keV 

100 keV bis 2 MeV 

2 MeV bis 20 MeV 

> 20 MeV 


1 

5 

10 

20 

10 

5 

Protonen 5 

α-Teilchen, Spaltfragmente, 

schwere Kerne 

20 


Die Organdosis besagt nur wenig darüber, wie groß das 

strahlenbedingte Risiko für Schädigungen tatsächlich ist, 

da die Strahlenempfindlichkeit der einzelnen Organe 

sehr unterschiedlich ist. Maß für das gesamte Strahlenrisiko 

ist die effektive Dosis E. Die effektive Dosis E für 

eine Strahlungsart und ein Organ oder Gewebe T ist die 

mit dem Gewebe- Wichtungsfaktor multiplizierte Organdosis: 

E = w T · H T 

Sind mehrere Strahlungsarten und verschiedene Organe 

beteiligt, so ergibt sich die effektive Dosis als Summe aller 

Anteile zu: 

E = S wT · HT R 

Gemessen wird die effektive Dosis ebenfalls in Millisievert 

(mSv). Auf die Zeit bezogen wird sie effektive Dosisleistung 

genannt. Diese auf den menschlichen Körper 

bezogene effektive Dosisleistung liegt in Deutschland im 

Mittel bei etwa 4 mSv/Jahr. 

Wegen der sehr unterschiedlichen Individualität der Menschen 

geht man bei wissenschaftlichen Berechnungen von 

einem Standardmenschen aus. Dieser Standardmensch 

hat ein Alter von 20 bis 30 Jahren, eine Gesamtlebensdauer 

von 70 Jahren, ein Körpergewicht von 70 kg, eine 

Körperoberfläche von 1,8 Quadratmetern und eine Körpergröße 

von 170 cm. Auch die Zusammensetzung des 

Körpers dieses Standardmenschen ist festgelegt. 

Einige Gewebe-Wichtungsfaktoren sind in der nachfolgenden 

Tabelle angegeben. 

Gewebe oder organ Gewebe-Wichtungsfaktor 

Keimdrüsen 0,20 

Dickdarm 0,12 

Knochenmark (rot) 0,12 

lunge 0,12 

Magen 0,12 

blase 0,05 

brust 0,05 

leber 0,05 

Schilddrüse 0,05 

Speiseröhre 0,15 

Haut 0,01

74 

FoliE 


Mittlere Strahlenbelastung in Deutschland 

Art der Strahlung Dosis in mSv pro Jahr 

Natürliche Strahlung 

kosmische Strahlung 

− auf Meereshöhe 

− auf 1 500 m Höhe 

terrestrische Strahlung 

− bei Aufenthalt im Freien 

− bei Aufenthalt in Gebäuden 

„innere“ Strahlung beim 

Menschen durch 

− Einatmen von Radon 

− durch Nahrung, Trinkwasser 

Zivilisatorische Strahlung 

Anwendung radioaktiver Stoffe 

und ionisierender Strahlung 

− bei medizinischen Untersuchungen 

und Behandlungen 

− in Technik, Forschung und Alltag 

(hochfrequente Strahlung 

bei PC, Fernseher) 

− Kernwaffenversuche, Reaktorunfälle 

0,25 

0,50 

0,06 … 2,2 

0,09 … 2,4 

1,4 

0,3 

Mittelwert: 2,4 

1,5 

0,02 

< 0,02 

Mittlere Strahlenbelastung 4,0 

Mittelwert: 1,6 


Was hat rauchen mit radioaktivität zu tun? 



Während sehr viel über die Strahlenbelastung durch Kernkraftwerke diskutiert 

wird, ist den wenigsten bekannt, dass auch der Zigarettenrauch erheblich 

zur Strahlenbelastung der Raucher beiträgt. Es wird davon ausgegangen, 

dass ca. 90 % der Lungenkrebserkrankungen auf das Rauchen und davon 

wiederum etwa 50 % auf die Strahlenbelastung durch den Zigarettenrauch 

zurückzuführen sind. 

Die Tabakpflanzen enthalten die Radionuklide Pb-210 und Po-210. Diese sind 

hauptsächlich Alphastrahler. Alphastrahlung hat keine große Reichweite und 

kann in unsere Haut kaum eindringen. Radionuklide sind aber extrem gefährlich, 

wenn die strahlende Substanz in den Körper aufgenommen wird, 

weil Alphastrahlung besonders stark ionisierend wirkt, wenn sie bis zu den 

Organen vordringen kann. Deshalb soll man im Umgang mit radioaktiven 

Substanzen weder essen noch trinken. Schon kleinste Anhaftungen an den 

Händen könnten so in den Körper gelangen. 

Wenn man den Rauch inhaliert, dann kommen diese radioaktiven Substanzen 

in die Lunge. Daraus ergibt sich eine jährliche Äquivalentdosis je nach Rauchgewohnheit 

(20 Zigaretten pro Tag) von ca. 0,3 mSv. Man muss allerdings 

beachten, dass die Bestrahlung auf einen kleinen Körperbereich erfolgt. Rechnet 

man diese Besonderheit ein, dann kommt man auf eine jährliche Lungendosis 

von ca. 10 mSv. Zum Vergleich: Die Strahlenschutzverordnung legt den 

Grenzwert für die jährliche Lungendosis der Bevölkerung durch den Betrieb 

von kerntechnischen Anlagen auf 0,9 mSv fest. 

Wie groß ist das Krebsrisiko? 

Um diese Frage zu beantworten, werden statistische Untersuchungen angestellt. 

So weiß man z. B., dass in der Schweiz unter den Männern zwischen 20 

und 29 Jahren ca. 2 bis 5 Leukämiefälle pro 100 000 Männer im Jahr auftreten. 

Nun kann man Personen herausgreifen, die z. B. durch ihren Beruf einer 

hohen Strahlendosis ausgesetzt sind und in dieser Gruppe eine Statistik führen. 

Allerdings kann man bei einer Erkrankung nicht feststellen, ob diese als 

Ursache die Bestrahlung hat. Man könnte nur dann eine Aussage machen, 

wenn die Leukämierate in dieser Personengruppe deutlich erhöht wäre. Wir 

wissen, dass solche Messungen eine Messunsicherheit besitzen. Die Schwankung 

zwischen den Personengruppen bei nicht zu starker Bestrahlung liegt 

innerhalb der Fehlerbalken der Messungen, sodass man nicht sagen kann, ob 

eine Erhöhung der Leukämierate eine zufällige Schwankung ist oder auf die 

Bestrahlung zurückzuführen ist. 

FoliE 

FoliE

76 

FoliE 


Wirkung ionisierender Strahlung auf den Menschen 

Akute oder 

Frühschäden 

Absorption von Strahlungsenergie 

Molekulare Veränderungen 

(an Proteinen, Enzymen, Nukleinsäuren) 

Körperzellen 

Schäden beim bestrahlten 

Individuum (einschl. Fötus) 

Spätschäden 

(kein Krebs) 

Physikalische Prozesse 

(Ionisation, Anregung) 

Veränderungen in den Zellen 

Leukämie, 

Krebs 

Keimzellen 

Schäden bei 

den Nachkommen 

Genetische 

Schäden 

Sicher eintretende Schäden Zufällige Schäden 

Zeitdauer 

10 –16 s 

10 –6 s 

Sekunden 

bis Stunden 

Stunden 

bis Jahre 

Die Wirkung ionisierender Strahlung auf Menschen ist abhängig von 

− der Art und Energie der Strahlung, 

− der Dosis der Strahlung, 

− der räumlichen und zeitlichen Verteilung der Strahlung, 

− den Milieufaktoren. 


Bei den energetischen Betrachtungen von Kernprozessen 

geht es um zwei grundlegende physikalische Sachverhalte: 

− Die Schüler sollen das Wesen der Bindungsenergie 

bei Atomkernen erfassen, auch die Abhängigkeit der 

Bindungsenergie je Nukleon von der Massenzahl. 

Das lässt sich überzeugend anhand des üblichen Diagramms 

erläutern. 

− Die Schüler sollen den Zusammenhang zwischen Massendefekt 

und Energie E = ∆m · c 2 auf kernphysikalische 

Prozesse anwenden. 

Für das Gesamtthema bietet sich ein historischer Einstieg 

an: die Entdeckung der Kernspaltung durch hahn und 

strassmann. Dazu ist im LB auf S. 144 ein ausführlicher 

Lesetext enthalten. 

Bezüglich der Kernkraftwerke ist es sinnvoll, den Schülern 

u. a. einen Überblick über deren räumliche Verteilung 

in Deutschland und über deren Bedeutung für die 

Elektroenergieerzeugung heute zu geben. Dazu kann 

die beiliegende Kopiervorlage genutzt werden. 

Bezüglich der Sicherheit von Kernkraftwerken und der 

Entsorgung radioaktiver Abfälle sollte u. a. auf Folgendes 

aufmerksam gemacht werden: 

− Kernkraftwerke werden nach heutigen Sicherheitsstandards 

betrieben. Wie bei jeder technischen Anlage 

kann es auch in Kernkraftwerken Defekte und 

Havarien geben. 

− Aus physikalischen Gründen kann ein Kernkraftwerk 

nicht wie eine Atombombe explodieren. Gefährlich 

könnte der Austritt größerer Mengen radioaktiver 

Stoffe sein, so wie es 1986 im ukrainischen Tschernobyl 

passiert ist. 

− Der radioaktive Abfall (85 % niedrig radioaktiv, 5 % 

hoch radioaktiv) ist bei richtiger Lagerung ungefähr- 


Energie aus dem Atom 


lich. Das Problem besteht hier darin, dass wegen der 

teilweise sehr langen Halbwertszeit eine sichere Lagerung 

über viele Jahrzehnte erfolgen muss. 

Bei der Behandlung der Kernfusion bietet es sich an, auf 

die Prozesse im Innern der Sonne einzugehen. Dazu sind 

im Lehrbuch einige Informationen gegeben. Ergänzend 

dazu sei auf folgende Aspekte aufmerksam gemacht. 

Dass die Temperatur im Innern der Sonne trotz der niedrigen 

Umsatzrate so hoch ist, liegt daran, dass die Sonne 

so groß ist. Sie isoliert sich praktisch selbst von innen nach 

außen. Die Temperatur in der Sonne stieg solange an, bis 

das Temperaturgefälle so groß war, dass gerade die je 

Zeiteinheit im Innern erzeugte Energie zum Sonnenäußeren 

transportiert wird. Zwischen dem Innern der Sonne 

und ihrem Äußeren herrscht ein Temperaturdifferenz 

von mehreren Millionen Grad. Dieser große Temperaturunterschied 

verteilt sich aber auf mehrere hunderttausend 

Kilometer. Je Meter hat die Sonne im Durchschnitt 

nur einen Temperaturabfall von etwa 0,1 °C. 

Wieso explodiert die Sonne nicht? 

Je höher die Temperatur bei der Kernfusion ist, umso 

schneller läuft sie ab. Eine kleine Temperaturerhöhung 

im Sonneninnern müsste demnach zu einer verstärkten 

Kernfusionsrate und dadurch zu noch mehr Temperaturanstieg 

führen. Man wird also erwarten, dass die Sonne 

nach kurzer Zeit explodieren müsste wie ein riesiger 

Treibstofftank. 

Die Sonne explodiert jedoch nicht, weil sie ein Gasball 

ist. Gas dehnt sich – sofern Platz dafür ist – bei Temperaturerhöhung 

aus. Diese Ausdehnung gegen ihre eigene 

Schwerkraft führt dazu, dass die Temperatur des Gases 

sogar sinkt. Damit sinken auch die Temperatur und die 

Umsatzrate der Kernfusion. Die Temperatur stabilisiert 

sich. 

Bei einer Reihe von Kernumwandlungen wird Energie freigesetzt. Von praktischer Bedeutung sind 

zwei Prozesse. 

Kernspaltung Kernfusion 

Ein schwerer Atomkern (z. B. Urankern) wird in 

zwei mittelschwere Kerne aufgespalten. 

Dabei wird Energie freigesetzt. 

Beispiele: 

− Kernkraftwerk 

− Atombombe 

Leichte Atomkerne (z. B. Wasserstoffkerne) 

verschmelzen zu einem schwereren Atomkern 

(z. B. zu einem Heliumkern). 

Dabei wird Energie freigesetzt. 

Beispiele: 

− Energiefreisetzung in der Sonne 

− Wasserstoffbombe 

TAFElbilD

78 

FoliE 


Kernkraftwerke und kerntechnische Anlagen in der 

bundesrepublik Deutschland 

Druckwasserreaktor 

Siedewasserreaktor 

stillgelegtes Kernkraftwerk 

zentrales Zwischenlager 

Endlager im Bau/in Betrieb 

Großforschungseinrichtungen 

*seit 1988 aus juristischen 

Gründen außer Betrieb 

Ahaus 

Stade 

Unterweser 

Emsland 

Lingen 

Hamm- 

Uentrop 

Jülich 

Mühlheim- 

Kärlich* 

Karlsruhe 

Grohnde 

Biblis 

Brunsbüttel 

Brokdorf 

1995 waren in der Bundesrepublik Deutschland 21 Kernkraftwerke in 

Betrieb und erzeugten ca. 30 % der gesamten Elektroenergie, 2010 

sind noch 17 Kernkraftwerke in Betrieb. 

Asse 

Konrad 

Würgassen 

Kahl 

Neckarwestheim 

Krümmel 

Gorleben 

Grafenrheinfeld 

Philippsburg 

Obrigheim 

Größte Kernkraftwerke in Deutschland: 

Isar 2 1 475 MW 

Philippsburg 2 1 460 MW 

Brokdorf 1 440 MW 

Morsleben 

Isar 

Greifswald 

Mitterteich 

NiederaichbachGrundremmingen 

Rheinsberg 

Rossendorf 


adioaktive 

Abfälle 



Wege der Entsorgung von radioaktiven Stoffen 

Zwischenlager 

Vorbereitung 

für Endlagerung 

Endlager 

(z.B. Schacht 

Konrad) 

Kernkraftwerk 

Brennstoffelementefertigung 

Wiederaufbereitung 

abgebrannte 

Brennelemente 

Brennelementezwischenlager 

Vorbereitung 

für Endlager 

Endlager 

(z.B. Gorleben) 

Bei einem Kernreaktor mit einer Leistung von 1 000 MW fallen im Jahr 

folgende zu entsorgende Stoffe an: 

22 t Uran 

210 kg Plutonium 

750 kg sonstige Spaltprodukte. 

Die Zwischenlagerung erfolgt meist in den Kernkraftwerken, die Endlagerung 

in einem Salzstock bei Gorleben (Niedersachsen) und im 

Schacht Konrad, einem stillgelegten Eisenerzbergwerk bei Salzgitter 

(Niedersachsen). 

79 

FoliE


ArbEiTSblATT 

1. 

2. 

Was versteht man unter Kernspaltung? 

Kernspaltung und radioaktive Strahlung 

Ergänzen Sie in der Übersicht die Reaktionsgleichungen! 


4 

2 

6 

3 

0 

α e γ 

–1 

Li + 1 

0 

4 

16 

n g 2 α + 

N a g 7 0 

133 1 

e + Cd + n g γ + 

–1 48 0 

3. Als Kernbrennstoff in Kernreaktoren wird heute zumeist U-235 verwendet. Die Urankerne 

können in sehr unterschiedlicher Weise zerfallen. Bekannt sind heute ca. 200 verschiedene 

Spaltprodukte von U-235. Nachfolgend sind einige Möglichkeiten angegeben. 

Ergänzen Sie die Reaktionsgleichungen! 

235 

92 

235 

92 

235 

92 

235 

92 

235 

92 

235 

92 

U + 1 

0 

U + 1 

0 

U + 1 

0 

U + 1 

0 

U + 1 

0 

U + 1 

0 

n g 236 

92 

U g 2 · 1 

0 

n g g 3 · 1 

0 

n g g 3 · 1 

0 

n g g 137 

55 

n g g 137 

57 

147 

n + La + 57 

85 

n + Se + 34 

135 

n + Te + 52 

96 

Cs + Rb + 37 

96 

I + Y + 57 

103 

1 

n g g Mo + + 2 · 57 0 n 

4. Die Nutzung der Kernspaltung in Kernkraftwerken ist umstritten. Formulieren Sie begründete 

Positionen Pro und Kontra Kernenergie! 

Pro 

Kontra 


1. 

2. 

Was versteht man unter Kernspaltung? 


Kernspaltung und radioaktive Strahlung 


Unter Kernspaltung versteht man die Aufspaltung eines schweren Atomkerns (z. B. eines Uran- 

kerns) in zwei mittelschwere Kerne durch Neutronen geeigneter Energie (langsame Neutronen). 

Ergänzen Sie in der Übersicht die Reaktionsgleichungen! 


4 

2 

6 

3 

0 

α e γ 

–1 

Li + 1 

0 

4 3 

16 

n g 2 α + H 1 

N a g 7 0 16 

e + –1 

O 8 133 

48 

1 

134 

Cd + n g γ + 0 48 Cd 

3. Als Kernbrennstoff in Kernreaktoren wird heute zumeist U-235 verwendet. Die Urankerne 

können in sehr unterschiedlicher Weise zerfallen. Bekannt sind heute ca. 200 verschiedene 

Spaltprodukte von U-235. Nachfolgend sind einige Möglichkeiten angegeben. 

Ergänzen Sie die Reaktionsgleichungen! 

235 

92 

235 

92 

235 

92 

235 

92 

235 

92 

235 

92 

U + 1 

0 

U + 1 

0 

U + 1 

0 

U + 1 

0 

U + 1 

0 

U + 1 

0 

n g 236 

92 

n g 236 

92 

n g 236 

92 

n g 236 

92 

n g 236 

92 

n g 236 

92 

U g 2 · 1 

0 

U g 3 · 1 

0 

U g 3 · 1 

0 

U g 137 

55 

U g 137 

53 

147 87 

n + La + 57 35 Br 

85 148 

n + Se + 34 58 Ce 

135 98 

n + Te + 52 40 Zr 

96 

1 

Cs + Rb + 3 · 37 0 n 

96 1 

I + Y + 3 · 39 0 n 

103 

131 

1 

U g Mo + Sn + 2 · 42 50 0 n 

4. Die Nutzung der Kernspaltung in Kernkraftwerken ist umstritten. Formulieren Sie begründete 

Positionen Pro und Kontra Kernenergie! 

Pro 

– Keine Verbrennung fossiler Brennstoffe 

– relativ geringer Schadstoffausstoß 

– Mit kleinen Mengen Kernbrennstoff 

können große Mengen elektrischer Energie 

gewonnen werden. 

Kontra 

– Durch Unfälle können radioaktive Stoffe 

freigesetzt werden und weite Gebiete 

radioaktiv verseuchen. 

– Es entstehen radioaktive Abfälle, die über 

viele Jahrzehnte hinweg sicher gelagert 

werden müssen. 

81 

ArbEiTSblATT


ArbEiTSblATT 

Kernenergie 

1. Die Skizze zeigt den Aufbau eines Kernkraftwerks mit Druckwasserreaktor. 

a) Ergänzen Sie die Energieumwandlungskette! 

Betonabschirmung 

Reaktorgefäß 

Regelstäbe 

Moderator 

Kernenergie 

des 

Kernbrennstoff 

Brennelement 

Pumpe 

b) Worin besteht der Unterschied zwischen einem Kernkraftwerk mit Druckwasserreaktor von 

einem mit Siedewasserreaktor? 

2. Erkunden Sie, wie viele Kernkraftwerke gegenwärtig in Deutschland in Betrieb sind und welchen 

Anteil sie an der Erzeugung von Elektroenergie haben! 

3. Ein Hauptproblem bei der Nutzung von Kernenergie ist die Entstehung von radioaktivem Abfall, 

der sicher gelagert werden muss. Erkunden Sie, was gegenwärtig mit dem radioaktiven Abfall 

deutscher Kernkraftwerke geschieht und welche perspektivischen Konzeptionen es gibt! 

gegenwärtig 

Vorwärmer 

Frischdampf 

Wärmetauscher 

Speisewasser 

Kondensator 

Pumpe 

Turbine 

Generator 

Pumpe 

Kühlwasser 

Speisewasser 

perspektivisch 

Kühlturm 



Kernenergie 

1. Die Skizze zeigt den Aufbau eines Kernkraftwerks mit Druckwasserreaktor. 

a) Ergänzen Sie die Energieumwandlungskette! 

Betonabschirmung 

Reaktorgefäß 

Regelstäbe 

Moderator 

Kernenergie 

des 

Kernbrennstoff 


b) Worin besteht der Unterschied zwischen einem Kernkraftwerk mit Druckwasserreaktor von 

einem mit Siedewasserreaktor? 

Druckwasserreaktor: Es gibt einen geschlossenen 1. Kreislauf. Ein davon getrennter 2. Kreis- 

lauf versorgt die Turbine mit Dampf. 

Siedewasserreaktor: Reaktor und Turbine sind mit einem Kreislauf verbunden. 

2. Erkunden Sie, wie viele Kernkraftwerke gegenwärtig in Deutschland in Betrieb sind und welchen 

Anteil sie an der Erzeugung von Elektroenergie haben! 

Im Jahr 2010 sind in Deutschland noch 17 Kernkraftwerke in Betrieb. Die Anteile an der 

gesamten Elektroenergieerzeugung betrug 2009 etwa 27%. 

(Aktuelle Energiedaten findet man unter www.bmwi.de) 

3. Ein Hauptproblem bei der Nutzung von Kernenergie ist die Entstehung von radioaktivem Abfall, 

der sicher gelagert werden muss. Erkunden Sie, was gegenwärtig mit dem radioaktiven Abfall 

deutscher Kernkraftwerke geschieht und welche perspektivischen Konzeptionen es gibt! 

gegenwärtig 

Der teilweise hochradioaktive Abfall wird zum 

Teil bei den Kernkraftwerken oder zentral 

zwischengelagert, teilweise im Ausland wieder 

aufbereitet. 

Brennelement 

Pumpe 

Speisewasser 

Vorwärmer 

Innere Energie 

des Dampfes 

Frischdampf 

Wärmetauscher 

Kondensator 

Pumpe 

Turbine 

perspektivisch 

Es wird seit Jahrzehnten über ein sicheres 

Endlager diskutiert. Eine Entscheidung ist 

offen. 

Generator 

Pumpe 

Kühlwasser 

Speisewasser 

Kinetische Energie 

von 

Turbinen/Generator 

Kühlturm 

Elektrische 

Energie 

83 

ArbEiTSblATT

84 

FoliE 


Kernfusion im innern der Sonne 

Im Innern der Sonne verschmelzen in jeder Sekunde 567,0 Millionen 

Tonnen Wasserstoff zu 562,8 Millionen Tonnen Helium. Der Vorgang 

wird als Heliumsynthese oder als Proton-Proton-Zyklus bezeichnet. 

Durch Reaktionsgleichungen lässt sich der Gesamtprozess so 

beschreiben: 

1 

1 

2 

1 

3 

2 

1 

2 

H + H g 1 1 H + e+ + ν + 1,19 MeV 

H + 1 

1 

He + 3 

2 

1 

1 

H 

3 

H g He + γ + 5,49 MeV 

2 

He g 4 

2 

1 

1 

H 

He + 1 

1 

2 

1H E H 

2 

1 

3 

2 

He 

1 

1 

H 

1 

1 

H 

E 

4 

2 

He 

1 

H + H + 12,85 MeV 

1 

3 

E 

2 

He H 

1 

1 

Der Massendefekt beträgt in jeder Sekunde ∆m = 4,2 · 10 6 Tonnen. 

Nach E = ∆m · c 2 entspricht das einer Energie von 3,8 · 10 26 J, die in jeder 

Sekunde von der Sonne in den Weltraum abgestrahlt wird. 

Ein Teil dieser Energie erreicht die Erdoberfläche. 

1 

1 

H 

E 

1 

1 

H 

H 

1 

1 


E

5 

Lösungen der Aufgaben des Lehrbuchs 


(LB S. 36 – 38) 

1. 

a) Ein Modell ist ein Ersatzobjekt für ein Original. Es 

stimmt in einigen Eigenschaften mit dem Original 

überein, in anderen nicht. Ein solches Modell 

kann ideell (in Form eines Aussagesystems) oder 

materiell (gegenständlich) sein. 

Die Funktion eines Modells kann sehr unterschiedlich 

sein, z. B.: 

− Mithilfe eines Modells kann man Sachverhalte 

mathematisch erfassen. 

− Mithilfe eines Modells kann man Sachverhalte 

erklären oder voraussagen. 

− Mithilfe eines Modells kann man experimentieren, 

z. B. bestimmte Zusammenhänge untersuchen 

(Modellexperimente). 

− Mithilfe von Modellen kann man Sachverhalte 

veranschaulichen. 

b) Strahlenmodell: Zweckmäßig bei der Erklärung 

der Schattenbildung oder der Entstehung einer 

Sonnenfinsternis. 

Wellenmodell: Zweckmäßig bei der Erklärung der 

Beugung von Licht. 

Teilchenmodell: Zweckmäßig bei der Erklärung 

des äußeren lichtelektrischen Effekts. 

c) Reflexion oder Brechung von Licht kann man gut 

mit dem Strahlenmodell beschreiben. Beide Phänomene 

können aber auch mit dem Wellenmodell 

beschrieben werden. 

d) Im Wellenmodell kann man nicht erklären, dass 

bei Licht bestimmter Wellenlänge unabhängig 

von der Intensität der Strahlung keine Fotoemission 

auftritt, obwohl die Zunahme der Wellenamplitude 

eine Vergrößerung der Energie bedeutet, 

die von der Welle transportiert wird. 

* 2. a) NewtoN: Licht ist ein Strom von kleinsten 

Teilchen (Korpuskulartheorie). 

HuygeNs: Licht besitzt Wellencharakter 

(Wellentheorie des Lichts). 

youNg, FresNel: Versuche zur Beugung und Interferenz 

belegen den Wellencharakter 

von Licht. 

eiNsteiN: Licht ist weder Welle noch Teilchen, 

sondern etwas, was teilweise 

Welleneigenschaften und 

teilweise Teilcheneigenschaften 

zeigt. Licht besteht aus Lichtquanten 

(Photonen). 

b) Die Schwerpunkte für eine Präsentation können 

unterschiedlich gesetzt werden. Sinnvoll erscheint 

eine Orientierung am sehr widersprüchlichen 

historischen Erkenntnisgang, der sich an bei Teilaufgabe 

a) genannten Namen orientieren kann. 


3. 

4. 

Lösungen der Aufgaben des Lehrbuchs 85 

a) Mit Erhöhung der Intensität des Lichts werden 

mehr Elektronen emittiert, ihre Energie verändert 

sich aber nicht. 

b) Mit Erhöhung der Frequenz vergrößert sich wegen 

E ~ f die kinetische Energie der Fotoelektronen, 

nicht aber ihre Anzahl. 

a) Genutzt werden zur Berechnung kann die einsteinsche 

Gleichung für den lichtelektrischen 

Effekt. 

Aus h · f = WA + Ekin ergibt sich mit f = c 

} und bei 

λ 

Umstellung nach WA : 

W A = h · c 

} 

λ – E kin 

8 m 

WA = 6,626 · 10–34 J · s · 3 · 10 } s 

}} 

400 · 10 –9 m –1,8 · 1,6 · 10–19 J 

W A = 4,97 · 10 –19 J – 2,88 · 10 –19 J = 2,1 · 10 –19 J 

Die Ablösearbeit beträgt 2,1 · 10 –19 J = 1,3 eV. 

Für die Grenzfrequenz gilt: 

fG = WA } 

h 

fG = 2,1 · 10–19 J 

}} 

6,626 · 10 –34 J · s = 3,17 · 1014 Hz 

Die Grenzfrequenz hat einen Wert von etwa 

3,2 · 10 14 Hz. Diese Frequenz liegt im Bereich des 

infraroten Lichts. 

b) Im Wellenbild ist die transportierte Energie mit 

der Amplitude verknüpft. Eine Vergrößerung der 

transportierten Energie würde man dann z. B. erreichen, 

wenn man die Intensität des Lichts vergrößert. 

Experimente zeigen aber: Liegt die Frequenz 

des Lichts unterhalb der Grenzfrequenz, so 

werden auch bei beliebiger Intensität des Lichts 

keine Photonen emittiert. Eine Deutung der 

Grenzfrequenz mit dem Wellenmodell ist deshalb 

nicht möglich. 

5. a) Äußerer lichtelektrischer Effekt: Durch Bestrahlung 

mit Licht werden aus Oberflächen Elektronen 

abgelöst. 

b) Nachweis des äußeren lichtelektrischen Effekts: 

siehe LB, S. 8–9 

c) siehe LB, S. 9, 11 – 12 

6. 

a) Aus der Wellenlänge des Lichts kann man mit 

der Gleichung f = c 

} die betreffende Frequenz be 

λ 

rechnen. Die Bewegungsenergie Ekin ergibt sich 

aus der jeweiligen Gegenspannung: Ekin = e · UG . 

Damit erhält man folgende Werte: 

f in 10 14 Hz 7,50 6,67 6,00 5,45 5,00 

E kin in eV 1,25 0,90 0,62 0,40 0,17

86 Lösungen der Aufgaben des Lehrbuchs 

7. 

b) 

Damit erhält man folgendes Diagramm: 

1,5 

1 

0,5 

0 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 

Je höher die Frequenz des Lichts ist, mit dem die 

Katode einer Vakuumfotozelle beleuchtet wird, 

desto größer ist die kinetische Energie der Fotoelektronen. 

Für das plancksche Wirkungsquantum gilt: 

h = ∆Ekin } 

∆f 

Aus dem Diagramm sollten zwei sinnvolle Werte 

ausgewählt werden, z. B.: 

h = 

E kin in eV 

1,25 eV 

} 

4 · 10 14 Hz 

h = 1,25 · 1,6 · 10–19 Ws 

}} 

4 · 10 14 Hz 

h ≈ 5 · 10 –34 J · s 

Die Grenzfrequenz ist der Schnittpunkt der EinsteinGeraden 

mit der fAchse, also ergibt sich: 

f G ≈ 4,5 · 10 14 Hz 

Die Austrittsarbeit erhält man, wenn man die EinsteinGerade 

bis zur negativen E kin Achse verlängert. 

Es ergibt sich ein Wert von etwa 1,8 eV. 

Die Berechnung ergibt: 

W A = h · f G 

W A = 6,6 · 10 –34 J · s · 4,5 · 10 14 Hz 

W A ≈ 3 · 10 –19 J = 1,9 eV 

c) Die Geschwindigkeit der schnellsten Fotoelektro 

nen ergeben sich nach der Beziehung 

e · U = Ekin = 1 

} m · v 

2 2 zu v = √ } 2 U · e 

} m 

Damit erhält man unter Nutzung der angegebenen 

Gegenspannungen: 

v1 = √ }}} 

2 · 1,25 V · 1,759 · 1011 C 

m 

} = 6,6 · 105 } 

kg s 

v2 = 5,6 · 105 m 

} 

s 

v3 = 4,7 · 105 m 

} 

s 

v4 = 3,8 · 105 m 

} 

s 

v5 = 2,4 · 105 m 

} 

s 

f in 10 14 Hz 

a) Die Energie eines Lichtquants ergibt sich aus der 

Wellenlänge und der Lichtgeschwindigkeit: 

8. 

E = h · f = h · c 

} 

λ 

E = 6,626 · 10 –34 m 

3 · 108 } 

s 

J · s · } 

300 · 10 –9 m 

E = 6,6 · 10 –19 J ≈ 4,1 eV 

b) Die Strahlungsleistung für 1 cm2 

beträgt 2 · 10 

– 4 

W, 

die Anzahl N der Photonen demzufolge: 

P · t 

N = } 

E 

N = 2 · 10– 4 W · 1 s 

} 

6,6 · 10 –19 J 

N = 3 · 10 14 

c) Mit WA = 2 eV und E = 4,1 eV erhält man: 

E kin = h · f – W A 

E kin = 4,1 eV – 2 eV = 2,1 eV 

Die kinetische Energie der Elektronen beträgt 

2,1 eV oder 3,4 · 10 –19 J. 

d) Bei einer kinetischen Energie von 2,1 eV beträgt 

die maximale Gegenspannung, die ein Elektron 

überwinden könnte, gerade 2,1 V. 

a) Zwischen Beschleunigungsspannung und Geschwindigkeit 

besteht die folgende Beziehung: 

e · U = 1 

} m · v 

2 2 und damit U = 1 

} · 

2 m 

} e · v 2 

U = 1 kg 

} · } 

2 1,758 · 1011 C · (2,65 · 107 m 

} s ) 2 

* b) Es gilt: 

U = 1,99 · 10 3 V ≈ 2 kV 

h · f = WA + 1 

} m · v 

2 2 und mit f = c 

} 

λ 

h · c 

} = W 

λ A + 1 

} m · v 

2 2 

Die Umstellung nach der Wellenlänge ergibt: 

λ = h · c 

} 

WA + 1 

} m · v 

2 2 

Vernachlässigt man die Austrittsarbeit, so erhält 

man: 

λ = 

2 h · c 

} 

m · v 2 

λ = 2 · 6,626 · 10–34 J · s · 3 · 10 } s 

}}} 

9,109 · 10 –31 7 

kg · (2,62 · 10 m 

2 

} s ) 

λ = 0,62 · 10 –9 m 

Diese Wellenlänge würde im Bereich der Röntgenstrahlung 

liegen. Bei Berücksichtigung der 

Austrittsarbeit müsste die Wellenlänge noch kleiner 

sein. 

* 

9. a) Der Impuls kann aus Masse und Geschwindigkeit 

berechnet werden. 

p = m · v 

pL = 0,5 g · 1 m 

} 

s 

p L = 0,5 

g · m 

} 

s 


8 m 

= 5 · 10– 4 kg · m 

} 

s

) Die Energie eines Photons beträgt E = h · f und mit 

E = c 

} : 

λ 

E = h · c 

} 

λ 

E = 6,626 · 10 –34 m 

3 · 108 } 

s 

J · s · } 

500 · 10 –9 m 

E = 3,98 · 10 –19 J = 2,5 eV 

c) Der Gesamtimpuls ist gleich dem Impuls von N 

Photonen: 

p L = N · h 

} 

λ 

Damit erhält man für die Anzahl der Photonen: 

N = pL · λ 

} 

h 

N = 5 · 10– 4 kg · m · 500 · 10 –9 m 

}} 

s · 6,626 · 10 –34 J · s 

N = 3,77 · 10 23 

d) Für den Impuls eines Photons erhält man aus dem 

Gesamtimpuls und der Photonenzahl: 

p = pL } N 

p = 5 · 10– 4 kg · m 

} 

s · 3,77 · 1023 –27 kg · m 

p = 1,3 · 10 } s 

Hinweis: Man kann den Impuls auch mit der Gleichung 

p = h 

} berechnen und erhält damit das 

λ 

gleiche Ergebnis. 

e) Aus der Energie eines Photons und der Anzahl der 

Photonen ergibt sich als Energie des Lichtblitzes: 

E = N ∙ E Photon 

E = 3,77 ∙ 10 23 ∙ 2,5 eV 

E = 9,4 ∙ 10 23 eV = 1,5 ∙ 10 5 J 

10. Bei klassischen Teilchen, z. B. Geschossen, ergibt sich 

eine Verteilung, bei der sich die Teilchen in zwei 

Streifen häufen. Schickt man dagegen Elektronen 

durch eine geeigneten Doppelspalt, dann kann man 

auf dem Schirm ein Interferenzmuster registrieren, 

das dem von Lichtwellen ähnelt. 

Die vergleichende Übersicht könnte aus den Abbildungen 

im LB auf S. 24 mit einem sachgerechten 

Kommentar bestehen. 

11. a) Geht man von ursprünglich ruhenden Protonen 

aus, dann beträgt die kinetische Energie: 

E = e · U 

E = 1,6 · 10 –19 C · 200 · 10 3 V 

E = 3,2 · 10 –14 J = 2 · 105 eV 

b) Für die deBroglieWellenlänge von Quantenob 

jekten gilt: 

λ = h 

} 

m · v 

Mit E = 1 

} m · v 

2 2 erhält man: 

v = √ } 2 E 

} und damit: 

m 



λ = h 

} 

m · √ } = h 

} 

2 E 

} √ } 2 E · m 

m 

6,626 · 10 

λ = 

–34 J ·s 

}}} 

√ }}} 

2 · 3,2 · 10 –14 J · 1,673 · 10 –27 kg 

λ = 6,4 · 10 –14 m 

Im Vergleich zu grünem Licht ist die Wellenlänge 

etwa um den Faktor 1,3 · 10 –7 kleiner. 

12. a) Auf dem Schirm wird ein charakteristisches Interferenzmuster 

registriert. Daraus könnte man 

ableiten: Elektronen verhalten sich so, als ob sie 

Wellencharakter haben. 

b) Für die kinetische Energie gilt: 

Ekin = 1 

} m · v 

2 2 (1) 

Die Geschwindigkeit v ergibt sich aus der 

deBroglieWellenlänge: 

λ = h 

h 

} oder v = } 

m · v m · λ 

und damit 

v 2 = h2 

} 

m2 · λ2 (2) 

In (1) eingesetzt erhält man: 

Ekin = 1 

} m · 

2 h2 

} 

m 2 h2 = 2 } 

· λ 2 m · λ 2 

E kin = 

(6,626 · 10 –34 J ·s) 2 

}}} 

2 · 9,109 · 10 –31 kg · (4,3 · 10 –12 m) 2 

E kin = 1,3 · 10 –14 J = 8 · 10 4 eV 

c) Aus der deBroglieWellenlänge λ = h 

} 

m · v ergibt 

sich: 

v = h 

} 

m · λ oder v 2 = h2 

} 

m 2 · λ 2 (1) 

Für den Zusammenhang zwischen Beschleunigungsspannung 

und Geschwindigkeit gilt: 

v 2 = 2 U · e 

} 

m 

(2) 

Durch Gleichsetzen von (1) und (2) erhält man: 

2 U · e 

} m = h2 

} 

m 2 · λ 2 

λ = h 

} 

√ } 2 m · U · e 

Damit erhält man folgende Werte: 

U in kV 2 4 6 8 10 

λ in pm 87 61 50 43 39 

Zwischen der Beschleunigungsspannung und der 

Wellenlänge besteht ein nichtlinearer Zusammenhang: 

Je größer die Beschleunigungsspannung ist, 

desto kleiner ist die Wellenlänge (b Diagramm 

S. 88 oben).


13. a) Für die Energie gilt: 

b) 

c) 

100 

80 

60 

40 

20 

λ in pm 

0 

0 2 4 6 8 10 

E kin = e · U 

E kin = 1,602 · 10 –19 C · 1 500 V 

E kin = 2,4 · 10 –16 J = 1,5 keV 

Die Geschwindigkeit ergibt sich aus Ekin = 1 

} m · v 

2 2 

zu 

v = √ } 2 Ekin } m 

v = 2 · 2,4 · 10–16 J 

}} 

9,109 · 10 –31 kg 

7 m 

v = 2,3 · 10 } 

s 

Für die deBroglieWellenlänge gilt: 

λ = h 

} 

m · v 

6,626 · 10 

λ = 

–34 J · s 

}} 

9,109 · 10 –31 7 m 

kg · 2,3 · 10 } 

s 

λ = 3,2 · 10 –11 m 

Bei der Beugung an einem Gitter gilt für das 

Maximum 1. Ordnung: 

sin α = λ 

} 

b 

sin α = 3,2 · 10–11 m 

} 

1 

} 

528 mm 

α = 9,7 · 10 – 4 Grad 

U in kV 

Die hellen Stellen hätten dann auf einem 10 m 

entfernten Schirm einen Abstand von 0,2 mm. 

14. a) Bei vier Photonen sind die Ergebnisse weitgehend 

zufällig. Die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte 

Variante ist gering. Also gilt: 

A: 0 – 4 Photonen 

B: 0 – 4 Photonen 

C: 0 – 4 Photonen 

Zufällig könnte sich auch ergeben: 

A: 2 

B: 1 

C: 1 

b) Bei N = 4 000 vergrößert sich die Wahrscheinlichkeit 

für eine bestimmte Variante: 

A: etwa 2 000 

B: etwa 1 000 

C: etwa 1 000 

* 15. Informationen zur Interferenz von Fullerenen sind 

u. a. zu finden unter den Suchwörtern 

− Interferenz von Fullerenen 

− Quantum Interference Experiments with large 

molecules 

− Anton Zeilinger 

In Aufg. 16 sind ebenfalls Hinweise zu dem Experiment 

gegeben. 

* 

16. a) Für die Maxima gilt: 

k · λ 

sin αK = } 

b 

Mit k = 1 und sin α1 ≈ tan α1 = s1 } e erhält man: 

λ = s1 · b 

} e 

30 µm · 100 nm 

λ = 

}} 

1,25 · 10 9 nm 

λ = 2,4 · 10 –12 nm 

Die Masse ergibt sich aus der deBroglieBeziehung: 

λ = h 

} 

m · v 

und damit 

m = h 

} 

λ · v 

m = 6,626 · 10–34 J · s 

}} 

2,4 · 10 –12 m · 200 m 

} 

s 

m = 1,4 · 10 –24 kg 

b) Da die Breite eines Spalts halb so groß ist wie die 

Gitterkonstante, ist der Abstand des ersten Einzelspaltminimums 

doppelt so groß wie der Abstand 

des ersten Gittermaximums. Mit anderen Worten: 

Das erste Einzelspaltminimum unterdrückt das 

zweite Gittermaximum. 

c) Bei einem Gitter treten neben einem ausge 

prägten Maximum 0. Ordnung weitere Maxima 

auf, deren Intensität nach Art einer Glockenkurve 

abnimmt. Die Maxima sind scharf ausgeprägt, 

wenn Licht einer Wellenlänge oder Quantenobjekte 

einer Geschwindigkeit verwendet werden. 

Bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten und 

damit auch unterschiedlichen deBroglieWellenlängen 

der Fullerene ist bereits das Maximum 

0. Ordnung nicht mehr so stark ausgeprägt, das 

Maximum 1. Ordnung ist bereits „verschmiert“. 

Entscheidend für das entstehende Interferenzbild 

ist also die Geschwindigkeitsverteilung der Moleküle. 

17. a) Die heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation besagt: 

Je bestimmter der Ort eines Quantenobjektes ist, 

umso unbestimmter ist sein Impuls und umgekehrt. 

Diese Unbestimmtheit ist nie kleiner als h 

} 

4 π . 

b) Es gilt dann: 

∆ x · ∆ p = h 

} 

4 π 

oder ∆ x = h 

} 

4π · ∆ p 


Damit sinnvolle Werte entstehen, sollte ∆ x · ∆ p in 

der Größenordnung von h liegen. 

kg · m 

∆ p in } s 

∆ x in m ∆ p in kg · m 

} 

s 

∆ x in m 

10 – 4 5 · 10 –31 10 –16 5 · 10 –19 

– 8 

10 

10 –12 

5 · 10 –27 

5 · 10 –23 

10 –20 

10 –24 

Damit erhält man folgendes Diagramm: 

∆x in m 

–10 

10 

10 –20 

10 –30 

10 –24 

10 –40 

10 –20 

10 –16 

10 –12 

10 –8 

10 –4 

5 · 10 –15 

5 · 10 –11 

∆p in 

kg · m 

} 

s 

Aus diesem Diagramm ist ablesbar: Je größer die 

Unschärfe des Impulses ist, desto kleiner ist die 

Unschärfe des Ortes und umgekehrt. 

c) Mit m = 500 g = 0,500 kg und ∆ v = ±1 mm 

} 

s 

erhält man für ∆ p = 10 – 3 kg · m 

} 

s . 

Als Größenordnung für die Ortsunschärfe erhält 

man: 

∆ x = h 

} 

4 π · ∆ p 

∆ x = 6,626 J · s · 103 · s 

}} 

1034 · 4 π · kg · m 

∆ x = 5,3 ·10 –32 m 

Ein solcher Wert liegt unterhalb jeder Messmöglichkeit. 

* 18. Nach dem Komplementaritätsprinzip gilt hier: Wenn 

die klassisch denkbaren Möglichkeiten beim Auftreffen 

des Photons auf dem Schirm durch eine Messung 

unterscheidbar sind, trägt das Photon nicht zum Interferenzmuster 

bei. 

In diesem Fall gibt es zwei klassisch denkbare Möglichkeiten, 

nämlich „durch den linken Spalt“ und 

„durch den rechten Spalt“. Am auftreffenden Photon 

kann man eine Polarisationsmessung mit einem 

45°Filter durchführen. Dabei könnte man zwei mögliche 

Messergebnisse erhalten: 

Das Photon könnte absorbiert werden, oder es könnte 

durchgelassen werden. Den ersten Fall kann man der 

Möglichkeit „durch den linken Spalt“ zuordnen, den 

zweiten Fall der Möglichkeit „durch den rechten 

Spalt“. Damit sind die zwei Möglichkeiten durch eine 

Messung unterscheidbar, das Photon trägt also nicht 

zu einem Interferenzmuster bei. 

19. a) Für ein scharfes Interferenzmuster müssen alle 

Moleküle gleichen Impuls, also gleiche Geschwindigkeit 

v haben, weil die Wellenlänge λ die Lage 

der Maxima bestimmt und λ = h 

} m · v ist. 

* 



20. Präsentation zum Elektronenmikroskop: Zum Vergleich 

kann, wie im LB auf S. 21, ein Lichtmikroskop 

einbezogen werden. Das ist allerdings nicht zweckmäßig, 

wenn eine andere Art von Elektronenmikroskop 

dargestellt wird. Zu Geschichte der Elektronenmikroskopie 

sind im Internet (z. B. bei Wikipedia) 

Informationen zu finden. 


(LB S. 79 – 84) 

Entwicklung der Vorstellungen vom Atom 

1. 

2. 

3. 

Der Streuversuch von Rutherford ist Inhalt des Physikunterrichts 

der Klasse 9. Die Präsentation kann sich 

auch am Lehrbuch für die Klasse 12, S. 87 – 88, orientieren. 

Im Internet sind ebenfalls zahlreiche Artikel zum 

rutherfordschen Streuversuch zu finden. 

Ausführliche Informationen zum Ölfleckversuch sind 

im Lehrbuch für die Klasse 9, S. 56 – 57, zu finden. 

a) Ein Modell ist ein vom Menschen für einen bestimmten 

Zweck geschaffenes Ersatzobjekt. Es 

weist Merkmale des realen Objekts auf, aber auch 

Vereinfachungen gegenüber dem realen Objekt. 

b) (1) Atommodell von J. J. tH o m s o N 1902: Negativ 

geladene Elektronen sind in eine positiv geladene 

Substanz eingebettet (Rosinenkuchen 

Modell). 

Elektronen sind Bestandteile des (viel größeren) 

Atoms. Nach außen ist das Atom elektrisch 

neutral. 

(2) Atommodell von rutHerFord 1911: Elektronen 

bewegen sich auf elliptischen Bahnen um 

den positiv geladenen Atomkern. Das Atom 

ist weitgehend leer. Seine Masse ist im Atomkern 

konzentriert. 

(3) Atommodell von Bo H r 1913: Elektronen befinden 

sich auf strahlungsfreien Bahnen um den 

Atomkern. Jeder Bahn kann eine bestimmte 

Energie zugeordnet werden. Erklärbar ist damit 

die Emission und Absorption, exakt allerdings 

nur für das Wasserstoffatom. 

(4) Quantenmechanisches Atommodell ab 1925: 

Das Atom besteht aus einem positiv geladenen 

Atomkern und einer negativ geladenen 

Atomhülle mit Elektronen. Die Beschreibung 

erfolgt mit den Gesetzen der Quantenphysik. 

Alle anschaulichen Deutungen sind problematisch. 

c) Die Grenzen des jeweiligen Modells lassen sich so 

kennzeichnen: 

Modell von tH o m s o N: Es wird nur eine Aussage 

zur Ladungsverteilung getroffen. Die Struktur des 

Atoms bleibt offen.


4. 

Modell von rutHerFord: Die Entstehung von Spektrallinien 

und die Stabilität von Atomen sind nicht 

erklärbar. 

Modell von Bo H r: Es geht im Widerspruch zur 

Quantenphysik von der Existenz definierter Bahnen 

aus. Es erlaubt richtige Vorhersagen für Wasserstoff, 

versagt aber bei Mehrelektronensystemen. 

Quantenmechanisches Atommodell: Grenzen gegenwärtig 

unklar. 

Der Kurzvortrag könnte folgende Inhalte haben: 

− Die Masse von Atomen kann mithilfe eines Massenspektrografen 

bestimmt werden. Eine Bestimmung 

ist auch unter Nutzung der faradayschen 

Gesetze für Leitungsvorgänge in Flüssigkeiten 

möglich. 

− Radius bzw. Durchmesser von Atomen kann abgeschätzt 

werden 

− mit dem Ölfleckversuch ( b Aufg. 2), 

− aus der Kristallstruktur von Stoffen, 

− aus der brownschen Bewegung (bei Flüssigkeiten), 

− aus der mittleren freien Weglänge (bei Gasen). 

5. a) rutHerFord kam aufgrund der Streuversuche zu 

seinem Planetenmodell: Um den positiv geladenen 

Atomkern, in dem fast die gesamte Masse 

des Atoms konzentriert ist, bewegen sich die 

negativ geladenen Elektronen auf elliptischen 

Bahnen. 

Vorteile des Modells: 

− Es ermöglicht die Erklärung der Ergebnisse der 

Streuversuche. 

− Es beschreibt angemessen die Massen und 

Ladungsverteilung im Atom. 

Nachteile des Modells: 

− Die Entstehung von Spektrallinien kann nicht 

erklärt werden. 

− Die Stabilität von Atomen ist nicht erklärbar. 

Im Gegenteil: Elektronen auf elliptischen Bahnen 

unterliegen der Zentralbeschleunigung. 

Beschleunigte Ladungen sind aber mit der Abstrahlung 

elektromagnetischer Wellen verbunden. 

Die Elektronen müßten dabei Energie verlieren 

und letztlich in den Atomkern stürzen. 

Das geschieht aber nicht. 

b) Das bohrsche Atommodell kann mit den bohrschen 

Postulaten beschrieben werden: 

− Es existieren stabile Bahnen, auf denen sich 

Elektronen bewegen, ohne Strahlung abzugeben. 

− Es sind nur solche Bahnen möglich, für die 

gilt: 

m ∙ v ∙ r = n ∙ h 

* 

} ( n – Nummer der Bahn) 

2π 

− Emission bzw. Absorption eines Photons erfolgt, 

wenn ein Elektron von einer erlaubten 

Bahn auf eine andere erlaubte Bahn wechselt. 

Dabei ändert sich die Energie um ∆E = h ∙ f. 

6. 

7. 

8. 

− Emission eines Photons ist mit dem Übergang 

eines Elektrons von einer kernferneren auf 

eine kernnähere Bahn verbunden. Absorption 

eines Photons ist mit dem Übergang von einer 

kernnäheren auf eine kernfernere Bahn verbunden. 

Grenzen des bohrschen Modells: 

− Es geht von Elektronenbahnen aus (Widerspruch 

zur Quantenphysik). 

− Es versagt bei Mehrelektronensystemen. 

− Die bohrschen Postulate erscheinen als willkürliche 

Annahmen. 

Anzuwenden sind das Gravitationsgesetz und das 

coulombsche Gesetz. 

Als Abstand zwischen Atomkern und Elektron wird 

der bohrsche Radius (r = 0,529 · 10 –10 m) angesetzt. 

F1 = G · m1 · m2 } 

r 2 

F1 = 6,673 · 10 –11 · m3 

} 

F 1 = 3,6 · 10 – 47 N 

F2 = 1 

} 4 π · ε0 · Q 1 · Q 2 

} 

r 2 

F2 = 1 

}} 

4 π · 8,854 · 10 –12 A · s 

} 

F2 = 8,2 · 10 – 8 N 

kg · s2 · 1,673 · 10–27 kg · 9,109 · 10 –31 kg 

}}} 

(0,529 · 10 –10 m) 2 

V · m · (1,602 · 10–19 C) 2 

}} 

(0,529 · 10 –10 m) 2 

Die Gravitationskraft zwischen Atomkern und Elektron 

ist um viele Größenordnungen geringer als die 

elektromagnetische Kraft zwischen positive geladenem 

Kern und negativ geladenem Elektron. 

Die Kräfte zwischen Ladungen spielen offensichtlich 

für den Zusammenhalt eines Atoms eine wesentlich 

größere Rolle als Gravitationskräfte. 

Für die Gewichtskraft gilt: 

FG = m · g 

FG = 9,109 · 10 – 31 kg · 9,81 m 

} 

s2 FG = 8,94 · 10 – 30 N 

Die Coulombkraft zwischen Proton und Elektron beträgt 

F = 8,2 · 10 – 8 N. 

Das bedeutet: Die Gewichtskraft eines Elektrons ist 

um viele Größenordnungen kleiner als die Coulombkraft 

zwischen Elektron und Proton im Abstand des 

bohrschen Radius. 

a) Die Masse des Atoms ist zu mindestens 99,99 % 

im Atomkern konzentriert. Die Abmessungen des 

Kerns beeinflussen die Größe des Atoms demzufolge 

kaum. 

Mit Vergrößerung der Masse erhöht sich die Anzahl 

der Protonen im Kern und damit auch die 

der Elektronen in der Atomhülle. Der Bereich, in 

dem die Elektronen gebunden sind, vergrößert 

sich demzufolge nur geringfügig. Stärker vergrößert 

sich die Dichte der Atomhülle. 


9. 

b) Geht man nur von der elektrostatischen Anziehung 

aus, könnte man vermuten: 

− Bei positiv geladenen Ionen fehlen Elektronen 

in der Atomhülle. Sie könnten folglich kleiner 

als die neutralen Atome sein. 

− Bei negativ geladenen Ionen besteht ein Überschuss 

an Elektronen. Sie könnten demzufolge 

ebenfalls kleiner als neutrale Atome sein. 

Vergleicht man in Tabellenwerken die Atom und 

Ionenradien, dann ergibt sich: Der Ionenradius ist 

in der Regel kleiner als der Atomradius. 

a) Die Dichte von festen Stoffen liegt zwischen 

0,535 g/cm3 (Lithium) und 22,56 g/cm3 (Iridium) 

bzw. 22,59 g/cm3 (Osmium). 

Hinweis: In Tabellenwerken findet man dazu 

keine einheitlichen Werte. 

b) Die Dichte ergibt sich als Quotient aus Masse und 

Volumen. Entscheidend für die Dichte eines Stoffs 

ist vor allem die Packungsdichte seiner Atome. 

10. Kohlenstoff (6): 2,25 g/cm3 

Aluminium (13): 2,70 g/cm 3 

Eisen (26): 7,86 g/cm 3 

Blei (82): 11,35 g/cm 3 

Für diese Stoffe gilt: Je größer die Ordnungszahl 

ist, desto größer ist die Dichte der Stoffe. Geht man 

z. B. vom bohrschen Atommodell aus, dann gilt: Der 

Atomdurchmesser und damit das Volumen eines 

Atoms liegt bei allen Atomen in der gleichen Größenordnung. 

Wegen ρ ~ m bei V ≈ konstant wächst 

mit wachsender Ordnungszahl die Dichte. 

Emission und Absorption von Licht 

11. a) 

–0,85 

–1,5 

–3,4 

E in eV 

–13,6 

E0 b) Die Energie beim sichtbaren Licht liegt zwischen 

1,55 eV und 3,3 eV. Sichtbares Licht wird demzufolge 

bei folgenden Übergängen abgegeben: 

E2 g E1 E3 g E1 c) Beim Übergang von E3 nach E1 beträgt die Enrgie 

2,6 eV. Die Farbe liegt im grünblauen Bereich. 

12. a) Sichtbar sind die Spektrallinien mit den Wellenlängen 

700 nm und 500 nm. 

b) Mit E = h ∙ f = h ∙ c 

} kann jeder Wellenlänge eine 

λ 

Energie zugeordnet werden. Man erhält: 

für λ = 700 nm: E = 1,77 eV 

für λ = 500 nm: E = 2,48 eV 

für λ = 292 nm: E = 4,25 eV 


E 3 

E 2 

E 1 


Der Ausschnitt aus dem Energieniveauschema 

könnte dann z. B. so aussehen: 

–1,0 

–2,77 

–5,25 

E in eV 

1,77 

2,48 

–9,25 

E0 Hier würde es für die Linie mit einer Wellenlänge 

von 292 nm zwei Möglichkeiten geben. 

13. a) Eine Ionisierungsenergie von 10,4 eV bedeutet: 

Bei Zufuhr dieser Energie zu einem Atom kann 

ein Elektron aus dem Grundzustand die Atomhülle 

verlassen. Aus dem Atom wird dann ein positiv 

geladenes Ion. 

b) Mit ∆E1,2 

= 4,9 eV und ∆E2,3 = 1,6 eV 

ergibt sich: 

h · c 

λ = } 

E 

λ1,2 = 6,626 · 10 –34 J · s · 3,0 · 108 m 

} s 

}} 

4,9 · 1,602 · 10 –19 = 253 nm 

J 

8 m 

4,25 

λ1,2 = 6,626 · 10 –34 J · s · 3,0 · 10 } s 

}} 

1,6 · 1,602 · 10 –19 = 776 nm 

J 

Eine Energie von 4,9 eV hat ein Photon mit einer 

Wellenlänge von 253 nm. Das ist Licht im ultravioletten 

Bereich. 

Eine Energie von 1,6 eV hat ein Photon mit einer 

Wellenlänge von 776 nm. Das ist Licht im Grenzbereich 

zum Infra rot. 

14. Die Energie eines Photons ergibt sich zu: 

E = h · c 

} λ 

EPh = 6,626 · 10 –34 3,0 · 108 m 

} s 

J · s · } 

500 · 10 –9 m 

EPh = 3,98 · 10 –19 J 

Eine Energie von 3 Wh = 10 800 Ws entspricht einer 

Photonenzahl von N = 2,7 · 10 22 . 

15. a) Im sichtbaren Bereich liegen nur Linien der BalmerSerie, 

z. B. die mit den Energien 1,9 eV und 

2,55 eV. 

b) Bei einer Energie von 1,9 eV ergibt sich als Wellenlänge: 

λ = h · c 

} E 

λ = 6,626 · 10 –34 Js · 3,0 · 108 m 

} s 

}} 

3,04 · 10 –19 = 654 nm 

J 

c) Bei einer Energie von 10,2 eV erhält man für die 

Frequenz: 

f = E 

} 

h 

f = 16,34 · 10 –19 J 

}} 

6,626 · 10 –34 Js = 2,47 · 10–15 Hz 

4,25 

Die Strahlung liegt im ultravioletten Bereich. 

E 3 

E 2 

E 1


16. a) Aus E = h · f und c = λ · f folgt: E = h · c 

} λ 

E = 6,626 · 10 –34 J · s · 3,0 · 108 m 

} s 

}} 

434,05 · 10 –9 m 

E = 4,58 · 10 –19 J = 2,9 eV 

b) Dem Energieniveau n = 5 kann eine Energie von 

13,1 eV bzw. von –0,5 eV zugeordnet werden. 

c) Das Elektron müsste mit einer Spannung von 

13,1 V beschleunigt werden. 

* 17. Eine Möglichkeit besteht darin, das Gas zu erhitzen. 

Eine andere Möglichkeit ist die, in einer Gasentladungsröhre 

durch Stoßprozesse Leuchterscheinungen 

hervorzurufen. 

18. Eingegangen werden sollte auf die Leistungen von 

Kirchhoff und Bunsen, die ab 1859 die Grundlagen 

für die Spektralanalyse legten. Herausgearbeitet 

werden sollte das Wesen der Spektralanalyse: Von 

jedem leuchtenden Stoff geht ein charakteristisches 

Spektrum aus. Folglich kann man umgekehrt aus 

einem gegebenen Spektrum auf die Anwesenheit 

bestimmter Stoffe schließen. 

Als Anwendungen können z. B. genannt werden: 

− Identifizierung von Stoffen in Stoffgemischen, 

− Entdeckung des Gases Helium, 

− Untersuchung der Sonnenatmosphäre, 

− Erkenntnisse über den Aufbau von Sternen. 

19. Die diskreten Änderungen der Energie in der Atomhülle 

führen zur Emission von Strahlung, wobei jeder 

Energie eine bestimmte Frequenz bzw. Wellenlänge 

entspricht: 

E = h ∙ f = h ∙ c 

} λ 

Bei einem Spektralapparat wird das auffallende Licht 

in seine spektralen Anteile zerlegt. Das kann durch 

ein Prisma oder durch ein Gitter realisiert werden. 

Die Spektrallinien können ausgemessen und mit den 

Spektrallinien bekannter Stoffe verglichen werden. 

20. a) Es handelt sich um ein kontinuierliches Emissionsspektrum 

(I), um ein EmissionsLinienspektrum 

von Natrium (II) und um ein Absorptionsspektrum 

von Natrium (III) 

b) 

Prisma 


Glühlampe 

Spektrum 

Natriumdampflampe 

Prisma 

Linienspektrum 

Das Absorptionsspektrum entsteht, wenn weißes 

Licht durch Natriumdampf hindurchtritt. 

* 

21. Absorptionslinien entstehen, wenn Licht mit einem 

kontinuierlichen Spektrum durch Gase hindurchtritt. 

Das ist bei Sternen der Fall: Die Strahlung aus dem Innern 

des Sterns tritt durch die Sternatmosphäre hindurch. 

Dabei werden bestimmte Wellenlängen absorbiert. 

Der scheinbare Widerspruch lässt sich durch 

zwei Effekte erklären: 

− Die Emission von Photonen nach der Absorption 

erfolgt im Mittel gleichmäßig in alle Raumrichtungen. 

Die Intensität in Richtung Beobachter ist 

damit sehr gering. 

− Die Freisetzung von Photonen kann auch stufenweise 

über mehrere Photonen mit geringerer 

Energie erfolgen. 

22. Entscheidend für das Laserlicht ist der Übergang von 

E1 in den Grundzustand. 

Aus ∆ E = h · f mit f = c 

} folgt 

λ 

∆ E = h · c 

} 

λ 

und damit 

λ = 

h · c 

} 

∆ E 

λ = 6,626 · 10 –34 J · s · 3,0 · 10 } s 

}} 

2,863 · 10 –19 J 


8 m 

λ = 6,94 · 10 –7 m = 694 nm 

Die Wellenlänge von 694 nm entspricht der von 

rotem Licht. 

23. Dieser scheinbare Widerspruch löst sich, wenn man 

„strahlungslos“ richtig interpretiert. Es bedeutet, 

dass die Energiedifferenz nicht als Photon im sichtbaren 

Bereich emittiert oder absorbiert wird, sondern 

als langwelliges Photon z. B. eine Erwärmung 

des Stoffs bewirkt. Der Energieerhaltungssatz ist uneingeschränkt 

gültig. 

24. Laserlicht ist insbesondere wegen seiner hohen 

Energiedichte für das menschliche Auge gefährlich. 

Es kann leicht zu Verbrennungen auf der Netzhaut 

und damit zu irreparablen Augenschäden führen. 

Hinweis: In der Augenheilkunde wird Laserlicht genutzt, 

um z. B. sich ablösende Netzhaut an den Augenhintergrund 

„anzuschweißen“. 

25. Präsentation: Im Internet sind dazu zahlreiche detaillierte 

Hinweise zu finden. Welche Art von Laser ausgewählt 

wird, kann dem Schüler überlassen werden. 

Zu fordern ist eine verständliche Darstellung von 

Aufbau und Wirkungsweise. 

Elektronen im linearen Potenzialtopf 

26. Die möglichen Energiewerte in einem linearen Potenzialtopf 

mit unendlich hohen Wänden sind abhängig 

− vom planckschen Wirkungsquantum h, 

− von der Masse eines Elektrons me ,

− von der Breite des Potenzialtopfs L und 

− von der Zahl n mit n = 1, 2,3, ... 

Da h und me Konstanten sind, ergibt sich, dass für die 

möglichen Energiewerte En gilt: 

E n ~ 1 

} 

L 2 und E n ~ n 2 

27. Für L = konstant ist En ~ n 2 . Demzufolge ist die Energie 

beim Übergang vom 3. in den 2. Zustand kleiner 

als die beim Übergang vom 2. Zustand in den Grundzustand. 

Für den Zusammenhang zwischen Energie 

und Wellenlänge gilt: 

∆ E = h · c 

} 

λ 

Das bedeutet: Je kleiner die Wellenlänge ist, umso 

größer ist die Energie des emittierten Lichts und 

umgekehrt. Demzufolge wird beim Übergang vom 

2. Zustand in den Grundzustand Licht kleinerer Wellenlänge 

emittiert. 

28. a) E = h2 

} · n2 

2 

8 me · L 

(6,626 · 10 

E = 

–34 Js) 2 

}}} 

8 · 9,109 · 10 –31 kg (3,5 · 10 –10 m) 2 = 2,15 · 10–19 J 

29. a) 

E = 3,07 eV 

Der Unterschied zum realen Wert kommt zustande, 

weil mit einem stark vereinfachten Modell 

gearbeitet wurde. 

b) Mit E 1 = 3,07 eV für n = 1 erhält man: 

E 2 = E 1 · 4 = 12,3 eV 

E 3 = E 1 · 9 = 27,6 eV 

E 4 = E 1 · 16 = 49,1 eV 

Damit erhält man folgendes Energieniveauschema: 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

E in eV 

0 L 

0 L 

E4 © Duden Paetec GmbH. Alle Rechte vorbehalten. Internet: www.duden.de 

E 3 

E 3 

E 2 

E 1 

(49,1) 

E 4 

(27,6) 

E3 E(12,3) 2 

E(3,07) 1 

x 

E 4 

E 3 

E 2 

E 1 

x 

b) 

E2 Lösungen der Aufgaben des Lehrbuchs 93 

E1 30. a) E = h2 

} 

8 me · L 

0 L 

0 L 

2 · n2 

(6,626 · 10 

E1 = 

–34 Js) 2 

}} 

8 · 9,109 · 10 –31 kg (10 –9 m) 2 = 0,60 · 10–19 J 

E 1 = 0,38 eV 

E 2 = E 1 · 4 = 1,5 eV 

E 3 = E 1 · 9 = 3,4 eV 

E 4 = E 1 · 16 = 6,1 eV 

b) Für den Zusammenhang zwischen Energie und 

Frequenz gilt: 

E = h · f oder f = E 

} 

h 

Damit erhält man für den Übergang von n = 4 

nach n = 3: 

2,7 eV 

f = } 

h = 2,7 · 1,602 · 10–19 J 

}} 

6,626 · 10 –34 J · s 

f = 6,5 · 10 14 Hz 

c) Aus den Spektrallinien und dem zugehörigen 

Energieniveauschema (b LB S. 62) ergibt sich eine 

Energie von 0,65 eV und damit eine wesentlich 

kleinere Frequenz von 1,6 ∙ 10 14 Hz. Die Unterschiede 

sind mit der Nutzung des stark vereinfachten 

Modells Potenzialtopf erklärbar. 

31. Arbeit mit einem Simulationsprogramm (Freeware): 

Die Schüler sollten weitgehend selbstständig mit dem 

Programm arbeiten und damit „spielen“. Für die Einbeziehung 

des Programms in den Unterricht gibt es 

verschiedene Möglichkeiten. Die Entscheidung bleibt 

der Lehrkraft überlassen. 

32. Referat zu E. scHrödiNger: Im Internet sind zu seinem 

Leben und Wirken ausführliche Informationen zu 

finden. 

33. a) Die Potenzialtöpfe unterscheiden sich stark in der 

Topfbreite (Verhältnis von L etwa 1 : 2) sowie in 

der Anzahl der Energieniveaus und damit auch im 

Energiebereich, der belegt wird. 

b) Im Potenzialtopf des Sehpurpurs sind die untersten 

6 Niveaus besetzt. eine Anregung findet 

also von E6 zu E7 statt. Mit der Topfbreite L erhält 

man: 

∆E = E7 – E6 = 49 h2 

} 

8 m L 

E 3 

h2 h2 

– 36 2 } = 13 

8 m L2 } 

8 m L2 x 

E 4 

E 3 

E 2 

E 1 

x


Im Potenzialtopf des Betakarotins sind die untersten 

11 Niveaus besetzt. Mit der Topfbreite 2 L 

erhält man: 

∆E = E12 – E11 = 144 h2 

} 

8 m (2 L) 

∆E = 5,75 h2 

} 

8 m L2 h2 – 121 2 } 

8 m (2 L) 2 

Das bedeutet: Die Energie ist beim Sehpurpur 

etwa doppelt so groß wie beim Betakarotin. 

Hinweis: Tatsächlich beträgt das Verhältnis der 

Wellenlängen (orange zu purpur) nur etwa 1,5. 

Die Tendenz wird durch das stark vereinfachte 

Potenzialtopfmodell richtig beschrieben. Mehr ist 

auch nicht zu erwarten. 

34. Als Tunneleffekt bezeichnet man die Erscheinung, 

dass z. B. ein Proton mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit 

durch einen Potenzialwall hindurchtreten 

kann. Zu diesem quantenphysikalischen Effekt 

gibt es keinen vergleichbaren klassischen Effekt. 

35. 

Eine Orientierung kann am LB, S. 57, erfolgen. 

36. Für den gegebenen Fall vergrößert sich die Dicke 

um den Faktor 109 . Schon mit W ~ 1 

} verringert 

d 

sich die Wahrscheinlichkeit auf ein Milliardstel. Mit 

W ~ 1 

* 

} gilt das erst recht. Der Vorgang ist höchst un 

d 

e 

wahrscheinlich. 

Quantenphysikalisches Atommodell 

37. Es entstehen chladnische Klangfiguren, die je nach 

Form der Platte, den Fixpunkten und Frequenzen 

sehr unterschiedliche Formen haben können. 

Es handelt sich immer um zweidimensionale stehende 

Wellen mit Knotenlinien. 

38. a) Dargestellt ist das Potenzial φ in Abhängigkeit 

von der Entfernung r vom geladenen Körper. Je 

größer der Abstand ist, desto kleiner ist das Potenzial. 

Es gilt: 

φ ~ 1 

} r 

b) φ = 1 

} · 

4 π · ε0 Q 

} r 

φ = 1 ∙ Vm 

}} 

4 π ∙ 8,854 ∙ 10 –12 As ∙ 1,602 ∙ 10–19 C 

}} 

5,29 ∙ 10 –11 m 

φ = 27,2 V 

c) Unter dem elektrischen Potenzial versteht man 

den Quotienten aus der potenziellen Energie 

eines geladenen Körpers im Feld und der Ladung 

dieses Körpers. Wird z. B. ein Proton aus dem 

Unendlichen bis zur Entfernung r = 5,29 ∙ 10 –11 m 

bewegt, dann ist die Arbeit 27,2 eV erforderlich. 

39. bLB, 

S. 67– 69 

40. Ein Orbital veranschaulicht die Aufenthaltswahrscheinlichkeit 

von Elektronen in der Atomhülle. Im 

gegebenen Fall handelt es sich um das Modell eines 

angeregten Wasserstoffatoms (n = 2, l = 1). Das Elektron 

befindet sich mit über 90 %iger Wahrscheinlichkeit 

im grün markierten Bereich. 

41. 1 Mol Wasserstoff bedeutet: Es liegen 6 ∙ 1023 (genauer: 

6,022 ∙ 1023 ) Teilchen vor. Wenn 10 % angeregt 

sind, handelt es sich um 6 ∙ 1022 Teilchen, von denen 

innerhalb von 1,6 ∙ 10 –9 * 

s die Hälfte in den Grundzustand 

zurückfällt und dabei Photonen emittiert. Die 

zeitliche Abhängigkeit zeigt die folgende Übersicht: 

Zeit in t Anzahl der angeregten Teilchen 

0 6 ∙ 10 22 

1,6 ∙ 10 –9 s 3 ∙ 10 22 

3,2 ∙ 10 –9 s 1,5 ∙ 10 22 

4,8 ∙ 10 –9 s 0,75 ∙ 10 22 

42. a) b LB, S. 71, 72 

b) b LB, S. 71, 72 

43. a) Aus der Energiedifferenz ∆E 

= 4,9 eV ergibt sich: 

∆ E = h · f = h · c 

} und damit λ = h · c 

} 

λ ∆ E 

λ = 6,626 · 10 –34 8 

J · s · 3,0 · 10 m 

} s 

}} 

4,9 · 1,602 · 10 –19 J 

λ = 253 nm 

b) Strahlung dieser Wellenlänge liegt im ultravioletten 

Bereich. Solche Strahlung lässt sich mithilfe 

von Leuchtschirmen (z. B. mit Zinksulfid) oder 

durch spezielle Detektoren nachweisen. 

44. a) Die Energie der emittierten Elektronen beträgt 

2,12 eV. 

b) Für die Wellenlänge ergibt sich: 

λ = h · c 

} ∆ E 

λ = 6,626 · 10 –34 8 

Js · 3 · 10 m 

} s 

}} 

2,12 · 1,602 · 10 –19 J 

λ = 585 nm 

Es handelt sich um Licht im gelben Spektralbereich. 

* 

45. Hier spielen zwei Aspekte eine Rolle. Unabhängig 

vom FranckHertzVersuch gilt: Ein Modell wird immer 

für einen bestimmten Zweck geschaffen. In der 

klassischen Gastheorie geht es um die Beschreibung 

und Erklärung von Phänomenen, bei denen inneratomare 

Vorgänge keine Rolle spielen. Das Modell 

„elastisches Teilchen“ ist hierfür gut geeignet. 

Der FranckHertzVersuch zeigt: Auch bei Stößen, die 

mit inneratomaren Vorgängen verbunden sind, kann 

eine Art elastischer Wechselwirkung (vollständige 

Übertragung der Energie eines Teilchens) auftreten. 

46. bLB, 

S. 73. Dargestellt werden sollten der prinzipielle 

Aufbau einer Röntgenröhre und die Vorgänge 

an der Anode. 


47. bLB, 

S. 75. Wichtig ist das Herausarbeiten des unterschiedlichen 

Mechanismus der Entstehung von 

Bremsstrahlung und charakteristischer Strahlung. 

* 48. Diese Aufgabe sollte bei der angegebenen Beschleunigungsspannung 

von 50 kV relativistisch gelöst werden. 

Vermutlich wird aber ein Teil der Schüler eine 

klassische Lösung angeben. Es sind deshalb nachfolgend 

beide Lösungsvarianten dargestellt. 

a) Für die Energie der Elektronen ergibt sich klassisch: 

E = e · U 

E = 50 keV = 8,0 · 10 –15 J 

Als Gesamtenergie (relativistisch) ergibt sich: 

Eges = Ekin, rel + E0 Mit E0 = me, 0 · c 2 = 8,2 · 10 –14 J = 5,11 · 105 eV 

ergibt sich als maximale Gesamtenergie: 

E ges = 9,0 · 10 –14 J = 5,6 · 10 5 eV 

b) Klassisch erhält man: 

v = √ } 2 e · U 

} m 

v = √ }}} 

2 · 5 · 10 4 11 

V · 1,759 · 10 c 

} 

kg 

8 

v = 1,33 · 10 m 

} s 

Das sind ca. 43 % der Vakuumlichtgeschwindigkeit. 

Relativistisch ergibt sich: 

Mit E ges = m · c 2 = E kin, rel + E 0 und 

m = m0 } 

√ } 

1 – v 2 

} 

c 2 

folgt: E0 } 

√ } 

1 – v 2 

} 

c 2 

= E kin, rel + E 0 

Sinnvoll ist jetzt ein Umstellen der Gleichung 

nach v 

} c , da daraus erkennbar ist, in welcher Relation 

sich v zur Lichtgeschwindigkeit c verhält. Die 

Umstellung ergibt: 

v 

} c = √ }} (E0 ) 

1 – 

2 

}} 

(E kin, rel + E 0) 2 ≈ 0,41 

Die Geschwindigkeit des Elektrons beträgt etwa 

41 % der Lichtgeschwindigkeit. Daraus ergibt sich 

ein Wert von: 

v = 1,24 · 108 m · s –1 

c) Die klassische Rechnung ergibt: 

fG = e · U 

} 

h 

fG = 1,602 · 10–19 · 5 · 10 –14 V 

}} 

6,626 · 10 –34 J · s 

f G = 1,2 · 10 19 Hz 

Das entspricht einer Wellenlänge von: 

λ = 3 · 108 m 

} 

1,2 · 1019 J · s 

λ = 2,5 · 10 –11 m = 25 pm 



Relativistisch kann man die Wellenlänge über den 

Impuls berechnen. Den Impuls p erhält man aus 

der relativistischen EnergieImpuls Beziehung 

E 2 

ges = (p · c) 

2 

+ E0 

2 zu: 

p = 1 

} c √ } 

E 2 

ges – E0 

2 = 1,236 · 10 –22 Ns 

Mit λ = h 

} 

p erhält man: 

λ = 5,5 · 10 –12 m 

49. a) ∆E 

= 13,6 eV (29 – 1) 2 · ( 1 

} – 

1 1 

} 4 ) 

∆E = 8,0 keV 

b) λ = h · c 

} ∆ E 

λ = 6,626 · 10 –34 Js · 3,0 · 108 m 

} s 

}} 

8,0 · 103 · 1,602 · 10 –19 J 

λ = 1,55 · 10 –10 m 

c) Der Vergleich mit dem Röntgenspektrum im LB, 

S. 75, zeigt: Es handelt sich hier um eine Linie des 

charakteristischen Spektrums, und zwar um die 

Linie mit der größten Intensität. 

* 50. Das Wirkungsquantum lässt sich aus der Beschleunigungsspannung 

und der Grenzfrequenz (Grenzwellenlänge) 

ermitteln: 

* 51. a) 

e · U = h · fG Mit fG = c 

} erhält man: 

λG h = e · U · λG } c 

h = 1,602 · 10–19 C · 42,4 · 103 V · 0,27 · 10 –10 m 

}}} 

8 

3 · 10 m 

} s 

h = 6,1 · 10 –34 Js 

Die Photonenenergie lässt sich aus der Lage des 

Maximums mit λ = 0,73 · 10 –10 m berechnen: 

E = h · c 

} 

λ 

8 m 

E = 6,626 · 10 –34 J · s · 3 · 10 } s 

}} 

0,73 · 10 –10 m 

E = 2,7 · 10 –15 J = 1,7 · 10 4 eV = 17 keV 

Röntgenröhre 

b) Mit n = 1 erhält man: 

2 d · sin α = λ 

λ 

d = } 

2 · sin α 

d = 154 · 10–12 m 

} 

α 

2 · sin α = 77 · 10–12 m 

} 

sin α 

Kristall 

α 

Detektor


Geht man davon aus, dass der Winkel 5° noch gut 

registriert werden kann, dann erhält man: 

d = 8,8 · 10 –10 m ≈ 10 –9 m 

Das bedeutet: Netzebenenabstände im Nanometerbereich 

können experimentell nachgewiesen 

werden. 

52. a) Beim Leben und Wirken von W. C. röNtgeN sollte 

besonders herausgearbeitet werden, dass er 

− als Einzelforscher eine grundlegende Entdeckung 

gemacht hat, 

− in sehr kurzer Zeit alle wichtigen Eigenschaften 

von Röntgenstrahlung (Xrays) erforschte und 

− alle seine Erkenntnisse ohne jeden Patentschutz 

zur allgemeinen Nutzung zur Verfügung 

stellte. 

b) Eine solche Übersicht kann tabellarisch angelegt 

werden. Nachfolgend ist eine mögliche Lösungsvariante 

angegeben. 

Eigenschaft der Röntgenstrahlung 

große, stoffabhängige 


Typische Anwendungen 

Röntgen in der Medizin, 

Untersuchung von 

Schweißnähten, 

Materialprüfung auf 

Einschlüsse 

Schwärzen von Filmen Röntgen in der Medizin 

Beugung, Interferenz Röntgenstrukturanalyse 

Ionisationsvermögen, 

Zerstörung von Zellen 

Bestrahlung von Krebszellen 

c) Detaillierte Erläuterung einer selbst gewählten 

Anwendung. 

Strukturuntersuchungen zum Aufbau der 

Materie (LB S. 103–104) 

1. bLB, 

S. 87– 88 

2. 

a) Als allgemeine Bedingung lässt sich formulieren: 

Die Objekte, an denen gestreut wird, müssen in 

der gleichen Größenordnung sein wie die Objekte, 

die gestreut werden sollen. 

b) Den Elektronen und anderen Teilchen muss eine 

Wellenlänge in der Größenordnung 10 –15 m zugeordnet 

werden können. Daraus ergibt sich für 

die Energie der Teilchen: 

E = h · c 

} λ 

E = 6,626 · 10 –34 Js · 3 · 108 m 

} s 

}} 

10 –15 m 

E = 1,99 · 10 –10 J = 1,2 · 109 eV = 1,2 GeV 

3. 

a) Kurzreferat zum Linearbeschleuniger: Der Aufbau 

und die Wirkungsweise sind im LB, S. 92, in 

kurzer Form beschrieben. 

b) e · U = 1 

} m · v 

2 2 

U = 

U = 

m · v 2 

} 2 e 

(3 · 107 m 

} s ) 2 · kg 

}} 

2 · 1,758 · 10 18 C 

U = 2,6 kV 

Die kinetische Energie der Elektronen beträgt 

dann: E = 2,6 · 103 eV = 4,2 · 10 –16 J 

Hinweis: Es kann auch mit E = 1 

} m · v 

2 2 gerechnet 

werden. Man erhält, von Rundungsfehlern abgesehen, 

den gleichen Wert. 

c) Der Anteil der kinetischen Energie an der Gesamtenergie 

ergibt sich aus der gegebenen Gesamtenergie 

und der Ruheenergie. Diese kann man 

folgendermaßen berechnen: 

E0 = m0 · c 2 

* 

E 0 = 9,109 · 10 –31 kg · 9 · 10 16 m 2 · s –2 

E 0 = 8,198 · 10 –14 J = 5,12 MeV 

Aus E = E 0 + E kin folgt: 

E kin = 44,9 MeV 

Für das Verhältnis der Massen gilt: 

Aus m = m0 } 

√ } 2 

v 

1 – } 

c 2 

folgt m · c 2 = m0 ·c 2 

} 

√ } 2 

v 

1 – } 

c 2 

Mit E = m · c 2 und E0 = m0 · c2 ergibt sich: 

E 

} 

E 0 

= 1 

} 2 

v 

1 – } 

√ } 

c 2 

E 50 MeV 

} = } = 9,766 

E0 5,12 MeV 

Das Verhältnis der Gesamtmasse des Elektrons zu 

seiner Ruhemasse beträgt etwa 9,8. 

Die Geschwindigkeit kann in unterschiedlicher 

Weise berechnet werden. 

Variante 1: 

Mit E 

} = 

E0 1 

} 

√ } 2 

v 

1 – } 

c 2 

= 9,766 ergibt sich durch Umstellung 

nach der Geschwindigkeit v: 

v = 1,32 · 108 m · s –1 

Die Geschwindigkeit des Elektrons beträgt 

v = 1,32 · 108 m 

} s . Das sind etwa 44 % der Lichtgeschwindigkeit. 

Variante 2: 

Mit Ekin = m0 · c2 · 

3 1 

} 

v 

2 

1 – } 

E 

} 

E 0 

= 

3 1 

} – 14 v 2 

1 – } 

√ } 

c 2 

√ } 


c 2 

– 14 = E0 3 1 

} – 14 folgt: 

v 

2 

1 – } 

√ } 

Es ergibt sich der gleiche Wert für die Geschwindigkeit. 

c 2

4. 

5. 

6. 

a) Bewegen sich die geladenen Teilchen im homogenen 

Magnetfeld der Stärke B senkrecht zu den 

Feldlinien mit der Geschwindigkeit v, dann wirkt 

auf sie die Lorentzkraft 

F = q · B · v. 

Die Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft. Demzufolge 

gilt: 

Lorentzkraft = Zentripetalkraft 

v 2 

q · B · v = m · } r 

Daraus ergibt sich: r = 

m · v 2 

} 

q · v · B 

= m · v 

} 

q · B 

Das bedeutet: Der Radius der Kreisbahn eines geladenen 

Teilchens, das sich senkrecht zu den Feldlinien 

eines homogenen Magnetfelds bewegt, ist 

umso größer, 

− je größer die Geschwindigkeit v des geladenen 

Teilchens ist, 

q 

− je kleiner seine spezifische Ladung } m ist und 

− je kleiner die magnetische Flussdichte B ist. 

b) Bei Verdopplung der Geschwindigkeit (Vergrößerung 

auf 200 %) verdoppelt sich der Bahnradius. 

a) Spur 1 stammt von einem Elektron, Spur 2 von 

einem Positron (UVWRegel). 

b) Für den Zusammenhang zwischen E, B und r gilt: 

q · v · B = m · v 2 

} r oder q · B = m · v 

} r 

Die Umstellung nach v ergibt: 

q · B · r 

v = } m 

(1) 

Aus Geschwindigkeit und Masse lässt sich über 

E = 1 

} m · v 

2 2 die kinetische Energie der Teilchen berechnen: 

E = q 2 · B 2 · r 2 

} 2 m 

Da Positron und Elektron den gleichen Betrag der 

Ladung und die gleiche Masse haben, kann gefolgert 

werden: Aufgrund des kleineren Radius ist 

die Energie des Positrons kleiner als die des Elektrons. 

Es handelt sich nicht um einen zentralen Stoß, da 

die Teilchen in unterschiedlichen Richtungen wegfliegen. 

Die Länge der Wege ist proportional zur Geschwindigkeit 

der Teilchen und – da die Teilchenmassen 

identisch sind – auch proportional zum Impuls 

der Teilchen. Deshalb kann man direkt prüfen, ob der 

resultierende Impulsvektor nach dem Stoß identisch 

mit dem Impulsvektor des ankommenden Teilchens 

ist (Vektorparallelogramm). 



Der Energieerhaltungssatz für diesen Stoß lautet (ein 

Teilchen ruht zunächst): 

m 

} v 2 

2 1 = m 

} u 2 

2 1 = m 

} u 2 

2 2 oder v1 

2 = u1 

2 + u2 

2 

Letzteres ist der Satz des Pythagoras, weshalb das 

Vektordiagramm der Impulse bzw. der Geschwindigkeiten 

ein rechtwinkliges Dreieck ergeben muss. Wie 

die Überprüfung durch Nachmessen zeigt, ist diese 

Forderung durch die Skizze erfüllt. 

7. E = 2 · m · c 2 

E = 2 · 1,673 · 10 –27 kg · (3 · 10 

8 m 

} s ) 2 

8. 

9. 

E = 3,0 · 10 –10 J = 1,87 GeV 

a) Die Ruhemassen eines Teilchens und seines Antiteilchens 

sind immer gleich groß: 

m = 9,109 · 10 –31 kg 

b) Für die Energie des Teilchenpaars gilt dann: 

E = 2 · m · c 2 

E = 2 · 9,109 · 10 –31 8 

kg · (3 · 10 m 

} s ) 2 

E = 1,6 · 10 –13 J = 1,0 · 10 6 eV = 1,0 MeV 

Grundsätzlich gilt: Die Strukturen, die man auflösen 

kann, müssen in der gleichen Größenordnung liegen 

wie die Wellenlängen, die man den entsprechenden 

Teilchen zuordnen kann. Es gilt: 

p = E 

} 

c = 

λ = 

h · c 

} 

∆ E 

h · f 

} 

c 

= h 

} 

λ und damit 

Eine Abschätzung ergibt: 

8 m 

λ = 6,626 · 10 –34 Js · 3,0 · 10 } s 

}} 

10 · 10 9 · 1,602 · 10 –19 J 

λ = 1,2 · 10 –16 m 

Die Abschätzung zeigt: Zur Auflösung von Mikrostrukturen 

muss die Wellenlänge der verwendeten 

Teilchen so klein wie die Struktur selbst sein. 

10. a) Allgemein gilt: q · U = 1 

} m · v 

2 2 

und damit: v = √ } 2q · U 

} 

m 

b) Die Ruhemasse eines α Teilchens beträgt 

6,645 · 10 –27 kg. Für die Abhängigkeit der Masse 

von der Geschwindigkeit gilt: 

m = m0 } 

√ } = γ · m 2 0 

v 

1 – } 

c 2 

Damit erhält man: 

γ 1,021 1,091 1,25 1,667 

v 0,2 c 0,4 c 0,6 c 0,8 c 

m in 10 –27 kg 6,78 7,24 8,30 11,1


11 

10 

9 

8 

7 

6 

m in 10 –27 kg 

0,2 0,4 0,6 0,8 1 

v in c 

c) Die Geschwindigkeit bei Verdreifachung der 

Masse ergibt sich aus: 

m = m0 } 

√ } v 2 

1 – } 

c 2 

Mit m = 3 m0 erhält man: 

3 m0 = m0 } 

√ } v 2 

1 – } 

c 2 

8 

oder vereinfacht: 

v = c · √ } = 0,94 c 

9 

Bei nichtrelativistischer Betrachtung würde man 

für die Beschleunigungsspannung erhalten: 

U = m0 · v 2 

} 2Q 

U = 6,645 · 10 –27 kg · ( 0,94 · 3 · 108 m 

} s ) 2 

}}} 

2 · 1,602 · 10 –19 C 

U = 1,7 · 109 V 

Da sich aber die Masse auf das Dreifache vergrößert, 

muss sich auch die Beschleunigungsspannung 

auf den dreifachen Wert vergrößern. 

11. a) Kurzreferat: Informationen zu den aktuellen Forschungen 

sind im Internet zu finden. 

b) E = m · g · h 

h = E 

} m · g 

h = 3,5 · 10 12 · 1,602 · 10 –19 J 

}} 

10 – 6 kg · 9,81 m 

} 

s 2 

h = 5,7 · 10 –2 m = 5,7 cm 

c) Als Zeit für einen Umlauf von Protonen erhält 

man: 

Tn = 1 

} 

f 

Tn = 1 

} 

11 · 10 3 Hz = 0,91 · 10– 4 s = 9,1 · 10 –5 s 

Daraus ergibt sich als zeitlicher Abstand zwischen 

zwei gegenläufigen „Protonenpaketen“: 

T = T U/2 = 4,5 · 10 –5 s = 45 µs 

Hinweis: Im Vollbetrieb soll der LHC mit ca. 2 800 

Protonenpaketen gefüllt werden, die mit 11 kHz 

gegenläufig umlaufen, wobei es an vier Stellen 

(im Bereich der großen Detektoren) zur Kollision 

kommen kann. Daraus ergibt sich alle 25 ns eine 

Kollision. 

12. Neutronen sind in einem Beschleuniger aufgrund 

der nicht vorhandenen Ladung grundsätzlich nicht 

nutzbar. Protonen bzw. Bleiionen werden gegenüber 

Elektronen bevorzugt, weil sie aufgrund ihrer 

wesentlich größeren Masse eine erheblich größere 

Energie erreichen können. 

13. a) Ein schwarzes Loch ist ein überaus massereiches 

Objekt, das aufgrund seiner Masse Materie der 

Umgebung „aufsaugt“. Da selbst Licht einen solchen 

Bereich nicht verlassen kann, hat man die Bezeichnung 

„schwarzes Loch“ gewählt. Schwarze 

Löcher wurden durch astrophysikalische Untersuchungen 

gefunden. Sie können nur indirekt nachgewiesen 

werden. 

b) Richtig ist, dass es z. B. nach der Stringtheorie sehr 

kurzlebige schwarze Minilöcher geben kann, die 

durch Experimente in Teilchenbeschleunigern 

entstehen. Es gibt gegenwärtig keinerlei Erkenntnisse, 

die auf unkalkulierbare Risiken solcher 

schwarzer Minilöcher hinweisen. 

14. Beim Elektron und beim Antiproton handelt es sich 

nicht um ein Teilchen und sein Antiteilchen. 

Die einzige Gemeinsamkeit ist der Betrag der 

Ladung, der bei Elektron und Antiproton gleich ist 

(q = 1,602 ∙ 10 –19 C). 

Ansonsten unterscheiden sich die beiden Teilchen 

gravierend voneinander, wie man aus der folgenden 

Übersicht erkennt. 

Eigenschaft Elektron Antiproton 

Masse 9,1 ∙ 10 –31 kg 1 836 ∙ m e 

Ruheenergie 511 keV 938 MeV 

mittlere 

Lebensdauer 

Struktur Elementarteilchen 

stabil (> 10 24 a) Erzeugung nur künstlich 

in Beschleunigern 

aus drei Quarks zusammengesetzt 

(1 Anti 

Down, 2 AntiUp) 

15. Kurzreferat. Als Kernaussage sollte herausgearbeitet 

werden: Teilchen und jeweiliges Antiteilchen unterscheiden 

sich im Vorzeichen ihrer Ladung, haben 

aber ansonsten die gleiche Masse, Lebensdauer, Spin 

usw. Charakteristisch für Teilchen und Antiteilchen 

sind: 

− Trifft ein Teilchen und sein Antiteilchen zusammen, 

kommt es häufig zur Paarzerstrahlung (Bildung 

von Photonen). 

− Umgekehrt kann ein Photon z. B. in ein Elektron 

und ein Positron umgewandelt werden (Paarbildung). 

Die „normale“ Materie besteht aus Teilchen, die Antimaterie 

aus Antiteilchen. 

16. Anzuwenden sind das Gravitationsgesetz und das 

coulombsche Gesetz. 

F1 = G · m1 · m2 } 

r 2 

F1 = 6,673 · 10 –11 · m3 

} 

kg · s2 · 1,673 · 10–27 kg · 9,109 · 10 –31 kg 

}}} 

(2,1 · 10 –10 m) 2 


F 1 = 2,3 · 10 – 48 N 

F2 = 1 

} 4 π · ε0 · Q 1 · Q 2 

} 

r 2 

F2 = 1 

}} 

4 π · 8,854 · 10 –12 A · s 

} 

F 2 = 5,2 · 10 – 9 N 

V · m · (1,602 · 10–19 C) 2 

}} 

(2,1 · 10 –10 m) 2 

Die Gravitationskraft zwischen Atomkern und Elektron 

ist um viele Größenordnungen geringer als die 

elektrostatische Kraft zwischen positiv geladenem 

Kern und negativ geladenem Elektron. 

Die Kräfte zwischen Ladungen spielen offensichtlich 

für den Zusammenhalt eines Atoms eine wesentlich 

größere Rolle als Gravitationskräfte. 

17. Kurzreferat zum HiggsTeilchen: Informationen dazu 

sind im Internet unter den Suchwörtern „HiggsTeilchen“ 

oder „HiggsBoson“ zu finden. 

18. 

Präsentation 


(LB S. 119 –120) 

1. m = ρ ∙ V 

2. 

3. 

14 g 

m = 1,8 ∙ 10 } ∙ 1 cm3 

3 

cm 

m = 1,8 ∙ 1014 g = 1,8 ∙ 1011 kg =1,8 ∙ 108 t 

1 cm3 Wasser hat eine Masse von 1 g. Demzufolge 

wiegt 1 cm3 Kernmaterie das 1,8 ∙ 10 14 Fache. 

Für den Kernradius gilt allgemein: 

r = 1,4 ∙ 10 –15 ∙ 3 √ } A 

Damit erhält man: 

Kohlenstoff: r = 1,4 ∙ 10 –15 m ∙ 3 √ } 

12 = 3,2 ∙ 10 –15 m 

Eisen: r = 1,4 ∙ 10 –15 m ∙ 3 √ } 

56 = 5,4 ∙ 10 –15 m 

Blei: r = 1,4 ∙ 10 –15 m ∙ 3 √ } 

208 = 8,3 ∙ 10 –15 m 

Uran: r = 1,4 ∙ 10 –15 m ∙ 3 √ } 

238 = 8,7 ∙ 10 –15 m 

a) Als Gravitationskraft ergibt sich: 

FG = G · m1 · m2 } 

r 2 

F G = 6,673 · 10 

F 1 = 1,9 · 10 – 34 N 

–11 m3 

} 

kg · s2 · (1,673 · 10–27 kg) 2 

}} 

(10 –15 m) 2 

Als abstoßende Kraft zwischen den Ladungen ergibt 

sich: 

FE = 1 

} 4 π · ε0 F E = 

· Q1 · Q2 } 

r 2 

1 · Vm 

}} 

4 π · 8,854 · 10 –12 As · (1,602 · 10–19 C) 2 

}} 

(10 –15 m) 2 

F E = 2,3 · 10 2 N 



b) Die Ergebnisse von a) zeigen: 

Die Gravitationskraft spielt eine untergeordnete 

Rolle. Die Coulombkraft ist wesentlich größer. Da 

aber die anziehende starke Wechselwirkung etwa 

100mal stärker als die Coulombkraft ist, überwiegt 

sie und hält die Bestandteile des Atomkerns 

(Protonen, Neutronen) zusammen. 

4. Für den Zusammenhang zwischen Kernradius r und 

Massenzahl A gilt: 

r = 1,4 ∙ 10 –15 ∙ 3 √ } A 

5. 

6. 

7. 

Der Atomradius ist weitgehend unabhängig von der 

Anzahl der Elektronen und liegt in einer Größenordnung 

von 10 –10 m. 

Für den Atomkern ist die starke Wechselwirkung entscheidend. 

Die Kernbestandteile sind dicht gepackt. 

Daraus ergibt sich die Vergrößerung des Atomkerns 

mit Vergrößerung der Massenzahl. Für den Zusammenhalt 

von Atomkern und Atomhülle ist die elektromagnetische 

Wechselwirkung entscheidend, bei der 

die Kraft mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt. 

Daraus ergibt sich, dass sich die maximale Entfernung 

der Elektronen vom Atomkern bei stabilen Atomen 

nur in kleinen Grenzen ändern kann. 

Die Kernkraft spielt außerhalb des Atomkerns keine 

Rolle, weil ihre Reichweite mit etwa 10 –15 m sehr 

klein ist. 

Von den vier fundamentalen Wechselwirkungen spielen 

für die Nukleonen die elektromagnetische Kraft 

und die starke Kraft (Kernkraft) eine spürbare Rolle. 

Da die starke Kraft etwa 100mal stärker als die elektromagnetische 

Kraft ist, bewirkt sie entscheidend 

die Stabilität eines Atomkerns. 

a) Zwischen den Teilchen des Wassers wirken zwischenmolekulare 

(coulombsche) Kräfte, die im 

Idealfall einen kugelförmigen Wassertropfen bewirken. 

Infolge seiner Gewichtskraft hat ein auf 

ebener Fläche liegender Wassertropfen eine linsenförmige 

Form. 

b) Das Tröpfchenmodell lässt sich so kennzeichnen: 

Atomkern Analogie Wassertröpfchen 

Ein Atomkern ist ein 

kompaktes Gebilde, bestehend 

aus Nukleonen. 

Entscheidend für die Stabilität 

eines Atomkerns 

sind die starken Kräfte 

zwischen den Nukleonen. 

Ein Atomkern kann in 

Teile zerfallen. Dazu ist 

meist eine Anregung 

erforderlich. 

Ein Wassertropfen ist ein 

Gebilde, bestehend aus 

vielen kleinen Wassertröpfchen. 

Entscheidend für die Stabilität 

eines Wassertropfens 

sind die zwischenmolekularen 

Kräfte, die die vielen 

kleinen Wassertröpfchen 

zusammenhalten. 

Ein Wassertropfen kann 

in kleinere Tröpfchen zerlegt 

werden. Dazu ist eine 

Anregung erforderlich.


Zwei Atomkerne können 

sich zu einem neuen 

Atomkern zusammenschließen. 

Dazu ist eine 

Anregung erforderlich. 

Aus zwei Wassertröpfchen 

kann sich ein neuer 

Wassertropfen bilden. 

Dazu ist eine Anregung 

erforderlich. 

c) Nach außen ist ein Wassertropfen elektrisch 

neutral. Daher wirkt zwischen zwei eng benachbarten 

Wassertropfen nur die überaus geringe 

Gravitationskraft. 

8. a) EB ist die Kernbindungsenergie je Nukleon. Es ist 

die Energie, die man aufwenden muss, um den 

Atomkern in Nukleonen zu zerlegen. Es ist zugleich 

die Energie, die frei wird, wenn sich der 

Kern aus Protonen und Neutronen zusammensetzt. 

A ist die Massenzahl, also die Anzahl der 

Nukleonen. Die Grafik zeigt: Die Bindungsenergie 

je Nukleon ist bei leichten Kernen gering, erreicht 

bei mittelschweren Kernen ein Maximum und 

fällt dann wieder ab. Daraus ergeben sich zwei 

grundsätzliche Möglichkeiten der Energiefreisetzung: 

− Aufspaltung eines schweren Kerns in zwei mittelschwere 

Kerne (Kernspaltung), 

− Fusion zweier leichter Kerne (Kernfusion). 

b) Es gilt: 

∆ A = 27 · A p + 33 · A n – A Co 

∆ A = 27 · 1,007 83 + 33 · 1,008 67 – 59,933 81 

∆ A = 0,563 7 

Dann beträgt der Massendefekt: 

∆ m = ∆ A · u 

∆ m = 0,563 7 · 1,66 · 10 –27 kg = 9,36 · 10 –28 kg 

Als Bindungsenergie je Nukleon erhält man: 

E = ∆ m · c 2 

} A 

E = 9,36 · 10–28 m 

kg · ( 3 · 108 } s ) 2 

}} 

60 

E = 1,4 · 10 –12 J ≈ 8,8 MeV 

9. Die Atommasse von Helium beträgt 4,001 506 u. Der 

Atomkern besteht aus 2 Protonen und 2 Neutronen. 

Dann gilt für einen Atomkern: 

E = ∆ m · c 2 

∆ m = (2 · 1,007 276 + 2 · 1,008 665) · u – 4,001 506 u 

∆ m = 0,030 376 u 

∆E = 0,030 376 ∙ 931,49 MeV 

∆E = 28,3 MeV 

Bei 10 g handelt es sich um: 

0,010 kg 

N = }}} 

4,001 506 ∙ 1,660 540 ∙ 10 –27 = 1,505 ∙ 1024 

kg 

Die gesamte Bindungsenergie beträgt demzufolge: 

E = ∆ E · N 

E = 28,3 MeV · 1,505 · 10 24 

E = 4,26 ∙ 10 25 eV = 2,66 ∙ 10 6 J 

Als Betriebszeit für eine 15WLampe ergibt sich: 

t = E 

} p 

t = 2,66 · 106 Ws 

} 

15 W 

t = 1,77 · 10 5 s = 2,05 d 

10. Die Bindungsenergie eines Atomkerns ergibt sich zu 

E B = m K ∙ c 2 mit m K ≈ Z ∙ m p + N ∙ m m und N + Z = A. 

Demnach erhält man als Zusammenhang: 

E B 

0 

0 

Zwischen der Massenzahl A und der Bindungsenergie 

des Atomkerns besteht näherungsweise direkte 

Proportionalität. 

11. Die Atommasse von Helium beträgt 4,001 506 u. Der 

Atomkern besteht aus 2 Protonen und 2 Neutronen. 

Dann gilt für einen Atomkern: 

E = ∆ m · c 2 

∆ m = (2 · 1,007 276 + 2 · 1,008 665) · u – 4,001 506 u 

∆ m = 0,030 376 u 

∆E = 0,030 376 ∙ 931,49 MeV 

∆E = 28,3 MeV 

12. Für den Massendefekt erhält man: 

∆ m = 0,514 187 u 

Daraus ergibt sich als Bindungsenergie des Atomkerns: 

EB = ∆ m · c 2 

E B = 0,514 187 ∙ 931,49 MeV = 478,96 MeV 

Die Bindungsenergie je Nukleon beträgt dann: 

E B 

} 

A = 

478,96 MeV 

} = 8,55 MeV 

56 

13. Für Cerium138 ergibt sich: 

∆m = (58 · 1,007 276 u + 80 · 1,008 665 u) – 137,905 985 u 

∆ m = 1,209 223 u 

E B = ∆ m · c 2 

E B = 1,209 223 ∙ 931,49 MeV = 1 126,38 MeV 

E B 

} 

A = 8,16 MeV 


A

Für Radium226 erhält man: 

∆m = (88 · 1,007 276 u + 138 ∙ 1,008 665 u) – 226,025 40 u 

∆m = 1,810 658 u 

E B = 1 686,6 MeV 

E B 

} 

A = 7,46 MeV 

Die Bindungsenergie des Atomkerns ist bei Radium 

größer als bei Cerium. Bei der Bindungsenergie je 

Nukleon ist es umgekehrt. 

14. a) Ein Tritiumkern besteht aus einem Proton und 

zwei Neutronen. 

∆ m = (1 · 1,007 276 u + 2 · 1,008 665 u) – 3,016 049 u 

∆ m = 0,008 557 u 

EB = 7,971 MeV 

Ein Helium3Kern besteht aus zwei Protonen und 

einem Neutron. 

∆ m = (2 · 1,007 276 u + 1 · 1,008 665 u) – 3,016 029 u 

∆ m = 0,007 188 u 

EB = 6,696 MeV 

b) Der Unterschied ergibt sich aus der unterschiedlichen 

Zusammensetzung des Kerns. Beim Helium 

3Kern mit zwei Protonen spielt die elektromagnetische 

Wechselwirkung eine größere Rolle. 

15. a) ∆ m = (1,007 276 u + 1,008 665 u) – 2,013 553 u 

∆ m = 0,002 388 u 

EB = 2,22 MeV 

b) Der Prozess lautet: 

1 

1 

H + 1 

1 

H g 2 

1 

0 

D + e + ν + E 

1 

Vernachlässigt man das Neutrino geringer Energie 

und das Positron, dann erhält man für den 

Massendefekt: 

∆ m = 2 ∙ 1,007 276 u – 2,013 553 u 

∆ m = 0,000 999 u 

E = 0,93 MeV 

16. bLB, 

S. 112 

17. Protonen im Atomkern befinden sich in bestimmten 

energetischen Zuständen, die für ein gegebenes 

Nuklid festliegen. Beim Übergang von einem höheren 

auf ein niedrigeres Niveau wird eine bestimmte 

Energie freigesetzt. Dem betreffenden Gammaquant 

kann deshalb auch eine bestimmte Wellenlänge zugeordnet 

werden. Damit entsteht stets ein Linienspektrum. 

18. a) 

22 

11 

22 0 

Na g 10 Ne + 1 e 



b) ∆m = (11 · 1,007 276 u + 11 · 1,008 665 u) – 21,994 44 u 

∆ m = 0,1810 911 u 

E B = 168,52 MeV 

E B 

} 

A = 7,66 MeV 

19. Das Energieniveauschema zeigt: Ein Cäsium137Kern 

kann sich in verschiedener Weise verändern: 

− Cs137 zerfällt unter Abgabe von βStrahlung 

in Ba137, wobei die Energie der βStrahlung 

1,39 MeV beträgt. 

− Cs137 gibt βStrahlung mit einer Energie von 

0,51 MeV ab. Es entsteht Ba*137 in einem angeregten 

Zustand. Beim Übergang in den Grundzustand 

wird Gammastrahlung mit einer Energie von 

0,66 MeV abgegeben. 

20. a) 

b) 

212 

84 

4 208 

Po g 2 α + 82 Pb 

α 

212 

84 Po 

208 

82 Pb 

7 MeV 

21. a) Bei massereichen Sternen kann das sogenannte 

Schalenbrennen auftreten. Das bedeutet: 

− Zunächst erfolgt – wie bei allen Sternen – eine 

Fusion von Wasserstoff zu Helium im Zentrum 

des Sterns. 

− Sind die Wasserstoffvorräte aufgebraucht, so 

kann es im Innern des Sterns zur Fusion von 

Helium kommen. Die erforderliche Temperatur 

von ca. 108 K kommt zustande, weil in kernnahen 

Regionen Gravitationsenergie durch 

Kontraktion in innere Energie umgewandelt 

wird. Die Fusion von Wasserstoff kommt dabei 

nicht zum Erliegen, verlagert sich aber in 

kernfernere Bereiche des Sterns, in denen noch 

ausreichend Wasserstoff vorhanden ist. 

− Gehen später die Heliumvorräte zur Neige, 

löst ein erneuter Kontraktionsvorgang und die 

damit verbundene Temperaturerhöhung die 

Fusion von Elementen mit noch höherer Ordnungszahl 

aus (b Skizze). 

H 

H 

He 

He C,O 

C 

N O,Mg 

O Si 

Si Fe 

Fe 

N,Mg


In diesem fortgeschrittenen Entwicklungsstadium 

gleicht der Stern einer Zwiebel, in der die verschiedenen 

Brennzonen übereinander geschichtet 

sind. 

b) Die Kernfusion stellt nur bis zum Element Eisen 

eine Möglichkeit dar, um Kernbindungsenergie 

freizusetzen. Jenseits des Eisens wird die Energiebilanz 

negativ (siehe Kernbindungsenergie je 

Nukleon in Abhängigkeit von der Massenzahl). 

Bei der Eisenfusion wird der Umgebung Energie 

entzogen. Es entsteht ein Eisenkern. Die Temperatur 

im Zentrum des Sterns sinkt sehr schnell und 

er stürzt in sich zusammen. Der Stern leuchtet als 

Supernova extrem hell auf. 

Radioaktivität und Kernreaktionen 

(LB S. 157–160) 

1. 

2. 

a) Da sich die radioaktive Strahlung im Raum ausbreitet 

und sich die Oberfläche einer Kugel mit 

dem Radius (Abstand) quadratisch vergrößert, 

nimmt wahrscheinlich die Intensität der Strahlung 

mit dem Quadrat des Abstandes ab. 

b) 

Impulse je Minute 

c) 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

0 5 10 15 20 25 

r in cm 

Das Diagramm bestätigt die unter a) genannte 

Vermutung: Mit zunehmendem Abstand verringert 

sich die Intensität der Strahlung. Daraus 

ergibt sich für den Strahlenschutz: Ein möglichst 

großer Abstand von Quellen radioaktiver Strahlung 

ist eine Möglichkeit, sich vor solcher Strahlung 

zu schützen. 

Die Strahlung, die dann registriert wird, kommt 

nicht in erster Linie von der Strahlungsquelle, 

sondern ist Folge der natürlichen Radioaktivität 

in unserer Umgebung (Nulleffekt). 

a) Kurzreferat zu Aufbau und Wirkungsweise einer 

Nebelkammer. 

b) (1) ist Alphastrahlung, die stets eine bestimmte, 

diskrete Energie besitzt. 

(2) ist Betastrahlung mit einem kontinuierlichen 

Spektrum. 

3. 

4. 

5. 

6. 

Präsentation: Der Schwerpunkt kann entweder auf 

die genauere Erläuterung eines Nachweisgeräts oder 

auf einen Überblick gelegt werden. Anregungen 

dazu sind im Lehrbuch auf S. 125 zu finden. 

a) 

b) Vorausgesetzt wird ein homogenes elektrisches 

Feld, in das die Teilchen senkrecht zu den Feldlinien 

eintreten (b Skizze). Dann erfolgt in vertikaler 

Richtung eine gleichmäßig beschleunigte 

Bewegung: 

s = a 

} t 

2 2 mit a = F 

– 

} m und F = q ∙ E 

Damit gilt für die Ablenkung s: 

s ~ q 

} m 

Für ein αTeilchen ist die spezifische Ladung: 

q 

} m = 3,2 ∙ 10–19 C 

}} 

6,644 ∙ 10 –27 kg 

Für ein Positron gilt: 

q 

} m = 1,759 ∙ 1011 C 

} 

kg 

= 4,8 ∙ 107 C 

} 

kg 

Das bedeutet: Bei ansonsten gleichen Bedingungen 

ist die Ablenkung von Positronen größer 

als die von Alphateilchen. 

Die Reaktionsgleichung lautet: 

226 

4 222 

Ra g 88 2 He + 86 Rn 

∆ m = mRa – (mHe + mRn) ∆ m = 8,7 ∙ 10 –30 kg = 5,2 ∙ 10 –3 u 

Für die Energie erhält man: 

E = ∆ m · c 2 

E = 8,7 ∙ 10 –30 8 

kg ∙ (3 ∙ 10 m 

} s ) 2 

E = 7,8 ∙ 10 –13 J = 4,9 MeV 

Man kann davon ausgehen, dass die gesamte frei werdende 

Energie als kinetische Energie des αTeilchens 

vorliegt. Dann gilt: 

E α = 1 

} 

m · v 

2 2 oder v = √ } 2E 

} m 

v = √ }} 

2 ∙ 7,8 ∙ 10–13 J 

}} 

6,645 ∙ 10 –27 kg 

v = 1,5 · 107 m 

} s 

Bei αZerfall von Radium wird eine Energie von etwa 

4,9 MeV frei. Die Geschwindigkeit der αTeilchen 

liegt bei 1,5 · 107 m 

} s . 

a) 

47 

21 

Se g 47 

22 

+ 

Ti + 0 

–1 e 

Es handelt sich um einen βZerfall. 

α-Teilchen 

Positronen 


7. 

b) 

0,61 MeV 

Ti-47 

c) Die angeregten Titankerne gehen spontan in den 

Grundzustand über. 

Die Energie von 

0,61 MeV – 0,45 MeV = 0,16 MeV 

wird in Form von γStrahlung abgegeben. Für die 

Wellenlänge ergibt sich: 

λ = h · c 

} E 

λ = 6,626 ∙ 10–34 8 

Js ∙ 3 ∙ 10 m 

} s 

}} 

0,16 ∙ 106 ∙ 10 –19 J 

λ = 7,76 ∙ 10 –12 m = 7,76 pm 

* d) Bei Vergrößerung des Abstands zwischen Strahlungsquelle 

und Zählrohr gilt das Abstandsgesetz: 

z ~ 1 

} 

r 2 

Wenn sich der Abstand auf das Achtfache vergrößert, 

so verringert sich die Zählrate um den Faktor 

64. Es ist also eine Zählrate von 90 zu erwarten 

(bereinigt um den Nulleffekt, mit Nulleffekt 110). 

Der gemessene Wert wird in der Regel kleiner 

sein, weil die Berechnung unter der Voraussetzung 

erfolgte, dass keine Strahlung absorbiert 

wird. Darüber hinaus sind Abweichungen zu erwarten, 

weil es sich um einen statistischen Wert 

handelt. 

a) Es muss zunächst die Anzahl der Kerne (Atome) 

bestimmt werden. Dann lässt sich mithilfe der 

Halbwertszeit ermitteln, wie viele dieser Atomkerne 

in einer Sekunde zerfallen. 

Für den Anfangszustand gilt: 

N0 = NA · m 

} 

mmol N0 = 6 · 1023 · 1 1 g 

} · } 

mol 226 g 

} 

mol 

N0 = 2,7 · 1021 Für die Aktivität einer radioaktiven Substanz gilt: 

∆ N 

A0 = } 

∆ t 

Setzt man für N das Zerfallsgesetz ein, so kann 

man für kleine Zeitintervalle schreiben: 

∆ N 

} 

∆ t = –λ · N0 · e –λ · t 

Mit t = 0 (Anfangszustand) erhält man: 

∆ N 

} 

∆ t = –λ · N0 Mit λ = erhält man: 

In 2 

} 

T 1/2 

0,45 MeV 

Sc 47 

Ti*-47 


8. 

9. 

b) 


∆ N 

} 

∆ t = – N0 · In 2 

} T1/2 ∆ N 

} 

∆ t = – 2,7 · 1021 · In 2 

} 

1 600 a 

∆ N 

} 

∆ t 

= –3,7 · 1010 1 

} 

s 

Geht man vom Anfangszustand aus, so zerfallen 

in einer Sekunde 3,7 · 10 10 Kerne des RadiumNuklids. 

Für die Masse gilt analog zur Teilchenzahl: 

m = m0 · e –λ · t 

Bei den gegebenen Werten erhält man: 

In 2 

– 

T1/2 m = 1 g · e } · 100 a 

m = 1 g · e – 0,043 

m = 0,96 g 

Nach 100 Jahren sind noch 0,96 g des Radium 

Nuklids nicht zerfallen. 

c) Es gilt das Zerfallsgesetz N = N0 · e –λ · t . 

Mit N = 0,1 · N0 erhält man: 

0,1 N0 = N0 · e –λ · t oder 0,1 = e –λ · t 

Logarithmieren liefert: 

ln 0,1 = –λ · t 

In 0,1 

t = – } 

λ 

In 0,1 

t = – } 

1,4 · 10 –11 1 

} s 

t = 1,6 · 1011 s ≈ 5 070 a 

Die Aktivität einer bestimmten Menge Radium226 

hat in etwa 5 100 Jahren (das ist das 3,2fache der 

Halbwertszeit) auf 10 % abgenommen. 

a) Da Holmium doppelt so schnell wie Phosphor zerfällt, 

liegt bei der gleichen Anzahl von Kernen bei 

Holmium die doppelte Aktivität vor. 

b) Für die gleiche Aktivität ist vom halb so schnell 

zerfallenden Phosphor die doppelte Anzahl Kerne 

erforderlich. 

a) 18 Jahre sind mehr als 3 Halbwertszeiten. Somit ist 

die Aktivität kleiner als ein Achtel der Anfangsaktivität 

und damit kleiner als 50 kBq. Sie liegt also 

unter der Freigrenze. 

b) Aus dem Gesetz für die Aktivität 

A = A0 · e –λ · t 

erhält man nach Umstellung und Logarithmieren: 

ln A0 } = λ · t und damit 

A 

t = In 370 kBq 

( } 

50 kBq ) · 5,26 a 

}} In 2 

t = 15,2 a 

Die Aktivität des Cobalt60Strahlers ist nach 

15,2 a auf unter 50 kBq abgesunken.


10. a) Nach der UVWRegel ist die Ladung der Strahlung 

negativ. Es handelt sich um Betastrahlung. Die 

Zerfallsgleichung lautet: 

215 

0 215 

Bi g 83 –1 e + 84 Po 

b) A = 215 + 5 ∙ 4 = 235 

Z = 83 + 2 ∙ 5 – 1 = 92 

Das Ausgangselement ist demzufolge 235 

U (Uran 

92 

ActiniumReihe). 

c) 64 Minuten sind 8 Halbwertszeiten. Damit gilt: 

N = N0 } 

28 = 0,0039 N0 14 

11. a) N + 7 1 

14 

n g 0 6 C + 1 

1 p 

b) Wenn der Anteil noch 25 % beträgt, dann sind 

zwei Halbwertszeiten vergangen. Die Mumie ist 

also 2 · 5 730 Jahre = 11 460 Jahre alt. 

* 12. a) Es gilt allgemein: 

Nk (t) = Nk (0) · e 

–λ · t 

N Ar = 0,11 3N k (0) – N k (t)4 = 0,11 · N k (0) · (1 – e λ · t ) 

Mit N k (0) = N k (t) · e λ · t gilt: 

N Ar = 0,11 · N k (t) · (e λ · t – 1) bzw. 

N Ar 

} 

0,11 · N k (t) = e λ · t – 1 

Umstellen und Auflösen nach t ergibt: 

e λ · t = 1 + NAr } 0,11 Nk λ · t = ln ( 1 + NAr } 0,11 Nk Mit λ = ln 2 

} 

T 1/2 

) 

erhält man t = T1/2 } 

2,8 · 10–8 

b) NAr = }} = 4,2 · 10–17 

–27 

40 · 1,66 · 10 

Aus der Definition der Aktivität folgt: 

Nk = Ak · T1/2 } = 4,6 · 1020 

ln 2 

ln 2 · ln ( 1 + NAr } 0,11 Nk Eingesetzt in die Formel aus Teilaufgabe a) erhält 

man: 

t = 1,6 ∙ 10 7 a 

13. a) Da sich in den 4 Tagen die Aktivität sowohl durch 

den radioaktiven Zerfall auf die Hälfte als auch 

durch den Stoffwechsel auf die Hälfte verringert, 

ist sie im Körper auf ein Viertel abgesunken. 

Damit entsprechen die vier Tage zwei effektiven 

Halbwertszeiten. Es gilt also: 

T eff = 2 d 

b) Die Herleitung der Gleichung kann so erfolgen: 

Zur Zeit t = 0 sind N0 Atomkerne des Nuklids vorhanden. 

Nach einer Halbwertszeit sind es: 

N1 = 1 

} N 

2 0 = 2 –1 · N0 Nach t = 2 · T1/2 sind es: 

N2 = 1 

} 

2 ( 1 

} N 

2 0) = 2 –2 * 

· N0 Nach t = 3 · T 1/2 sind es: 

) 

N3 = 1 

} 

2 3 1 

} 

2 ( 1 

} N 

2 0) 4 = 2 –3 · N0 Mit t = n · T 1/2 sind es: 

N = 2 –n · N 0 

Aus der zuletzt genannten Gleichung erhält man 

mit n = t 

} die Beziehung: 

T1/2 – t 

} 

N = N0 · 2 T1/2 oder auch 

N = N0 · ( 1 – t 

} T1/2 } 

2 ) 

c) Die Anzahl der Atome ergibt sich folgendermaßen: 

N0 = NA · m 

* 

} 

mmol N0 = 6 · 1023 1 1 g 

} · } 

mol 123 g 

} 

mol 

N0 = 4,9 · 1021 Für die grafische Darstellung ergibt sich: 

t 0 T 1/2 2 · T 1/2 3 · T 1/2 4 · T 1/2 5 · T 1/2 

N N0 1 

} N 

2 0 1 

} N 

4 0 1 

} N 

8 0 1 

} 

16 N0 1 

} 

32 N0 Damit ergibt sich folgende Zerfallskurve: 

N 

N 0 

N 0 

} 

2 

N0 } 

4 

N0 } 

8 

0 

0 

d) λ = In 2 

} 

T 1/2 

T 1/2 

In 2 

λ = } 

12,3 h 

λ = 1,57 · 10 –5 1 

} 

s 

∆ N 

e) } 

∆ t = – N0 · In 2 

} T1/2 = – λ · N0 ∆ N 

1 

} = 1,57 · 10–5 

∆ t } · 4,9 · 1021 

s 

∆ N 

} = –7,7 · 1016 

∆ t 

Geht man vom Anfangszustand aus, dann zerfallen 

in einer Sekunde 7,7 · 1016 Atomkerne. 

f) N = N0 · e –λ · t 

Mit N = 0,1N0 erhält man: 

0,1N0 = N0 · e –λ · t und damit 0,1 = e –λ · t 

Logarithmieren ergibt: 

ln 0,1 = –λ · t 

In 0,1 

t = – } 

λ 

2 · T 1/2 

3 · T 1/2 4 · T 1/2 5 · T 1/2 


t

In 0,1 · s 

t = – } 

1,57 · 10 –5 

t = 1,47 · 10 5 s = 40,8 h 

Nach etwa 41 Stunden sind bei dem Nuklid 90 % 

der Atomkerne zerfallen. Das ist das 3,3Fache 

der Halbwertszeit. 

Die Aktivität A ergibt sich dann zu: 

A = A0 · e –λ · t 

A = A0 · e –1,57 · 10–5 · 1,47 · 105 s 

A = A0 · e –2,3 

A = 0,1 A0 Hinweis: Das Ergebnis kann auch unmittelbar 

angegeben werden, ohne dass eine Berechnung 

erforderlich ist. 

14. a) Unter der Halbwertszeit versteht man die Zeit, in 

der jeweils die Hälfte der vorhandenen instabilen 

Atomkerne zerfällt. 

Eine Möglichkeit zur Bestimmung der Halbwertszeit 

eines radioaktiven Nuklids ist folgende: 

Bei einem Nuklid wird zur Zeit t0 = 0 die Aktivität 

A0 und zur Zeit t1 die Aktivität A1 angenommen. 

Dann gilt für t1 : 

15. 

b) 

A1 = A0 · e –λ · t1 oder A1 } = e 

A0 –λ · t1 · 

Logarithmieren ergibt: 

ln A1 } 

A0 = – λ · t1 oder λ = ln A0 } 

A1 } 

Ist die Zerfallskonstante λ bekannt, so kann man 

die Halbwertszeit mit folgender Gleichung berechnen: 

In 2 

T1/2 = } 

λ 

Die Aktivität durch radioaktiven Zerfall und durch 

Ausscheidung verringert sich gleichzeitig exponentiell. 

Es gilt deshalb: 

A 0 · e 

= A 0 · e 

– In 2 

} 

t P · t 

· e 

– In 2 · t 

} 

t eff 

– In 2 

} 

t B · t 


t 1 

= A 0 · e – ln 2 · t ( 1 

} 

Daraus ergibt sich allgemein: 1 

} 

t eff 

Für den gegebenen Fall erhält man: 

t eff = 17,8 a 

+ 

tP 1 

} 

= 1 

} 

t P 

t B) 

+ 1 

} 

t B 

Präsentation zur natürlichen Strahlenbelastung 

16. a) Die Energiedosis gibt an, wie viel Energie je Masse 

durch das Gewebe absorbiert wird. Bei der Äquivalenzdosis 

wird die unterschiedliche Ionisationswirkung 

der Strahlung durch den Qualitätsfaktor 

berücksichtigt. 

b) Die biologische Wirksamkeit kommt im Qualitätsfaktor 

zum Ausdruck: 

Alphastrahlung: 20 

Betastrahlung: 1 

Gammastrahlung: 1 


c) 60 Bq 

} bedeutet: In jeder Sekunde zerfallen im 

m3 Durchschnitt 60 Radonkerne. 

N = A · T1/2 } 

ln 2 

60 · 3,8 · 24 · 3 600 s 

N = }} 

s · ln 2 

= 2,8 · 107 

d) NLunge = 60 

} · 86 400 s · 365 · 0,006 m3 

s · m3 NLunge = 1,1 · 10 7 

e) E = 1,1 · 10 7 · 5,5 · 10 6 · 1,602 · 10 –19 J = 9,7 · 10 –6 J 

17. a) 

14 

Na + 7 4 

17 

α g 8 O + 1 

1 p 

* 

18. a) 

9 

4 

2 

4 

12 

Be + α g 2 6 C + 1 

0 n 

b) Für den QFaktor gilt: Q = (m vor – m nach ) c 2 

Für die erste Reaktion ergibt sich: 

Q = (14,003 + 4,001 – 16,999 – 1,007) u ∙ c 2 

Q = –1,86 MeV 

Für die zweite Reaktion erhält man: 

Q = (9,012 + 4,001 – 12,000 – 1,009) u ∙ c 2 

Q = 3,73 MeV 

Die erste Reaktion ist endotherm, die zweite exotherm. 

ohne Rückstoß 

p Rn 

p He 

b) Die Gesamtenergie bleibt erhalten. Demzufolge 

verringert sich bei Berücksichtigung des Rückstoßes 

die kinetische Energie der Spaltprodukte. 

19. a) Beim Beschuss von Lithium mit Protonen entsteht 

Helium. Zugleich wird Energie freigesetzt. Die 

Energie E1 ist die kinetische Energie der beschleunigten 

Protonen. Eine bestimmte Geschwindig keit 

der Protonen ist erforderlich, da bei Annäherung 

an den positiv geladenen Atomkern abstoßende 

coulombsche Kräfte wirken, die überwunden 

werden müssen. 

b) Die freigesetzte Energie E2 ist größer als die kinetische 

Energie E1 des Protons, wenn bei der Reaktion 

ein Massendefekt auftritt. 

m 1 = m Li + m p 

m 1 = 7,014 359 u + 1,007 83 u = 8,022 189 u 

m 2 = 2 · m He = 2 · 4,001 506 u = 8,003 120 u 

Aus m 2 < m 1 folgt E 2 > E 1 . 

Für die Energie erhält man: 

E = ∆ m · c 2 

p Ra 

mit Rückstoß 

p Rn 

p He


E = 0,019 · 1,66 · 10 –27 m 

kg · ( 3 · 108 } 

s ) 2 

E = 2,8 · 10 –12 J = 17,5 MeV 

Damit erhält man als Gesamtbilanz: 

E 2 = E 1 + E 

E 2 = 0,75 MeV + 17,5 MeV = 18,25 MeV 

c) Für ein αTeilchen gilt: 

Ekin = 1 

} m · v 

2 2 und damit 

v = √ } 2 Ekin } 

m 

Als kinetische Energie kann 0,5 E 2 angenommen 

werden. 

Dann erhält man: 

v = √ }} 

2 · 9,1 · 106 · 1,6 · 10 –19 J 

}} 

6,645 · 10 –27 J 

v = 2,1 · 10 7 

20. a) Für den αZerfall von U238 gilt: 

238 

4 234 

U g α + 92 2 90 Th 

Als Energiebilanz ergibt sich dann: 

∆E = 4,3 MeV = E R 

b) Nach dem Impulserhaltungssatz haben αTeilchen 

und ThoriumKern den gleichen Impuls, allerdings 

mit entgegengesetzter Richtung (Gesamtimpuls 

null). 

Für die kinetische Energie Ekin = 1 

} m · v 

2 2 kann 

man mit p = m · v auch schreiben: 

E kin = 

p 2 

} 

2 m 

Damit erhält man für den gegebenen Fall: 

p 2 

ER = Ekin, α + Ekin, Th = } 

2 mα = p 2 

} 

2 mα ( 1 + mα } 

mTh) und damit 

ER = Ekin, α ( 1 + mα } 

m Th 

) 

+ p 2 

} 

2 m Th 

Für die kinetische Energie des αTeilchens erhält 

man somit: 

Ekin, α = ER } 

( 1 + mα } 

mTh) 4,3 MeV 

Ekin, α = } 

1 + 4 

} 

234 

E kin, α = 4,23 MeV 

Wegen der wesentlich kleineren Masse des 

αTeilchens gegenüber der Masse des Rückstoßkerns 

wird fast die gesamte Reaktionsenergie auf 

das αTeilchen übertragen. 

21. E = m · c 2 

E = 0,223 55 · 1,66 · 10 –27 kg · (3 · 108 m 

} s ) 2 

E = 3,34 · 10 –11 J ≈ 209 MeV 

22. a) Q = [(2,014 102 u + 3,016 049 u) – (4,002 603 u + 

1,008 665 u)] 931,5 MeV 

} u = 17,6 Mev 

b) E = 6,02 · 1026 u 

} 

4,00 u · 17,6 MeV = 2,65 · 1027 MeV 

= 1,18 · 10 8 kWh 

23. Präsentation zu Druckwasserreaktor und zu Siedewasserreaktor: 

Entscheidender Unterschied ist die 

Anlage der Wasserkreisläufe. 

24. Genannt werden könnten: 

− Brennstoffe fast unbegrenzt verfügbar. 

− Sicherheitsrisiko gering, da die Reaktion bei einer 

Störung von selbst erlischt. 

− Keine radioaktiven Abfälle bei der Reaktion (allerdings 

in der Abschirmung). 

241 

4 237 

25. a) U g He + Np + ∆E 

95 2 93 

b) Hier sind die Kernmassen gegeben. Damit erhält 

man: 

∆m = 241,004 59 u – 236,997 04 u – 4,001 506 u 

= 6,044 7 ∙ 10 –3 u 

Damit ergibt sich: 

∆E = ∆m · c 2 

∆E = 6,044 7 ∙ 10 –3 ∙ 931,5 MeV = 5,63 MeV 

c) Eges = 5,63 MeV = ENp + EHe = 1 

} · m 

2 Np · v 2 

Np + 1 

} · m 

2 He · v 2 

He 

Americium in Ruhe bedeutet zusätzlich: 

0 = p Np + p He = m Np · v Np + m He · v He 

und damit: 

vNp = mHe } m · v 

Np He = 0,0168 84 vHe Eingesetzt in die Energiegleichung ergibt sich: 

2,034 5 u · v He 2 = 5,63 MeV 

Durch Umrechnung in SIEinheiten erhält man: 

3,398 ∙ 10 –27 kg ∙ v He 2 = 9,008 ∙ 10 –13 J 

Löst man nach der Geschwindigkeit v auf, so erhält 

man: 

v = 1,63 ∙ 107 m 

} s 

d) Die Alphateilchen treten durch eine Blende 1 in 

einen Bereich ein, in dem ein elektrisches und ein 

magnetisches Feld so überlagert sind, dass die 

Lorentzkraft gegen die elektrische Kraft gerichtet 

ist. Die Lorentzkraft verändert ihre Größe mit 

der Geschwindigkeit der Teilchen, die elektrische 

Kraft ist von der Geschwindigkeit unabhängig. 

Teilchen mit der „richtigen“ Geschwindigkeit v0 können den Raum unabgelenkt erreichen und 

ihn bei der Blende 2 wieder verlassen. Teilchen, 

die nicht senkrecht zu beiden Feldern eintreten, 

können die Blende 2 ebenfalls nicht passieren. 


Blende 1 Blende 2 

+ 

e) F L = F C und damit q ∙ v 0 ∙ B 0 = q ∙ E 0 liefert 

v0 = 1,62 ∙ 10 

7 m 

} s . 

Die Werte stimmen überein. 

26. Eine mögliche Lösung wäre: 

Wiederaufarbeitung Endlagerung 

Pro 

Pro 

− Der hoch aktive Abfall − Geringeres Weiterverenthält 

nur noch geringe breitungsRisiko für die 

Mengen an Uran und nächste Zukunft. 

Plutonium. 

− Wiederaufarbeitungs 

− Der Abfall enthält keine anlagen fallen weg – 

flüchtigen radioaktive höhere Akzeptanz bei 

Stoffe. 

der Bevölkerung. 

− Die Wärmeentwicklung 

nimmt schnell ab. 

− Das Plutonium kann 

keine unerwünschte 

Kettenreaktion auslösen. 

− Plutonium wird der 

Energieerzeugung zurückgeführt. 

− Andere Stoffe (Tc, Xe, 

Pd u. a.) werden nutzbar 

gemacht. 

Kontra 

− Weiterverbreitungs 

Risiko durch die Plutoniumgewinnung. 

− Es entstehen mittelund 

leichtradioaktive 

Abfälle. 

− Störfälle in der Anlage 

belasten eventuell die 

Umgebung stärker mit 

Strahlung. 

Kontra 

− Der gesamte radioaktive 

Abfall muss gelagert 

werden: Endlager nimmt 

viel mehr Aktivität auf. 

− Erst nach Millionen 

von Jahren gleicht das 

gelagerte Gefährdungspotential 

dem des natürlichen 

Uranerzes 

− Wärmeentwicklung ist 

sehr hoch und klingt nur 

sehr langsam ab. 

− Unkontrollierte Freisetzung 

von flüchtigen 

radioaktiven Zerfallsprodukten 

ist nicht 

auszuschließen. 

− Die Abfälle werden nicht 

genutzt. 

− Es muss mehr Uran abgebaut 

werden. 

− Das Endlager enthält 

hohe Mengen vom hochgiftigen 

Plutonium, was 

langfristig wieder das 

Problem der Weiterverbreitung 

(Proliferation) 

verstärkt. 

27. Es bietet sich an, zu diesem Thema eine vorbereitete 

Diskussion zu führen, in der Vor und Nachteile der 

Nutzung von Kernenergie gegenübergestellt werden. 

Aus physikalischtechnischer Sicht erscheint we 


– 

gekreuztes elektrisches 

und magnetisches Feld 


sentlich, folgende zwei Positionen deutlich zu machen: 

− Die gesteuerte Kernspaltung ist heute gut beherrschbar. 

− Bei beliebigen technischen Prozessen (nicht nur 

bei der Nutzung von Kernenergie!) gibt es ein 

Restrisiko, dass mit der Wahrscheinlichkeit des Versagens 

einzelner Komponenten eines technischen 

Systems zusammenhängt. Dieses Restrisiko lässt 

sich minimieren. Die Wahrscheinlichkeit des Versagens 

eines komplexen technischen Systems beträgt 

aber nie null. 

Die Bewertung des Sachverhalts durch einzelne Schüler 

kann sehr unterschiedlich sein. 

28. Referat zur Kernfusion: Es sollte der aktuelle Forschungsstand 

verdeutlicht werden. 

Abiturvorbereitung – Beispiele für 

Aufgaben (LB S. 189–194) 

1. 

Neutron 

a) 4 

2 

He + 9 

4 

b) ∆E B = ∆m · c 2 

Be g 12 

6 C + 1 

0 n 

∆E B = ( m He + m Be – m C – m n) · c 2 

∆E B = (4,002 603 + 9,012 182 – 12,000 00 

– 1,008 665) u · c 2 

∆E B = 5,70 MeV > 0 

Die Reaktion kann also ablaufen. Es wird Energie 

freigesetzt. 

c) Die αTeilchen benötigen eine ausreichend hohe 

kinetische Energie, um die Coulombabstoßung zu 

überwinden. 

d) Aus E = 

p 2 

} 2 m 

h 2 

und p = h 

} 

λ folgt: E = 

e) Aus E = } folgt: 

2 

2 m ∙ λ 

λ = h 

} 

√ } 2 E ∙ m 

6,626 · 10 

λ = 

–34 Js 

}}} 

√ }}}} 

4,5 · 106 · 1,602 · 10 –19 J · 1,674 · 10 –27 kg 

h 2 

} 

2 m ∙ λ 2 

λ = 1,3 · 10 –14 m ! 10 –10 m (bei E = 4,5 MeV) 

Damit sind diese Neutronen zu energiereich, um 

Strukturen von Atomgröße untersuchen zu können. 

f) Bei Stoßprozessen mit Stoßpartnern etwa gleicher 

Masse findet maximaler Impuls und damit 

maximaler Energieübertrag statt. Daher geben 

die Neutronen bereits bei wenigen Stößen mit 

den im Wasser zahlreich vorhandenen Wasserstoffkernen 

ihre Energie ab. Bei Blei tritt aufgrund 

der hohen Kernmassen nur eine vergleichsweise 

geringe Wirkung auf. Ein Magnetfeld hat 

keinen Einfluss auf die Energie der Neutronen. 

eine zweckmäßige Variante wäre: Abbremsen der 

Neutronen durch eine (dünne) Wasserschicht.


2. 

g) Aus p = m ∙ v = h 

} 

λ folgt: 

v = h 

} 

λ ∙ m 

v = 

6,626 ∙ 10 –34 Js 

}}} 

0,1 ∙ 10 –9 m ∙ 1,675 ∙ 10 –27 kg 

v = 4,0 ∙ 103 m 

} s 

Das bedeutet: Für einen Weg von 250 m benötigen 

die Neutronen weniger als eine Zehntel Sekunde. 

Demzufolge spielt die Halbwertszeit von 11,7 Minuten 

keine nennenswerte Rolle. Der Anteil der 

zerfallenden Neutronen ist vernachlässigbar. 

Wellenfunktion 

a) Die Wellenfunktionen nehmen für x g ± ∞ 

nicht auf 0 ab. 

b) Nach quantenmechanischer Vorstellung ist auch 

für ein gebundenes Elektron, d. h. ein Elektron 

mit der Energie E < 0, die Wahrscheinlichkeit, sich 

außerhalb des Potentialtopfs aufzuhalten, größer 

null. Nach klassischer Vorstellung kann ein Elektron 

mit einer Energie E < 0 den Potentialtopf 

nicht verlassen. 

c) Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit außerhalb 

des Potentialtopfs wird kleiner, also müssen die 

Werte der Wellenfunktionen dort (betragsmäßig) 

kleiner werden. 

d) Ψb , Ψd , Ψa , Ψc (aufsteigende Energie, also 

Eb < Ed < Ea < Ec ) 

Mögliche Begründungen: 

− Eine kleinere Wellenlänge entspricht höherer 

Energie. 

− Je größer die Anzahl der Knoten ist, desto größer 

ist die Energie. 

− Je mehr Extrema (Maxima von | Ψ | 2 ) vorhanden 

sind, desto größer ist die Energie. 

e) 

Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit ist 0 bei den 

Nullstellen von Ψ (0) und maximal bei den Extrema 

von Ψ (x), da im ersten Fall |Ψ | 2 = 0 und im 

zweiten |Ψ | 2 maximal ist. 

Weitere Aufgaben 

1. 

Bewegung im Magnetfeld 

a) Der Effekt ist am größten, wenn die Spulenachse 

parallel zu den Feldlinien des Magnetfelds gerichtet 

ist. Dann ist bei Bewegung der Spule in das 

Magnetfeld hinein oder heraus die Änderung des 

von der Spule umfassten Magnetfelds am größten. 

b) Wegen der konstanten Hangabtriebskraft auf 

der schiefen Ebene handelt es sich um eine Bewegung 

mit konstanter Beschleunigung, was zu 

einer Geraden im tvDiagramm führt. 

Ψ a 

2. 

Während die Spule in das Magnetfeld ein bzw. 

austritt, ergibt sich jeweils eine Induktionsspannung, 

die proportional zur Geschwindigkeit ist. 

Deshalb ist beim Ausfahren die induzierte Spannung 

größer, dauert aber nur kürzer an. Da einmal 

der magnetische Fluss in der Spule zunimmt, 

das andere Mal abnimmt, haben die Spannungen 

unterschiedliches Vorzeichen. 

c) Nun fließt während des Feldeintritts und austritts 

der Spule ein Strom. Dieser ist nach dem lenzschen 

Gesetz so gerichtet, dass das entstehende 

Magnetfeld der Ursache entgegenwirkt, also die 

Beschleunigung während dieser Zeitabschnitte 

abnimmt. Während dieser beiden Zeitabschnitte 

ist jeweils ein Zeigerausschlag zu erwarten. 

Elektrische Feldstrukturen 

a) 

1 

r A 

Es gilt: 

r = 10 cm 

Q1 = 3,2 ∙ 10 –9 As |Q2 | = Q1 } 2 

E1 = Q1 } 

4 π ε0 r 2 E2 = Q2 } 

4 π ε0 r 2 

Die Feldstärken sind beide nach rechts gerichtet. 

Demzufolge ergibt sich: 

E = E1 + E2 = 4,3 kV 

} m 

b) 

1 

c) Aus sehr großer Entfernung sieht das Feld wie das 

einer einzelnen, positiven Punktladung mit Q 1/2 

aus. 

d) Gewitterentstehung: 

Durch vertikale Luftströmungen von Wassertröpfchen 

und leichten Eis oder Staubpartikeln kommt 

es zur Ladungstrennung innerhalb einer Wolke, 

z. B. oben positiv und unten negativ. Die Erdoberfläche 

wird durch Influenz entgegengesetzt zur 

Wolkenunterseite geladen. Durch die hohe Feld 


E 2 

A 

B 

E 1 

C 

2 

2

3. 

stärke kommt es zu Entladungen in Form von 

Blitzen. Dabei weitet sich ein anfangs sehr dünner 

Entladungskanal von oben und unten her zu 

einem Plasmakanal mit sehr hoher Stromstärke 

oder 

Xerographie: 

Eine Metalltrommel ist mit einem Halbleiter beschichtet, 

der bei Beleuchtung leitend wird. 

1. Schritt: Die Beschichtung wird im Dunkeln über 

Sprühentladung bei hoher Spannung geladen. 

2. Schritt: Die Trommel wird über eine Optik je 

nach Schwärzung der Vorlage belichtet und dabei 

werden die hellen Teile entladen. 

3. Schritt: Geladene Tonerteilchen werden von 

den geladenen Trommelteilen angezogen. 

4. Schritt: Das aufgedrückte Papier nimmt den 

Toner auf. 

oder 

Piezoelektrischer Effekt: 

Phänomen: Wenn ein Kristall (z. B. ein Quarz) 

zusammengedrückt wird, entsteht zwischen den 

Druckflächen eine Spannung, die umso größer ist, 

je stärker die Kontraktion ist. 

Erklärung: Der Kristall ist aus unterschiedlichen 

Ionen aufgebaut, die unterschiedlich geladen 

sind. Bei der Verformung werden die Ionen gegen 

ihre elektrische Gleichgewichtslage verschoben. 

Dadurch entsteht in der Grenzschicht eine 

Raumladung. 

Spektren 

a) b LB, S. 44 – 45. Die Ausmessung von Spektrallinien 

im sichtbaren Bereich kann mit einem Spektrometer 

erfolgen. 

b) E in eV 

0 eV 

– 0,54 eV 

– 0,85 eV 

E1 = –13,6 eV –1,51 eV 

E 2 = –3,40 eV 

E 3 = –1,51 eV 

E 4 = –0,85 eV 

E 5 = –0,54 eV 

E Ion = 13,6 eV 

–3,4 eV 

–13,6 eV 

Übergänge (1d) 


4. 


c) Bild links n = 3, Bild Mitte n = 2, Bild rechts n = 1 

Begründung: Wenn die Aufenthaltswahrscheinlichkeit 

des Elektrons auch in großem Abstand 

vom Kern noch relativ groß ist, gehört es zu einem 

Zustand hoher Energie. 

Oder: 

Das Niveau ohne Knotenfläche gehört zu n = 1. 

Das Niveau mit einer Knotenfläche gehört zu 

n = 2. 

Das Niveau mit zwei Knotenflächen gehört zu 

n = 3. 

d) Das Atom befindet sich im ersten angeregten Zustand, 

also n = 2. 

Die Übergänge nach n = 3 und nach n = 4 sind 

energetisch möglich. 

e) Es ist keiner der Übergänge möglich, da die Energie 

eines Photons vollständig absorbiert werden 

muss. Keine der in Frage kommenden Energiedifferenzen 

beträgt 2,7 eV. 

f) Für n = 3 beträgt E3 = –1,51 eV. Das bedeutet: Ein 

Photon, das mindestens diese Energie besitzt, 

kann das Wasserstoffatom ionisieren. Bei rotem 

Licht mit einer Wellenlänge von 780 nm beträgt 

die Energie der Photonen: 

E = h ∙ c 

} λ 

E = 6,626 · 10–34 Js · 3 · 108 m 

} s 

}} 

780 · 10 –9 m 

E = 1,59 eV 

Das bedeutet: Selbst bei langwelligem roten Licht 

haben die Photonen eine Energie von mehr als 

1,5 eV und können damit das Wasserstoffatom 

ionisieren, also die auftreffenden Photonen absorbieren. 

Atomkerne 

a) b LB, S. 110–111 

b) Aus dem Diagramm ergibt sich: 

Bei A = 235 ist EB } ≈ 7,6 MeV. 

A 

Bei A = 117 oder A = 118 ist EB } ≈ 8,5 MeV. 

A 

Pro Reaktion werden also etwa 

235 ∙ 0,9 MeV = 212 MeV frei. 

1 g Uran235 besteht aus 2,56 ∙ 1021 Atomen. Insgesamt 

werden also etwa 9 ∙ 10 10 J frei. 

c) Ein Neutron (udd) wird in ein Proton (uud) umgewandelt. 

Es wird also ein dQuark zu einem u 

Quark, wobei ein Elektron und ein Antineutrino 

emittiert werden. 

d) b LB, S. 137 

e) Das Potenzial für die einzelnen Protonen liegt 

jeweils höher als das für die entsprechenden 

Neutronen. Grund dafür ist das zusätzliche CoulombPotenzial 

der Wechselwirkung zwischen 

den Protonen. Deshalb finden im Potenzialtopfmodell 

des Kerns mehr Neutronen als Protonen 

Platz, von den sehr leichten Atomen abgesehen. 

f) (1) Richtig, da αStrahlung in Luft nur einige Zentimeter 

Reichweite hat.


5. 

(2) Falsch, da sich Radioaktivität nicht durch chemische 

Prozesse beeinflussen lässt. 

(3) Falsch, z. B. beim αZerfall entsteht kein Neutrino. 

(4) Richtig, da die radioaktive Strahlung durch 

erbgutverändernde Mutationen zur Evolution 

beigetragen hat. 

Der fotoelektrische Effekt 

a) Aus h ∙ fG = WA folgt: 

fG = WA } 

h 

fG = 4,27 ∙ 1,602 ∙ 10–19 J 

}} 

6,626 ∙ 10 –34 Js = 1,03 ∙ 1015 Hz 

Damit erhält man als Grenzwellenlänge: 

λ = c 

} 

f 

3,00 ∙ 108 m 

} s 

λ = } 

1,03 ∙ 1015 Hz 

= 291 nm 

Licht mit einer Wellenlänge von 800 nm hat eine 

Energie von: 

E = h∙ c 

} λ 

E = 6,626 ∙ 10–34 8 

Js ∙ 3 ∙ 10 m 

} s 

}} 

800 ∙ 10 –9 m 

E = 2,48 ∙ 10 –19 Hz = 1,55 eV 

Die Energie bei λ = 400 nm ist doppelt so groß, 

also 3,1 eV. Beide Werte liegen deutlich unter dem 

Wert für die Austrittsarbeit (bei Zink: 4,27 eV). Damit 

kann bei Verwendung von sichtbarem Licht 

bei Zink kein Fotoeffekt auftreten. 

b) Bei λ = 254 nm beträgt die Energie der Photonen: 

E = h∙ c 

} λ 

E = 6,626 ∙ 10–34 Js ∙ 3 ∙ 108 m 

} s 

}} 

254 ∙ 10 –9 m 

E = 4,89 eV 

Damit beträgt die kinetische Energie des herausgelösten 

Elektrons: 

E kin = 4,89 eV – 4,27 eV = 0,62 eV 

Daraus kann man die Geschwindigkeit des Elektrons 

berechnen: 

Ekin = 1 

} m ·v 

2 2 

Die Umstellung nach v ergibt: 

v = √ } 2 Ekin } m 

v = √ }} 

2 · 0,62 · 1,602 · 10–19 J 

}} 

9,109 · 10 –31 kg 

5 

v = 4,7 · 10 m 

} s

Inhaltsverzeichnis - Physik-Lösungen Q12

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